基于粗糙集-層次分析法的航材供應(yīng)商選擇模型

袁福帥, 崔崇立, 程 成, 王啟同

(1.空軍勤務(wù)學(xué)院 研究生大隊, 江蘇 徐州 221000； 2.空軍勤務(wù)學(xué)院 航材四站系, 江蘇 徐州 221000；3.空軍裝備部駐北京地區(qū)軍事代表局, 北京 100000； 4.空軍大興綜合倉庫, 北京 100000)

航材部門購置的航材是保障飛機(jī)遂行飛行任務(wù)的物質(zhì)基礎(chǔ)，而對飛行安全性的要求，航材質(zhì)量則是最重要因素，質(zhì)量優(yōu)良的航材能夠保證航材裝機(jī)使用時發(fā)揮其正常效能功用。航材的多樣性以及專業(yè)性使場站機(jī)務(wù)人員不可能精通每一種航材的維護(hù)修理，因此需要供應(yīng)商提供優(yōu)質(zhì)的售后服務(wù)，跟蹤航材的使用情況并及時解決在使用過程中出現(xiàn)的問題。對于航材的來源，一種方式是通過修理返回，另一種則是向供應(yīng)商訂貨。航材供應(yīng)商的供應(yīng)能力能夠直接影響場站航材的保障工作效率以及能力，要保證航材部門在急需航材供應(yīng)時保證采購的航材能夠及時補(bǔ)充到達(dá)。交貨時間越快，越能減少因缺航材飛機(jī)停飛的現(xiàn)象。最后，航材籌措工作還要考慮航材費(fèi)用的高低，要求以最低的成本費(fèi)用完成籌措任務(wù)，從而體現(xiàn)航材保障經(jīng)濟(jì)效益[1-2]。

1 層次分析法簡介

層次分析法(analytic hierarchy process，AHP)是Saaty于20世紀(jì)80年代中期提出的一種系統(tǒng)分析方法，這種方法模仿人對于復(fù)雜決策問題的思考、判斷過程，構(gòu)建層次矩陣，量化決策者的思維過程，把人的主觀判斷用數(shù)量的形式表達(dá)和處理[3]。它的一般步驟為：①分析提取待評價對象權(quán)重因素，構(gòu)建遞階層次評價指標(biāo)模型；②在多級遞階層次模型中，同一級要素按照重要性標(biāo)度準(zhǔn)則兩兩比較確定各要素重要度并構(gòu)造判斷矩陣；③計算評價各因素指標(biāo)權(quán)重并得出對應(yīng)判斷矩陣最大特征值λmax；④進(jìn)行層次排序以及一致性檢驗。

2 基于粗糙集理論的知識粒度計算相關(guān)概念

粗糙集理論由波蘭數(shù)學(xué)家Pawlak提出，是一種應(yīng)用于挖掘數(shù)據(jù)信息的理論。該理論能在不附加任何信息的情況下分析隱藏在數(shù)據(jù)中的規(guī)律，并認(rèn)為知識由分類決定、知識是有粒度的，這種粒度能夠通過等價類表示，而知識的不精確性則是由于知識粒度太大引起的[4]。

2.1 知識庫

知識庫可以定義為序?qū)=(U,R)，其中R為一族等價關(guān)系，對于?X?R，其不可分辨關(guān)系為IND(X)，表式知識X認(rèn)知程度所能達(dá)到的峰值，而IND(R)則表示知識庫K=(U,R)的最高的分辨率、表示程度[5]。

2.2 知識的粒度及計算

在知識庫K=(U,R)中，知識R∈R為一等價關(guān)系，則有R?U×U,知識R∈R的粒度GD(R)為

GD(R)=|R|/|U2|=|R|/|U|2

(1)

式中，|R|表示R?U×U的基數(shù)。

Rmin=

Dis(R)=1-GD(R)

(2)

同樣，有0≤Dis(R)≤1-1/|U|，表示在U中隨機(jī)兩個對象的可分辨能力強(qiáng)弱。Dis(R)越大，表明R的分辨能力越強(qiáng)，否則越弱[6-7]。

若R為知識庫K=(U,R)中的知識，U/R={X1,X2,…,Xn}，則

(3)

2.3 重要度

在信息系統(tǒng)I=(U,A)中，X?A為一屬性子集，x∈X為一屬性，x對于X的重要度即在X中移除屬性x之后可分辨度的降低程度，程度越大，則x對于X越重要。故x對于X的重要度為

Sig(x)=Dis(X)-Dis(X-{x})

