數(shù)量關(guān)系“消消樂(lè)”

陳永

星期天的上午，阿才的媽媽去水果店買水果。她準(zhǔn)備用50元錢買5斤梨和5斤蘋果，結(jié)果到了水果店，卻發(fā)現(xiàn)自己的手機(jī)網(wǎng)銀里只剩40.8元了，所以阿才的媽媽只買了5斤梨和3斤蘋果。

回到家后，奶奶問(wèn)媽媽：“梨和蘋果各多少錢一斤？”媽媽剛想告訴奶奶，卻瞥見(jiàn)旁邊做作業(yè)的阿才，于是媽媽計(jì)上心來(lái)。她心想：不如利用這個(gè)機(jī)會(huì)考考阿才。于是她把阿才叫過(guò)來(lái)，說(shuō)了剛剛在店里買水果的情況，讓阿才趕快算一下，告訴奶奶梨和蘋果的單價(jià)。

求解單價(jià)難不倒

阿才平時(shí)可是個(gè)“小學(xué)霸? ”呀！這個(gè)問(wèn)題可難不倒他。只見(jiàn)他拿起筆在本子上迅速地列出了兩條關(guān)系式：

5斤梨+5斤蘋果=50元? ? ? ? ①

5斤梨+3斤蘋果=40.8元? ? ?②

阿才自信地說(shuō)：“比較兩個(gè)等式會(huì)發(fā)現(xiàn)，兩次買的梨的斤數(shù)相同，不同的是兩次買的蘋果斤數(shù)，可見(jiàn)50元和40.8元的差正好是2斤蘋果的價(jià)錢。如果將兩個(gè)等式的左右兩端分別相減，即①式-②式，通過(guò)計(jì)算就能得到2斤蘋果的價(jià)錢是9.2元，蘋果的單價(jià)就是9.2÷2=4.6（元），那么梨的單價(jià)是5.4元。”

媽媽告訴奶奶：“阿才說(shuō)的完全正確！”媽媽和奶奶一起豎起大拇指，稱贊阿才的數(shù)學(xué)學(xué)得真不錯(cuò)，并問(wèn)阿才這種方法是在哪里學(xué)的。阿才得意地告訴媽媽，是數(shù)學(xué)興趣小組的輔導(dǎo)老師教的，還拿出數(shù)學(xué)筆記本，翻開(kāi)當(dāng)時(shí)的筆記給媽媽講解起來(lái)：“在一些較復(fù)雜的應(yīng)用題中，有兩個(gè)或多個(gè)數(shù)量關(guān)系，解題時(shí)我們可以先把每組的數(shù)量關(guān)系用等式表示，然后進(jìn)行比較，將其中的一個(gè)量先消去，這種解題方法稱為‘消去法。”

學(xué)好知識(shí)用處多

快要考試了，學(xué)校文具店的生意又紅火了起來(lái)，同學(xué)們紛紛到文具店購(gòu)買考試用品。

阿才買了1支鉛筆和1支鋼筆，售貨員阿姨收了17元。阿智買了同樣的3支鉛筆和4支鋼筆，售貨員阿姨收了66元。售貨員阿姨故意沒(méi)有告訴兩個(gè)孩子鉛筆和鋼筆的單價(jià)，想要考考他倆！

“你們兩個(gè)能不能通過(guò)剛剛的付款，算出鉛筆和鋼筆的單價(jià)呀？”售貨員阿姨問(wèn)道。

阿智還在思考，阿才搶著說(shuō)：“把我付的17元擴(kuò)大3倍，就可以得到3支鉛筆和3支鋼筆的總價(jià)為51元。而阿智買的是3支鉛筆和4支鋼筆，總錢數(shù)66元就比剛剛的51元多15元，正好是1支鋼筆的錢。用我原先的17元，減去15元，就可以得到1支鉛筆的單價(jià)是2元。”

聽(tīng)了阿才的回答，阿姨連忙說(shuō)：“太棒了！完全正確。”阿智也豎起大拇指，夸阿才聰明，要向阿才學(xué)習(xí)！

分析總結(jié)，鞏固所學(xué)

回到班里的二人，繼續(xù)討論著剛剛運(yùn)用的知識(shí)。阿才給阿智講解了下面這道題：

在一次考試中，王老師對(duì) A、B、C、D、E 五名同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下： A、B、C、D 四名同學(xué)的總分是 300 分;A、C、D、E 四名同學(xué)的總分是 280 分; A、D、E 三名同學(xué)的總分是 180 分; B、D 兩名同學(xué)的總分是 130分。 那么學(xué)生 A 得了多少分？

阿才說(shuō)：“我們可以根據(jù)已知條件，列出這些式子。? ?”

A+B+C+D=300? ? ? ? ? ? ? ? ? ①

A+C+D+E=280? ? ? ? ? ? ? ? ? ②

A+D+E=180? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ③

B+D=130? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?④

由④式得，B=130-D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ⑤

由①式-②式得，B-E=20 ? ? ? ? ⑥

把⑤式代入⑥式得，E=110-D ? ⑦

再把⑦式代入③式，得到A+D+110-

D=180。

所以A=70，A得了70分。

阿智似乎也明白了，繼續(xù)說(shuō)道：“我們還可以采用其他的抵消方法。例如，將③式代入②式，得到C=100。再把C=100代入①式，得到A+B+D=200，再把④式代入A+B+D=200當(dāng)中，得到A=70。”

阿才說(shuō)道：“真棒！我們?cè)趹?yīng)用消去法解答復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，需要運(yùn)用到等式的基本性質(zhì)——在等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），等式仍然成立。根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，我們可以將題目中所給的條件適當(dāng)轉(zhuǎn)化，設(shè)法使題中某一項(xiàng)在前后不同的等量關(guān)系中，具有相等的數(shù)量，從而可以抵消掉這一項(xiàng)。梳理好題目給出的條件，列出相應(yīng)的等量關(guān)系式，在每個(gè)等量關(guān)系式中按相同的順序排列不同的未知項(xiàng)，便于分析、比較、轉(zhuǎn)化條件和抵消未知項(xiàng)，從而求出最后答案。”