小電流接地故障電弧建模分析

馬祖濤，李淑蓉

（1.中國石化青島煉化公司，青島 266500；2.國網山西省電力公司太原供電公司，太原 030012）

在小電流接地系統中，占比約80%的故障都是單相接地故障，而弧光接地是常見的單相接地故障類型[1-2]。弧光接地故障的復雜性和隨機性對電網安全穩定運行造成了一定程度的威脅[3-4]。因此，對電弧進行建模分析，有利于準確地模擬電弧發展狀況，并從根本上抑制弧光接地的危害。

目前對電弧模型的仿真研究已取得大量成果。文獻[5]利用電弧電流和等效電導表示Mayr電弧模型的時間常數和散出功率，得到了適用于中壓電纜網絡的主弧和二次電弧模型。文獻[6]分別利用Mayr電弧模型和Cassie電弧模型描述燃弧過程中的熱擊穿和電擊穿過程，結合兩種模型得到了Mayr-Cassie電弧模型。文獻[7]利用經驗公式描述靜態電弧的伏安特性，將弧長分為5個區間，不同區間對應不同模型參數。文獻[8]基于經典“控制論”電弧模型，利用現場實測數據擬合出時間常數和穩態電導表達式，建立了適用于較大電流的電弧模型。

本文在經典“控制論”電弧模型的基礎上，通過改進描述電弧狀態變化的經驗公式，調整電弧模型的參數配置，建立了適用于小電流接地系統的改進“控制論”電弧模型。最后，利用PSCAD平臺搭建了典型10 kV配電網仿真模型，模擬了單相電弧接地故障，并分析了不同電弧模型參數對電弧特性的影響。

1 動態電弧模型

1.1 經典“控制論”電弧模型

電弧是電、熱、流體等多個物理過程綜合作用的產物。為揭示電弧內部現象，多數關于仿真的研究是通過數學方法描述電弧各個物理量間的相互關系，建立具有不同適用范圍的“黑盒”電弧模型[9-10]，其中“控制論”電弧模型被廣泛應用于小電流系統的電弧接地故障特征分析。

從能量平衡理論出發，“控制論”電弧模型的一般表達式[11-12]為

式中：g為電弧電導；Gs為穩態電弧電導；τs為電弧時間常數。其中，穩態電弧電導Gs為當電弧穩定燃燒且弧隙中輸入能量與散出能量相等時的電弧電導，Gs可表示為

式中：i為電弧電流；Vs為單位弧長壓降，一般取15 V/cm[13]；l為電弧長度。

電弧時間常數為電流過零后，弧隙中能量變化使得電弧電阻增大到原來的e倍所需要的時間，可用經驗公式[14-15]表示為

式中：α為經驗系數，一般取2.85×10-5[16]；Is為電弧電流幅值。

通過改變弧長，經典“控制論”電弧模型可以準確地描述大電流接地系統中電流幅值為數百安培以上的電弧接地故障部分的畸變特征[8]。但該模型具有一定的局限性，對于小電流接地故障的模擬精度不高。

1.2 改進的“控制論”電弧模型

大量電弧實驗和研究表明，當電弧電流幅值大于100 A時，單位弧長壓降恒定不變，經典“控制論”電弧模型中的穩態電導表達式仍然適用；當電弧電流幅值小于100 A時，單位弧長壓降隨著電流幅值的增加而降低[17]。因此，在小電流接地系統中，單位弧長壓降可表示為

式中：V′s為改進的單位弧長壓降；Vs0為單位弧長壓降V′s的常量系數；n為變量，一般取0.4。將式（4）代入式（2）可得改進的穩態電導G′s為

大量仿真結果表明，將經典“控制論”電弧模型應用于模擬小電流接地故障電弧時，在電流過零后，電弧電阻上升速率較慢，導致電弧電流零休時間較短及電弧電壓波形畸變不明顯，與實測波形存在一定的差距。由此可知，經典“控制論”電弧模型中時間常數表達式對于小電流接地系統不再適用，而電弧時間常數與動態伏安特性曲線中電壓的上升速率呈反比。根據小電流接地故障電弧典型伏安特性曲線，電弧電壓的上升速率為V′l/0.15I[18]，因此改進的電弧時間常數τ′s可表示為

式中，β為調整后的經驗系數。

改進的“控制論”電弧模型能夠準確描述小電流接地系統中單位弧長壓降及電流過零后電弧電阻的變化情況，有效反映電弧電壓畸變特性及電弧電流零休特性，更為準確地模擬實際系統中的電弧運動特征。

2 電弧模型仿真分析

2.1 配電網仿真模型

在PSCAD平臺上建立典型10 kV配電網仿真模型，如圖1所示。中性點可采用不接地或經消弧線圈接地方式，共5條出線（L1，L2，L3，L4，L5），第3條出線（L3）中間發生電弧接地故障，故障相為A相，故障時刻為A相電壓峰值時刻。當中性點采用不接地方式時，系統電容電流為6 A，L1、L2、L4、L5均為架空線路，長度依次為16 km、20 km、24 km、28 km，L3為電纜線路，長度為2 km。當中性點采用經消弧線圈接地方式時，補償前系統電容電流為60 A，消弧線圈失諧度為-8%，5條出線均為電纜線路，長度依次為4 km、6 km、8 km、10 km、12 km。圖中，Rp為消弧線圈電阻，Lp為消弧線圈電感，Rf為過渡電阻。