(4)

3 基于組合評價的航材供應(yīng)商綜合評價模型

基于粗糙集和層次分析法的組合權(quán)重航材供應(yīng)商評價模型簡稱為航材供應(yīng)商評價模型，其步驟如下：

1)依據(jù)層次分析法構(gòu)建航材供應(yīng)商綜合評價指標(biāo)體系。

2)構(gòu)建主觀判斷矩陣S、計算各因素權(quán)重值并進(jìn)行一致性檢驗。

3)構(gòu)建客觀判斷矩陣P并計算各因素權(quán)重值。

4)選取μ值并計算各因素的組合權(quán)重值。

5)計算得到各個航材供應(yīng)商的綜合評價得分。

3.1 航材供應(yīng)商綜合評價指標(biāo)體系的構(gòu)建

通過文獻(xiàn)查閱以及廣泛調(diào)研[8-9]，結(jié)合航材保障工作實(shí)際與經(jīng)濟(jì)、軍事效益要求，篩選出供應(yīng)能力、航材質(zhì)量、航材價格、售后服務(wù)、交貨時間作為評價航材供應(yīng)商的5個指標(biāo)，并依此建立航材供應(yīng)商評價指標(biāo)體系模型，如圖1所示。

圖1 航材供應(yīng)商評價指標(biāo)體系層次結(jié)構(gòu)模型

3.2 主觀判斷矩陣S的構(gòu)建、權(quán)重值的計算以及一致性檢驗

結(jié)合專家打分權(quán)重，得出矩陣中的對比標(biāo)度，在確定評價層次結(jié)構(gòu)模型后，對同一層次的權(quán)重指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，其比較結(jié)果以重要性標(biāo)度法表示，各級標(biāo)度的含義見表1[10]。

表1 判斷矩陣標(biāo)度及其含義

在層次排序步驟使用方根法計算評價指標(biāo)權(quán)重。

1)計算判斷矩陣每一行元素的乘積Wi，即

(5)

(6)

(7)

則B=(ω1,ω2,…,ωn)T為所求的特征向量，表示為該層次因素對上一層次對應(yīng)因素的影響程度。

4)計算最大特征值：

(8)

式中，(AB)i表示向量AB的第i個元素。

5)計算一致性指標(biāo)CI，即

(9)

6)計算判斷矩陣一致性比率為

(10)

判斷矩陣平均一致性指標(biāo)RI可通過查表獲得，見表2。

表2 RI取值

二階矩陣符合一致性要求，二階以上矩陣若CR<0.1，則符合一致性要求。

3.3 客觀判斷矩陣P的構(gòu)建以及各因素權(quán)重值的計算

首先，將航材供應(yīng)商評價體系看作信息系統(tǒng)，圖1中的5個指標(biāo)則為屬性集合，即A={a1,a2,…,a5}，待評價的各個航材供應(yīng)商形成系統(tǒng)中的對象集合，對每一個指標(biāo)進(jìn)行相應(yīng)評價并劃分為“優(yōu)”“良”“差”3個評價等級來衡量，分別用3、2、1來表示。

其次，對信息表進(jìn)行簡約，若屬性a1、a2∈A對應(yīng)的評價對象的屬性值相同，則認(rèn)為二者具有相同的分辨能力，只需要保留一個即可。

最后，集合A中屬性將樣本劃分為知識粒，結(jié)合評價樣本，計算可分辨程度Dis(A)。然后計算各個屬性ai的重要度Sig(ai)，即將屬性ai移除后的知識粒的可分辨程度。

可得準(zhǔn)則層中因素ai在航材供應(yīng)商選擇的重要度Sig(ai)，即

Sig(ai)=Dis(A)-Dis(A-{ai})

(11)

然后，采用兩兩比較法，借鑒層次分析法原理，構(gòu)造出客觀判斷矩陣P，其元素pij為

(12)

由于事先對信息系統(tǒng)進(jìn)行了約簡，故任意屬性ai的重要度均大于零，因此客觀判斷矩陣P的各元素pij同樣大于零。

同樣，依次方法對各指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行計算并進(jìn)行一致性檢驗。

3.4 μ值的計算以及組合權(quán)重的確定

ωoi≤1，0≤ωi≤1，i=1,2,…,n，建立組合權(quán)重模型：

(13)

