灰色多元回歸模型在文丘里施肥器吸肥性能優化中的應用

郭宏杰，馬德新

（青島農業大學動漫與傳媒學院，山東 青島 266109）

在水肥一體化灌溉系統中，施肥裝置是關鍵的組成部分，其中文丘里施肥器作為一種常用的施肥裝置，具有價格低廉、結構簡單、易于操作等優點而被廣泛應用于農業灌溉中［1］。將文丘里施肥器更好地應用于灌溉施肥相關的裝置中，對于促進中國水肥一體化發展向著更加精準化、智慧化的方向有著重要作用［2，3］。

對以色列、荷蘭、美國等農業發達國家來說，灌溉施肥機裝置的相關研究已經比較成熟，但如果引進外國先進技術及裝備存在價格昂貴和不適合國內農業生產需求的缺點［4］。王海濤等［5］通過選用國內外20種常見文丘里施肥器進行試驗，得出文丘里施肥器的吸肥上限與內部結構相對應，在增加壓差的情況下振動與空化現象不斷加強會抑制文丘里施肥器的吸肥性能。謝冬輝等［6］分別對圓柱形（C）、錐形（T）、橢圓形（E）3種文丘里施肥器喉管結構及14種樣品的水力學性能進行了試驗，結果表明，當λ=1.27時吸肥性能最佳。同時在入口流量一樣的情況下，C型與E型喉管的吸肥效果沒有T型喉管強，但T型喉管能量損失比較大。張建闊等［7］在基于CFD數值模擬的基礎上通過優化文丘里結構參數，進口壓力為0～0.1 MPa的范圍內進行試驗，結果表明，進口流量比、吸肥流量和肥液濃度都與進口壓力呈正比例關系。以上研究側重于對文丘里施肥器內部結構的研究，同時在實際灌溉操作中文丘里施肥器存在壓力損失較大與吸肥量難以連續調控的缺點。因此，本研究設計一種基于文丘里施肥器的變量試驗裝置，并采用灰色多元回歸模型研究各變量對文丘里施肥器吸肥量的影響關系，并建立文丘里施肥器吸肥量預測方程。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

試驗在青島農業大學農業物聯網實驗室進行，使用型號為58615的文丘里施肥器，其結構如圖1所示。文丘里由主流進口直段、混合液出口直段、接受室、擴散室和混合室5個部分組成，試驗裝置如圖2所示。水源采用水泵抽水，肥液通過肥液桶供應，試驗時肥液暫時采用常溫清水替代，水與肥液經過文丘里混合后流入液池。整個試驗裝置之間的連接管采用PVC管水泵產生高速水流，流經文丘里吸肥器，由于文丘里效應產生吸力，將肥液吸取并與水流充分混合。系統設置兩個壓力表，量程范圍為0～0.6 MPa，0.5級，壓力表可測量前端壓力與后端壓力。水泵采用直流變頻控制，通過調節電位器可實現轉速調節，進而控制水流量及系統前端壓力系統后端設置手動閥門，可改變后端壓力，水泵帶壓力保護功能，超過設定壓力后自動停機保護。在吸肥管與進水管中連接流量計用于檢測流量，兩個流量變送器的精度均為±0.5%。

圖1 文丘里施肥器結構

圖2 試驗裝置

1.2 試驗方法

文丘里施肥器的進口壓力范圍為0.02～0.14 MPa，分別為0.02、0.04、0.06、0.08、0.10、0.12 MPa共6個水平，出口壓力設置為0，每個水平數據重復采集10次，每次采集時間間隔為5 min，最終每個水平數據得出使用去掉一個最高值與一個最低值，其余值計算后取平均值。采用常溫清水來替代肥液，在整個試驗過程中須連續向肥液桶內加水，以此來保證文丘里施肥器的吸肥口與肥液之間形成液面高度差。在打開電源后，通過后端開關及調速開關配合調整前端壓力（最大0.4 MPa，超壓保護），流量穩定后斷電，記錄流量計示數，重新打開，運行一段時間后斷電，記錄流量計示數，此時便可得到某個壓力條件下進出水口流量和吸肥量的相關數據。

