依據光譜研究閃電回擊通道核心的特征參數

劉國榮， 安婷婷， 萬瑞斌， 袁 萍*， 王雪娟， 岑建勇， 程和田， 郭志艷

1. 蘭州理工大學理學院物理系, 甘肅 蘭州 730050 2. 西北師范大學物理與電子工程學院, 甘肅 蘭州 730070 3. 南京信息工程大學大氣物理學院， 江蘇 南京 210044 4. 山西師范大學物理與信息工程學院, 山西 臨汾 041004

引 言

一次閃電放電過程主要包括起始擊穿、 先導和回擊等過程。 閃電回擊瞬間, 通道核心中的大電流及其強電磁輻射對地面建筑物、 森林、 軌道交通、 無線通訊、 飛行器和精密設備等有巨大的破壞作用， 甚至還威脅到人畜生命。 為了完善閃電防護系統， 需要從描述閃電回擊通道核心的特征參數入手， 深入研究通道形成和發展過程的微觀物理機制。 國內外基于高速光學圖像和電磁場等信息開展閃電研究， 已取得許多有價值的成果[1-2]。 然而， 這些資料難以獲得反映閃電放電通道內部物理特性的參數。 基于光譜研究閃電回擊通道核心的特征參數可為探索閃電通道形成和發展過程的微觀物理機制， 進而為優化防雷系統提供參考依據。

近年來， 利用以高速攝像機作為記錄系統的無狹縫光柵攝譜儀捕獲到了閃電先導、 回擊以及球狀閃電的光譜， 取得了不少有價值的研究成果[3-5]。 2017年， Warner報道了時間分辨率為1.5 μs左右、 波長范圍分別為380～620和620～870 nm的人工觸發閃電起始階段、 直竄先導、 回擊和連續電流階段的光譜[6]。 2019年Warner基于光譜資料和通道底部電流分析了閃電回擊通道的相關物理特性[7]。

本工作利用由高速無狹縫光柵攝譜儀獲取的能夠反映閃電通道內部信息的高時空分辨光譜， 結合快電場儀記錄的同步電場資料， 應用閃電電動力學模型[8]計算了閃電回擊速度、 峰值電流、 貫穿通道核心的電磁場以及通道核心單位長度的峰值功率等特征參數。 另外， 通過分析發現峰值電流和峰值功率具有良好的線性關系。

1 理論方法

在閃電電動力學模型中[8]， 回擊擊穿脈沖被看作是由具有良好導電性能的通道核心所引導的電磁波。 當回擊電流進入通道時， 發起電磁波。

1.1 通道核心的電磁場

根據閃電電動力學模型， 柱坐標(r,θ,z)下圓柱形閃電通道核心附近電場的軸向分量Ez用式[1(a,b)]表示[8]

Ez=aI0(γinr)eiκz-iωtr≤rch

(1a)

Ez=bK0(γoutr)eiκz-iωtr≥rch

(1b)

電場的徑向分量Er分別用式[2(a,b)]表示[8]

(2a)

(2b)

同樣， 磁感應強度的θ分量Bθ分別用式[3(a,b)]表示[8]

(3a)

(3b)

1.2 色散方程和回擊速度

根據閃電通道核心的邊界條件， 可以獲得關于軸向波數κ=κ(ω,rch,σch)的色散方程， 其形式如式(4)[8]

(4)

求解色散方程后, 可得到群速度

vgroup=?ω/?κ

(5)

式(5)中， 群速度vgroup的實部就是波模沿通道移動的速度v， 即閃電回擊速度。

1.3 回擊峰值電流和場幅

基于傳輸線模型， 電流峰值I與起始電場變化峰值Einit.之間的關系, 表達式如式[6(a,b)]

I=2πε0vDEinit., (D≤10 km)

(6a)

(6b)

式中,D是觀測點到閃電通道的距離，v是前面定義的可以由式(5)獲得的閃電回擊速度。

在閃電電動力學模型中， 回擊發生時， 通道核心中的電流可以由式(7)給出[8]

(7)

由式(6)和式(7)聯立可以求得場幅a的值。 根據法拉第定律， 電場的軸向分量Ez在通道核心表面是連續分布的， 所以場幅b的值可以由式(1a)和式(1b)聯立得到。

1.4 回擊峰值功率

根據閃電電動力學模型[8]， 通道核心單位長度的峰值功率通過式(8)給出

(8)

1.5 電導率

依據經典等離子體的輸運規律， 粒子間的碰撞是引起各物理量輸運的主要原因。 在局部熱力學平衡條件下， Capitelli等利用粒子間的碰撞積分， 給出了溫度低于100 000 K時， 空氣等離子體的電導率為

