古地圖地理信息的初步量化研究*

孫靖國，駱文，成賽男

古人如何繪制地圖？這是地圖學史必須回答的核心問題。學界多認為，中國古代受“天圓地方”思想影響，將地表看作一個平面，因此并未形成絕對的投影坐標系；但在繪制小范圍地圖時，可以不考慮地表的曲度，可以相當精確[1]。王庸先生在《中國地圖史綱》中闡述的中國地圖學史發展的評判標準正是如此，他認為以“制圖六體”和“計里畫方”為代表的地圖更科學、價值更高，而那些沒有按照這些方法繪制的地圖，“直到清代，一般官繪地圖還是畫著山水和注著四至道里等等，不但沒有什么改進，亦不畫方，還比裴秀、賈耽等古地圖幼稚而落后了”[2]。盡管他也意識到中國古代大量的地圖沒有按照此類較為“科學”的方法繪制，但這種評判標準依然構成了之后中國地圖學史的框架[3]。

那么，那些沒有計里畫方或看不出是根據制圖六體繪制而成的地圖，是如何繪制的？其準確程度如何衡量？曹婉如以沈括《夢溪筆談》為例，指出沈括“認為有了二十四至的‘鳥飛之數’(即水平直線距離)，即使以后地圖亡佚了，按二十四個方向所到之地的水平直線距離布置郡縣，很快就可以繪成精確的郡縣分布圖”[4]。在此，她提出中國古代地圖繪制的重要方法，也就是運用地物相對關系確定位置從而繪制地圖。地物的位置通常以某一個地物為基準，用相對基準物的方位和距離來進行表述。這種利用相對位置關系來幫助人們構建地理信息體系，確定所表現地圖的位置的方法，在中國歷史較早時期的地理書籍中就有運用，《山海經》中就有多處此類表述：

《西次三經》之首，曰崇吾之山，在河之南，北望冢遂，南望?之澤，西望帝之搏獸之丘，東望?淵。[5]38

又西三百二十里，曰槐江之山……南望昆侖，其光熊熊，其氣魂魄。西望大澤，后稷所潛也；其中多玉，其陰多榣木之有若。北望諸，槐鬼離侖居之，鷹、鹯之所宅也。東望恒山四成，有窮鬼居之，各在一搏。[5]45

又南三百里，曰景山，南望鹽販之澤，北望少澤。[5]89

又北五百里，曰 于毋逢之山，北望雞號之山，其風如?。西望幽都之山，浴水出焉。[5]98

《東次二經》之首，曰空桑之山，北臨食水，東望沮吳，南望沙陵，西望湣澤。[5]105

又《東次三經》之首，曰尸胡之山，北望山。[5]111

又南水行五百里，流沙三百里，至于無皋之山，南望幼海，東望榑木，無草木，多風。是山也，廣員百里。[5]112-113

之后亦有學者對此繪圖方法進行討論。汪前進通過分析唐代李吉甫的《元和郡縣圖志》，發現其中的方向和里程數據就是用來繪制地圖的：“《元和郡縣圖志》系統地錄載了唐初府(州)的‘八到’，縣治至府(州)治的方向和里程，縣下級行政或軍事單位和自然地物至所在縣治的方向和里程。‘八到’的內容包括方向、里程、起止點。”根據系統分析該書中全部方位和里程材料，他指出：“可以認定李吉甫當時繪制地圖的方法是極坐標投影法，并且是多次使用；以都城為極點，確定各府(州)治的位置；以府(州)治為極點，確定各縣治的位置；以縣治為極點，確定縣下一級行政或軍事單位和自然地物的位置。該書記錄地圖數據和展現繪制地理全圖的方法，上可以追溯至東漢，下可沿流至明清，因而它并不是孤立的個別現象，而是中國測繪史上普遍采用的方法。”[6]成一農也指出：“地理志書中記載的這種數據以及汪前進提到的‘極坐標投影法’，其數據特點就是地理要素位置的確定主要依賴要素之間的相對位置(距離和方向)關系。數據之間不僅相互依賴，而且這種依賴關系在絕大多數情況下并不是單一的，一個地理要素通常與很多其他地理要素之間具有數據上的依賴關系(即‘四至八到’)。”[7]

