黃金分割

教材、學(xué)情分析：

黃金分割是蘇科版九年級下冊§6.2內(nèi)容。之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了線段的比和成比例線段并掌握了比例的一些性質(zhì)，積累了處理線段比值的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。本課以此為基礎(chǔ)，立足于學(xué)生已有的生活和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，利用“挺拔秀麗的上海東方明珠電視塔塔體”、“芭蕾舞演員身體各部分之間適當(dāng)?shù)谋壤?，給人以勻稱、協(xié)調(diào)的美感”、“你最喜歡的矩形的調(diào)查結(jié)果”等實例，創(chuàng)設(shè)問題情境，引入黃金分割、黃金比的概念，舉例說明黃金分割在生活中的應(yīng)用。在實際應(yīng)用中，進一步理解線段的比和成比例線段，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

目標預(yù)設(shè)：

依據(jù)課標和學(xué)情，堅持“以學(xué)生發(fā)展為本”的思想，立足于學(xué)生實際將教學(xué)目標細化并具體可行。

能力目標：結(jié)合現(xiàn)實情境了解黃金分割;在實際操作、思考、交流等過程中，增強學(xué)生的實踐意識，發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究和綜合應(yīng)用知識的能力。

情感目標：通過黃金分割的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及對人類歷史發(fā)展的作用;通過建筑、藝術(shù)等上面的實例了解黃金分割，讓學(xué)生體會其中的應(yīng)用價值。

重點：了解黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的意義，并能運用。

難點：實際應(yīng)用中黃金分割的相關(guān)計算和應(yīng)用。

設(shè)計思路與理念：

原教育部部長周濟在會見課標組成員時說過一句話：“全國的教學(xué)要有一個基本的標準，那就是教材”。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》中提倡學(xué)生實施自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式。通過創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)幕顒雍颓榫?，使學(xué)生在“學(xué)、研、評、展”的差異合作學(xué)習(xí)過程中有所體驗，進而在交流及老師的指導(dǎo)中有所感悟和收獲。

教學(xué)方法：

本節(jié)課采用差異·合作教學(xué)模式，通過調(diào)整教學(xué)關(guān)系，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)環(huán)境，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)達到課堂效益的最大化。學(xué)：“差異導(dǎo)學(xué)”，學(xué)生完成學(xué)案，挑戰(zhàn)目標，教師發(fā)現(xiàn)問題，差異指導(dǎo)。研：“合作探討”，在學(xué)生經(jīng)歷獨立自學(xué)、組內(nèi)交流質(zhì)疑解難，歸納總結(jié)組際交流的基礎(chǔ)上，精講精析本節(jié)課重難點和疑點及學(xué)生討論中的困惑沒有形成共識的問題等。點明分析思路，抽取解題規(guī)律，提升思維品質(zhì)。評：“反饋評價”，學(xué)生自評互評，教師差異評價，激勵發(fā)展。課堂檢測評價中首先達標測評，組內(nèi)互助，然后質(zhì)疑點評，組間合作交流分享，最后完成組內(nèi)互評表達到課堂效率最優(yōu)化。展：“異步拓展”，學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化，拓展創(chuàng)造，以各組發(fā)言的形式小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。教師歸納結(jié)構(gòu)，揭示規(guī)律，進一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。學(xué)、研、評、展教學(xué)過程環(huán)節(jié)體現(xiàn)了學(xué)生由淺入深，循序漸進，有表及里，逐步加深的認知規(guī)律，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的主導(dǎo)，課堂教學(xué)目標分層、活動分層，活動組織和當(dāng)堂檢測中盡量發(fā)揮學(xué)生所長，以促進學(xué)生的差異發(fā)展。

