探究式教學在高中數學中的應用

聶淑凡

探究式教學，是以學生為主體的教學方式。教師作為知識的引導者，通過設置探究性的問題，激發學生的探究欲望；學生則運用已有知識，以類似科學研究的方法，自主探究、協作探究等形式開展實踐研究，體驗科學家走過的路，在探究中充分發展數學表達能力、數學思維能力、創新能力和合作交流等綜合能力。高中數學擁有豐富的“土壤”可供教師開展探究式教學，如在概念形成、公式推導、性質類比、復習提升等課堂中都可以開展探究式教學，并能起到很好的教學效果。

概念形成的探究

數學概念教學是數學教學的重要組成部分，在高中數學中發揮著重要作用。在傳統教學中，數學概念的教學主要是以講授式為主，學生只是被動接受知識，沒有參與研究的體驗，只是在接受知識的結果，老師說什么，學生就接受什么，缺乏自己的思考，不利于學生創造性思維的培養，學生也很難真正理解概念的本質。探究式教學主張以學生為主，教師以提問的方式激發學生的學習興趣和探究欲望，通過問題引發學生的思考，引導學生積極主動地投入概念探索。這樣學生就可以利用已有知識和經驗，以研究者的姿態對待新問題，親身經歷發現問題、研究問題、解決問題的全過程，在體驗中不斷深化對問題的認識，體驗概念發生、發展及形成過程，有利于實踐能力和創新能力的培養，能夠發展科學探索的精神。

例如，任意角的三角函數、等差數列定義、函數單調性等內容，都可以采取探究式教學。通過對概念形成的探究，學生學到的不僅是知識本身，更能夠感受知識的形成過程，體會研究問題的方法和科學嚴謹的治學態度，從而提高學習效率，發展思維能力和思維品質，終身受益。

公式推導的探究

數學公式揭示了數學概念的本質屬性及屬性間的聯系，是邏輯推理論證的重要依據，也是學生認知數學的載體。而數學公式的推導蘊含著重要的數學思想和價值，體現了知識發生、發展的過程和知識間的邏輯關系，這是學生理解數學、體驗數學的重要環節，教師要充分重視公式推導的教學。在實際教學中，很多學生只對公式及其應用感興趣，并沒有關注公式是如何得到的，還有的學生即使了解了公式的由來，也沒有真正體會其背后蘊含的數學思想。這類學生往往在面對一些常規問題時感覺得心應手，但在遇到一些靈活性強、體現數學本質的問題時，就顯得力不從心。其實，對公式推導的探究，其實質是探究公式背后所蘊含的數學思維和數學價值。因此，教師在公式教學中，要多設置有思維啟發的探究式學習，這樣既能促使學生對知識的更深層次思考，也更有利于發展學生的數學思維，使他們體會到數學知識的本質和價值。

性質類比的探究

“類比”是由兩個對象的某些相同或相似的性質，推斷它們在其他性質上也有可能相同或相似的一種推理形式。借助類比，充分借助已有知識的研究方法，類比到探索未知但又相關的知識時，既可以對已有知識加以鞏固，也為新知識的突破提供研究方向，學生容易入手，也容易獲得成功的體驗，有利于創新能力的培養。很多偉大的命題和結論也都是通過類比猜想結論，再通過嚴密的邏輯論證而得出的。

數學中的很多知識都是密切相關的，如正弦函數與余弦函數、等差數列與等比數列等。相關知識的研究方法也有很多相通之處，如教學“等比數列性質”時，可以利用學生對等差數列性質的學習方法，類比遷移到對等比數列性質的探究中。借助等差數列性質的學習方法，學生在探究等比數列性質時有章可循，不同程度的學生都有所收獲。在性質類比的探究中，通過對相關知識的類比和對比，加深對知識的理解，通過同伴間的交流和教師的引導，學生不斷完善知識建構，發展數學思維能力。

復習提升的探究

復習課是教學中的必備環節，是對以往課時教學的補充和升華，以鞏固和加深已學過的知識為牽引，通過知識梳理和習題練習，促使學生對本單元知識有新的認識，建構單元知識網絡，達到對知識的鞏固和加深的目的，有利于完善學生的知識體系和邏輯思維。

探究性的復習課，往往是由具體的數學問題引發的思考，利用已學過的知識解決新問題，學生能夠積極主動參與到探究中。這就需要教師精心做好教學設計，考慮內容特點、知識承載的數學思想、學情特點等；探究的問題要有梯度，能照顧到不同水平的學生，使每個學生都能動手操作，并從中獲得成就感，使學困生能找到自信，學優生有所提升。同時，在問題解決過程中，注重幫助學生復習核心知識和核心方法，讓學生在探究過程中逐步完善知識體系的建構。

例如，在解三角形的高三復習課中，筆者設計一個劣構性問題，給出若干條件，涉及邊、角、面積、邊角關系等式等，由學生選擇不同的條件解三角形。在復習課的探究中，學生經歷自我探究、合作交流、教師指導等活動，在新情境中自主尋找知識間的聯系，對已有知識進行重組，逐步構建完整的知識網絡，提升對知識的綜合運用能力，促進數學核心素養的提升。

高中數學運用探究式教學，可以充分激發學生學習數學的興趣，提高學習效率，發展學生的數學邏輯思維能力，有效促進學生數學核心素養的提升。

（作者單位：北京一零一中石油分校）