基于顆粒流GBM模型的花崗巖聲發射相對平靜期特征研究

趙 奎 劉永光 曾 鵬 伍文凱 王金鑒

（1.江西理工大學資源與環境工程學院，江西贛州341000；2.江西理工大學江西省礦業工程重點實驗室，江西贛州341000）

巖石受力變形時，其內部原先存在或新產生的微裂紋發生突然破裂，從而向四周輻射彈性波，即為巖石的聲發射（Acoustic Emission，AE）現象［1-2］。通過AE技術研究巖石變形和破壞性過程，對于礦山礦巖穩定性監測、預測，以及地震機理和地震預報研究都具有重要的理論和實際意義［3］。巖石聲發射平靜期是巖石發生主破裂前聲發射明顯減小的一種現象。研究表明，各類巖石發生主破裂前均有不同程度的聲發射相對平靜期現象出現，這一現象常常被用于預示巖石破壞前兆的一個重要特征［4］。因此，探究巖石破壞過程的聲發射相對平靜期產生機理，可為巖石破壞聲發射預測提供重要的科學依據［5］。

目前，有學者進行了巖石不同加載方式的室內試驗，研究了不同加載方式對巖石破壞過程中聲發射及平靜期的影響。王志國等［6］研究了充填體與圍巖組合模型在不同側壓力下循環加卸載過程中的聲發射事件數和能量的演化特征。王強等［7］研究了不同保載時間下花崗巖試件單軸加載過程中聲發射撞擊率與巖石細觀損傷破壞的關系。徐世達等［8］研究了不同側壓力下花崗巖雙軸加載過程中聲發射活動的序列特征。孟磊等［9］通過分析三軸作用煤樣的聲發射行為演化特性，將煤巖加載過程分為平靜期、提速期、加速期和穩定期，發現平靜期的聲發射計數率和能率較其他階段低。另外，也有學者通過數值模擬進行了巖石聲發射研究，張英等［10］基于顆粒流程序分析了三軸循環加卸載花崗巖破壞過程中各特征應力、能量隨圍壓的變化規律，發現圍壓與試件的應變能、邊界能呈線性關系；胡訓健等［11］通過顆粒流程序對建立花崗巖細觀晶體模型進行了三軸加載試驗，分析了晶體粒徑的不均質性和細觀顆粒之間的強度準則對應力—應變曲線的影響。由于不同的加載方式反映了巖石在不同受力、變形及破壞過程的聲發射演化特征，并未考慮巖石材料本身不同構造對巖石破裂及聲發射的影響，不少學者對巖石本身的影響因素進行了研究。如張天軍等［12］研究了含水煤巖加載變形過程中聲發射振鈴率、累計振鈴計數演化規律。趙揚鋒等［13］研究了含裂隙缺陷巖石花崗巖加載過程中的聲發射事件數及聲發射震級變化特征。徐金明等［14］為了研究巖石內部組構對力學性質的影響，采用閾值分割技術基于顆粒流平臺建立了考慮細觀組分的花崗巖數值計算模型，并分析了細觀參數與宏觀參數之間的關系。上述研究主要集中在室內試驗或數值模擬方面，研究巖石宏觀力學性質與裂紋或聲發射的關系，對巖石內部細觀參數和聲發射演化過程的相關性及聲發射相對平靜期產生機理的研究涉及較少。

由于巖石聲發射的內外部影響因素較多，且巖石材料顆粒大小、原生缺陷等內在因素的復雜性以及取樣、加工、加載控制方式、環境因素等外在因素的復雜性，導致巖石聲發射特性的研究在試驗和理論研究方面進展緩慢，使得巖石聲發射平靜期成為研究的難點，迄今為止，巖石聲發射平靜期機理尚不清楚。室內試驗可以從宏觀角度分析巖石強度、宏觀裂紋破壞形式及聲發射參數特征，但無法實現對于細觀裂紋、聲發射時空演化過程的深入研究，而通過數值模擬手段可較好地實現。因此，本研究在與巖石聲發射平靜期有關的眾多因素中，選擇不同粒徑大小組成這一重要內因作為突破口，根據花崗巖室內試驗得到的宏觀參數，采用顆粒流程序（Partical Flow Code，PFC），通過構建不同晶體粒徑大小的花崗巖等效晶體GBM數值模型，從細觀角度研究不同晶體粒徑大小對花崗巖在加載過程中的力學特性、聲發射時空演化規律以及聲發射相對平靜期的影響，同時從能量的角度分析聲發射相對平靜期前后應變能、邊界能、黏結能等能量的變化規律。