(9)

式(9)中，ne為電子密度；me為電子質量；k為玻爾茲曼常數；T為通道溫度；qmp是由通道內的粒子數密度、 電子密度以及碰撞積分決定。

對于閃電等離子體， 回擊過程通道的溫度大約為30 000 K， 且通道滿足局域熱力學平衡條件， 因此用式(9)計算閃電回擊通道的電導率獲得的結果更好。

2 結果與討論

所分析的云地閃電包括四個回擊。 數據來源于2015年夏季在中國青海高原地區進行的野外實驗, 實驗中使用以高速攝像機(Phantom M310)為記錄系統的光譜儀獲得了閃電的光譜圖片。 高速攝像機的記錄速度是9 000幀每秒， 相應的曝光時間為110 μs。 所記錄的光譜在400～900 nm的波長范圍內。 同時， 利用快天線閃電電場變化儀獲得了閃電地面同步電場變化資料。 根據閃電產生的光和聲傳播到觀測點的時間差， 估算觀測點到閃電發生點的距離約為10.5 km。 用符號R1—R4標記閃電的不同回擊， 其中R1表示首次回擊， R2—R4表示繼后回擊。

記錄到該閃電的每一個回擊光譜， 其原始光譜是云外整個放電通道的數字圖像， 如圖1所示。 在做定量分析時， 根據通道形狀和光譜分辨率選擇了通道上的最佳位置(圖1中箭頭所示)， 然后將圖像轉換為由譜線相對強度分布表示的光譜圖。 圖2(a—d)所示為在采樣位置測量的四個回擊的光譜圖， 橫坐標表示波長， 單位為納米； 縱坐標表示任意單位下的譜線相對強度。 從圖2看到， 可見光波段譜線主要是激發能較高的氮離子譜線(NⅡ)， 紅外波段譜線主要是激發能較低的中性氮原子譜線(NⅠ)和中性氧原子譜線(OⅠ)。 同時可以看到首次回擊的譜線明顯比其他幾個回擊強。

圖1 閃電回擊通道的原始光譜圖

根據光譜信息， 用玻爾茲曼圖(多譜線)法計算得到回擊通道核心的溫度， 并利用Saha方程計算得到回擊通道核心的電子密度， 進一步利用式(9)計算得到四個回擊通道核心的電導率， 結果在(1.44～1.66)×104S·m-1范圍內， 平均值為1.55×104S·m-1。

圖2 閃電回擊通道某一位置的光譜圖

閃電回擊通道核心的半徑與離子線的總強度相關， 而閃電回擊通道的發光半徑與光譜的總強度相關[9]。 圖3展示了每個回擊的發光通道和發光像素的灰度值曲線。 結合圖2和圖3， 可得到每次回擊的通道核心半徑與發光半徑的比值。 將R4的通道核心半徑設為典型值0.10 cm， 通過計算可以得到其他回擊的通道核心半徑。 計算得到的四個回擊通道核心的半徑在0.10～0.17 cm范圍內， 平均值為0.13 cm。 Uman[10]通過觀測由閃電損壞的玻璃纖維網上的小孔得到通道核心的直徑分別在2～2.5和2～5 mm范圍， Borovsky[8]所取通道核心的典型值為0.15 cm。 表明通過離子線總強度和光譜總強度的比值獲得的各回擊通道核心半徑之間的比例關系是合理的。

圖3 由發光像素表示的閃電回擊通道的發光半徑

如圖4所示的是由閃電引起的快電場變化波形。 橫坐標和縱坐標分別表示時間和電場的變化。 從圖中可以看到， 首次回擊R1產生的電場變化較大， 繼后回R2， R3和擊R4相對較小。 從圖4可以獲得電場變化的初始峰值Einit.[11]和初始峰值從10%～90%的上升時間Δt[12]， 結果如表1所示。 從獲得的結果可知， 首次回擊R1的初始峰值Einit.也比其他三個回擊的大。 這表明， 光學資料和電學資料所反映的閃電相關信息是一致的。

圖4 閃電引起的快電場變化波形

表1列出了從光譜信息和同步電場資料獲得的同一閃電四個回擊的參數。rch是通道核心半徑， 四個回擊的平均值為0.13 cm；σch是通道核心的電導率， 平均值為1.55×104S·m-1；Einit.是回擊起始電場峰值， 平均值為217 V·m-1； Δt是初始峰值從10%～90%的上升時間， 平均值為604 ns[12]。

