細分驅動對三相混合式步進電機牽出轉矩的影響

姚凱倫，畢 超

(上海理工大學 機械工程學院,上海 200093)

混合式步進電機具有高分辨率、高轉矩和控制簡單等特點[1]，被廣泛應用在許多產品中，例如辦公室用設備、計算機周邊設備、醫療儀器以及航天航空和雷達控制系統。混合式步進電機通常被用于進行位置控制[2]，其運行速度通常比較低，一般不超過1 000 r·min-1。

步進電機的“牽出轉矩[3]”是指電機處于恒速運轉下最大不失步轉速時的輸出轉矩，反映了混合式步進電機的動態轉矩特性和帶載能力。為了獲得更高的工作效率，通常希望混合式步進電機能夠在同樣的轉速下產生較高的有效電磁轉矩，以便在高速下驅動較大的負載。然而，如果負載轉矩超過了電機的有效電磁轉矩，電機就會發生失步現象，繼而導致電脈沖信號和角位移無法對應，發生不可控制并產生測量誤差。因此，實際應用中通常步進電機的牽出轉矩越大越好[4]。

步進電機的牽出轉矩不僅與電機的電磁結構和使用的材料有關，也與驅動模式有關。本文著重分析三相混合式步進電機的牽出轉矩與細分驅動模式之間關系。同時，將具有同樣參數的三相和二相混合式步進電機進行對比，觀察兩者牽出轉矩的差異。最后，采用用實驗對仿真結果加以驗證。

1 三相混合式步進電機仿真模型

為了分析細分驅動模式對三相混合式步進電機的影響，本文建立了一個電機仿真模型[5]，其結構如圖1所示。

圖1 三相混合式步進電機仿真模型

該三相混合式步進電機仿真模型由4個單元組成，分別是細分模塊、PWM模塊、逆變器和電機本身[6-7]。在細分模塊中，可以設置細分數和每秒的電脈沖信號數。三相混合式步進電機的轉速和細分數及每秒的脈沖信號數有關[8]。轉速如式(1)所示。

(1)

式中，n為電機轉速，單位為r·min-1；f為控制脈沖頻率，代表了每秒的電脈沖信號數量；θs為電機的固有步距角(本文所分析的三相混合式步進電機來說，θs是1.2°)；x是細分倍數(整步情況下x=1)。在以下內容中，N細分意味著式(1)中的x為N。圖2顯示了半步和4細分運行時的電機電流波形。

(a)

2 細分驅動模式對牽出轉矩的影響

為了分析驅動模式對步進電機的牽出轉矩的影響，本文首先使用仿真方法對三相步進電機和二相步進電機都進行了分析和比較[9]。在仿真實驗中，首先進行了空載時的細分驅動的情況，將細分數從整步運行一直增加到12細分；然后在加負載的情況下，分別觀察相同細分數下，不同轉速以及相同轉速的運行中三相混合式步進電機牽出轉矩的變化狀況；最后進行二相混合式步進電機仿真，與三相的牽出轉矩做比較。

2.1 細分驅動對角速度穩定的改善

N細分是將驅動電機的相電流按照三相對稱正弦的分布，劃分為階梯狀的N步。隨著細分數N的增加，每進行新一步驅動，相電流的調節量或電流的突變量得以減少。這樣可以使電磁轉矩的突變量減小，電機運行平滑，并有效減少轉子圍繞著平衡點的振動[10]。

圖3展示了從整步到12細分情況下電機角速度的波動情況。此時，電機處于空載狀態。調整脈沖頻率，電機轉速設置為20 r·min-1。

(a)

對比圖3的結果，可以得到以下結論：(1)從整步到12細分的角速度波形圖中，可以看到電機轉速的平衡點在20 r·min-1，而轉速的波動就是圍繞著這個平衡點的轉速進行的；(2)從整步到半步再到4細分，三相混合式步進電機角速度的波動情況有明顯的改善，細分數越多，電機轉速越平穩；(3)從6細分到12細分，角速度波動隨著細分數的增加而得到的改善較小。因為在細分數較大時，每一微步電機相電流的改變非常的小，并且相電流波形已經接近正弦。所以，當細分數N增加到一定大的值，再繼續增大N，角速度的波動的改善就不再明顯。

2.2 相同轉速下不同細分驅動對牽出轉矩的影響

在圖4所示的仿真過程中，負載的轉矩TL被設置成隨著時間的增加而上升，即

TL=k·t

(2)

式中，t是時間；k是轉矩比例常數，在此次仿真中k設置為1。

圖4所示是6細分情況下三相混合式步進電機的由仿真所得到的電機的電磁轉矩波形 (轉速被設定20 r·min-1)。

圖4 6細分時電機的電磁轉矩

在0.93 s時，電機的輸出電磁轉矩有一個大的波動，并且在1.248 s時，波形完全失真。圖5為6細分情況下電機角位移波形圖，可以得知在0.93 s時，三相混合式步進電機的角位移開始下降。這說明此時電機的旋轉無法與電脈沖信號對應, 而在圖6可以看出電機此時旋轉在恒定的轉速20 r·min-1[11]。由這些判定，電機在0.93 s的時候失步了，此時電機的輸出電磁轉矩就是失步轉矩為0.93 N·m。

圖5 6細分時電機角位移

圖6 6細分時電機轉速

由此，可以得到其他步細分情況下的牽出轉矩數值，如表1所示。從整步到半步再到4細分，牽出轉矩有明顯的提升。但是從4細分開始，一直到12細分，牽出轉矩的提升幾乎是不可見的。這是因為，隨著細分數的增加，電機相電流變得更接近正弦波。然而到了一定程度，無論細分數如何增加，相電流的波形變化很小，并反映在很小的牽出轉矩的變化上。