式中0≤μ≤1。

由求導(dǎo)法可確定組合權(quán)重模型有且只有一個解，即

ωi=μωsi+(1-μ)ωoi，i=1,2,…,n。

μ的取值與航材供應(yīng)商的選取標(biāo)準(zhǔn)比重有關(guān)，當(dāng)專家經(jīng)驗的選取比重高于客觀數(shù)據(jù)時，應(yīng)有0.5≤μ≤1，當(dāng)專家經(jīng)驗的選取比重低于客觀數(shù)據(jù)時，應(yīng)有0≤μ≤0.5。

3.5 航材供應(yīng)商綜合評價得分的計算

結(jié)合計算出的權(quán)重得到各個航材供應(yīng)商的綜合評價得分S。

(14)

式中：aji為第j個航材供應(yīng)商在屬性ai的得分；ωi為第i個因素對應(yīng)的權(quán)重；Sj為第j個航材供應(yīng)商的綜合評價得分。

4 實(shí)例分析

以下應(yīng)用粗糙集與層次分析法組合評價航材供應(yīng)商模型解決實(shí)例。

假設(shè)Pi(1≤i≤12)是具有競爭力的候選航材供應(yīng)商的集合，按照層次分析法確定的評價指標(biāo)體系模型，a1、a2、a3、a4、a5可視為信息系統(tǒng)中的屬性，即屬性集合A={a1,a2,a3,a4,a5}。候選航材供應(yīng)商的集合視為信息系統(tǒng)的論域，即U={P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8,P9,P10,P11,P12},通過供應(yīng)商數(shù)據(jù)樣本采集，得到表3。

表3 航材供應(yīng)商指標(biāo)評價

首先，按照專家打分法得到主觀判斷矩陣S。

通過方根法計算可以得到主觀判斷矩陣S的指標(biāo)權(quán)重ωs，即

ωs=[0.174 3 0.373 2 0.121 8 0.081 4 0.087 2 0.249 4]。

此時判斷矩陣S的最大特征值λmax=5.165 5，一致性指標(biāo)CI=0.414，一致性比率CR=0.036 9，符合一致性要求。

其次，計算各屬性的重要度并構(gòu)建客觀判斷矩陣P。

屬性A中所有屬性將樣本劃分成的知識粒的可分辨程度：Dis(A)=11/12。

在屬性A中去除屬性ai(1≤i≤6)后，A-{ai}將樣本劃分成的知識粒的可分辨程度Dis(A-{ai})，有

Dis(A-{a1})=65/72;Dis(A-{a2})=62/72;Dis(A-{a3})=64/72;Dis(A-{a4})=64/72;Dis(A-{a5})=63/72。

然后通過公式：Sig(ai)=Dis(A)-Dis(A-{ai})算出屬性ai(1≤i≤5)的重要度分別為

Sig(a1)=1/72;Sig(a2)=4/72;Sig(a3)=2/72;Sig(a4)=2/72;Sig(a5)=3/72。

從而通過兩兩比較法構(gòu)建客觀判斷矩陣P。

通過方根法計算可以得到主觀判斷矩陣P的指標(biāo)權(quán)重ωo，即

ωo=[0.083 3 0.333 3 0.166 7 0.166 7 0.087 2 0.250 0]。

此時判斷矩陣S的最大特征值λmax=5，一致性指標(biāo)CI=0，一致性比率CR=0，符合一致性要求。

最后計算得到論域U中12個航材供應(yīng)商的綜合評價得分，見表4。

表4 航材供應(yīng)商綜合評分

由表4可以得到12個航材供應(yīng)商的評價得分大小排序為P8、P7、P5、P12、P4、P11、P10、P6、P3、P2、P1、P9。由此可以得出最佳航材供應(yīng)商為P8。選擇結(jié)果與客觀事實(shí)相符，供應(yīng)商P8除了供應(yīng)能力稍遜色外，其余指標(biāo)均優(yōu)秀，而在供應(yīng)商指標(biāo)權(quán)重排序中供應(yīng)能力是最后要考慮的影響因素。

5 結(jié)語

綜上所示，粗糙集與層次分析法組合權(quán)重評價模型適用于實(shí)際航材工作中，結(jié)合供應(yīng)商評分?jǐn)?shù)據(jù)的客觀性以及專家打分的主觀性，對二者得到的權(quán)重進(jìn)行組合，得到綜合評價權(quán)重，最后對各個航材供應(yīng)商進(jìn)行綜合評分。實(shí)例表明此方法是切實(shí)可行的，有效地提高了航材供應(yīng)商選擇方面的準(zhǔn)確度，彌補(bǔ)了粗糙集方法以及層次分析法兩種方法過于偏向主、客觀的不足。