例談小學數學教學中培養學生“量感”的策略

張曼

摘要：文章以“測量概念”為例，針對“測量概念”學習中出現的典型錯例，提出了培養學生“量感”的策略。文章結合具體的教學活動案例，從研讀教材，整體架構、創設活動，多感官參與、借助身體上的“尺子”，使測量概念具象化三方面提出了有效的建議，以期能為學生數學核心素養的培養奠定基礎。

關鍵詞：量感;策略;小學數學;測量概念

課標指出，“數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟”。數量簡稱為量，是數與量的復合，因此，有學者認為對于數量的感悟，就是我們所說的量感。360百科中對“量感”是這樣描述的：量感是對量的感受，是指視覺、觸覺等感官對物體的規模、程度、速度等方面的感覺，也就是對物體的大小、多少、輕重、厚薄等的感性認識。在小學階段，量感主要是指對長度、面積、體積、時間、質量、貨幣等的感性認識。具有較強量感就是具備能夠不使用測量工具對某個量的大小進行推斷，或推斷用某個單位表示的量與哪個實際物體的大小吻合的一種感覺。下面，筆者嘗試結合自己的教學工作， 以“測量概念”為例，談一談小學數學教學中培養學生“量感”的策略。

一、“測量概念”學習中的典型錯例分析

“測量”是小學數學“圖形與幾何”領域中的一個重要內容。長度、面積、體積是一組聯系密切的測量概念。它們的構成要素具有內在邏輯關系，它們的幾何形體的構成分別是點、線、面。無數個點累積而成了線，從這個意義上來說長度也可以稱為線積，是一維的概念;無數條線累積而成了面，因此稱為面積，是二維的概念;無數個面累積而成了體，因此稱為體積，是三維的概念。點、線、面、體中的前者分別依次是后者的構成要素，而后者又分別是在前者基礎上形成和拓展的。

在教學實踐中，學生會出現這樣的典型錯例：學習“長度和長度單位”，教師讓學生在尺子上找出“1厘米”，學生指著數字1;學習“面積和面積單位”，教師讓學生估一估一張大的正方形紙的面積，有的學生只沿著正方形的一條邊數出1平方厘米小正方的個數，作為大正方形的面積;學習“體積與體積單位”，出現了學生只數出長方體一個面的小正方體個數，就作為體積的情況。這些情況說明學生沒能建立好測量概念的單位表象。

不同年級的教師在教學這三個測量概念時，都會讓學生找找身邊1厘米、1平方厘米、1立方厘米大小的物體，三個年級的學生找到的都有手指頭，但不能準確表述出“手指的寬度大約是1厘米”、“指甲蓋的面積大約是1平方厘米”、“手指頭的體積大約是1立方厘米”。語言是思維的外殼，在用語言描述的過程中，豐富的是對概念的感知。學生的表述上存在的問題同樣說明了學生概念的模糊、混淆。

小學數學教材在編排時，根據學生認識這些概念的年齡特征需要，將長度、面積和體積分別編排在不同的年級。教師在教學中，如果忽略了這些概念的區別及聯系，學生對概念的理解會缺乏整體性與系統性，加大學生學習的負擔。

二、“測量概念”教學中培養“量感”的有效策略

（一）研讀教材，整體架構

為了溝通三個測量概念之間的教學聯系，建立統一的教學框架，幫助學生建立系統的知識體系，筆者對比了人教版、北師大版、蘇教版這三個版本的教材。三個版本的教材雖然在內容組織上是有差異的，但結構上是相同的。長度單位、面積單位的教學都是把經歷用不同單位測量同一物體，引出建立統一單位的必要性，建立1厘米、1平方厘米的單位表象作為核心的教學內容。而體積單位的教學，則是充分利用已有的知識經驗和學習方法，類比學習，沒有再經歷統一體積單位的過程。

既然教材在編排時具有如此統一的結構，教師在教學時，可依托教材結構，幫助學生理清每個概念單元間的橫向編排及年級間的縱向聯系。如，在教學體積單元時，可以這樣導入：

師：同學們，今天我們開始學習體積與容積了，這意味著什么，你們知道嗎？意味著你們長大了！意圖：簡簡單單一句話，就可以引起學生對新課程的期待：老師說學習這節課意味著我們長大了，為什么呢？

師：我們小學階段幾何與圖形的學習，從點、線、到面，再到體，其實就是從一維到二維再到三維的過程。體積就是在三維空間上展開的，從今天起，大家將進入一個嶄新的數學空間，所以要恭喜大家長大了。

意圖：引發學生的期待，老師所說的新的數學空間究竟是怎樣的呢？會不會有點難？究竟新在哪里呢？

師：三年級時，我們學習了二維空間上的面積。順序是這樣的，我們先學習了面積的概念，又學習了面積的單位，接著學習了面積的計算以及單位換算。我們三維空間上體積與容積的學習也將經歷同樣的過程。依次學習體積的概念、單位、計算、單位換算。

