基于多元線性回歸的船體補償量優化

丁 也， 張佳寧， 李慧君， 房 明， 魯 寧

(1.大連船舶重工集團設計研究院有限公司，遼寧 大連 116006; 2.大連海事大學， 遼寧 大連 116026)

0 引 言

裕量補償量加放是造船精度管理中的重點和難點，細化補償量加放數值是精度管理發展的大趨勢和方向之一，目前日本、韓國等發達國家的主要船舶企業已建立良好的補償量系統，通過生產現場的數據統計與積累，基于不同船型的焊接收縮數據庫進行分析,預測船體建造過程中各影響因子對焊接收縮量的影響數值，構建基于數據、面向生產制造的船體補償加放過程模型和加放體系，從而使補償量系統能夠真正地提高建造質量和生產效率。

按照《中國制造2025》的戰略部署，在高技術船舶領域，重點推進產品綠色化、智能化、數字化和產品結構高端化。以某型在建海洋工程產品環形段數據統計分析為依托，通過全工序全過程的跟蹤測量，對可能影響焊接收縮值的因素進行統計，再通過統計學的相關回歸模型和方法進行分析，形成各工序的焊接收縮規律，并通過VB宏語言(Visual Basic for Applications，VBA)編程，制作焊接收縮值的預測計算程序。

1 計算模型參數

多元線性回歸分析是統計學中趨勢預測的一種數據分析方式，通過建立相應的數學模型，描述各自變量與因變量間的相互關系，從而實現輸入影響因子預測相應因變量的數值。多元線性回歸計算模型的一般表達形式為

Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+…+βkXk+μ

(1)

式中：Y為因變量；β為回歸系數；X為自變量；k為自變量X的數目；μ為去除k個自變量對Y影響后的隨機誤差，誤差反映除線性關系外的隨機因素對Y的影響。

由式(1)表示n個隨機方程的矩陣表達式為

Y=Xβ+μ

(2)

若X的列滿秩，可采用普通最小二乘法估計，其估計值如下：

(3)

在通過最小二乘法確定多元線性回歸的函數后，還需要對各個變量的參數進行檢驗。由于無論變量間是否存在線性關系，通過最小二乘法均可計算對應的方程。對回歸函數的檢驗主要包括擬合優度檢驗、顯著性檢驗和各自變量的檢驗，如果回歸函數無法通過相應的檢驗，則說明無法使用計算得到的回歸函數進行后續的趨勢預測[1]。

R2=SSR/SST=1-SSE/SST

(4)

式中：R2為多重判定系數，該系數越靠近1，則觀測數值可被回歸直線解釋的比例越高，回歸直線越趨近合理。

在實際的應用與判定過程中，自變量X的數量即k值越大，會導致多重判定系數越大，越靠近1，因此為避免出現由于統計量增大導致擬合優度高估，增加修正擬合優度判定，記為Rα2。

(5)

式中：Rα2含義與R2類似，區別在于修正的多重判定系數考慮的樣本總量不同；n為樣本數量。

(2)顯著性檢驗(F檢驗)。在原假設H0成立的條件下，統計量服從自由度(k,n-k-1)的統計驗定值F分布，如下式所示：

(6)

確定顯著性水平α(通常取0.05)即置信度為95%，根據分子自由度和分母自由度查表可得到F的臨界值Fα。若F>Fα，則拒絕原假設H0，表明變量間的線性關系顯著；若F

(3)自變量檢驗(t檢驗)。即使通過擬合優度檢驗，也無法證明每一個自變量與因變量都相關，因此還需要進行每個自變量的相關性檢驗[5]。根據相關性檢驗公式可計算每一個變量的回歸系數檢驗t值，在給定顯著性水平α(通常取0.05)的情況下，根據自由度查t值分布表，可得到相應的t值臨界值。如果計算得到的t值絕對值大于分布表中的t值臨界值，則拒絕原假設，可認為該自變量與因變量間的線性關系顯著；反之，則說明其相應變量的線性關系不顯著，可考慮刪除該變量后再進行一次多元回歸分析及檢驗。

2 應用實例

為開展研究工作，采集某型海洋工程產品相關變量數據。自變量為板厚X1、縱骨X2、橫向結構X3、縱向結構X4、橫向結構焊腳X5、縱向結構焊腳X6等；因變量為分段在長度、寬度方向的總收縮。表1為某型海洋工程產品分段建造數據。

表1 某型海洋工程產品分段建造數據

通過數據初步篩選，發現縱骨焊腳均相同，因此將縱骨焊腳變量剔除，僅以寬度收縮計算為例。

通過數據分析軟件SPSS進行回歸統計，計算結果如表2所示，方差分析結果如表3所示，顯著性水平分析結果如表4所示。

表2 SPSS軟件回歸統計計算結果

由表2可知：擬合優度R2約0.950，說明方程擬合度較為理想。由表3與表4可知：回歸方程的顯著性試驗Fs遠遠小于顯著性水平α，但各自變量回歸系數的顯著性水平較差，只有2個t檢驗的Fs小于置信水平；同時，X2、X5、X6回歸系數與預期相反，其可能存在多重共線性問題，對自變量再進行相關性檢驗，計算結果如表5所示。

表3 方差分析結果

表4 顯著性水平分析結果

表5 自變量相關性檢驗結果

由上述數據可見：縱向結構X4與縱向結構焊腳X6的相關性較高，超過0.9。通過分析發現：在統計中部分無縱向構架的分段，統計人員將其縱骨焊腳統一標注為0。嘗試將縱向結構焊腳數據剔除，重新對X1～X5再次回歸，輸出結果如表6～表8所示。

表6 X6數據剔除后的回歸統計計算結果

表7 X6數據剔除后的方差分析結果

表8 X6數據剔除后的顯著性水平分析結果

由上述計算可知：優化后的方程為

Y=0.017X1+0.614X2+0.113X3+

0.282X4+0.537X5

(7)

其擬合優度R2為0.889，各項自變量的回歸系數均通過t檢驗，整體擬合度較好，且不存在多重共線性問題。

在數據統計分析理論模型的基礎上，通過對各類型分段焊接收縮數據的分析，形成各類型分段的焊接收縮公式，為后續船舶補償量的加放提供理論基礎，并以此為基礎，通過VBA的程序編寫，制作相應的計算軟件，在船舶補償量的加放中，直接輸入相關的變量，即可計算焊接收縮的預估值，使計算過程更加簡潔化、標準化、程序化，編寫的程序如圖1所示。

圖1 焊接收縮計算程序

3 結 論

(1) 研究確定一種運用多元線性回歸預測船體分段補償值的預測過程模型，該模型可較好地適用于船舶建造過程中分段的補償量加放。

(2) 在數據統計分析計算過程中應注意多重共線性問題，避免各自變量之間相互影響。在通過回歸模型確定因變量與自變量關系過程中，如果某一自變量的回歸系數檢驗未通過，則必須進行多重共線性的檢驗。

(3) 根據補償量的計算公式編寫計算程序，使計算過程更加簡潔化、標準化、程序化。