擠壓對靈武長棗應(yīng)力應(yīng)變影響的有限元分析

高 坤，張海紅，王 娟，馬曉艷，王 通

（寧夏大學(xué)食品與葡萄酒學(xué)院，寧夏銀川 750021）

寧夏靈武長棗皮薄質(zhì)脆、酸甜多汁、營養(yǎng)豐富，是具有地方特色的優(yōu)質(zhì)鮮食棗[1]。鮮棗在采摘及運(yùn)輸過程中容易受到由于擠壓、碰撞、摩擦等作用而導(dǎo)致不同程度的機(jī)械損傷。損傷后的長棗極易腐爛、變質(zhì)，從而影響其貨架期及商業(yè)價(jià)值。果蔬的機(jī)械損傷特征與力學(xué)特性密切相關(guān)，研究靈武長棗的力學(xué)特性，為其采摘、運(yùn)輸、貯藏及包裝提供理論依據(jù)具有重要意義。

有限元法是一種對物體靜態(tài)結(jié)構(gòu)、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)、流體力學(xué)、電磁場、熱傳導(dǎo)進(jìn)行數(shù)值分析的有效方法，被廣泛應(yīng)用于建筑、機(jī)械制造、航空航天等領(lǐng)域，目前在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域也有較多的應(yīng)用。大量國內(nèi)外學(xué)者運(yùn)用有限元方法模擬果蔬的機(jī)械損傷，以分析研究應(yīng)力在其組織內(nèi)部的分布與傳遞規(guī)律。Ji等[2]利用ANSYS軟件建立了蘋果三層線彈性和兩種夾持器模型，將同種加載力作用于平面和弧面夾持器有限元模型中，模擬抓取過程。Ji等[3]基于蘋果Burgers模型和抓取過程的階段動(dòng)態(tài)特性，對抓取過程進(jìn)行了仿真模擬，結(jié)果表明，在蘋果果肉和核發(fā)生塑性形變后，果皮開始發(fā)生抓取損傷。王京等[4]使用萬能物料試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行了花生米靜壓力學(xué)特性試驗(yàn)，分析了不同含水率、不同放置方式下各品種花生米的破損形式、破損力、變形量及壓縮功的變化情況，并使用有限元法，對花生米組織內(nèi)部的應(yīng)力和應(yīng)變情況進(jìn)行建模分析。此外，運(yùn)用有限元法對南瓜[5]、玉米[6]、葡萄[7]、荔枝[8]、西瓜[9]、馬鈴薯[10?11]、板栗[12]、番茄[13?14]、棕櫚科植物組織[15]等進(jìn)行的力學(xué)特性研究也取得了一定的進(jìn)展。本文擬利用有限元法模擬機(jī)器人的采摘過程，分析長棗在受到擠壓時(shí)內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變的分布規(guī)律，以預(yù)測棗果在采摘過程中受到擠壓時(shí)的機(jī)械響應(yīng)，以期為靈武長棗采摘機(jī)器人的設(shè)計(jì)與研發(fā)提供理論依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

新鮮靈武長棗 采自寧夏回族自治區(qū)靈武市沐林場農(nóng)業(yè)合作社，選取果形相似，大小均勻，棗果整果平均長41.10 mm、寬28.63 mm，七成熟，含水率68%，屈服極限0.46 MPa，無外部缺陷，無病蟲害和機(jī)械損傷的靈武長棗果樣，裝于聚氯乙烯保鮮袋，2 h內(nèi)運(yùn)達(dá)實(shí)驗(yàn)室。先在4 ℃冰箱預(yù)冷12 h，再放于室溫靜置2 h，然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)在24 h內(nèi)完成。

WD-21KE萬能力學(xué)試驗(yàn)機(jī) 精度為±0.5%，分辨率為±1/150000，最大試驗(yàn)力為5000 N。

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

1.2.1 樣品處理 選取大小均一、半紅半綠、無病害、無損傷的新鮮長棗，隨機(jī)分成6組，每組10個(gè)，隨機(jī)選取一組為空白對照組，其余五組分別以15、20、25、30、35 mm/min[16]的壓縮速率進(jìn)行橫向和縱向壓縮，得到力-變形曲線。壓縮方式如圖1所示，長棗固定于下壓頭，上壓頭勻速下壓。