1 室內試驗及細觀參數標定

1.1 花崗巖室內試驗

本次試驗使用的巖石試件選材于內蒙古某礦山深部巖體中的花崗巖，巖石樣品主要有長石、石英及黑云母等成分。長石含量為56%，顆粒半徑為2～15 mm；石英含量為23%，大部分粒度為2～4 mm；黑云母含量為21%，粒度為1.0～2.5 mm。巖樣經過切割、研磨等工序制作成試件。按照國際巖石力學標準，將花崗巖樣品制作成4件圓柱型試件，尺寸均為50 mm×100 mm（直徑×高度）。巖石力學加載系統采用可以采集垂直應力、位移的RMT-150C系統，并設置豎向移動的加載速率為0.002 mm/s。為準確獲取巖石單軸壓縮下的應力—應變曲線，在巖石中部粘貼連接應變儀的應變片，準確測試巖石在單軸壓縮過程中的軸向和側向應變。采集、整理數據后，獲得的花崗巖單軸壓縮試驗結果見表1。

1.2 GBM模型構建及細觀參數標定

由 POTYONDY［15］提出的 GBM（Grain-base model，GBM）模型被廣泛應用于巖石力學領域中，其試樣由可變形、可破壞的多邊形晶粒組成。晶粒內部由數個顆粒組成，由平行黏結模型連接，晶粒邊界用光滑節理模型連接，可以模擬巖石中多邊形晶體單元之間的黏結、摩擦及接觸的破壞行為。研究表明：花崗巖內部是由不同礦物晶粒結構組成［16］，其晶粒尺寸及晶粒的力學特性影響試件的最終破壞模式。因此，GBM模型可以更真實地反映巖石內部晶粒的力學行為［17］。

本研究采用晶體單元生成算法構建GBM模型，步驟為：①建立初始模型。建立尺寸為50 mm×100 mm（直徑×高度）的顆粒流初始模型，在模型內隨機生成半徑為0.30～0.45 mm的顆粒，采用半徑擴大法使顆粒不斷調整其分布，直至內應力平衡。刪除黏結數少于1的懸浮顆粒，生成初始數值模型，如圖1（a）所示。②生成晶體單元。對于晶體單元的生成，本研究采用Grasshopper插件中的Voronoi2D算法生成工具，在試件大小的區域內生成隨機離散點，調整該工具的輸入參數（離散點個數、分布等）以改變多邊形晶體單元的半徑及邊的個數，生成.dxf文件并導入顆粒流軟件中，如圖1（b）所示。③生成Cluster單元。遍歷所有顆粒，通過判斷該顆粒是否在某一個晶體單元中，將屬于不同晶體單元的顆粒分為不同的顆粒簇，即Cluster單元。根據花崗巖試樣中各礦物的含量，本研究主要模擬花崗巖3種礦物晶粒組成長石（56%）、石英（23%）、黑云母（21%），隨機選取Cluster單元并賦予相應的細觀參數，如圖1（c）、圖1（d）所示。④生成晶體節理模型。再次遍歷顆粒，將接觸中不在同一個Cluster單元內的顆粒之間的接觸替換為光滑節理模型，并賦值光滑節理參數，如圖1（e）所示。