1.3 文丘里吸肥性能相關指標

文丘里施肥器的吸肥性能影響因素為主管進水口壓力P1（MPa）、主管進水口流量q1（m3/h）、出水口流量q2（m3/h）、吸肥量q（m3/h）、肥液質量分數m（%）、肥液濃度E（%），進口流量比D（%）。根據理想流體的伯努利方程常量，通過結合文丘里施肥器的真實參數與數據，其中，

其中，進口流量比（D）能夠用來反映文丘里施肥器的吸肥能力，肥液濃度（E）能夠有效直觀地反映出文丘里施肥器的性能優劣。

2 理論模型及計算方法

2.1 灰色關聯理論及計算方法

對于兩個系統之間的因素，它們之間的變化不會隨著時間的變化而改變相關性大小的量度，被稱為關聯度［8］。在系統發展過程中，兩個或者兩個以上因素之間的變化表現出一致性，變化程度越高，證明它們之間的關聯度越高，反之，證明它們之間的關聯度越低，灰色關聯度模型分析主要包括以下5個環節［8-10］：

1）最初需對原始數據進行預處理，接著確定對比因素和參照數例。設評價因素有m個，評價指標有n個參考數列，比較數列為

2）接下來確定各個因素所對應的權重。使用層次分析法來確定相關因子的權重r=[r1,r2,…r z]，其中r k(k=1,2,3,…n)為第k個因素所占的權重。

3）計算灰色相關系數。計算灰色關聯系數公式為：

4）通常來說分辨系數越大分辨率越大，系數越小說明分辨率越小。在這里分辨系數ρ取0.5進行計算，其中兩級最小差為，最大差為：

5）評價分析。結合灰色關聯度的大小，對環境因子進行排序，得到其相關程度。

2.2 多元回歸模型分析及計算方法

多元回歸預測是數學模型預測方法中常見的一種線性模型，通常包含兩個或兩個以上自變量，且能夠通過線性代數方程表達出未知量與多個自變量之間的規律，建立多變量之間的數學模型方程的統計方法［11，12］。根據多元回歸分析原理，可建立線性回歸方程：

式中，Y表示預測要素；c表示常數項；X1、X2、X3、X4分別代表自變量壓差（MPa）、進口流量比（%）、肥液質量分數（%）、肥液濃度（%）；α1、α2、α3、α4分別代表4個自變量的斜率。

通過對負相關系數、標準差、殘差等系列參數進行分析，對其進行回歸分析的t檢驗和F檢驗，t臨界值檢驗是指檢驗整體參數的顯著性，F統計值檢驗是指檢驗自變量之間的線性或非線性關系［10］。

3 文丘里施肥器吸肥性能影響因素分析

3.1 壓差對文丘里施肥器吸肥量和肥液濃度的影響

將式（1）和式（2）在Matlab中編寫計算程序，然后將試驗收集的基礎數據代入程序進行計算，選取0.02～0.12 MPa的壓差區間下文丘里施肥器的進口流量比、吸肥量、肥液濃度和肥液質量分數數據如表1所示。壓差與肥液質量分數和進口流量比的關系分別如圖3、圖4所示。由圖3可以看出，進出口流量隨著壓差的增加而增高，在0.08～0.10 MPa區間內增幅的斜率最大，且在0.12 MPa達到最高點。由圖4可知，肥液濃度與進口流量比隨著壓差的增加而增高，且在0.08～0.10 MPa區間內增幅的斜率達到最高值，此后趨于平緩。

