群組決策下混合判斷矩陣的評價模型

劉菲兒，李俊宏

(河海大學水利水電學院，江蘇 南京 210098)

0 引 言

判斷矩陣法是計算指標排序向量的有效方法之一，根據不同的評判標度有互反和互補判斷矩陣這兩種形式，但是并非所有指標都適用?？紤]到評價對象的不確定性以及專家自身思維方式的主觀性，專家容易給出區間形式的判斷信息[1]。目前關于判斷矩陣排序理論與方法的研究成果主要集中在區間互反、互補判斷矩陣[2- 4]或固定值混合判斷矩陣[5]上，而對于同時具有互反、互補和區間特點的區間混合判斷矩陣，求解其排序向量的方法有限，主要有基于轉換公式[6]，構建最優化線性目標規劃模型[7]，平均滿意度方法[8]等。

考慮到單個專家在進行評價時不可避免存在主觀臆斷，因此引入群組決策理論求解區間混合判斷矩陣的排序向量。其基本思路是基于區間一致性混合判斷矩陣的基本定義，結合最大滿意度理論構建乘型和加型區間混合判斷矩陣模型，求解每位專家對應的個體排序向量，其中最大滿意度理論[9]是以最不滿意的元素作為臨界條件，通過尋求該元素下的最大滿意度來獲取判斷矩陣的排序向量。最后通過對群組決策中每位專家進行賦權將個體排序向量加權處理得到指標最終的排序向量。

1 區間混合判斷矩陣的一致性

2 乘型區間混合判斷矩陣模型

(1)

(2)

其中，Rij(w)的隸屬函數為

(3)

式中，dij為允許滿意度下的偏差系數，dij≥0。

當Rij(w)≤0時，uij(w)=1意味著矩陣完全一致；當Rij(w)∈(0，dij)時，0

基于最大最小原則可得到模糊可行域下的隸屬函數為

(4)

根據式(1)～(3)，即可得到乘型區間混合判斷矩陣模型，即

(5)

3 加型區間混合判斷矩陣模型

(6)

同理，即可得到加型區間混合判斷矩陣模型，見式(7)。

(7)

對不同覆網遮蔭培育1 a后的苗木隨機不重復抽取50個樣本，測量其新梢高和地徑，進行對比分析[5]，其檢測平均值見表5。

dδ=0=-(δ*-1)d=max{|Rij(w*)|}，i=1，2，…，n-1;j=2，3，…，n，j>i

(8)

對于dδ=0來說，其值越小則判斷矩陣對應的一致性程度越高。

4 群組決策中的權重

引入群組決策理論關鍵在于如何將個體信息集結得到群體排序向量，一般選用排序向量加權平均法，即分別計算每位專家對應的個體排序向量，然后再對排序向量進行加權處理得到群體排序向量。其中，每位專家個體排序向量對群體排序向量起多大作用，對應專家就應被賦予多少權重。

不同專家擁有不完全相同的知識、經驗水平、環境等，群組決策中專家對于指標之間的賦值可能存在差異，但對于每個專家來講，其賦值一般又具有獨立性和完整性，為此將專家權重分為類間權重與類內權重進行計算。所謂類間權重就是將判斷矩陣的排序向量進行聚類，某一聚類內的排序向量個數越多，表明擁有共識的專家數就越多，這個聚類的權重就越大。但同一個聚類內的每個排序向量并不完全一樣，可以用類內權重來表示其中的差異性，其中類內權重主要體現在判斷矩陣的一致性和排序向量與聚類中心的距離。

4.1 類間權重

采用歐式距離的平方值計算兩個個體排序向量W(i)和W(j)的相似性測度

(9)

當d(i，j)≤T時，認為專家Ei和Ej可以聚成一類，其中T為設定閾值。最終將m位專家歸為t類，設第Gk類專家對應的類間權重為λk，則

(10)

式中，ψk為專家Ei所屬類Gk中專家的總數。

4.2 類內權重

(11)

式中

(12)

(13)

綜合考慮類間和類內權重，則每位專家的權重為

λi=λk·ωi

(14)

5 模型應用

我國西部一大型在建水利工程基坑采用爆破開挖，爆破主要考慮一次爆破藥量、飛石拋擲距離、爆破振動、爆破沖擊波超壓4個風險因素。施工單位邀請5位專家對爆破風險進行評價，5位專家分別給出的區間混合判斷矩陣如下：

分別利用乘型區間混合判斷矩陣模型式(5)和

加型區間混合判斷矩陣模型式(7)進行求解，其計算結果見表1。

表1 排序向量和一致性指標

由表1的一致性指標可知，除專家4的判斷矩陣采用乘型區間混合判斷矩陣模型外，其他專家均選加型區間混合判斷矩陣模型，故最終選用的排序向量和一致性指標見表2。

表2 選用的排序向量和一致性指標

聚類G1排序向量的聚類中心為W1*=(0.326，0.225，0.082，0.367)T，聚類G2排序向量的聚類中心為W2*=(0.202，0.080，0.055，0.664)T，根據式(11)可得到專家的類內權重分別為ω1=0.332，ω3=0.333，ω4=0.335，ω2=0.501，ω5=0.499。

根據式(14)可知，每位專家的最終權重為λ1=0.230，λ2=0.154，λ3=0.231，λ4=0.232，λ5=0.153。因此，爆破主要風險因素對應的排序向量為W=(0.288，0.180，0.074，0.458)T，其中該基坑爆破開挖中爆破沖擊波產生的風險最高，而爆破振動的風險最低。

6 結 論

為了更加靈活、準確、科學評估評價指標而引入了群組決策下的區間混合判斷矩陣模型，用于求解指標的排序向量。該模型既兼顧傳統的互反判斷矩陣，又考慮了指標的互補、區間特點，同時考慮到專家評價的完整性和個體主觀性，并且通過聚類理論引入了類間和類內權重的排序向量群組決策方法。實例表明該模型有效、合理，不僅對施工安全評價提供了參考價值，同時還可拓展到其他評價應用中。