意圖：經過這樣的梳理，體積與面積這兩個完全不同的概念之間也能夠建立橋梁。學生能夠快速預覽整單元內容，知道數學學習內容的編排是遵循一定的邏輯順序的，并且做到心中有數，既便于溝通舊知，又利于新知教學的有序展開。

（二）創設活動，多感官參與

在對“量感”的描述中有這樣說到：量感是對量的感受，是指視覺、觸覺等感官對物體的規模、程度、速度等方面的感覺。說明“量感”的培養需要視覺、觸覺等多感官參與，這樣才能豐富單位表象。如，在教學長度和長度單位時可以創設以下的活動：

1、在比量活動中感知長度

請學生指一指鉛筆的長度，教師引導學生一起用手勢比量：看，從鉛筆的一端到另一端就是鉛筆的長度。接著將鉛筆長度的身影留在黑板上，畫下來。

2、在測量活動中統一長度單位

請學生指一指教師講臺的長度，師：它到底有多長呢？我們用這支鉛筆來量一量，請大家幫助老師一起來數一數，一支鉛筆，兩支鉛筆……你們想不想也量一量自己的書桌的長度呢？請大家選擇自己身邊的物品（鉛筆、尺子、書本、文具盒）來量一量吧！

3、在建模活動中豐富1厘米表象

（1）感受——記憶——比較

教師出示1厘米小棒，讓學生從材料盒中找出1厘米小棒。

和同桌比一比，你們的1厘米小棒一樣長嗎？和老師的1厘米小棒比一比，一樣長嗎？和其他班級同學的1厘米小棒比一比，一樣長嗎？和國外小朋友的1厘米小棒比一比，一樣長嗎？

（2）比劃——驗證——調整

捏住這根小棒，記住1厘米的長度;手指保持不動，拿走小棒;換一只手比劃出1厘米的長度，把小棒放回手指驗證下是不是1厘米的長度，再進行調整。

將長度從體上抽離出來畫在黑板上，是通過“視覺”直觀感受;用手比劃，是借助動作加深感受;在不斷地調整中，學生腦中的1厘米表象會越來越清晰可視。

（三）借助身體上的“尺子”，使測量概念具象化

量感還有一種解釋：是指學生不使用測量工具對某個量的大小進行推斷，或推斷用某個單位表示的量與哪個實際物體的大小吻合的一種感覺。從這個解釋來看，使學生能夠較準確地估測出物體的長度、面積、體積就是“量感”較強的一種體現。

然而在實際教學中，學生在選擇合適的單位填空時，經常會鬧笑話，比如爸爸的身高是176米，書本封面的面積是2平方厘米，一輛卡車的容積是5立方分米等，這些錯誤雖然選錯了單位，但還是在同類單位中進行選擇的，更“可笑”的錯誤是單位類別就選擇錯誤的，如，床的面積是2米等。學生不能在物體上準確地抽象出長、面、體的概念;學生不會尋找生活中的實物作為比較的標準。

為了解決這樣的問題，教師在教學時，也都會讓學生找身體上對應的“尺子”，借助身體上的尺子來豐富測量單位的表象是非常行之有效的方法，但要注意引導學生用準確的語言來描述，通過語言外化思維，能促進學生對測量概念的理解，使測量概念具象化。如：指甲蓋的大小大約是1平方厘米，伸開雙手的長度大約是1米，粉筆盒的體積大約是1立方分米。不能為了“省力”在教學長度時，直接說手指1厘米，這樣做雖短期內能夠做題，但學習了面積和體積后就容易混淆，不利于學生對概念內涵的理解，過于“急功近利”。

如在教學面積單位時，讓學生利用指甲蓋的大小、手掌的大小測一測、估一估橡皮擦、書本、桌面等的面積，在利用身體上的“尺子”進行估測的活動中，發展學生的“量感”。

三、結語：“測量概念”中的核心素養

小學數學“測量概念”的學習中，應注重發展學生的數感、符號意識、推理能力、模型思想等數學核心素養。

如在認識長度單位、面積單位、體積單位時，理解字母符號的意義，感受數學符號的形象性，簡潔性;在學習多邊形的面積時，通過將平行四邊形的面積轉化成長方形的面積感受“變中有不變”的思想、“轉化”的思想;在圓的面積推導過程中，當分的份數越多時，拼成的圖形越接近長方形，感受“極限”的思想……

總之，小學數學教學中培養學生的“量感”，是推動學生發展的有效教學手段。教師開展教學時，要了解各個計量單位之間的聯系，通過整體架構、活動、對比等方式積累更加豐富的概念表象，為數學核心素養的培養奠定基礎。

參考文獻：

[1]于愛敏.小學數學“一串課”主題單元教學研究[M].北京：中國社會出版社，2020：1--58.

[2]梁培斌、張先鋒.量感的內涵、特征、價值與培養策略：中國，1005-6009（2020）65-0033-03[A].2020.