如上所述，既然古代文獻注重地物之間相對位置關系的數據，那么這些數據是如何應用于地圖繪制上的？而在沒有現代測繪技術的時代，地圖繪制者是否能準確把握地物之間的相對位置關系？換個角度來講，也就是地圖上地物之間的相對位置關系是否反映以及在多大程度上反映了實際的地理情況？這是探討地圖史需要解決的問題，也是研究中國傳統地圖繪制技法與古人所掌握地理知識情況的一個有價值的切入點。

由于古代地圖繪制方法、繪制風格的非統一性，所以很難得出統一的結論，本文選取在風格和技法上都具有較高一致性的4幅明代及清初官繪邊鎮地圖的大同左衛道地區部分：《九邊圖說》《宣大山西三鎮圖說》《三云籌俎考》《整飭大同左衛兵備道造完所屬各城堡圖說》，對這一問題進行探索。需要說明：相對位置關系包括“距離”“方向”兩個概念，作為初步研究，本文僅對“方向”進行探索。為量化地物間相對“方向”關系，本文使用“方位角”概念對“方向”進行量化計算；由于數據量龐大，本文在方法上借助計算機技術手段，通過GIS及Python編程批量計算地圖上地物的相對位置關系，并與實際位置關系進行比對，來對這一問題進行探討①。

1 研究地域范圍與地物信息

本文所選地圖表現的地域是明末清初大同左衛道所轄地區(今天山西省西北部的左云、右玉兩縣以及大同、朔州二市的部分地區)。此地系由屬于海河水系的十里河(古稱武州川水)和屬于黃河水系的滄頭河(古稱中陵川水)沖積而成的黃土河谷地帶，扼守殺虎口與武周塞。草原游牧軍隊若突破此地，由內蒙古高原沿滄頭河進入桑干河谷地，向南可逾管涔山系進入汾河谷地，威脅太原；向東可破飛狐口，進入華北平原，威脅北京，戰略意義非常重要。為控制這一地區，戰國時期就在此設置郡縣。明朝在此區域先后設置諸多衛所[8]，由山西行都司管轄。之后隨著軍事態勢變化，逐漸修筑諸多城堡，嘉靖三十七年(1558)設置整飭大同左衛等處兵備道，并在大同左衛城設置副總兵，在大同右衛城、威遠衛城和助馬堡設置參將，形成以大同左衛城為核心、三座參將城堡為重要節點、諸多駐軍官堡為節點的防御網絡，鎮守作為九邊重地的大同鎮的西北方向[9]。明代萬歷時期大同左衛地區所管轄城堡情況見表1。

2 研究方法和所涉古地圖

由于此區域軍事和戰略上的重要性，諸多學者對表現這一區域的古地圖進行研究。郭紅比較了《宣大山西三鎮圖說》《三云籌俎考》中的大同鎮圖，認為前者質量明顯高于后者[10]。趙現海對九邊圖系列進行梳理與考證[11-12]。孫靖國考釋《整飭大同左衛兵備道造完所屬各城堡圖說》，籠統地認為這套地圖系用“形象化的符號法”來繪制[13]，但并未系統地對地圖上地理信息的準確程度進行檢驗。有鑒于此，本文通過運用信息化手段對古地圖上的地物進行數字化處理，計算其兩兩之間的方位角，并與實際地物之間相應方位角進行比較，分析其符合程度。具體方法為：由于已知實際地物(即明清城堡)的經緯度，可以計算出每兩個地物之間的方位角，本文稱作“實際方位角”。對古地圖上的地物，為實現地圖方位角的量化，尤其為實現大量方位角的自動計算和批處理，也需要使用某種信息化手段取得古地圖上地物的某種“坐標”。本文采取的方法是將古地圖導入GIS平臺(不做任何拉伸扭曲)，取圖上地物的幾何中心點，得到僅有計算意義的圖上地物近似的“坐標”數值，再計算兩兩地物之間的方位角，本文稱作“圖上方位角”。利用皮爾遜相關性檢驗，對所得到的“圖上方位角”與“實際方位角”進行統計分析，考察兩者的相符程度。

