在動手操作中發展小學生數學思維能力

林俏萍

《數學課程標準（2011年版）》中明確指出：“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。數學活動經驗需要在‘做’的過程和‘思考’的過程中積淀。”吳正憲曾說過：“孩子們的指尖上閃爍著智慧，任何高明的教師都代替不了學生的操作與思考。”但是在教學中，怎樣實現“以做啟思”呢？

一、動手操作前選取學具是關鍵

數學學習材料是學習數學的重要載體，而學具是動手操作的抓手，是思維活動的千斤頂，是動作與思維之間的橋梁。怎樣選取恰當的學具呢？

1.要有助于學生理解和啟發思維。

操作是為了幫助理解，點燃思維火花，最終實現深度學習。好的學習材料，可以讓抽象的數學知識形象化、具體化，豐富學生的活動經驗，促進學生對數學知識的理解。因此，選取學具必須要有助于理解和啟發思維。

2.要符合各階段學生的思維特點。

小學生的思維特點是從形象思維，逐步過渡到邏輯思維和抽象思維的。因此，選取學具要符合學生的思維特點。

例如，三年級上冊《長方形和正方形》例5“用16張邊長是1分米的正方形紙拼長方形和正方形。怎樣拼才能使拼成的圖形周長最短？”，由于此時學生以形象思維為主，我選取用“正方形紙擺一擺”。學生發現拼成正方形的周長最短。追問全班：“還有其他擺法嗎？”小雨說：“沒有了！如果硬要擺成三行，會多出一個小正方形。”繼續追問：“還有補充嗎？”有的說：“在拼的時候我發現可以用口算除法來思考。為什么擺一行、兩行、四行都可以呢？因為16÷1=16，16÷2=8，16÷4=4都能剛好整除，因此都能剛好擺成長方形或者正方形，不多也不少！假如硬要擺成三行，16÷3=5余1，不能剛好整除，有余數，所以會多出1個小正方形。”原來他發現了操作中內隱的數學思考。

針對三年級學生思維的特點，不妨用小正方形去擺一擺、試一試、探一探，實現以做啟思。

3.要有利于凸顯學生的思維內涵。

動手操作是直觀可見的，思維活動是內隱抽象的，因此為了促進學生思維能力的發展，選取學具必須要有利于凸顯學生的思維內涵。

三年級上冊《認識幾分之一》，教材用“分月餅”來表示，用“月餅”操作難以實現“平均分”，容易帶偏學生往怎樣才能實現把月餅平均分成兩份的技術問題上去，無法凸顯表示“平均分成2份，取其中1份”的思維內涵，無法將關鍵的“平均分”三個字植根到思維深處。最終選取圓形、正方形和長方形，這些圖形容易操作。通過折一折、涂一涂等活動，讓學生切實感受。

二、動手操作中，要做到手腦結合

陶行知說：“做是學的中心，也是教的中心;而做是指手腦并用。”沒有親身的體驗，很多知識便如同“過眼云煙”，難以扎根在學生腦海中。

1.找準動作與思維之間的聯系。

動手操作是幫助學生在頭腦中建立數學知識表象的過程，而表象的作用在于降低難度，排除思維障礙。因此找準動作與思維之間的聯系是關鍵。

一年級下冊《求一個數比另一個數多（少）幾的問題》，學生讀完題目“小華套中了12個，小學套中了7個，小華比小雪多套中幾個？”之后很快猜到用減法計算：12-7=5（個），為什么“減7”呢？很多學生道不明。為了加深學生理解，讓擺一擺或畫一畫，在操作中體會“一一對應”，進一步明確比的過程。讓學生經歷“求一個數比另一個數多幾（少幾）”轉化成“求幾比幾多幾（少幾）”的過程，感受轉化。而數形結合、相互評價的過程就是找準動作與思維之間緊密聯系的過程。

2.找準思維斷層，確定操作方法。

學生由于受知識、經驗、思維能力等限制，在學習過程中經常會出現思維停滯或卡殼的現象，也就是思維斷層。因此操作中要找準思維斷層，確定好操作方法，才能有效促進思維發展。

三年級下冊《除數是一位數的除法》中“四年級有兩個班，一共有52棵樹苗，平均每班種多少棵？”借助“分小棒”幫助理解算理，預設學生會出現兩種操作方法，第一種（平均分兩次）：把52根小棒處理成“十根一捆”，先一捆一捆地分，再一根一根地分;第二種（只分一次）：把52根小棒處理成“52個一”，直接平均分成2份。而52÷2筆算時，十位上的5除以2后還剩“1個十”該怎么辦？考慮到此處是學生的思維斷層，因此確定第一種操作方法。在操作時引導學生先一捆一捆地分，數形結合就是先用十位上的5÷2=2（捆）……1（捆），剩下一捆怎么辦呢？交流后學生很快明確必須將剩下的“1個十”打散成“10個一”與個位上的“2個一”合成“12個1”，再平均分成兩份，數形結合就是12÷2=6，最后合起來就是26，因此52÷2=26（棵）。

正因為在預設時充分找準了學生的思維斷層，確定好恰當的操作方法，才能少走操作上的彎路，才能順利數形結合，讓學生通透算理和算法。

三、動手操作后，總結提升是關鍵

實際上即使動手操作了卻收不到效果，這又是為什么呢？通過研究發現，是因為操作結束后教師沒有及時總結提升。操作結束后需要發揮教師智慧，適時有效引導、質疑問難、評價促使學生有意識地審視操作過程，把指尖所迸發的思維火花轉化成數學思考，催化延續促進思維能力的發展。

把感性的動手操作回歸到理性的數學分析。

要使動手操作真正促進思維活動，就不僅要看到學生是怎樣操作的，還要進行理性的數學分析。操作結束后，教師要善于抓住實際，敏銳地將學生的思維隨著活動的不斷深入而引向對數學本質的思考。水本無華，相蕩而生漣漪;石本無光，相擊而發靈光。在教學講解學生疑難處時，教師也要發揮教學機智，抓住時機，質疑問難，適時引導和評價，將學生推向激烈的討論，在潛移默化中不斷培養和發展學生的思維能力。

2.把動手操作的有限性提升到思維的無限性。

通過動手操作不僅獲得知識與技能，還有指尖的智慧，并隨著活動的深入得到不斷的發展。怎樣把動手操作的有限性提升到思維的無限性呢？

孔子云：“吾聽吾忘，吾見吾記，吾做吾悟。”不管線下，愿繼續做教學的有心人，做學生的引路人，通過動手操作促進思維能力的發展，在抽象邏輯思維與具體形象思維之間架起一座座美妙的橋梁，用行動去演繹和實現什么是“以做啟思”。