分階段培養小學生符號語言的基本策略

潘旭珍

（湖南省冷水江市銻都實驗學校，湖南 冷水江 417500）

數學是符號的語言。符號在數學學習中的價值毋庸置疑。《全日制義務教育數學課程標準（修訂稿）》[1]中指出：能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律，知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。符號意識對數學的發展起著重要的作用。這里指出了數學符號的運用范圍，明確提出了符號的教學要求。因此，我們要根據小學生學習數學的實際，分階段、有步驟地對學生進行數學符號語言教學，以達到課程目標。

一、低學段（一二年級）突出數、運算符號的認知

兩三歲的兒童能夠看著物品數出10 以內的數，甚至更多，但是，他們不會寫數，或者寫出這些數，辨認不了，更不知道某個數到底表示啥意思。待他們進入小學后，認數的目標是“理解并運用符號表示數[1]”。兒童一邊認數，一邊進行數量關系的學習，如一年級有20 以內加法、減法，二年級有表內乘法與除法[2]。在這個階段，很重要的數學符號語言就是數與算式。

例如，看圖寫算式：

左圖有7 只小鳥，最左邊的2 只、最右邊的3 只都飛走了，還剩下2 只。這是圖的意思，用數學符號語言表達為：7－2－3 ＝2。教師要反復將算式（符號語言）與圖對照，數、減號、等號表達的意思是圖中哪個部分。因此，我們要注意下面關系的運用，而且在低學段不斷強化與提升。

低學段學生存在最大的問題是將題意用算式表示出來，因此，教師要善于用最接近的數學語言講解題意，多讓學生說與寫結合起來，不能停留在集體口頭答題上，具體可從下面兩方面著手：

（一）創設生活情境，設計數學活動串，讓學生經歷數學符號“直觀到抽象”的形成過程

數學符號的形成是一個抽象的過程，數字符號是學生接觸到的一種最早的符號。而低年級學生主要以具體形象思維為主，因此，教師在教學時，可創設生活情境，借助已有生活經驗，讓學生親歷“從具體到抽象”、“從抽象到概括”的形成過程，并及時運用這些數字符號進行數學活動。

例如：人教版小學一年級的第一堂課“準備課”，可設計以下幾個教學活動，讓學生經歷數字符號的認知過程：

活動一：觀察課件（圖片：一個蘋果、一棵大樹、一棵小草、一朵花、一把風扇、一筐蘿卜、一個蘿卜等），說一說，認一認，讓學生經歷從不同實物背景但具有相同數量情境中抽象出數字“1”的過程。讓學生體會：像一個人、一個蘋果、一朵花……他們都可以用數字“1”來表示，一個蘿卜可以用“1”來表示，一筐蘿卜這樣的整體也可以用“1”來表示，一棵大樹可以用“1”表示，一棵小小的草也可用“1”表示。再讓學生像這樣說一說身邊的物體，可指名說，也可相互說。

活動二：數一數、認一認。逐步出示“2、3、4、5”的情景圖片，分別讓學生數一數，說一說。利用學生的生活經驗數一數，說一說，抽象出“2、3、4、5”等，認識這些數字符號。

活動三：找一找，說一說。出示不同物體、不同數量的圖片，讓學生根據給出的數，數一數，說一說，找到相應的物體。這一環節也是對剛才認識到數字符號的運用，根據給出的數找相應的物體，也可以說是逆向思維的訓練。

（二）在運算過程中制造認知沖突，激發符號意識

數學教學過程中，適時制造認知沖突，能讓學生反思自相矛盾的原有認知與現存問題的癥結所在，從而努力去尋找新的辦法來調和這種矛盾，從而解決現存問題。

例如：人教版一年級下冊74 頁例3（小括號的認識）：有10 個五角星，先剪掉了2 個，又剪掉了3 個，還剩幾個五角星？

教材呈現了兩種解決問題的思路，一種是學生熟悉的連減的方法，另一種是先加后減的思路，引出小括號。教師先讓學生口頭說一說除了連續減去2 和3 還可以怎樣想？引導學生思考后回答：可以先算一共剪掉了幾顆五角星，再算還剩幾個。一共剪掉了幾顆五角星？怎么列式？“2+3=5”，再用“10-5=5”，教師進一步提問：你能用一個算式表示計算過程嗎？學生可能會出現下面的算式：“10-2+3=5”，這時，教師不要著急，先讓學生算一算，問：“10-2+3”真的等于5 嗎？學生通過再次計算，發現并不等于5，此時，教師引導學生思考：如果想要先計算“2+3”，你有什么好辦法？試試看。根據已有學習經驗，學生可能會出現以下幾種表示方法：

1.畫一條粗線表示先算2+3，如：10-2+3=5

2.畫一個方框表示先算2+3，如：10-2+3=5

3.畫一個圈來表示先算2+3，如：10-2+3=5

4.用（）來表示先算2+3，如：10-（2+3）=5

讓學生觀察、比較這些表示方法，說說你認為哪種表示方法更簡潔而準確？如果每人用一個符號，行不行？這就需要找一個統一的、簡潔的符號來表示先算后面的2+3，從而引出小括號的認識。

二、中年級階段要突出用符號語言表示算式及數量關系、運算定律、幾何概念及關系等

三四年級集中學習了豎式的加、減、乘、除運算，豎式就是符號語言之一；另外，對于一些簡單的幾何概念及關系、運算定律等，都可以讓學生學會用符號語言來表示，體會數學符號化的簡潔美。