表1 明代萬歷時期大同左衛道管轄城堡情況

在拼合和計算中，有兩個問題需要注意。第一，不同的古地圖情況各異，有些繪有包括大同左衛道地區在內的總圖，可以直接計算對比；但有些屬于分幅圖冊，威遠路往往不能與其他兩路拼合，所以需要分幅計算。第二，計算所得的兩組數據，出現極少量的“圖上方位角”與“實際方位角”差別非常大的情況。直觀來看這些角度的數值差異巨大，但實際上，因為方位角的計算是以基準點為坐標原點、以其正北向延長線為y軸，某點如果剛好在基準點正北區域，北偏東10°會被計算為10，而北偏西10°則會被計算為350，這樣古地圖中所繪制的“圖上方位角”與“實際方位角”的實際角度差僅為20度。這種情況在本文所研究的7幅地圖中占比較小，但會對數據結果產生一定影響，本文稱為“異常數據”(其他數據稱為“正常數據”)，下文在分析過程中進行說明。

3 作為本文研究對象的古地圖

3.1 《九邊圖說》

明代掌管地圖繪制的機構為兵部職方清吏司，職能為“掌天下地圖及城隍、鎮戍、烽堠之政”[14]。有職方司經歷的官員多有繪制九邊地圖的行為，如鄭曉《九邊圖志》、許論《九邊圖論》、魏煥《皇明九邊考》[12]。隆慶三年(1569)兵部尚書霍冀上《兵部□□仰遵明鑒恭進九邊圖說以便圣覽事》，匯報兵部遵照詔書，在前人著作基礎上搜集資料編繪《九邊圖說》的情況：“咨行各鎮督撫軍門，將所管地方，開具沖緩，仍畫圖貼說，以便查照。去后隨該各鎮陸續開報前來，或繁簡失宜，或該載未盡。又經咨駁，務求允當。往返多時，始獲就緒……及照先任本部尚書許論先為禮部主事時，曾奏上《九邊圖考》。嗣后，本司主事魏煥亦曾續之。迄今近三十年。邊堡之更置、將領之添設、兵馬之加增、夷情之變易，時異勢殊，自有大不同者。合無自今具題之后，仍移文各省督撫遵照舊例，每年終將建革緣由開報到部，本部隨即更正。”[15]2-3文末署名為：兵部尚書霍(冀)、左侍郎曹、郎中孫應元、署員外郎事司務王憑、主事石磐、劉寅、朱潤身、桂天祥、趙慎修等。《九邊圖說》可謂兵部集中力量，根據最新情況編繪的成果。作為主管部門編繪的圖籍，體現了當時官方所掌握的最新資料情況。

《九邊圖說》以軍鎮為單位，每鎮先是有該鎮總圖一幅，然后為局部圖。就大同鎮而言，在大同鎮總圖之后，為按路進行區分的分圖，本文所研究區域即為書中的“分守大同北西路參將所轄九城堡”圖、“分守大同左衛路參將所轄一十一城堡”圖和“分守大同威遠路參將所轄五城堡”圖(見圖1-2)[15]158-161，每幅圖均由兩葉拼接而成。其中前兩幅圖彼此相連，所以可以拼合計算。而圖2無法與另兩幅拼合，只能單獨計算。

3.2 《宣大山西三鎮圖說》

《宣大山西三鎮圖說》系明代宣大總督楊時寧所著，并上呈朝廷。楊時寧(1537-1609)，字子安，河南祥符(治今開封市)人，隆慶二年進士。曾在固原“治兵”，“值寧夏哱拜兵變，時寧督餉決策，以功賜銀幣，尋晉僉都御史，撫寧夏，餙勵將士，警至輒敗之，加總督宣大、兵部尚書，晉太子太傅”[16]。楊時寧在北方各邊鎮任職多年，熟悉邊鎮情形，他主持編撰多部邊鎮圖集，除《宣大山西三鎮圖說》外，還有《大同分營地方圖》一卷、《閱視山西錄》一卷、《閱視大同錄》一卷、《山西大同鎮圖說》一卷、《宣鎮圖》一卷等[17]。萬歷三十一年(1603)12月，楊時寧將編撰完成的《宣大山西三鎮圖說》進呈朝皇帝，“上嘉納之”[18]，可見《宣大山西三鎮圖說》中的地圖與地物信息應建立在其所主持的調查與搜集、整理工作基礎上，質量也得到皇帝認可，代表了萬歷年間宣大山西地區官繪地圖的水平和官堡的情況。《宣大山西三鎮圖說》分為宣府鎮、大同鎮和山西鎮各卷，采用圖說結合的方式，書首有三鎮總圖與圖說，每卷首列該鎮總圖與圖說，之后為該鎮各路圖與圖說，再后為該路各城堡圖與圖說。三鎮總圖、各鎮總圖與各路總圖都為兩葉，而城堡圖則為一葉。此三路圖(見圖3-5)在書中并非連續，無法拼合，所以分別計算。