圖1 不同加載方向Fig.1 Different loading directions

1.2.2 指標(biāo)計(jì)算 在剛性板接觸長棗整果時(shí)，根據(jù)Hertz接觸理論，用公式（1）求得彈性模量[17]。

式中：E為物料彈性模量，單位MPa；F為外部施加載荷，單位N；μ為物料泊松比；D為總變形量，單位mm；R為物料半徑，單位mm。

壓縮后長棗的相對變形量用公式（2）計(jì)算[18]。

式中：ΔD為相對變形量；d為壓縮后長棗變形量，單位mm；D為壓縮前長棗直徑（上下壓頭距離），單位mm。

剛度值可表示為力-變形曲線上任意點(diǎn)處力F對變形量S的一階導(dǎo)數(shù)，表達(dá)式為：

式中：K為剛度，單位N·mm?1；F為外部施加載荷，單位N；S為變形量，單位mm。

破壞能為開始壓縮直至破裂所吸收的能量，其值為壓縮力-變形曲線在破裂點(diǎn)前與橫坐標(biāo)軸圍成的面積，表達(dá)式為：

式中：U為破壞能，單位N·mm；F為外部施加載荷，單位N。

1.2.3 長棗有限元模擬假設(shè) 將長棗假設(shè)為均質(zhì)連續(xù)線彈性體，壓縮時(shí)，長棗初始應(yīng)力為零，其含水率和溫度分布均勻，且不隨壓縮過程變化[19]。

在線性靜力學(xué)分析忽略結(jié)構(gòu)所受慣性、阻尼等影響，只考慮外力，則對于長棗產(chǎn)生彈性變形時(shí)產(chǎn)生的彈性變形，力與位移滿足[20]：

式中：[K]為物體的剛度矩陣；{U}為物體節(jié)點(diǎn)的位移；{F}為物體的外部載荷。

1.3 數(shù)據(jù)處理

每組壓縮試驗(yàn)重復(fù)10次，測定結(jié)果曲平均值。采用SPSS25對力學(xué)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析與相關(guān)性分析，Oringin 2018擬合力-變形曲線，ANSYS19.2進(jìn)行有限元仿真模擬。

2 結(jié)果與分析

2.1 靈武長棗整果力學(xué)特性

2.1.1 靈武長棗整果壓縮試驗(yàn)力-變形曲線分析 圖2是壓縮速率為25 mm/min時(shí)，長棗橫向和縱向的力-變形曲線，長棗橫向與縱向壓縮的曲線具有相似的特征，在P1點(diǎn)之前，力與變形基本呈線性關(guān)系，為彈性壓縮；在P1與P2間，變形繼續(xù)隨著力的增加而增加，但此時(shí)長棗的內(nèi)部組織已受到損傷，抗壓強(qiáng)度下降，兩者呈現(xiàn)非線性關(guān)系；P2點(diǎn)之后，力增加，長棗將處于潰壓狀態(tài)，在F點(diǎn)出現(xiàn)明顯的裂痕，且僅有一條裂，長棗在F點(diǎn)所對應(yīng)的試驗(yàn)力即為破裂負(fù)載。

圖2 力-變形曲線Fig.2 Force-deformation curve

2.1.2 不同壓縮速率下靈武長棗力學(xué)特性分析 表1為靈武長棗在不同壓縮速率下的力學(xué)參數(shù)。由表1可得，壓縮方向相同時(shí)，壓縮速率增加時(shí)，破裂負(fù)載和破裂相對變形量均有所增加，但變化不明顯；在不同壓縮速率下，橫向和縱向的相對變形量不同，從而彈性模量值不同，但總體相差不大。長棗在壓縮過程中各力學(xué)參數(shù)具有各向異性特征，壓縮速率相同時(shí)，橫向壓縮的破裂負(fù)載、彈性模量和相對變形量均大于縱向，縱向的抗壓強(qiáng)度較小。可將萬能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)的上下壓頭視作采摘機(jī)器人的執(zhí)行器，則在長棗采摘時(shí)應(yīng)盡量避免擠壓蒂部和頂部。

表1 靈武長棗壓縮力學(xué)參數(shù)Table 1 Compression mechanical parameters of Lingwu long jujube

利用SPSS軟件進(jìn)行方差分析。方差分析結(jié)果如表2、表3所示，分別以破裂負(fù)載和彈性模量為因變量，以壓縮速率和壓縮方向?yàn)楣潭ㄒ蜃印谋?中可以看出，壓縮速率和壓縮方向?qū)ζ屏沿?fù)載的影響極顯著（P<0.01）。從表3中可以看出，壓縮速率對彈性模量無顯著影響，而加載方向?qū)ζ溆绊戯@著（P<0.05）。

表2 壓縮方向和速率對破裂負(fù)載的顯著性分析Table 2 Significance analysis of compression direction and velocity to rupture load

