例談“倒推逆寫法”突破初中幾何解證題

溫章章

摘要：初中時期是學生成長的重要時期，初中時期的數學對于大多數學生來說學習起來比較吃力，初中數學主要集中在兩個方面，一個是幾何，一個是代數，這兩個方面構成了初中數學的主要內容，兩者相比較而言，幾何更富有挑戰性，學生如何突破幾何解證題，成功證明出論題是學習的目標。在幾何數學中學習的一個重要方法就是“倒推逆寫法”，此種方法在初中幾何解證題中被廣泛應用，但是如何應用的恰到好處，實現應有的成效需要學生和教師共同努力。

關鍵詞：初中幾何;倒推逆寫法;解證題

引言

初中幾何解證題需要學生具有一定的邏輯思維能力、空間推理能力等，因此，很多思維空間感不好的學生學習幾何時具有一定的難度，拉低了學生的分數。因此，無論是教師還是學生，都應該在日常學習過程中尋求新的解題方法，對“倒推逆寫法”進行深刻理解，將其更好地應用到初中幾何解證題中。教師要轉變教學思想，在教授幾何解證題解題思路時，要聯系實際主動引導學生學習，在加深學生對“倒推逆寫法”理解的基礎之上，更好地解決初中幾何解證題。學生要在日常解題過程中，養成獨立思考的習慣，遇到不解的問題時要主動向身邊的同學或老師請教，以尋求更深層次的進步。

一、初中幾何解證題應用“倒推逆寫法”存在的問題分析

初中幾何解證題在解題前需要經過學生思考考察何種知識，并去思考用如何解題方法能更好地進行解題，“倒推逆寫法”是初中幾何解證題中常見的一種方法，但是學生在應用此種方法時卻存在一定問題，其一，證明的語言不精煉，書寫不規范，具體表現為幾何符號語言使用不規范，使用“倒推逆寫法”時白話語言時有存在，解證題的條件與結論不能準確區分開。其二，“倒推逆寫法”證明過程不簡潔，不能學以致用，“倒推逆寫法”的解題思路是從后往前推理，學生由于思維的局限性及證明習慣，往往會選擇自己常用的方法，即從前往后推理，這樣就不能很好地應用“倒推逆寫法”，此時就需要教師的幫助。例如，在證明線段的垂直平分線的判定定理時，用等腰三角形的“三線合一”定理是非常簡潔的，但是實際教學反映的情況是，大部分學生更愿意選擇用三角形全等證明。方法雖然可行，但卻將簡單的問題復雜化，入了定理重復證明的誤區，因此需要教師參與其中，對學生進行證明方法的引導。其三，證明復雜問題時毫無思路，條理不清，多數學生目前存在這一問題，簡單的幾何解證題還能夠有一點思路，甚至有些能夠輕松解決，但是一旦遇到所含知識結構較為復雜的解證題，就會手足無措，漸漸在思考中失去尋求解題方案的耐心。還有部分學生在解題過程中有思路，但是卻不會寫解題過程，無法將頭腦中的知識體系轉化為文字落實到紙張中。對其原因進行分析時發現這部分學生缺乏知識歸納技巧，不能夠將知識靈活運用到解題過程中，幾何思維能力欠缺。

二、“倒推逆寫法”在初中幾何解證題教學更好實施的建議

（一）規范“倒推逆寫法”書寫要求

在數學中，為了更好的解題，數學有專用的語言，符號語言、圖形語言、文字語言是在數學解題中常用的語言，這三種語言相互搭配，相互配合，為學生書寫解題過程提供幫助。在應用“倒推逆寫法”在幾何解證題中解題時，文字語言通常用來陳述，符號語言通常用來推理，圖形語言用來表述各變量之間的關系。學生要想更好的解題，就要將三種語言的使用方法進行靈活掌握，將三種語言的轉換方法活學活用。在剛開始學習利用“倒推逆寫法”解幾何解證題時，就要獨立鍛煉寫解題過程的能力，解題過程“倒推逆寫法”書寫不步驟要嚴格按照老師的要求去做，只有這樣才能在實際的書寫過程中不被扣分，更好的用簡潔的數學言語表達解題過程。

（二）教師主動引導學生“倒推逆寫法”

初中學生剛從小學生身份轉化過來，對于數學學習內容的拓寬，難易程度的加深上還需要有一定的適應過程，對于解證題證明方法的使用上也難免會一時“短路”，此時，需要教師充分發揮出教學引導作用，在學生沒有證明方法時，向其回顧“倒推逆寫法”的應用原理及使用方法，以此來強化學生對“倒推逆寫法”的了解，只有更好地掌握到“倒推逆寫法”的應用原理，才能在解題中“游刃有余”，避免浪費更多的時間。教師在引導學生使用“倒推逆寫法”時，不要將解題過程直接告訴學生，要一步一步地引導學生去深思，只有這樣才能明白“倒推逆寫法”的實質。

（三）學會“倒推逆寫法”歸納和建構

想讓學生在面對幾何解證題心中有“法”，首先要從“倒推逆寫法”證明方法的總結和歸納入手。例如，在學習了三角形中位線的性質定理時，要逐步引導學生總結：中位線性質定理的作用是判斷兩條線段之間的位置關系和數量關系的;并適時追問：根據現在所學，判斷兩直線平行都有哪些方法？判斷兩線段之間存在二倍的數量關系又有哪些方法？目的是及時將所學知識納入學生原有的知識體系，實現“倒推逆寫法”知識的建構和方法的遷移。除此之外，對于較復雜的證明題，筆者在教學中嘗試應用“倒推逆寫法”的方法，即先讓學生像列作文提綱那樣，把“倒推逆寫法”證明思路用簡單的符號和文字記下來，再進行具體的“倒推逆寫法”證明過程書寫。這種方法可以讓學生用較短時間理清思路，避免由于反復修改而造成條理不清、書寫凌亂的情況。

結束語

綜上所述，初中階段是學生學習生涯的重要時期，幾何推理問題是學生學習的重點內容，同時也是難點內容，對于學生升學考試的影響較大。幾何解證題考查學生的邏輯推理能力，考查學生空間思維感，因此，結合解證題對于學生來說具有一定的難度，學生在學習解證題時有一個很重要的解題方法就是“倒推逆寫法”，如何在幾何解證題中更好的應用“倒推逆寫法”對于學生鍛煉數學思維、提高數學分數有重要影響。因此，教師要在充分了解學生實際情況前提下，認真剖析當下初中幾何解證題中應用“倒推逆寫法”存在的問題，并針對問題一一提出解決對策，以期學生能夠更好地理解“倒推逆寫法”的應用原理與使用過程，促進自身全面發展。

參考文獻：

[1]馬偉.例談“倒推逆寫法”突破初中幾何解證題[J].中學數學，2020（06）：66-67.

[2]唐永橋. 基于“幾何思維水平”的初中學生幾何學習現狀的調查[D].云南師范大學，2017.

[3]楊松濤.初中幾何教學中學生邏輯思維能力的培養[J].中學課程輔導（教師教育），2021（17）：40.

[4]朱相發.淺析初中數學幾何教學中存在的問題及解決對策[J].天津教育，2021（24）：14-15.