教學(xué)過程：

差異導(dǎo)學(xué)：課前請研讀教材P44～46，完成導(dǎo)學(xué)案自主學(xué)習(xí)1，理解黃金分割意義，黃金比是如何得到的？

先導(dǎo)后學(xué)，讓學(xué)生用較少的時間有較多的學(xué)習(xí)收獲。全體學(xué)生完成。

合作探討、反饋評價：1.什么叫黃金分割、黃金比？研討過程有發(fā)現(xiàn)和疑惑嗎？

學(xué)習(xí)黃金分割、黃金比、黃金分割點的意義。分層探討引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)有比例式中比例中項，黃金分割點有對稱的兩個，具體黃金分割點的畫法。解決教材P472、3，用好教材提供的各種信息資源。

合作探討、反饋評價：2.如圖，BC與AB的比為黃金比，這樣的矩形稱為黃金矩形，它給人以美感.某建筑物的窗戶為黃金矩形，已知它的一邊長為3.24m，求它的鄰邊長（精確到0.01m）。若在黃金矩形ABCD中畫出正方形ABEF，請研討得到的矩形ECDF是否為黃金矩形？為什么？如此繼續(xù)下去…可得到一連串的黃金矩形嗎？

異步拓展：學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化，拓展創(chuàng)造，教師歸納黃金矩形相關(guān)知識。

黃金矩形的引入，性質(zhì)探討過程鞏固黃金分割，黃金比的應(yīng)用。全體學(xué)生掌握概念后組長（每組數(shù)學(xué)較好同學(xué)）帶領(lǐng)全組挑戰(zhàn)目標，分層思考。

合作探討、反饋評價：黃金三角形3.（1）作頂角∠A為36°的等腰△ABC;（2）分別量出底邊BC與腰AB的長度，并求出BC和AB的比值;（3）作∠ABC的平分線，交AC于點D，量出△BCD的底邊CD的長度，并求出CD和BC的比值。（精確到0.001）。請比較這兩個比值，類比黃金矩形，得到什么結(jié)論和性質(zhì)？

異步拓展：應(yīng)用轉(zhuǎn)化，拓展創(chuàng)造，學(xué)生歸納黃金三角形相關(guān)知識。

黃金三角形的引入，性質(zhì)探討過程鞏固黃金分割，黃金比的應(yīng)用。組長帶領(lǐng)全組挑戰(zhàn)目標，思維較快組員輔導(dǎo)推進基礎(chǔ)較弱組員，分層思考。

合作探討、反饋評價：為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要掂起腳尖？請利用“黃金分割”的知識加以解釋。據(jù)有關(guān)實驗測定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫（37oC）的黃金比值時，人體感到最舒適.這個氣溫大約是多少oC呢（精確到1 oC）？

鞏固黃金分割，黃金比的應(yīng)用，每位小組成員先自己思考，形成個人結(jié)論，然后組內(nèi)相互交流自己的觀點，自我檢查學(xué)習(xí)效果。組長督查互助要求全員掌握。

合作探討、反饋評價：請各合作小組分享展示黃金分割在生活中的應(yīng)用。

組長安排組員課前精心準備，以組的形式課上展示，增強小組合作精神、責(zé)任感和集體榮譽感，豐富美麗的黃金分割生活素材讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂與收獲。

課堂檢測及課堂小結(jié)：

獨立完成課堂測評，期間教師利用巡查的時間，根據(jù)學(xué)生不同的完成情況進行個性化的差異指導(dǎo)。完成后小組成員相互評價，從學(xué)習(xí)態(tài)度、合作能力，本節(jié)課學(xué)習(xí)完成質(zhì)量，是否有創(chuàng)新思維等方面完成組內(nèi)互評表，同時幫扶糾錯基礎(chǔ)薄弱同學(xué)到位。通過組內(nèi)交流，互相啟發(fā)，整理解題方法、易錯點等將個人獨立思考轉(zhuǎn)化為全組共同認識成果，組際展臺交流展示。各組搶答、補充等形式小結(jié)當(dāng)堂測試及本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。長比原（諧音長臂猿）=短比長，生動有趣地記住黃金分割的意義。

作者簡介：

丁佩，1971年4月，女，江蘇揚州，自主探索、合作交流學(xué)習(xí)方式。