表3 壓縮方向和速率對彈性模量的顯著性分析Table 3 Significance analysis of compression direction and velocity to elastic modulus

2.1.3 靈武長棗壓縮力-變形擬合曲線 根據(jù)曲線擬合的最小二乘法原理，用Origin 2018對長棗在15、20、25、30、35 mm/min 的壓縮速率進(jìn)行橫向和縱向壓縮的力-變形曲線進(jìn)行擬合，擬合曲線如圖3，表4為擬合多項(xiàng)式。擬合的不完全三次多項(xiàng)式為[21]：

表4 靈武長棗力-變形擬合系數(shù)Table 4 Fitting coefficient of force deformation of Lingwu long jujube

圖3 力-變形擬合曲線Fig.3 Force deformation curve fitting

則剛度為：

破壞能為：

利用SPSS軟件進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果如表5所示，由表5可知，橫向與縱向壓縮時(shí)的力學(xué)指標(biāo)相關(guān)性不同。在橫向壓縮時(shí)，彈性模量與破裂負(fù)載呈顯著正相關(guān)（P<0.05），與相對變形量呈極顯著負(fù)相關(guān)（P<0.01），表明彈性模量越大，破裂負(fù)載越大，而相對變形量越小；壓縮速率與破裂負(fù)載、相對變形量及破壞能呈極顯著正相關(guān)（P<0.01），與剛度呈顯著負(fù)相關(guān)（P<0.05），破裂負(fù)載、相對變形量和破壞能隨著壓縮速率的增加而增加，剛度隨著壓縮速率的增加而降低；破壞能與剛度呈極顯著負(fù)相關(guān)（P<0.01），當(dāng)破壞能升高時(shí)，剛度下降。在縱向壓縮時(shí)，壓縮速率與剛度呈顯著負(fù)相關(guān)（P<0.05），與破壞能呈極顯著負(fù)相關(guān)（P<0.01），則剛度與破壞能隨著壓縮速率的增加而下降；相對變形量與彈性模量呈極顯著負(fù)相關(guān)（P<0.01），與剛度呈顯著正相關(guān)（P<0.05），相對變形量增加時(shí)，彈性模量下降，而剛度增加；破裂負(fù)載與相對變形量、剛度及破壞能呈極顯著正相關(guān)（P<0.01），說明破裂負(fù)載增加，相對變形量、剛度及破壞能均增加。

表5 橫縱向壓縮速率、彈性模量、破裂負(fù)載、相對變形量、剛度及破壞能間相關(guān)性分析Table 5 Correlation analysis between transverse and longitudinal compression rate,elastic modulus, rupture load, relative deformation, stiffness and failure energy

2.2 靈武長棗有限元仿真模擬

2.2.1 長棗三維幾何模型 將長棗視作由棗核與棗肉兩部分組成，根據(jù)實(shí)際測量尺寸建立長棗維模型，如圖4所示，棗果長軸為41.10 mm，短軸為28.63 mm；棗核長軸為23.02 mm，短軸為5.07 mm；蒂部是半徑為2.31 mm的球形凹槽。

圖4 靈武長棗剖面和三維模型Fig.4 Section and 3D model of Lingwu long jujube

2.2.2 網(wǎng)格劃分及加載方式 由于靈武長棗橫向的抗壓性更好，在采摘時(shí)要橫向接觸棗果，尤其是在設(shè)計(jì)采摘機(jī)器人時(shí)，應(yīng)減少擠壓蒂部及其周圍。采摘機(jī)器人在勻速摘取時(shí)，長棗因受到擠壓而產(chǎn)生應(yīng)力應(yīng)變，將機(jī)器人對棗果的壓力視作有限元靜力結(jié)構(gòu)分析中的加載荷載，利用ANSYS19.2對靈武長棗的機(jī)器人采摘過程進(jìn)行模擬，以得到在該過程中長棗內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變的分布規(guī)律。棗核和棗肉均采用三維20節(jié)點(diǎn)SOLID186單元[22]，網(wǎng)格劃分及加載方式如圖5所示，單元格采用全局單元尺寸控制，每條線分成60份，在棗核的中心環(huán)線施加約束以防止模型整體移動(dòng)。選取橫向加載速率為15和35 mm/min的壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，材料屬性中棗肉的彈性模量為15.41和14.92 MPa，棗核的彈性模量依據(jù)參考文獻(xiàn)[23?24]取25.5 GPa，棗肉泊松比取0.33[25]，棗核取0.27[26]。

