淺談非線性規(guī)劃問題求解及應(yīng)用

摘要：本論文簡(jiǎn)單的敘述了有關(guān)非線性規(guī)劃問題的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)和解決非線性規(guī)劃問題的幾種簡(jiǎn)單方法以及相應(yīng)的例題應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：最優(yōu)化方法;無約束問題;約束問題

一、基本概念

1.1.1 非線性規(guī)劃問題

非線性規(guī)劃在工程、管理、經(jīng)濟(jì)、科研等方面都有廣泛的應(yīng)用，為最優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了有力的工具。那具體什么是非線性規(guī)劃呢？

稱它為無約束非線性規(guī)劃或無約束最優(yōu)化問題。若在（MP）中，則對(duì)應(yīng)的（MP）稱為約束非線性規(guī)劃或約束最優(yōu)化問題。

二、求解方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用

2.1 無約束非線性規(guī)劃問題

在前文我們提到過無約束非線性規(guī)劃問題的相關(guān)概念，在這里我們將討論n元函數(shù)的無約束非線性規(guī)劃問題的求解方法，其中.

2.1.1無約束問題的最優(yōu)性條件

由數(shù)學(xué)分析中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)得到，使的點(diǎn)為函數(shù)的駐點(diǎn)。函數(shù)的駐點(diǎn)可以是極小點(diǎn)或極大點(diǎn);甚至可能既不是極小值也不是極大值，此時(shí)稱它為函數(shù)的鞍點(diǎn)。定理1. 設(shè)是上的可微凸函數(shù).若有，則是無約束非線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。

2.1.2無約束問題的求解方法及應(yīng)用

最速下降法

最速下降法是求解無約束優(yōu)化問題最簡(jiǎn)單和最古老的方法之一。我們構(gòu)造出解無約束非線性規(guī)劃問題的最速下降法的計(jì)算步驟：

2.2 約束非線性規(guī)劃問題

在前文我們提到過約束非線性規(guī)劃問題的相關(guān)概念，在這里我們將簡(jiǎn)述

的求解方法.

其中

2.2.1 約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件

下面我們介紹由Kuhn和Tucker在1951年提出的關(guān)于約束非線性規(guī)劃問題（MP）最優(yōu)解的著名必要條件.

向量組線性無關(guān)這個(gè)條件，稱為是一個(gè)約束規(guī)范條件，稱為（MP）的K-T條件。

2.2.2 約束問題的求解方法及應(yīng)用

結(jié)語：非線性規(guī)劃問題不僅僅只能應(yīng)用于書本的證明當(dāng)中，而且還廣泛的應(yīng)用到實(shí)際生活中。在經(jīng)營(yíng)管理、工程設(shè)計(jì)、科學(xué)研究等方面普遍地存在著最優(yōu)化問題。

黑龍江省訥河市城南中心學(xué)校?趙麗芳