新工科背景下數學分析課程教學改革的探索

殷紅燕 夏永波 龍愛芳

摘?要：新時代背景下的新工科建設，面臨著許多新任務，而數學是工科的基礎，數學分析是現代數學的基礎。在新工科背景下，如何使數學分析課程教學更好地適應時代背景，是擺在我們面前的一項重要任務。本文通過分析數學分析課程在教學中存在的問題，結合新工科建設理念，對數學分析課程教學改革進行探索，提出了優化教學內容、轉變教學理念、豐富教學手段、加強師資建設等措施，為數學分析課程教學改革提供了思路。

關鍵詞：新工科;數學分析;課程教學改革

中圖分類號：G642??文獻標識碼：A

為了主動應對新一輪科技革命與產業革命，培養具有實踐能力和創新能力的人才，教育部提出了新工科建設理念[1]，自2017年2月以來，一直積極推進新工科建設。新工科雖然主要是針對我國高等工程教育改革提出的，但是其建設理念及特征具有普遍的創新思想而理應得到廣泛借鑒[2]。在新工科背景下，高校的所有理工科類教學，都應該在新理念的引領下進行教學改革，以適應時代的需求。

數學分析是數學類各專業本科生的重要基礎課程，該課程既是現代數學的基礎，又與其他應用學科密切相關。在很多高校中，對于數學要求較高的一些非數學類理工科專業的本科生也會學習數學分析。新工科中的大數據、云計算、人工智能、區塊鏈等新專業，其基礎都離不開數學，并且對數學知識、思維、方法等都提出了更高的要求，因此探索新工科背景下數學分析的教學改革是推進新工科建設的基石，是培養新工科人才的需要[7]。

一、數學分析教學中存在的問題

數學分析作為數學類本科專業的重要課程，具有內容多、理論深、應用廣、學時多（312學時，分三學期）的特點，因此數學分析的教學對培養學生的數學修養、應用能力和創新精神都起著舉足輕重的作用。對于數學分析的教學改革雖然一直在進行，但是依然存在著一些問題。

（一）教學內容守舊

隨著新興科技的不斷發展，知識也在日新月異的更新，但是多年來我們的教學內容幾乎是一成不變的，新知識少、創新性少。在新工科背景下，不同專業對數學分析知識的需求也是有差異性的，但實際上，無論是各專業所使用的教材還是授課內容都是沒有針對性的。多年來數學分析課程所使用的教材，其內容更多地強調理論知識的講解與證明，而應用理論來解決實際問題的內容較少。在教學過程中，教師通常依照教材按部就班講解課本內容，這就導致了教師更注重理論推導和計算方法技巧等的傳授，而忽略了實際問題的應用。這樣的教學內容，難以提高學生的學習興趣，更不利于創新應用型人才的培養。

（二）教學理念傳統

教師在授課過程中往往是以自己為中心，以傳授知識為主，學生更多的是被動地、消極地吸收教師所灌輸的知識。由于數學分析課程內容較多，教師常感覺課時不足，因此在傳統教學理念的影響下，“滿堂灌”“填鴨式”的教學方式依然屢見不鮮。教師盡管對課本內容進行了細致地、清楚地、面面俱到地講解，但是由于很少給學生提出新問題，不對學生思維、應用等方面的訓練，不給學生留下思考的空間，不能夠引導學生進行認真思考和深入研究，結果仍然難以調動學生學習的積極性和主動性，使教學效果大打折扣。這樣，學生雖然可能會獲得很多概念、定理等知識，但是難以領會其思想和精神實質，更不知如何把所學知識應用到實際。

（三）教學手段單一

隨著科技的發展，教學手段已經越來越豐富多樣，尤其是現代化信息技術手段在教學中有著不可忽視的作用。現代化信息技術手段可以使知識內容更為豐富、生動，傳播更快，有利于學生自我學習。但是目前我們的教學手段相對還是比較單一的，更多的是傳統的“板書+粉筆+講授”，或者是“PPT+板書+粉筆+講授”的教學手段，并沒有充分利用現代化信息技術手段。

新工科要培養的是面向未來的卓越的創新人才，要有獨立思辨的能力，要有應用數學、科學和工程知識解決問題的能力。顯然我們這些傳統的教學內容、教學理念和教學手段已經不能滿足新工科人才培養的需要，因此必須要進行教學改革。

二、新工科背景下數學分析教學改革探索

根據新工科對數學知識的要求，結合新工科人才培養目標，針對數學分析教學中存在的問題提出以下改革措施：

（一）優化教學內容

教材內容通常是落后于現代科學技術的發展的，因此為了讓學生了解到新知識、新方法，教師可將本學科發展的新理論、學科最前沿的研究熱點以及自己的最新研究成果等引入到課堂教學中，既拓寬了學生的視野，又可以培養學生的創新意識。例如，我校教師將自己在反常積分斂散性判定方法[3]、柯西判別法[4]等方面的研究結果介紹給學生，并引導學生進一步思考推廣，激起了學生濃厚的學習研究興趣。

盡管所有數學類專業選擇的教材可能是相同的，但是可根據專業特點增減教學內容，調整教學順序。例如大數據專業，需要更多的是對數學的應用，所以一些理論性較強的內容可根據實際情況選講或者略講。另外，大數據專業在大二上學期就要學習概率論與數理統計，那么就需要將多元函數的微分學以及二重積分的內容調到大一的下個學期來講。當然，每個學校的課程設置和選用教材可能會有所不同，但是對于不同的專業都應該有針對性的合理安排教學內容，而不應一刀切。

由于數學分析教材內容通常是理論多、應用少，因此在教學內容中融入數學軟件以及數學建模的實例是十分必要的。引入數學軟件，讓學生會使用軟件實現數學問題，同時適時加入數學建模的實例和思想，教給學生如何用數學來解決實際問題的方法，從而提升學生應用數學的意識和能力。在新工科背景下，還可多增加一些數學與工程相結合的例子，比如橋梁、道路設計等方面的模型，將數學建模能力培養貫穿于數學分析教學的全過程中。在教學內容中，還可以引入生活中能見到的數學。例如，廣州塔“小蠻腰”，其圖形就是單頁雙曲面;北京朝陽公園附近的鳳凰國際傳媒中心，其造型就是莫比烏斯帶。這些例子讓學生體會到數學理論與生活實際的密切聯系，感受到學科交叉的魅力，有利于培養應用型人才。