探究小學(xué)數(shù)學(xué)概念整體建構(gòu)的有效策略

王冬

摘 要：在理清了內(nèi)容編排的“序”;同時(shí)深入思考確定了教學(xué)的“策”基礎(chǔ)上，采用對(duì)接對(duì)比促進(jìn)分?jǐn)?shù)量率雙生雙長(zhǎng)，算用結(jié)合促進(jìn)分?jǐn)?shù)意義的深度理解，將量與率巧妙對(duì)接，感受量率的異同，并在算理理解與數(shù)量關(guān)系梳理中進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)意義，從而幫助學(xué)生很好地建構(gòu)分?jǐn)?shù)概念。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)概念;整體建構(gòu);策略

一、 尋查問(wèn)題緣由

利用分?jǐn)?shù)知識(shí)解決問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。分?jǐn)?shù)概念比整數(shù)、小數(shù)更抽象，在度量、計(jì)算與解決問(wèn)題方面與整數(shù)、小數(shù)存在較大差異。雖然很多一線教師在這方面做了一些研究，取得了一定的成果，但縱觀這些研究成果，真正突破難點(diǎn)的不多。

（一）學(xué)情調(diào)查

近四年，筆者一直教六年級(jí)數(shù)學(xué)。六年級(jí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，錯(cuò)誤年年有，且錯(cuò)誤之處年年相似。筆者歸納了教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的常見(jiàn)錯(cuò)誤，梳理發(fā)現(xiàn)主要存在以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：

1. 分?jǐn)?shù)“量”與“率”的意義混淆

【例1】 把38米長(zhǎng)的一根小棒平均分成3段，每段占全長(zhǎng)的（? ），每段長(zhǎng)（? ）。

錯(cuò)誤：第一空的錯(cuò)誤率為19%，第二空的錯(cuò)誤率為24.8%。

分析：本題考查學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)量與率的理解。第一空表示1段長(zhǎng)與5段長(zhǎng)的關(guān)系，第二空表示每一段的實(shí)際長(zhǎng)度。可以看出，還有部分孩子無(wú)法從意義上做出準(zhǔn)確識(shí)別，說(shuō)明孩子們對(duì)分?jǐn)?shù)量與率相混淆的原因在于對(duì)兩者的意義認(rèn)識(shí)不明。

2. 分?jǐn)?shù)的“份數(shù)定義”根深蒂固

【例2】 通過(guò)畫(huà)一畫(huà)與寫(xiě)一寫(xiě)的方式，至少用兩種方法表示出23的含義。

錯(cuò)誤：此題錯(cuò)誤率為8.6%，大部分學(xué)生能用畫(huà)圖或文字表達(dá)23的意思。

分析：雖然孩子們用不同的圖示表達(dá)了23的含義，但它們的本質(zhì)是一樣的，都把整體平均分成三份，表示其中的兩份。說(shuō)明學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義已經(jīng)根深蒂固，習(xí)慣把分?jǐn)?shù)看成是幾份中的幾份，不習(xí)慣把分?jǐn)?shù)看成是兩個(gè)數(shù)的商或兩個(gè)數(shù)的比。

3. 分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系不明

實(shí)踐中，筆者時(shí)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生不能對(duì)情境中的分?jǐn)?shù)做出合理解釋?zhuān)瑢?dǎo)致無(wú)法理清數(shù)量關(guān)系而解題失敗，對(duì)他們而言，分?jǐn)?shù)概念的抽象性，直接影響了他們對(duì)問(wèn)題解決中數(shù)量關(guān)系的理解。

【例3】 一件襯衣售價(jià)200元，比進(jìn)價(jià)低了15，這件衣服進(jìn)價(jià)多少元？

錯(cuò)誤：做錯(cuò)人數(shù)占比為32.8%。

分析：解決此題的關(guān)鍵是理解“比進(jìn)價(jià)低了15”這句話的含義。錯(cuò)的學(xué)生大多列式為200×1-15。說(shuō)明學(xué)生只是記住了問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，套用了解題模式，卻沒(méi)有從分?jǐn)?shù)的意義出發(fā)把握數(shù)量關(guān)系。

（二）教材分析

筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，所產(chǎn)生的一系列問(wèn)題，與我們教材中的內(nèi)容編排有很大的關(guān)聯(lián)：

1. 內(nèi)容安排重“率”輕“量”

