基于空間自回歸模型的電力系統中長期負荷特性分析與預測

王秋惠

(上海和運工程咨詢有限公司，上海 200000)

中長期負荷的變化與特性，是電力規劃及運行部門研究的重要內容.負荷的大小與特性，對于電力系統的設計和運行來說極為重要[1].在商業化運行體制下，做好負荷預測特別是中長期負荷預測與分析工作直接關系到電網運行的成本和供電公司的切身利益.

現有的負荷特性分析方法主要有兩類[2].一類是按影響因素分析，即逐個分析影響電力負荷特性的因素；另一類是分行業分析，即先對各行業的負荷特性進行分析，再疊加得到研究區域的負荷特性.

現有負荷特性分析及預測方法從時間角度對負荷與各影響因素做了相關性分析，結果表明電力需求與社會經濟發展之間的相關性較強.隨著社會經濟和理論研究的發展，越來越多的文獻和研究注意到變量的空間相依性.研究表明，地理位置的鄰近性與經濟、文化發展有密切的關系[3-4].全國經濟增長的空間統計分析顯示，全國各省份經濟發展(以GDP為標準)之間的空間相關性非常明顯.

空間自回歸模型[5]的研究興趣就在于發掘相關變量之間是否存在空間的相依性并探索這種相依性大小，同時由于空間自回歸模型能夠給出合理而有意義的數值，從而引起了廣泛的關注.

本文依據統計年鑒數據，利用空間自回歸模型對全國各省電力需求與GDP增長率之間的空間相依性進行了分析.空間相關指數(Moran I)計算結果表明，用電量與GDP之間在空間上具有較大的正相關性.最后，建立了基于空間自回歸模型、灰色GM(1，1)和BP神經網絡的組合預測模型，預測結果顯示，計及了電力需求與GDP空間相關性的組合預測模型具有較高的預測精度.

1 空間自回歸模型及其相關指數

1.1 空間自回歸模型

空間位置特性使得地區數據也會存在相關性，這種相關性與時間序列相關性類似，稱為空間自相關.空間自回歸模型作為描述數據空間關系的基本模型已經有了較多的研究.空間自回歸模型[6]的一般形式為

y=ρW1y+Xβ+μ，
μ=λW2μ+ε，
ε-N(0，σ2，In)，

(1)

公式中：β為解釋變量X的參數向量；ρ為空間滯后相關變量的參數；λ為殘差空間自回歸(空間AR)結構中的參數.W1和W2為空間加權矩陣，分別對應于因變量以及擾動項中的空間自回歸過程.

當ρ=λ=0時 ，為傳統的回歸模型 ，它意味著模型中沒有空間特性的影響；

當ρ≠0，β=λ=0時，為一階空間自回歸模型.這個模型類似時間序列分析中的一階自回歸模型，反映了變量在空間上的相關特征，即所研究區域的被解釋變量如何受到相鄰區域被解釋變量的影響；

當ρ≠0，β≠0，λ=0時，為混合回歸與空間自回歸模型.在這個模型中，所研究區域的被解釋變量不僅與本區域的解釋變量有關，還與相鄰區域的被解釋變量有關；

當ρ=0，β≠0，λ≠0，為殘差空間自回歸模型.注意到這個模型可以改寫為

(In-λW)y=(In-λW)Xβ+ε，

(2)

說明所研究區域的被解釋變量(Y)不僅與本區域解釋變量(X)有關，還與相鄰區域的被解釋變量以及解釋變量有關.

1.2 模型參數估計

令：A=I-ρW1，B=I-λW2，則模型(1)可以等價表示為

(3)

再根據ε服從正態分布的假設，可以得到如下對數似然函數：

(4)

通過直接最大化對數似然函數(4)即可實現對模型參數的估計.

1.3 空間相關性檢驗

Moran最早提出了檢驗回歸模型空間自相關的MoranI檢驗[7]，該檢驗到目前為止依然是使用最廣泛的檢驗，它的最大優點是計算簡單.檢驗區域變量的空間相關性存在與否，空間統計學一般使用空間統計量——空間自相關指數MoranI.MoranI定義為

(5)

當殘差服從正態分布，I統計量服從正態分布，則I統計量的期望和方差：

E(I)=tr(PW)/(n-k)，
V(I)=[tr(PWPW′)+tr(MW)2+(tr(PW))2]/d-E(I)2，
P=I-X(X′X)-1X′，
d=(n-k)(n-k-2)，

(6)

公式中：k為回歸模型參數的個數；n為所分析的區域數.

2 組合預測模型的建立

2.1 組合預測模型[2]

假設某一預測問題應用了m種可行預測方法，其中第i種預測值為fi，則組合模型預測可以描述為

(8)

(9)

公式(7)、公式(8)是公式(6)的約束條件.

設y為實際值，則組合預測模型的絕對誤差可以表示為

(10)

組合預測的關鍵在于怎樣確定組合權系數ωi.在進行組合預測時，總希望權向量應使誤差e越小越好，則組合預測問題可以轉化成以下條件極值問題：

(11)

這樣就可以將組合預測模型變換為以權系數為變量的優化問題進行求解.

