構造正方體巧解三類幾何體的外接球半徑

姚興杰 李宏杰

摘要：外接球問題是近年來高考考察的熱點問題之一，要求學生有較高的空間想象能力，同時也對學生劃歸能力進行了考察。外接球問題本質是球半徑問題，下面我來介紹幾種確定外接球半徑的方法。

關鍵詞：補形法;外接球;高考

1引言

球體和簡單多面體屬于高中數學學習重點，如果遇到正八面體、棱兩兩垂直且相等的三棱錐、正四面體求外接球的問題，我們需要求出外接半徑，那么如何確定半徑，這是接下來要探討的重點。

2構造正方體

2.1正方體棱長與它的外接球、內切球半徑有什么關系？

答：如果正方體棱長為a，則正方體外接球，內切球半徑。

2.2什么樣的幾何體求外接球考慮構造正方體？

答：當題目中要計算正八面體，棱兩兩垂直且相等的三棱錐，正四面體的外接球面積或者體積時，考慮構造正方體。

2.2.1正八面體求外接球半徑問題

例1 表面積為的正八面體的各個頂點都在同一球面上，求此球的半徑。

3結束語

由于篇幅有限本文僅介紹與正八面體，棱兩兩垂直且相等的三棱錐，正四面體有關外接球半徑問題，這些類型的題都有一個共同的特點，都能放入到正方體中，利用正方體的對角線和邊長計算外接球。但是高考中球體問題涉及范圍廣，對思維要求高，不是所有球體問題都能夠放入到正方體中求解，所以同學們要在理解本文內容的基礎上，積極思考其它球體問題解決策略。把本文所講內容應用到實踐練習中，不斷提高自己的計算能力和思維能力，爭取在考試中取得較好成績。

參考文獻：

[1]普通高中課程標準試驗教科書?！稊祵W》（必修2）。北京：北京師范大學出版社.

[2]全日制普通高級中學教科書。《數學》第二冊（上）。北京：人民教育出版社.