圖1 《九邊圖說》“分守大同北西路參將所轄九城堡圖”(左)與“分守大同左衛路參將所轄一十一城堡圖”(右)[15]158-159

圖2 《九邊圖說》“分守大同威遠路參將所轄五城堡圖”[15]160-161

3.3 《三云籌俎考》

《三云籌俎考》共四卷，明王士琦所撰。王士琦(1551-1618)，字圭叔，浙江臨海(治今臺州市)人。其父王宗沐，曾任山西右布政使、刑部左侍郎等職，萬歷朝奉敕巡視宣、大、山西諸鎮邊務[20]；著有《閱視三鎮錄》，并附有圖說[21]。王士琦于萬歷十一年(1583)中進士，三十五年任山西右布政兼副使分巡冀北，負責大同一帶事務；四十一年任山西左布政使，仍備兵冀北；四十四年任右副都御使，巡撫大同[22]。王士琦父子均曾任職大同，熟悉當地邊務，故在兩代經驗與著述的基礎上撰成此書。根據郭紅的研究，此書中的大同鎮圖應成于王士琦巡撫大同之后[10]。《三云籌俎考》中的地圖系于其卷三《險隘考》中，先是冊頁式的長幅“大同鎮總圖”，然后是分路圖，視城堡多寡與境域寬狹不等，而葉帙不一。一般說來，守巡等道有總圖，然后為所轄各路分圖。大同左衛道所轄三路亦有總圖與各路分圖，本文采用其大同左衛道總圖(圖6)進行分析。

圖3 《宣大山西三鎮圖說》“大同左衛道轄中路總圖”[19]196

圖4 《宣大山西三鎮圖說》“大同左衛道轄北西路圖”[19]203

圖5 《宣大山西三鎮圖說》“大同左衛道轄威遠路圖”[19]209

圖6 《三云籌俎考》中“大同左衛道所轄中北西威遠三路圖”[23]69-70

3.4 《整飭大同左衛兵備道造完所屬各城堡圖說》

《整飭大同左衛兵備道造完所屬各城堡圖說》藏于中國科學院圖書館，有32幅地圖，其中“三路總圖”及各路總圖共4幅，各占1葉，其余各城堡右圖左說，各占半葉。圖中無比例尺，亦無方向標，大體保持上北下南的方向。這套圖集描繪了大同左衛兵備道所轄地區的山脈、河流、城堡、邊墻以及城堡之間的交通路線[24]138-153。根據圖上信息，此圖應繪制于清順治二年(1645)8月之后、順治五年(1648)12月之前，是大同總兵姜瓖降清后清政府對大同左衛道所轄城堡的軍政建置進行調整所繪[13]。這套地圖有“三路總圖”，根據此圖(圖7)分析研究。

4 總體分析

圖7 《整飭大同左衛兵備道造完所屬各城堡圖說》“三路總圖”[24]150

對7幅圖中計算所得的“圖上方位角”與“實際方位角”兩組數據進行分析。上文已經指出計算過程中出現的“異常數據”，下文將每幅圖中的異常數據列表(見表2)。由表2可見確實出現少量相差較大的數據，但此類數據占比非常少，再考慮到“偏東偏西”現象，“圖上方位角”與“實際方位角”二者“實際角度差”差別非常大的情況是非常少的。因此，實際討論中將異常數據剔除，再做相關性分析。盡管如此，嚴謹起見，表3依然對所有數據進行計算，以圖上方位角為X，實際方位角為Y變量，它們的標準差分別為σX，σY，二者的協方差為cov(X，Y)，則這兩個變量之間的皮爾遜相關系數為：