2.2 計及電力需求與GDP空間相關性的組合預測模型

基于灰色理論的GM(1，1)模型[8]其本身具有明顯的趨勢，盡可能減少了人為假設對負荷預測帶來的影響，更多的從電力系統及電力負荷本身的內在規律著手，對電力負荷的發展變化可以做出切合實際的分析.神經網絡[9]在處理強非線性問題具有獨到的優勢，能夠充分的考慮各種因素對所要處理的問題的影響，已被成功的應用于電力系統短期和中長期負荷預測中.空間自回歸模型能夠計及電力需求與影響因素的空間相關性，本文選用灰色GM(1，1)模型、BP神經網絡及空間自會模型作為單個預測模型，利用Matlab優化工具箱對組合預測模型進行優化處理以得到最優結果，建立的模型如圖1所示.

圖1 組合預測框架圖

3 應用實例

3.1 電力需求與GDP空間相關性分析

隨著社會經濟的高速發展，各省份之間的經濟合作及勞動力轉移，我國經濟各區域之間的相互影響越來越顯著.各區域之間的經濟相互影響，相互促進發展.時間序列研究主要分析電力需求和經濟增長之間的關系 ，沒有考慮空間聯系.而空間回歸分析主要是研究電力需求和經濟增長之間的空間關系.

根據全國(除西藏自治區和臺灣省)空間相鄰結構及《2017年中國統計年鑒》中數據，利用空間自回歸模型對2006年各省(直轄市)用電與地區GDP之間的空間關系進行了分析.

線性回歸及空間回歸計算結果對比如表1所示.表1中，R2為復相關系數，用來表征自變量與因變量之間關系的密切程度.括號內為參數估計顯著性檢驗統計量的p值.

表1 模型估計結果

對比表1中數據不難發現，普通回歸模型與空間自回歸模型的參數估計顯著性檢驗統計量的p值均小于0.5，都在可接受的范圍內，但空間自回歸模型參數估計顯著性檢驗統計量明顯小于普通自回歸模型，說明全國30個省、直轄市和自治區電力需求和地區生產總值GDP都有顯著的空間相關特征，反映出鄰近省、直轄市和自治區之間電力需求量和地區生產總值GDP具有明顯的相似性.

表1中三種模型中，殘差空間自回歸模型的復相關系數最大，說明電力需求量存在“空間特性”，即各區域的用電量不僅與本區域的GDP有關，還與相鄰區域的GDP存在空間上的聯系.

同時根據利用空間相鄰結構得到的空間權重矩陣繪制出電力需求量與GDP以及電力需求量與電力需求量之間的Moran散點圖，如圖2和圖3所示.

圖2中Moran’sI=0.398 1，數據點多集中于一、三象限，且分布圖上直線為斜線，表明電力需求量與GDP之間在空間上具有較大的正相關性.而圖3中Moran’sI=-0.013 1且數據點較為分散，表明用電量與用電量之間的空間相關性非常小.

3.3 電力需求量預測分析

電力需求量預測分析如表2所示.

表2 預測用數據

空間自回歸模型分析表明，電力需求量與GDP之間存在較強的空間相關性，臨近區域的GDP對本區域電力需求有一定影響.因此，在預測模型的建立過程中充分考慮了本地GDP、本區域工業化程度和空間區域GDP的影響，構建了圖1所示的組合預測模型.

表3中數據為利用本文提出的模型和未計及空間相關性組合預測模對某省電網2006年和2007年電力需求量預測結果對比.預測過程中GDP及工業化程度分別采用了預測值和實際值.本文模型與未計及空間相關性組合預測模型預測結果誤差對比柱狀圖(注：模型1即為本文模型，模型2為未計及空間相關性的組合預測模型)，如圖4所示.由表3中數據和圖4可以看出，兩種預測模型中相關因素采用實際值的預測結果精度要高于采用預測值的精度.在實際預測過程中，相關因素同樣是未知變量，而本文所建立的計及電力需求與GDP空間相關性的組合預測模型，相關因素采用預測值的預測結果仍高于相關因素采用實際值的未計及空間相關性組合預測模型預測結果，由此可見本文所建立的計及電力需求與GDP空間相關性的組合預測模型相對誤差相對較小，適應性增強，預測精度完全滿足生產和管理部門的需要，是一種行之有效的預測方法.

表3 預測結果

圖4 預測誤差對比圖

4 結 論

本文利用空間自回歸模型對電力需求量與GDP之間的空間相依性進行了計算分析，同時建立了基于空間自回歸模型的計及空間相關性的組合預測模，實例分析結果表明：

(1)空間自回歸模型的參數估計顯著性檢驗說明全國30個省、直轄市和自治區電力需求和地區生產總值GDP 都有顯著的空間相關特征，反映出鄰近省、直轄市和自治區之間電力需求量和地區生產總值GDP 具有明顯的相似性；

(2)空間自相關指數MoranI計算結果表明，電力需求量與GDP之間在空間上具有較大的正相關性；

(3)計及電力需求與GDP空間相關性的組合預測模型相對誤差相對較小，適應性增強，是一種行之有效的預測方法.