為確保數值計算結果更接近室內試驗結果，本研究以H2-1試件的宏觀力學參數為調試結果。記晶體單元中所包含的顆粒個數為晶體粒徑尺寸Sc，根據室內試驗花崗巖試件的粒度范圍設置晶體粒徑Sc=10。并采用文獻［14］對于細觀組構模型的調試方法獲取所需的參數。首先利用初始模型假設的平行黏結、光滑節理接觸模型細觀參數進行計算，加載速率過快會影響試件破壞過程的力學相應，故設置頂部與底部墻體（Wall）的速度分別為0.01 m/s、-0.01 m/s，并加載至應力峰值后峰值應力的50%停止計算。將數值計算結果中的彈性模量、泊松比及單軸抗壓強度與室內試驗結果比較，經過反復調試直至與室內試驗宏觀參數基本一致，將此時的細觀參數用于后續計算中，可較為準確地描述試驗巖石材料的力學特性。室內試驗與數值模擬結果及細觀參數標定結果見圖2、表2和表3。

文獻［18-19］基于顆粒流程序PFC2D建立的矩張量聲發射理論，可以模擬巖石在破壞過程中的聲發射，以獲取聲發射產生的時間、空間，破裂強度及包含裂紋數量等信息。本研究采用該方法分析不同晶體粒徑花崗巖試件的聲發射孕育演化過程，從細觀角度揭示巖石內部裂紋、聲發射孕育發展特征及相對平靜期的產生。根據室內試驗及數值模擬單軸壓縮所耗時長折算，可將每100時步內的聲發射作為一次聲發射事件率。室內試驗和數值模擬的應力、聲發射事件率和累計聲發射事件數如圖3所示。可以看出，由于顆粒流模擬結果在前期幾乎沒有聲發射產生，且在應力峰值后聲發射活動劇烈。這是由于在應力峰之后試件破壞嚴重，試驗結果在此階段聲發射信號的采集受儀器限制，伴生裂紋產生的聲發射信號無法被有效捕捉，而數值計算可以監測整個應力—應變過程的聲發射事件。總體來說，室內試驗與數值模擬結果的聲發射事件數的演化過程在加載過程中有較好的一致性，與文獻［20］的模擬結果相吻合。

考慮不同晶體粒徑對花崗巖試件裂紋、聲發射演化過程及相對平靜期產生的影響，在已確定數值模型標定參數的基礎上，分別將試件內的晶體單元尺寸設置為5、10、15、20，如圖4所示。本研究只考慮晶體單元尺寸的變化，不改變礦物含量的變化。因此，隨著晶粒尺寸增大，試件中包含的晶體單元個數減小，而不同礦物含量不變。

2 數值模擬結果分析

2.1 花崗巖試件應力曲線及破壞結果分析

對GBM模型的花崗巖試件進行單軸壓縮試驗，導出整理數據，得到不同晶體粒徑花崗巖試件的應力曲線，如圖5所示。圖5（a）為應力—應變曲線，圖5（b）為單軸抗壓強度變化曲線。可以看出不同晶粒大小試件應變基本在4.0×10-3左右，均相差不大。由擬合單軸抗壓強度曲線可知，R為0.975，單軸抗壓強度與晶體粒徑大小呈線性相關，隨著晶體粒徑增大， 單軸抗壓強度增加。

圖6為不同晶體粒徑花崗巖試件單軸壓縮破壞 的最終結果。

圖6（a）中，試件中有2條斜裂紋帶，相交于試件中部，形成“X”型剪切破壞；圖6（b）中，試件中2條裂紋帶末端相交于試件上部，形成倒“V”型劈裂破壞，并伴隨產生其他局部碎小裂紋；圖6（c）中，試件中有3條明顯的斜裂紋帶形成“雙剪型”破壞；圖6（d）中，試件中2條裂紋帶并未相交，但試件右上方裂紋帶有明顯貫通現象。綜合分析可知，4種粒徑的試件均有較多的剪切微裂紋，微裂紋均以張拉為主，并在局部晶體邊界有較多微裂紋，產生多條沿著晶體破壞的裂紋，即沿晶破壞［21］。在形成宏觀裂紋帶處，產生貫穿晶體破壞的微裂紋，即穿晶破壞［22］。