（一）運用對比練習，理解算理

學習豎式不僅僅知道這是計算的方法，更要學生明白豎式中的位值道理，例如，計算102×35，用下面的兩種豎式：

豎式中，102×5 ＝510，這是第一步。102×30 ＝3060，這是第二步，但左邊并沒有寫成3060，而右邊寫成306。這是利用位值表示的是3060，所以6 與第一次得到的積的十位1 對齊。而右邊豎式中的3060，實際上就是將兩步乘積相加，即510＋3060。學生對每步計算容易懂，寫成豎式后，特別是第二步積常常出現下面豎式這樣的錯誤：

這說明學生不明白豎式第二步積306 所表達的意思應該是3060。

因此，利用豎式計算時，教師要將每步所得結果講清楚，最好是利用對比方式，學生看得更明白。

（二）挖掘教材可符號化內容，調整教學方法，教學時減少文字書寫，盡量用符號語言板書示范或描述

進入四年級后，幾何符號開始運用。很多幾何符號本身能表達幾何形狀，如△、∠、⊙、∥、⊥這些符號，形象表示了三角形、角、圓、平行、垂直。這是學習幾何的語言，為表述幾何問題提供了方便。在教學中，教師要盡量減少文字書寫，盡量采用幾何符號語言，多讓學生接觸、熟悉幾何語言。例如，直線a 平行直線b，采用a ∥b 的表達方式，以便學生盡快接觸幾何符號語言，為以后初中學習做鋪墊。

又如：教學人教版四年級下冊數學的“運算定律”時，加法交換律，當學生概括出“兩個數相加，交換加數的位置，和不變”后，教師可引導學生做這樣的練習：甲+乙=（）+（），進一步讓學生用圖形來表示：

這樣，就將加法交換律通過語言表征順利的抽象到符號表征，理解了定律，同時感受到符號的簡潔美，也為五年級學習用字母表示運算定律做好充足的準備。

三、高年級階段要重視字母的運用，能運符號進行運算和推理，體驗使用符號的簡潔性、精確性和一般性

（一）列方程解決問題——運用符號進行運算

字母表示數、方程、公式，這些內容都是用字母說話的。例如，公式教學中，要逐步學會公式的變形。例如，s ＝vt，只要知道了這個，求速度v、時間t 的公式就不要記了，而是積與因數關系變出來就是。用方程解應用題，小學開始時很不習慣，重要原因是對方程語言的陌生。破解這個難題教學時，首先要講好方程概念。方程是用字母符號表達的，方程兩邊表示的量其實是同一個量，只是兩種不同的表達形式。因此，在列方程時，尋找等量關系，就是尋找同一個量的用兩種不同形式表示。

例如，廣州到武漢的高鐵里程是1680 千米。甲列車以每小時250 千米的速度從武漢開往廣州，開出半小時后，乙列車以每小時300 千米的速度從廣州開往武漢。乙列車開出多少小時后兩車相遇？（保留整數）

顯然，甲列車行駛的路程＋乙列車行駛的路程＝1680。左邊甲、乙路程和其實就是廣州到武漢的路程，是同一個量。如果設乙車開出x 小時后兩車相遇，那么，甲車行駛的路程是300x 千米，乙車行駛的路程是（250×0.5 ＋250x）千米，得到方程：

(250×0.5 ＋250x)＋300x ＝1680。

其次，對方程中每個式子表示什么意思，要對照題意，能夠對號入座。250×0.5表示甲列車先開半小時行駛的路程，250x 表示兩列出同時行駛時甲列車所行駛的路程，300x 表示乙列車行駛的路程。這3 段路程和就是總路程1680。

這兩點學生明白了，用方程解應用題的難點就容易突破了。

（二）用字母表示基本概念、基本性質，運用符號運算和推理，體驗使用符號的簡潔性、精確性和一般性

例如，在學習圓的各部分名稱時，用字母“o”表示圓心，用“d”表示直徑，用“r”表示半徑；用“C”表示周長、“S”表示面積“π”表示圓周率，用C=πdb 表示圓的周長公式等，讓學生充分感受到符號語言的簡潔美。

又如，在教學“比的基本性質”時，可讓學生試著用字母表示：a:b=（ac）：（bc）或a:b=（a÷c）:（b÷c）（c ≠0）；同樣，在教學“比例的基本性質”時，可以讓學生用字母來描述比例的基本性質：如果a:b=c:d,那么ad=bc,當學生學會了根據乘法等式寫出比例式后，可讓學生先總結規律，再根據ad=bc,寫出八個比例式，體驗用字母表示數的簡潔性與一般性。另外，在教學人教版數學六年級下冊“百分數的認識（二）”的“折扣”“成數”問題時，可讓學生將折扣、成數先轉化成百分數，這樣就變成了學過的百分數問題了，而百分數問題學生是熟悉的，這樣就巧妙地實現了新舊知識的轉化。

四、結語

總之，不同年級階段，符號語言的側重點有所不同，需要教師把握學生對符號語言認知發展規律，選擇適合學生的方式和策略，將符號語言教學落實到位。

英國著名數學家羅素說過：“什么是數學？數學就是符號加邏輯。”數學離不開符號，數學處處要用到符號。數學課程的一個任務，就是就是培養學生在數學學習過程中對用符號表示數及其運算的理解。可見，培養學生的符號意識，是培養學生思維的需要。因此，我們在教學中一定要重視符號意識的培養，而運用多元表征教學，是培養學生符號意識的重要抓手。