圖4 壓差與進口流量比和肥液濃度的關系

表1 文丘里施肥器的進口流量比、吸肥量、肥液濃度和肥液質量分數

圖3 不同壓差情況下的流量變化關系

3.2 文丘里施肥器影響因素結果分析

將所需數據代入Matlab軟件編寫程序中，即可通過計算得出各個因素對文丘里吸肥量影響的關聯度，若灰色關聯度的值越大，則表示該環境因子對目標因素的影響越大［13］。文丘里施肥器吸肥量各個影響因子的關聯度及影響度排序如表2所示。各個因素對文丘里施肥量的影響大小：肥液質量分數＞壓差＞進口流量比＞肥液濃度。因此，對于此文丘里施肥器吸肥量影響最大的因素為肥液質量分數，但由于文丘里施肥器在對水肥進行混合時的肥液質量分數受到壓差與進口流量比的影響，所以各個影響因子中壓差對吸肥量的影響最大，因此要想文丘里施肥器吸肥量達到最優吸肥值需要使壓差調節到最適值再結合其他影響因素進行精準精量灌溉，從而有效提高作物的產量與質量。

表2 文丘里施肥器吸肥量各影響因子的關聯度及排序

4 文丘里施肥器施肥性能預測

4.1 文丘里施肥器吸肥量的多元回歸分析

為研究多因素對文丘里施肥器吸肥量的影響，將壓差、進口流量比、肥液濃度與肥液質量分數作為自變量對吸肥量的影響進行預測。使用SPSS軟件進行數據分析得出回歸參數，通過回歸分析原理結合回歸參數表可得到回歸預測方程如下：

進口流量比與文丘里施肥器吸肥量的關系呈負相關，壓差、肥液濃度和肥液質量分數與文丘里施肥器吸肥量的關系呈正相關。在實際的灌溉施肥農業生產中，該方程可以用來影響或預測文丘里施肥器的吸肥量，從而調整相關影響因子，為精準灌溉決策提供參考，實現促進作物的生長。

4.2 田間試驗

為了有效地驗證和應用基于灰色理論-多元回歸分析的文丘里施肥器吸肥性能試驗的結論，2018年11月至2019年4月于青島農業大學溫室黃瓜試驗田實施了相關試驗。在溫室黃瓜試驗田中分出6個面積相等的小型試驗田，分別編號為1～3號試驗田采用傳統文丘里施肥器進行灌溉，4～6號試驗田采用改良的文丘里施肥器進行灌溉施肥。在種植時6塊試驗田的施肥種類、水源、所施農藥與管理方式均相同。黃瓜的用水用肥灌溉量以及產量均來自該試驗田，具體結果如表3所示。由表3可知，將灰色理論-多元回歸分析的文丘里施肥器吸肥性能試驗應用研究成果對文丘里施肥器進行改良后，降低了531.72 mm灌溉用水量，節水率為21.00%，并且黃瓜產量也得到了提高。

表3 灌溉量與黃瓜產量

5 結論

作物的生長不僅受自身生理條件和灌溉施肥、栽培技術、環境因子影響，而且自身品種也會對其產生不同程度的影響［14，15］。本研究結合相關實踐灌溉技術，運用灰色關聯理論和多元回歸預測模型對文丘里施肥器吸肥量影響因素進行試驗研究，結果表明，壓差、進口壓力比、肥液質量分數以及肥液濃度對吸肥量的影響程度不同，其中壓差和肥液質量分數對吸肥量的影響較大。采用多元回歸理論模型建立多元因素影響條件下文丘里施肥器的預測模型，結果表明，各影響因子對其吸肥量影響程度不同，可通過調整相關因子大小來調控吸肥量大小，并且可結合實際作物所需有效預測文丘里施肥器的吸肥量，并在田間進行有效的試驗。但在實際的操作中還存在著一些不容易控制的因素，如測量設備存在的誤差，在試驗中存在的一些主觀因素，都是影響精確度的因素，因此在實際的作物應用中應當緊密結合實踐并且運用現代智慧農業信息技術進行有效種植。在對某種作物進行灌溉時可通過提高文丘里施肥器吸肥量針對某種作物進行最優灌溉，實現節水灌溉的同時提升水肥利用率，促進作物的有效生長，最終達到提質增產的作用。