2.2 裂紋及聲發射時空演化特征

不同晶粒大小的花崗巖試件在破裂過程中的應力、聲發射事件率、累計聲發射事件數—時間關系曲線如圖7所示。為了直觀地展現裂紋、聲發射演化過程，將單軸壓縮過程劃分為若干個特征點，并將X軸以PFC中的時步表示。其中，A點為開始產生裂紋的時刻，記起裂應力點；B點為聲發射事件率突增的時刻，記聲發射突變點；C點為聲發射平靜期起始點；D點為聲發射相對平靜期終止點；E點為峰值應力點；F點為最終破壞時刻。

由圖7可知：各試件在A點之后開始產生聲發射，并在A至B點的時步段內，聲發射事件率呈現增加趨勢，且隨著晶體粒徑Sc增加，A至B點經歷的時步越大。B點之后聲發射較為紊亂，呈現無規則的變化。C、D點為聲發射相對平靜期的起止點，發現不同晶體粒徑的試件在此時步段內，雖然少量聲發射，但是相對于臨近C點之前和D點之后的聲發射事件已有明顯減小，且累計聲發射事件數增加變得較為緩慢，可認為是聲發射相對平靜期。D至E點為相對平靜期結束后臨近峰值的一段時間。該時步段內，應力相差不大，在時間上幾乎同時發生。E點后應力開始下降，并產生較多的聲發射，整個試件強度逐漸衰減，直至最終破壞。

結合圖7中不同晶體粒徑試件單軸加壓過程中A～F各特征點，得出各時步裂紋及聲發射的分布情 況，如圖8至圖11所示。

綜合圖7及圖8至圖11可知：不同晶體粒徑的試件開始產生聲發射的位置均在晶體邊界上，且有沿晶微裂紋產生。B點為聲發射突增時刻，由圖11（b）可知，在A至B時段試件產生的聲發射較為零散，以較小的聲發射事件為主，幾乎沒有較大的聲發射事件產生，且均分布在晶體邊界上，裂紋也基本為沿晶破壞。C點為聲發射相對平靜期的起始點，此時試件已產生了較為密集的聲發射，且產生了少量的稍大的聲發射，但此階段同樣以產生沿晶體邊界破壞的裂紋及聲發射為主。D點為聲發射相對平靜期終止點，在相對平靜期內產生較少的聲發射試件數，因此，C至D段時間內裂紋及聲發射變化不大，但開始有少量的裂紋及聲發射在晶體內部產生，且試件已有形成裂紋帶的趨勢。E點為應力峰值點，由于D點為臨近應力峰值，故E點時聲發射的分布情況較D點變化不大，在裂紋帶附近晶體內部生成較少的裂紋及聲發射。F點為試件破壞后的最終結果，由圖11（f）可知，在E至F階段產生了較大的聲發射事件，同時在晶體邊界及晶體內部均有產生。

綜上分析，不同晶體粒徑大小試件在破壞過程中，裂紋及聲發射在應力峰值前以沿晶破壞為主，形成明顯的裂紋帶并逐步演化擴展交叉，相對平靜期內產生較少量的聲發射事件數，并在晶體內部有少量聲發射事件產生；在應力峰值后有較多的大聲發射事件產生，裂紋及聲發射事件在晶體內部產生較多，同時伴隨沿晶破壞，裂紋帶進一步擴展貫通，直至破壞。

2.3 聲發射相對平靜期前后能量分析

從能量的角度看，聲發射的產生即在外力作用下巖石內部顆粒產生變形、摩擦或裂紋而釋放的能量［23］。因此，為了進一步探究聲發射相對平靜期的產生機理，基于PFC2D從能量的角度分析聲發射相對平靜期前后試件內部能量的變化。假設不考慮試件對外界的熱交換，則外界對試件做的功為［24］

