在數運算教學中培養學生靈活敏捷的思維品質

周蝶

【摘 要】小學階段的數運算教學主要包括整數、小數、分數、正負數的四則混合運算。通過學習，學生除了可以掌握各種運算方法，形成相關的計算能力和實際運用能力外，還可以建立判斷與選擇的自覺意識，提升靈活敏捷的思維品質。但在當前的數運算教學中存在著一些問題，禁錮了學生的思想和思維。本文闡述了解放學生思想，提升學生思維品質的有效策略。

【關鍵詞】數運算教學 靈活敏捷 思維品質

一、數運算教學存在的問題

小學階段的數運算教學主要包括整數、小數、分數、正負數的四則混合運算。其中整數四則運算的教學由以下幾個部分組成：20以內加減法運算、百以內加減法運算、表內乘除法運算、三至四位數的加減法運算和乘除數是一位數及兩位數的乘除法運算。從整數四則運算到小數四則運算，再到正負數四則運算和分數四則運算，這是數運算體系隨著學生對數的認知范圍擴大而不斷建立和完善的發展過程。通過學習，學生除了可以掌握各種運算方法，形成相關的計算能力和實際運用能力外，還可以學會根據具體情境選擇合適的方法進行計算，即建立判斷與選擇的自覺意識，從而培養靈活敏捷的思維品質。然而，當前小學階段的數運算教學存在以下問題：

（一）為計算而計算的教學

所謂為計算而計算的教學，是指教師僅僅為使學生掌握計算方法而進行的教學。這種教學目標單一，教學大多以簡單、重復的操練為主。如教學內容是口算，教師就只教口算;教學內容是筆算，教師就只教豎式計算;教學內容是估算，教師就只出示各種估算題及教學估算方法。經歷這樣單一割裂教學的學生，在面對實際問題時，缺乏判斷和靈活選擇合適算法的意識和能力，如果題目沒有要求簡算或估算，就只會將豎式計算進行到底。

（二）為方法而方法的教學

所謂為方法而方法的教學，是指教師片面追求“方法多樣化”，忽視題目情境、數據特點，分別呈現各種方法。如在教學“9加幾”時，教師出示9+7，請學生說出計算方法。有幾個學生介紹了他們的方法：（1）9+1+6;（2）9+7+3-3;（3）4+5+5+2。然后教師表揚學生會動腦筋，能想出多種方法來解決問題，就此結束了這一環節的教學，而沒有引導學生對這幾種方法進行比較、分類、辨析異同，沒有引導學生發現同樣都是拆數進行湊整，可以只拆一個數，也可以拆兩個數，讓學生們感受到拆小的數來得更方便些。這種為方法而方法的教學看似熱鬧，實則學生思維并沒有得到真正發展。

（三）為估算而估算的教學

所謂為估算而估算的教學，是指教師圍繞估算的教學知識點，讓學生將估算進行到底，學估算時，解答任何題目都用估算;學完估算后，如果題目沒有要求用估算，題目中沒有“大約”這兩個字，那就只會筆算。

這樣的教學，禁錮了學生的思維和思想，使學生在學習過程中喪失了判斷與選擇的自覺意識，更談不上形成靈活敏捷的思維品質了。

二、解決問題的策略

筆者認為，為解放學生思想，使其形成靈活敏捷的思維品質，在數運算教學中，要注意以下幾點：

（一）注意溝通關系

在數運算教學中，要注意引導學生勾連數運算知識之間的關系。

1.引導學生注意相同運算內部的溝通

如在教學“三至四位數的加法”時，教師應引導學生總結出計算法則——數位對齊，從個位加起，滿十進一。隨后的教學不能止步于此，可以再引導學生比較“百以內數的加法”和“20以內的加法”，引導學生比較它們有什么相同的地方，發現“雖然數的范圍不同，但計算的法則都一樣”，還可以引導學生推測更大的數相加的計算法則（減法也是一樣）。同樣，在教學小數加減法時，也可以引導學生將其與整數加減法進行比較溝通聯系。通過這樣的關聯溝通，使學生能夠在已有知識的基礎上不斷把新知識納入原有的認知體系中，從而完善對加法、減法的認知結構。

2.引導學生注意不同運算內部的溝通

如在教學“百以內的加減法”后，可以引導學生比較百以內的加法和減法，思考兩者的異同，使學生發現“無論是加法還是減法，都應遵循數位對齊，從個位算起的法則”，從而打通加減法之間的關聯，完善知識結構。

3.引導學生類比知識結構和方法結構

如在教學一年級“9加幾”“8加幾”時，不能簡單地停留于各自的計算法則，要溝通這兩節課的聯系，引導學生關注學習的方法結構。在教學“8加幾”時可以提問：“我們是怎樣研究9加幾的？（寫算式，探究方法;排算式，尋找規律;用規律，快速口算）用這樣的方法還可以研究什么？”還可以提示學生關注兩者的知識結構：“所有8加幾的算式的共同點是什么？可以怎么算？和9加幾的計算過程相比，不同點和相同點在哪里？”引導學生發現“都是用了湊十法，只不過9需要拆出1，和9湊成10;8需要拆出2，和8湊成10”。通過這樣對知識結構和方法結構的類比，學生就能掌握這一類計算題，后面的7、6、5、4……加幾，不用教，學生也能運用已有的方法自主掌握了。