分?jǐn)?shù)“率”的意義可以理解為兩部分之間的關(guān)系，而“量”是把分?jǐn)?shù)作為一個(gè)數(shù)來(lái)理解。然而，“率”的意義理解則是分?jǐn)?shù)教學(xué)的重點(diǎn)，也是核心：第一階段《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》單元圍繞分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義進(jìn)行編排，體會(huì)部分與整體的關(guān)系，是一個(gè)“率”。第二階段使學(xué)生認(rèn)識(shí)部分與部分的關(guān)系，分?jǐn)?shù)還是一個(gè)“率”，第三階段，在《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》《比的認(rèn)識(shí)》內(nèi)容中，分?jǐn)?shù)仍然是一個(gè)“率”。教材的編排重“率”輕“量”。

從數(shù)與量的角度來(lái)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，更利于學(xué)生把分?jǐn)?shù)與整數(shù)、小數(shù)一樣納入數(shù)的認(rèn)識(shí)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系?！傲俊迸c“率”構(gòu)成了分?jǐn)?shù)意義的豐富性認(rèn)識(shí)，為了區(qū)分兩者的含義，我們需要在某些例題和習(xí)題中，適當(dāng)穿插量的概念，做適當(dāng)補(bǔ)充。

2. 度量意義的價(jià)值體現(xiàn)不夠

從量的角度去學(xué)習(xí)理解分?jǐn)?shù)時(shí)，要注意它的度量意義的滲透。教材中主要安排了“分?jǐn)?shù)單位”的認(rèn)識(shí)，對(duì)于“分?jǐn)?shù)單位”，教材主要在于辨別誰(shuí)的分?jǐn)?shù)單位是誰(shuí)，有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位上，沒(méi)有充分體現(xiàn)分?jǐn)?shù)單位的價(jià)值。

“假分?jǐn)?shù)”內(nèi)容，教材沒(méi)有從分?jǐn)?shù)單位累加的角度呈現(xiàn)形成過(guò)程，而是讓學(xué)生看分?jǐn)?shù)涂色來(lái)發(fā)現(xiàn)分子分母的大小關(guān)系（如下圖），教學(xué)中，看分?jǐn)?shù)畫(huà)圖與看圖寫(xiě)分?jǐn)?shù)對(duì)學(xué)生而言都是困難的，而利用分?jǐn)?shù)單位的疊加，引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)”分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)，能幫助學(xué)生有效建構(gòu)起假分?jǐn)?shù)的概念，并為學(xué)生理解“分?jǐn)?shù)和整數(shù)一樣是一個(gè)數(shù)”奠定基礎(chǔ)。

（三）教學(xué)審視

同時(shí)，教師在教學(xué)過(guò)程中，也存在教材怎么編，我就怎么教的問(wèn)題，學(xué)生已有哪些認(rèn)知，教師也沒(méi)有做很好的學(xué)情分析：

1. 缺乏對(duì)分?jǐn)?shù)教學(xué)的整體把握

大多數(shù)一線教師對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)的教材體系缺少系統(tǒng)研讀與梳理，沒(méi)有做到整體把握，使得教學(xué)內(nèi)容孤立單一。如在《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》單元，教師只注重引導(dǎo)學(xué)生觀察平均分了幾份，涂了幾份，再寫(xiě)出幾分之幾，到五年級(jí)下冊(cè)分?jǐn)?shù)意義單元，仍強(qiáng)調(diào)幾份中的幾份，忽略了分?jǐn)?shù)可表示兩個(gè)量的關(guān)系，致使學(xué)生無(wú)法判斷分?jǐn)?shù)問(wèn)題中誰(shuí)是標(biāo)準(zhǔn)量，誰(shuí)是比較量，從而對(duì)題意理解不明無(wú)法解答。因此，只有教師正確把握分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)，有的放矢、適當(dāng)拓展，才能幫助學(xué)生建構(gòu)起分?jǐn)?shù)概念。

2. 知識(shí)抽象性與思維形象性沖突

學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)概念時(shí)，還習(xí)慣于具體的形象思維，抽象的概念使得學(xué)生在理解上容易出現(xiàn)斷層，因此需要有個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。

如，分?jǐn)?shù)的計(jì)算與應(yīng)用，其計(jì)算原理和數(shù)量關(guān)系非常抽象，即使用我們所謂的直觀圖示，很難講清道理。如分?jǐn)?shù)除法中“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的例題，教材借助線段圖來(lái)說(shuō)明“2÷23”的計(jì)算算理（如下圖），課堂上我們發(fā)現(xiàn)，全班沒(méi)有一個(gè)學(xué)生能畫(huà)出這樣的線段圖，教師直接出示這副線段圖進(jìn)行講解，大多數(shù)孩子仍表示難以理解。

二、 探尋解決策略

前面分析了學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，接下來(lái)要尋找解決問(wèn)題的策略，我們認(rèn)為可以從研讀教材開(kāi)始，理清教材編排的“序”，然后確定教學(xué)的“策”，即打通分?jǐn)?shù)教學(xué)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)，整體認(rèn)知分?jǐn)?shù)。