式中，Ub為邊界能；Ue為試件加載過程中產生的應變能；Ud為巖石試件加載過程中釋放的耗散能。

在PFC軟件中，邊界能為上下墻體（Wall）加載試件所做的功；應變能包括顆粒本身應變能（Us）和平行黏結模型的應變能（Uep）［25］；耗散能包括顆粒之間的滑移能（Usl）、阻尼能（Ud）、動能（Uk）等，即：

在PFC軟件中打開能量監測模式，獲取不同晶體粒徑的花崗巖試件單軸壓縮過程中能量的演化曲線，結合聲發射事件率得到聲發射參數變化與能量演化之間的關系特征，如圖12所示。

由圖12可知：試件在A點以前巖石內部孔隙閉合，未有聲發射產生，邊界能、應變能和黏結能增加，動能、滑移能和阻尼幾乎沒有釋放；在A至B階段巖石持續變形，顆粒之間的黏結發生變形，有少量裂紋和聲發射產生，并有增加趨勢，此時動能、滑移能、阻尼能開始增加，邊界能、應變能、黏結能持續增加；B至C階段試件聲發射及各能量持續增加；C至D階段為聲發射相對平靜期階段，聲發射明顯減少，此時動能減少，其他各能量持續增加；D至E階段試件強度達到臨界值，聲發射持續增加，黏結能和應變能達到臨界值。邊界能、動能、滑移能和阻尼繼續增加；E至F階段試件強度衰減，開始產生破裂并失去抵抗力。此時，聲發射及動能、滑移能和阻尼能迅速增加，黏結能和應變能下降，邊界能持續增加，但增加量減小。為定量、直觀地分析聲發射相對平靜期前后起止點的能量值變化特征，提取了C、D點時的能量及C至D階段能量的變化量，如表4所示。

由表4可知：不同晶粒大小的花崗巖試件在聲發射相對平靜期起止點處，模型試件中的顆粒彈性應變能和黏結能隨粒徑增大而增大，在相對平靜期內的能量變化量呈現無規律性變化。在相對平靜期終止點處試件的動能隨晶體粒徑增大而減小，當Sc=10時，動能的變化量最大，其值為-0.422；其中不同晶體粒徑試件在聲發射相對平靜期內滑移能和阻尼能的變化量分別為 3.520、1.910、1.560、1.200 kJ/m3和2.990、2.160、1.580、1.190 kJ/m3，隨晶體粒徑的增大而減小；且不同晶體粒徑試件在相對平靜期內的動能的變化量分別為-0.127、-0.422、-0.056、-0.032 kJ/m3，均表現為減少。這是由于試件在臨近應力峰值的聲發射相對平靜期內，開始孕育主破裂，隨著加載的進行，外界對試件的邊界能一部分轉換為試件的應變能，一部分轉換為耗散能。但是由于相對平靜期的存在使得試件在臨近峰值時巖石內部活動處于相對平靜狀態，因此釋放的動能減少，進而聲發射事件率明顯減小。

3 結 論

通過基于顆粒流程序PFC2D構建等效晶體GBM模型，模擬不同晶體粒徑大小的花崗巖試件單軸壓縮聲發射試驗，分析了試件在破壞過程中裂紋、聲發射時空演化過程及聲發射相對平靜期前后的能量變化特征，得出如下結論：

（1）隨著晶體粒徑增大，試件的單軸抗壓強度增大。試件破壞形式主要呈“X”型剪切和“V”型柱狀劈裂。同時不同晶體粒徑的試件均以張拉破壞為主，且首先發生沿晶破壞，在聲發射相對平靜期起始點以后開始發生穿晶破壞。

（2）試件在單軸壓縮條件下，聲發射在應力峰值前均出現不同程度的相對平靜期。且在相對平靜期起始點前主要產生沿晶體邊界的聲發射；在相對平靜期起始點后，將同時產生位于晶體內部和晶體邊界的聲發射。

（3）聲發射相對平靜期內滑移能和阻尼能的變化量隨著晶體粒徑的增大逐漸減小。其中，不同晶體粒徑試件在相對平靜期前后動能均減小，其他各能量均增大。