溝通不同運算之間的區別和聯系，能幫助學生實現數運算知識的結構化認知。

（二）注意融合與比較

在計算教學中，要引導學生從整體上把握和溝通口算、估算、筆算、簡算之間的內在聯系，不能人為割裂，否則不利于學生靈活敏捷思維品質的形成。

1.關注橫式和豎式的融合與比較

如在教學一年級的“兩位數加一位數”時，出示例題29+7后，讓學生在作業本上呈現自己的思考過程，除了豎式的思考過程，還可以并聯呈現橫式的思考：9+7=16，20+16=36。接下來，還需要組織學生思考對比兩種方法的異同，引導學生發現“橫式和豎式雖然形式不同，但實際上都是相同數位上的數相加”。橫式和豎式的融合與比較，幫助學生深入理解算理。

2.關注估算和筆算的融合與比較

估算可以了解正確結果的大致范圍，筆算可以算出正確結果，在實際教學中可以將兩者融合。如在教學“兩位數乘兩位數”時，教師對教材進行了處理，即把估算的教學提到了前面。因為，如果學完了兩位數乘兩位數的筆算再來教估算，那就會使學生“為了估算而估算”，失去了估算的意義。而后呈現例題28×12，讓學生獨立思考并記錄計算過程。學生因豎式對位問題，出現84這個得數，這時教師呈現所有的計算方法，并引導學生思考：你能一眼看出哪些是不正確的嗎？為什么？此時，學生就能自覺運用估算的方法發現錯誤的答案。這一過程不僅幫助學生理解了估算的意義和方法，也使學生養成了用估算來檢驗運算結果的習慣。

3.關注筆算與簡算的融合與比較

筆算是適用于所有算式的一般方法，而簡算是適用于特殊算式的特殊方法。在日常教學中要有意識地去引導學生關注數據特點，自覺選擇合適的計算方法。如在教學三年級的“兩位數乘兩位數”時，除了出示適合筆算的例題，還可以滲入一些適合簡算的題目，像25×16，但大部分學生會出于思維慣性，不經思考就直接用筆算的方法計算，這時教師可以引導學生觀察數據，想想是否有其他更簡單的方法。學生看到25想到4，進而能想到25×4×4的簡算法。長此以往將筆算與簡算相融合，就能提升學生對數據的敏感性，從而提升選擇的意識。

教學中注意融合滲透，才有可能使學生形成判斷與選擇的自覺意識。

（三）注意整體進入

在教學每個單元的起始課時，都要注意引導學生整體認識和把握本單元教學運算的各種類型。例如：在教學三年級“乘法和加、減法的混合運算”時，可以在課前積累環節呈現算式“12+6+7、38-16-5、25×4×2、0÷2÷7、8×8+9、7×6-6、32÷4+16、56÷7-8、32-4+16、24÷4×8”，組織學生說說這些算式的共同點后將這些兩步計算的式子分一分類。通過二次分類，引導學生發現“同種運算的組合和不同種運算的組合”，并將不同種運算的組合進行補充、完善，整理出已學過的和沒有學過的，最后再揭題。

再以五年級“分數加法”的整體進入教學為例：先出示幾個分數加法算式，進行一級分類，讓學生說一說哪些已經學過，哪些還不會直接算，學生會按同分母和異分母來分類;再進行二級分類，讓學生把能轉化成可以用以前學過的知識計算的異分母分數加法題目找出來;最后進行三級分類：把那些不能轉化成小數計算異分母分數加法的按照它們分母的關系繼續分類。這樣，就引導學生從整體上了解和把握分數加法的各種類型，明確了探究目的，激發了學生學習興趣，幫助學生形成知識結構。

在計算教學伊始，引導學生整體了解所學內容在整個數運算框架體系中的位置，初步感知本單元內容需要學習的各種運算類型，有助于學生在了解所有知識的背景下主動自覺地關注學習內容，初步感知并形成知識框架。

（四）注意靈活應用

擁有判斷和選擇的意識，是學生思維靈活的體現。在數運算教學中，教師要注意靈活應用，為學生提供判斷和選擇合適方式的機會，這樣才能幫助學生建立判斷和選擇的意識，提升思維的靈活度。

第一，可以利用具體、靈活的情境，幫助學生形成選擇的意識。如“商場搞活動，商品一律半價促銷，拖鞋原價38元一雙，媽媽帶了60元，夠買3雙嗎？”，除了通過計算出正確結果來判斷外，還可以引導學生自覺采用估算的方法，把38估成40，半價為20元，3雙也才60元，所以肯定夠。這樣的練習可以讓學生體會到選擇合適的方法會使解決問題變得簡單便捷，從而認識到靈活選擇的重要性，進而提升靈活選擇的意識。

第二，在新授練習中要注意安排能靈活計算的題，防止出現“教師教什么，學生用什么”的現象，固化思維。如在教學五年級“小數加法”時，可以在最后的練習題中加入9.9+6.38，讓學生算一算，引導學生觀察數據特點，想到6.38+10-0.1的方法。最后總結：小數加法都可以列豎式計算，但遇到一些比較接近整十數、整百數的數，也可以用更簡便的方法進行計算。根據算式中數據的特點，靈活選擇合適的計算方法，有助于培養學生判斷選擇的自覺意識。

數運算教學需要突破傳統教學方法的禁錮，關注并發掘蘊含其中的育人價值。通過比較溝通、融合滲透、整體進行、靈活應用等策略，為學生提供判斷和選擇合適方法的機會，培養他們自覺選擇的意識，提升靈活思維的能力，發揮數運算教學的育人價值。