則，

在考慮到“異常數據”的情況下，對圖上方位角與實際方位角數據進行進一步分析，結果見表4。經過對出自4種明代及清初官繪大同左衛道圖籍中7幅古地圖的分析，統計結果顯示，整體7幅地圖實際方位角與圖上方位角的相關系數都非常高，即二者具有較強的線性關系；尤其在不考慮“偏東偏西差異”情況下，相關系數高達0.97以上(該值越接近1，表明正相關性強)，且顯著水平P值都為0.000(該值＜0.05，說明兩組數據相關性顯著，計算所得的相關系數具有統計學意義)。這表明7幅地圖表現的大同左衛道地區各城堡之間的相對位置關系，在“方向”方面與實際相符程度非常高。這說明兵部職方司系統的地圖繪制者對所表現內容，尤其是最重要的城堡之間的方位關系最為重視。盡管這一方法并不符合數學意義上的精確，但一定程度上是一種可用方法，體現出中國古代地圖的實用取向。而且發現

方向的準確程度與地物數量并不直接相關，圖2與圖4、圖6及圖7中的城堡數量相差懸殊，但相關系數非常高，可見地物數量多少并不能決定相對位置關系的相對準確度。

表2 各圖異常數據情況

表3 “圖上方位角”與“實際方位角”的標準差、協方差與相關系數

表4 “圖上方位角”與“實際方位角”的相關性分析結果

從方法來說，本文僅以明清4種大同左衛道地圖為例，對中國古地圖上地物間相對位置關系進行初步量化研究，本文認為信息化技術的引入對古地圖科學問題的量化研究具有一定的輔助作用。中國古地圖的繪制與表現方式，應該在利用多種手段對大量古地圖以及地圖上的海量地理信息研究的基礎上，進行復原與總結、分析。

注釋

①近年對古舊地圖進行數據化提取、配準的研究漸成風氣。相關研究見：賴進貴、黃清琦、葉高華：《古地圖的空間認知探索——以1878年全臺前后山輿圖為例》，《地理學報》2005年第42期；汪前進、劉若芳：《清廷三大實測全圖集》，外文出版社，2007年；陸俊巍等：《康熙〈皇輿全覽圖〉投影種類的統計分析》，《測繪科學》2011年第6期；羅聰、張萍：《清至民國石羊河流域聚落數據集》，《中國科學數據》2018年第3期；李振德、張萍：《清至民國西寧至拉薩道路（青海段）分布格局的變遷——基于古舊地圖及數字化的分析》，《歷史地理研究》2020年第2期；徐建平：《基于地圖數字化的民國政區復原——以1934年版〈中華民國新地圖〉為例》，《歷史地理研究》2020年第3期；張萍：《西北城市古舊地圖譜系及其價值與利用》，《安徽史學》2021年第1期；林宏：《〈廣輿記〉與衛匡國〈中國新圖志〉城址經緯度推定過程研究》，《歷史地理研究》2021年第1期；李莉婷、韓昭慶：《康熙〈皇輿全覽圖〉和〈乾隆十三排圖〉中廣東地區圖面內容的比較研究——兼與廣西地區對比》，《歷史地理研究》2021年第1期，這些研究都體現出對古舊地圖進行數字化處理方面的新進展。但值得注意的是，這些論著所研究的地圖大多是基于投影法所繪制的帶有經緯度的地圖，或者是基于經緯度投影理念或方法而繪制的地圖，而非形象畫法的傳統地圖，且著眼點多在于如何利用或提取古舊地圖上的信息，而非對古舊地圖的繪制與表現方法進行研究。而對古地圖上地物之間的方位角與實際方位角進行比較的研究較少，較早者如：張修桂：《馬王堆地形圖測繪特點研究》，載曹婉如《中國古代地圖集（戰國至元）論文集》，文物出版社，1990，第4頁。此文對馬王堆三號漢墓出土的帛書《地形圖》從深平到桂陽、泛道、龁道、營浦、南平、春陵、桃陽和觀陽八縣的方位角進行手動測算，并與今測圖對應方位角進行比較。