圖1 10 kV配電網仿真模型Fig.1 Simulation model of 10 kV distribution network

2.2 電弧接地故障特征分析

基于圖1所示配電網仿真模型，以電弧模型參數Vs0=75、β=7.53×10-6、l=5cm，不接地系統Is=9.032A，消弧線圈接地系統Is=7.818 A為例進行仿真分析，仿真結果如圖2～圖5所示。

圖2 不接地系統電弧電壓和電弧電流仿真波形Fig.2 Simulation waveforms of arc voltage and arc current in isolated neutral system

圖3 不接地系統電弧電阻仿真波形Fig.3 Simulation waveforms of arc resistance in isolated neutral system

圖4 消弧線圈接地系統電弧電壓和電弧電流仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of arc voltage and arc current in Petersen coil grounded system

圖5 消弧線圈接地系統電弧電阻仿真波形Fig.5 Simulation waveforms of arc resistance in Petersen coil grounded system

由圖2和圖4可知，當小電流接地系統發生單相電弧接地故障時，電弧電流在過零前后的一小段時間內已近似等于0，即零休現象[19-20]。電流中疊加了燃弧振蕩引起的暫態分量，因此每半個周波的起始階段可觀察到燃弧暫態電流波峰。電弧電壓在正弦波的基礎上發生畸變，具體表現為燃弧電壓很高，然后迅速跌落，在穩定燃弧期間幾乎維持在一個恒定的水平，形似“馬鞍形”。由圖3和圖5可知，電弧電阻呈現明顯的非線性，零休期間阻值較大，燃弧期間阻值接近于0。

對比圖2和圖4，消弧線圈接地系統與不接地系統相比，電弧電流零休時間明顯延長，這就意味著在較長一段時間內弧隙中輸入能量為0。電弧重燃過程變緩，燃弧電壓尖峰變鈍。對比圖3和圖5，在消弧線圈接地系統中，電弧電阻在較長時間內呈現高阻值，這也間接體現了零休時間的延長。綜上所述，通過消弧線圈接地可以抑制恢復電壓的上升速度，使得零休時間延長，有利于電弧熄滅。

2.3 實測驗證

通過在福建省CZ市10 kV不接地系統和LY市10 kV消弧線圈接地系統進行實測實驗，實驗中利用放電球隙產生電弧。電弧電壓、電流仿真與實測波形對比結果如圖6～圖9所示。可以看出，仿真結果與實測波形基本一致，且實測波形中電弧電壓的燃弧、熄弧特性以及電弧電流的零休特性均能在仿真波形中較好地體現，說明改進后的“控制論”電弧模型可以有效反映實際電弧特征。

圖6 不接地系統電弧電壓仿真與實測波形對比Fig.6 Comparison of arc voltage in isolated neutral system between simulation and measured waveforms

圖7 不接地系統電弧電流仿真與實測波形對比Fig.7 Comparison of arc current in isolated neutral system between simulation and measured waveforms

圖8 消弧線圈接地系統電弧電壓仿真與實測波形對比Fig.8 Comparison of arc voltage in Petersen coil grounded system between simulation and measured waveforms

圖9 消弧線圈接地系統電弧電流仿真與實測波形對比Fig.9 Comparison of arc current in Petersen coil grounded system between simulation and measured waveforms

3 不同模型參數對電弧特性的影響

3.1 經驗系數β對電弧特性的影響

經驗系數 β是通過改變時間常數τ′s進而對電弧特性產生影響的。時間常數是電弧熱慣性的體現，電弧很多特性均與弧隙溫度有關，例如電弧電阻。若 β越大，則τ′s越大，電流過零后電弧電阻的上升速率越慢，零休時間越短，不利于電弧熄滅。

以消弧線圈接地系統為例，設置Vs0=75及l=5 cm，改變經驗系數 β對單相電弧接地故障進行仿真分析。當 β<7.53×10-7時，電弧未形成；當β>7.53×10-5時，電弧電壓、電流畸變微弱，不能準確描述電弧的發展過程，故 β的取值范圍是7.53×10-7～7.53×10-5。 β對電弧特性的影響如表1所示。由表1可以看出，當Vs0、l一定且 β增大時，燃弧暫態電流峰值、零休時間、電壓峰值、燃弧電壓、熄弧電壓均呈下降趨勢；當 β=7.53×10-6～7.53×10-5時，燃弧穩態電流峰值基本不變，維持在7.9 A附近。

表1 消弧線圈接地系統β對電弧特性的影響Tab.1 Influences ofβon arc characteristics in Petersen coil grounded system