圖5 網(wǎng)格劃分及加載方式Fig.5 Mesh division and loading method

2.2.3 不同壓縮速率下靈武長棗有限元分析 應(yīng)力應(yīng)變云圖可以直觀地顯示出長棗在壓力負(fù)載下內(nèi)部的應(yīng)力分布情況，根據(jù)其內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變的分布情況可以得到棗果破裂的原因及方式。運(yùn)用有限元法模擬長棗在速率為15 、35 mm/min，左右兩邊各30 N負(fù)載下橫向受壓，等效應(yīng)力應(yīng)變云圖如圖6所示。壓縮速率15 mm/min時(shí)，最大應(yīng)力為0.0472384 MPa，最小為0.000006328 MPa，最大應(yīng)變?yōu)?.25773；壓縮速率35 mm/min時(shí)，最大應(yīng)力為0.0513743 MPa，最小為 0.000006611 MPa，最大應(yīng)變?yōu)?.16986。壓縮速率變大，最大應(yīng)力與最小應(yīng)力均變大，而最大應(yīng)變變小，這與其在不同壓縮速率下彈性模量的不同有關(guān)。從圖5中可以看出，不同壓縮速率下的應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律相似，由于棗核形狀與模型約束的影響，棗果最大應(yīng)力出現(xiàn)在棗核長軸的兩端，其次較大應(yīng)力分布在加載點(diǎn)，由短軸兩端加載點(diǎn)沿赤道向果核周圍延伸，并逐漸減小，而蒂部與頂部離加載點(diǎn)較遠(yuǎn)的果肉部位分布的應(yīng)力極小。長棗應(yīng)變的分布也有類似的規(guī)律，但與應(yīng)力不同的是，由于材料屬性的差異，該壓力下的最大應(yīng)變在加載點(diǎn)，果核基本不發(fā)生變形。在壓縮過程中，長棗果皮在與壓頭接觸部位最先破裂，并沿赤道擴(kuò)展，這也說明了加載點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變較大，與有限元模型應(yīng)力應(yīng)變的分布規(guī)律基本吻合。由此可得，在實(shí)際操作中，靈武長棗與采摘機(jī)器人接觸的受力點(diǎn)最容易出現(xiàn)機(jī)械損傷。

圖6 靈武長棗壓縮載荷下等效應(yīng)力應(yīng)變云圖Fig.6 Equivalent stress and strain cloud diagram of Lingwu long jujube under compressive load

2.2.4 有限元仿真模擬結(jié)果驗(yàn)證 將速率為15、35 mm/min的橫向壓縮實(shí)驗(yàn)與有限元模型的力-變形曲線進(jìn)行對比，結(jié)果如圖7。速率15 mm/min的模型與負(fù)載力-變形量實(shí)驗(yàn)偏差為14.98%，而35 mm/min的偏差為11.06%，由此可得，運(yùn)用有限元法研究、模擬靈武長棗的壓縮實(shí)驗(yàn)是可行的。造成此誤差的原因可能有[27]：材料泊松比估值、壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和棗核參數(shù)的誤差；將長棗簡化為線彈性材料與實(shí)際粘彈性材料的誤差；模型負(fù)載點(diǎn)與實(shí)際加載點(diǎn)的誤差；長棗簡化為幾何模型與實(shí)際形貌的差異。

圖7 實(shí)驗(yàn)與有限元模擬力-變形曲線對比Fig.7 Comparison of experimental and finite element simulation force-deformation curves

3 結(jié)論

通過對壓縮實(shí)驗(yàn)的分析，發(fā)現(xiàn)在橫向與縱向壓縮時(shí)，靈武長棗的力學(xué)參數(shù)表現(xiàn)出各向異性。縱向受壓的各項(xiàng)力學(xué)參數(shù)均小于橫向，長棗在橫向上抗壓性能更好。經(jīng)有限元模擬壓縮速率為15和35 mm/min的靈武長棗機(jī)器人采摘過程，得到較大應(yīng)力和最大應(yīng)變均分布于加載點(diǎn)，并沿赤道向果核周圍逐漸減小。橫向壓縮速率為15 和35 mm/min的有限元模型的偏差分別為14.98%和11.06%，由此說明有限元仿真模擬可用于預(yù)測棗果受擠壓時(shí)應(yīng)力在其內(nèi)部的傳遞，并且可為設(shè)計(jì)與研發(fā)靈武長棗采摘機(jī)器人提供理論依據(jù)。但模擬結(jié)果仍存在一定誤差，在后續(xù)的研究中需對仿真過程進(jìn)一步優(yōu)化，提高結(jié)果的精確度。