表1 閃電回擊基本參數

在電導率σch、 通道核心半徑rch和上升時間Δt(ω=1/Δt)已知的情況下， 通過數值方法在κ的復平面上求解以復數κ為變量的色散式(4)， 然后通過式(5)可獲得回擊速度v， 計算所得的回擊速度在(1.2～2.3)×108m·s-1范圍內， 平均值為1.8×108m·s-1。 Idone， Willett和Mach等小組測到的回擊速度在(1～2.5)×108m·s-1范圍內。

結合電場變化的起始峰值Einit.、 觀測距離D和回擊速度v, 各個回擊的峰值電流I可以通過式[6(a,b)]計算得到。 閃電回擊的峰值電流在7.52～24.05 kA的范圍內， 平均值為14.55 kA。 常見負地閃回擊峰值電流的典型值是20 kA， 變化范圍為2～200 kA。

貫穿通道核心的電磁場則可分別由式[1(a,b)]、 式[2(a,b)]和式[3(a,b)]計算得到。 計算所得的回擊通道核心的軸向、 徑向電場和磁感應強度的最大值分別在(1.42～1.74)×105V·m-1， (8.22～9.99)×108V·m-1和1.51～2.83 T范圍內， 相應的平均值分別為1.60×105V·m-1， 8.83×108V·m-1和2.09 T。 從計算結果可知， 貫穿通道核心的徑向電場比軸向電場大三個數量級。 即使較小的軸向電場也比空氣擊穿電場整整大兩個數量級。 如此強的電場， 導致大量電荷快速在通道核心中運動的同時， 通道核心迅速向外擴展， 并釋放巨大能量。

最后通道核心單位長度的峰值功率由式(8)計算可得， 所得結果在(0.63～1.92)×109W·m-1范圍內， 平均值為1.18×109W·m-1。 Borovsky[8]選取典型值計算的結果是3.0×109W·m-1。 回擊通道在短時間內釋放大量能量是導致各種雷電災害的直接原因。

表2列出了通過計算得到的四個回擊通道核心的特征參數。 為了進一步分析通道核心各物理參數與單位長度峰值功率之間的關系， 選擇通道內部的電導率、 回擊速度、 起始電場峰值和回擊峰值電流分別與峰值功率做了線性相關性分析， 所得結果如圖5所示。 其中圖5(a)是電導率與單位長度峰值功率的線性相關性分析， 圖5(b)是回擊速度與單位長度峰值功率的線性相關性分析， 圖5(c)是電場起始峰值與單位長度峰值功率的線性相關性分析， 圖5(d)是回擊峰值電流與單位長度峰值功率的線性相關性分析。

表2 閃電回擊通道核心的特征參數

從圖5可以看到， 回擊通道核心單位長度的峰值功率與通道核心的電導率和起始電場峰值的相關性較差， 與回擊速度的相關性較好， 與峰值電流的相關性最好。 依據閃電電動力學模型， 回擊速度由通道核心半徑、 電導率以及回擊上升時間三個參數確定， 即這三個量對回擊速度都有程度不同的影響。 同時， 回擊峰值電流不僅與回擊速度有關， 還與回擊起始峰值有關， 因此峰值電流和峰值功率之間具有良好的線性相關性。 減輕雷電損害勢必減小回擊通道單位長度的峰值功率， 即必須減小通道核心中的峰值電流。 而電流是電荷的定向移動形成的， 閃電回擊通道核心中的大電流源自云—地(或云—云)間儲存的大量異號電荷。 云—地(或云—云)間儲存的大量異號電荷不僅為大電流提供了“原材料”， 也為帶電粒子在通道中的高速運動提供了巨大的動力。

圖5 相關性分析

3 結 論

依據高時間分辨的光譜資料和同步電場資料， 基于閃電電動力學模型計算了描述閃電回擊通道核心的特征參數。 結果表明， 回擊速度在(1.2～2.3)×108m·s-1的范圍內； 回擊通道核心的軸向電場、 徑向電場和磁感應強度的最大值分別在(1.42～1.74)×105V·m-1， (8.22～9.99)×108V·m-1和1.51～2.83 T范圍內。 當閃電回擊的峰值電流在7.52～24.05 kA的范圍內時， 回擊通道核心的峰值功率在(0.63～1.92)×109W·m-1的范圍內。 另外， 分析發現峰值電流和峰值功率具有良好的線性關系。 研究結果可為探索閃電回擊通道形成和發展過程的微觀物理機制， 進而為優化雷電防護系統提供參考依據。