表1 相同轉速不同細分數的牽出轉矩

2.3 不同轉速下相同細分驅動對牽出轉矩的影響

細分數保持不變，改變每秒的電脈沖信號數可改變電機轉速。對于一個三相混合式步進電機來說，6細分情況下的相電流波形已經非常接近正弦波，因此其他速度下的仿真實驗都基于6細分。圖7分別展示了6細分不同轉速情況下電機的牽出轉矩。可以看出，隨著轉速的增加，牽出轉矩明顯降低，并最終達到0。

(a)

其他轉速情況下的牽出轉矩都被記錄在了表2中。在這個表中，記錄的數據是每秒電脈沖數，但利用式(1)可以得知相應的電機轉速。

表2 不同的每秒脈沖數和牽出轉矩的關系

圖8展示了相同細分時電機轉速和牽出轉矩之間的關系。

2.4 二相混合式步進電機的牽出轉矩

為進一步了解細分驅動對不同相數的混合式步進電機的影響，本文搭建了相混合式步進電機的仿真模型[12], 并在將參數設置成與三相電機相同后進行仿真。在仿真中，選擇驅動電流，使得二相步進電機的平均電磁轉矩與上述三相步進電機相同。將仿真結果與相同轉速和細分數下的三相混合式步進電機進行比較，并將數據列入表3。

表3 兩種混合式步進電機牽出轉矩的比較

通過仿真結果可以看出，二相混合式步進電機的牽出轉矩變化趨勢和三相混合時步進電機的變化趨勢式是相似的。同時，在同樣電機參數和同樣轉速以及細分數下，三相混合式步進電機的牽出轉矩比二相混合式步進電機有顯著的提升。這是因為，在同樣的細分數下，三相混合式步進電機的轉角變化更加小，也就是突變量較小。因此，在同樣的電機參數下，三相混合式步進電機在牽出轉矩上的性能優于二相混合式步進電機。

3 實體步進電機實驗

3.1 電機空載轉速的測量

為了驗證仿真結果的正確性，需要對二相和三相混合式步進電機在實際運行狀態下的牽出轉矩特性進行分析。但是，直接對牽出轉矩波形的測量較為困難的[13]。因此，本文采用了間接測量的方法[14]，在空載情況下分別測量電機在不同細分數驅動下的最高空載轉速。能夠實現的空載轉速越高，說明正常運行的時候牽出轉矩越大。

本文在圖9所示測試平臺上進行實驗。分別測量了兩臺規格不同的二相和三相混合式步進電機在不同細分數下的最大空載轉速，結果如表4和表5所示。電機驅動器的細分數、轉速和控制脈沖的增加量均為可控的， 電機的轉速可以得到準確地測量。電機控制器以設定好的初始轉速運轉，通過脈沖控制器，逐漸增加電機轉速，直至電機失步。測速儀能準確測出電機的最大空載轉速，而控制器也能通過脈沖頻率直接讀取電機正常運行時的轉速。實際上，出現失步時，電機的聲音會發生突變，因次比較容易辨別并抓到電機出現失步的轉速。

表4 二相混合式步進電機最大空載轉速

表5 三相混合式步進電機最大空載轉速

圖9 空載轉速測試平臺

因為實際的二相和三相混合式步進電機無法做到參數完全相同[15]，所以兩者的最大轉速有明顯的差別。但是從表中可以看出，無論是二相還是三相混合式步進電機，隨著細分數的增加，電機的最大空載轉速也變大。由于細分能夠使電流趨近正弦，電磁轉矩的脈動分量也就減少，電機的運行較為穩定，牽入轉矩得以提高，空載的最高轉速也得以提高[16]。但是，另一方面，隨著細分數的增加，最大空載轉速的提升量逐漸減少。

3.2 電機電流波形的測量

電機控制器以設定好的轉速運轉，改變電機驅動器的細分數，用電流鉗測量不同細分數下三相混合式步進電機的相電流波形，如圖10所示。

(a)

從圖10可以看到，整步運行時，電機的相電流波形有明顯的階梯狀細分。半步運行時，電流波形還是能看出較小的細分痕跡。到了4細分時，電流波形已經非常光滑，接近正弦波。到了8細分時，電流波形已經看不出相較于4細分時的改善。

由此可知，隨著細分數的增加，相電流波形越來越接近正弦，但是當細分數達到一定程度，再對電流波形進行更小的劃分，每一微步的電流變化已經很小，最大空載轉速的提升量逐漸減少，并且對改善電磁轉矩脈動的作用有限。所以最大空載轉速的增加也隨之減小，并進一步體現在電機牽出轉矩上面。

仿真模型在牽出轉矩分析上的準確性被實驗結果所驗證。從中可以清楚地了解到細分驅動模式對混合式步進電機牽出轉矩的影響。從仿真和實驗中都可以看出，細分驅動模式有助于提高電機的牽出轉矩，但細分數大于8后，繼續增大細分數對電機的牽出轉矩的影響較小。

4 結束語

本文采用細分驅動模式，可以提高二相和二相混合式步進電機的牽出轉矩，尤其是對三相混合步進電機。但當細分數到達了一定程度，電流與轉角的關系已經接近對稱的二相正弦，細分數的繼續增加對牽出轉矩的改善就不再明顯。同時，相同規格的二相混合式步進電機比二相混合式步進電機能夠產生更大的牽出轉矩。這說明了二相混合式步進電機在許多應用中的重要意義。仿真和實驗結果都表明，在相同細分下，如果驅動電壓保持恒定，混合式步進電機的牽出轉矩會隨著轉速的增加而減少。這些結果對于高性能步進電機驅動系統的研究，以及更加有效地應用步進電機，特別是三相混合式步進電機，具有一定的現實意義。