當β=7.53×10-5時電弧電壓、電流仿真波形如圖10所示。對比圖10和圖4可知，隨著β的增大，電弧電流的零休時間明顯縮短，隨著零休時間的變化，電弧電壓的恢復時間縮短，燃弧尖峰變鈍，燃弧電壓減小；在熄弧過程中，電壓下降速度加快，熄弧電壓減小。

圖10 消弧線圈接地系統β=7.53×10-5電弧電壓和電弧電流仿真波形Fig.10 Simulation waveforms of arc voltage and arc current in Petersen coil grounded system when β=7.53×10-5

經仿真驗證，在不接地系統中經驗系數β對電弧特性的影響與消弧線圈接地系統一致，可以看出β主要通過控制零休時間對電弧特性產生影響。

3.2 常量系數Vs0對電弧特性的影響

Vs0是通過改變穩態電導G′s進而對電弧特性產生影響的。若Vs0越大，則弧隙間壓降越大，G′s越小，穩定燃弧時電弧電阻越大，弧隙間散出能量越多，越有利于電弧熄滅。

以消弧線圈接地系統為例，設置β=7.53×10-6及l=5cm，改變常量系數Vs0對單相電弧接地故障進行仿真分析，Vs0對電弧特性的影響如表2所示。由表2可以看出，當β、l一定且Vs0增大時，燃弧暫態電流峰值、零休時間、電壓峰值、燃弧電壓、熄弧電壓均呈上升趨勢；當Vs0=65～105時，燃弧穩態電流峰值基本不變，維持在7.9 A左右；隨著Vs0的繼續增大，燃弧穩態電流峰值逐漸減小。

表2 消弧線圈接地系統Vs0對電弧特性的影響Tab.2 Influences ofVs0on arc characteristics in Petersen coil grounded system

當Vs0=150時電弧電壓和電流仿真波形如圖11所示。對比圖11和圖4可知，隨著Vs0的增大，電弧電壓、電流波形在外觀上未發生明顯變化，但電壓峰值、燃弧電壓和熄弧電壓明顯增加。

圖11 消弧線圈接地系統Vs0=150時電弧電壓和電弧電流仿真波形Fig.11 Simulation waveforms of arc voltage and arc current in Petersen coil grounded system when Vs0=150

經仿真驗證，在不接地系統中常量系數Vs0對電弧特性的影響與消弧線圈接地系統一致，可以看出Vs0主要通過控制電弧電壓的幅值對電弧特性產生影響。

3.3 電弧長度對電弧特性的影響

電弧長度l既可通過時間常數τ′s改變電弧的狀態，也可通過穩態電導G′s影響電弧的特性。若l越大，則τ′s越小，電流過零后電弧電阻的上升速率越快；若l越大，則G′s越小，穩定燃弧時電弧電阻越大，弧隙間散出能量越多，越有利于電弧熄滅。

以消弧線圈接地系統為例，設置Vs0=75及β=7.53×10-6，改變電弧長度l的值對單相電弧接地故障進行仿真分析，得出l對電弧特性的影響如表3所示。由表3可以看出，當Vs0、β一定且l增大時，燃弧暫態電流峰值、零休時間、電壓峰值、燃弧電壓、熄弧電壓均呈上升趨勢；當l=0.5～10cm時，燃弧穩態電流峰值基本不變，維持在7.9 A左右；當弧長繼續增大到20 cm、30 cm時，燃弧穩態電流峰值開始下降。

表3 消弧線圈接地系統l對電弧特性的影響Tab.3 Influences oflon arc characteristics in Petersen coil grounded system

當l=20cm時電弧電壓和電流仿真波形如圖12所示。對比圖12和圖4可知，隨著l的增大，阻尼作用增強，電弧重燃時，雖然電流暫態峰值急劇增加，但其衰減速度愈來愈快，電弧電壓波形在外觀上未發生明顯變化。若弧長繼續增加，則電弧電壓畸變程度減小，電弧電流逐漸變為波峰尖銳的正弦波。

圖12 消弧線圈接地系統l=20 cm電弧電壓和電弧電流仿真波形Fig.12 Simulation waveforms of arc voltage and arc current in Petersen coil grounded system when l=20 cm

經仿真驗證，在不接地系統中電弧長度對電弧特性的影響與消弧線圈接地系統一致，可以看出電弧長度主要通過控制燃弧暫態電流峰值及衰減速度對電弧特性產生影響。

4 結語

本文基于經典“控制論”電弧模型，通過改進經驗公式、調整參數配置，建立了適用于小電流接地系統的改進“控制論”電弧模型。仿真結果與實測波形一致，說明該模型能夠準確描述小電流接地故障電弧特性，有效模擬實際電網故障電弧。在大量仿真的基礎上，分析了不同電弧模型參數對電弧特性的影響，結果表明經驗系數β主要控制零休時間的長短，常量系數Vs0主要控制電弧電壓的幅值，電弧長度主要控制燃弧暫態電流峰值及其衰減速度。在實際應用中，可以通過修改模型參數進而實現對不同情況下電弧的仿真模擬。