表貼式永磁同步電機中高速無位置傳感器控制技術比較研究

崔 波，方玲利，蔣 全，畢 超

(上海理工大學 機械工程學院,上海 200093)

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)因具有高精度調速性能，在功率較大的傳動領域[1]和伺服驅動系統中獲得了廣泛的應用。同步電機以其較高的功率密度、較大轉矩慣量和較快動態響應等優點成為諸多領域的研究重點，尤其在先進智能制造領域傳動系統、機床動力驅動、機器人等領域具有無限的發展潛力[2]。新型半導體材料的推出進一步推動了電力電子技術進步，以及人工智能在自動控制技術領域的應用和高性能低成本芯片技術的發展。隨著交流調速系統的穩定性[3]、定位控制精度和各方面性能不斷提高優化，其有望取代直流高性能調速系統。在大功率交流傳動領域，如電動汽車用電機、電動飛機用電機等領域，永磁同步電機優勢如下：(1)其相對于異步電機具有較大的功率密度優勢，使得電機本體設計重量和體積有所下降，受空間和重量限制較小；(2)其功率因數較高[4]，在驅動系統設計上，可使變頻器利用率達到最優狀態，并降低設計容量及投資成本。傳統PMSM依靠機械式轉子位置傳感器信號實現轉子磁場與定子旋轉磁場的同步，達到調速及控制目的。無位置傳感器控制技術對于機械式傳感器系統具有突破性，其采用自動控制原理和概率論原理，通過反饋計算和概率預測來獲取轉子的位置信息。由于采用控制算法取代了機械傳感器，有效降低了整體驅動系統成本，并降低了硬件設計的復雜度和難度，提高了全套驅動方案的可靠性。因此，該技術受到整個行業的關注，無感驅動算法也是目前永磁同步電機驅動方案的研究熱點[5]。

對于高性能大功率動力驅動系統以及精密控制領域的伺服驅動，由于對轉矩脈動、噪音控制有非常高的要求，目前普遍采用FOC(Field Oriented Control)控制方式。FOC控制方式不管在噪音控制還是效率、轉矩脈動等方面都具有明顯的優勢。為了達到FOC控制的最優效率模式，理論分析認為，當轉子磁場和定子磁場正交時，此時系統獲得最優的效率。所以對于高效驅動系統，轉子位置角度估算的準確性對于系統噪音和效率的控制都非常重要。目前，永磁同步電機在中高速運行模式下，基于基波反電勢估算轉子角度的估測算法有：滑模觀測器算法(Sliding Mode Observer，SMO)、模型參考自適應系統算法(Model Reference Adaptive System Observer，MRAS)和龍貝格觀測器算法(Luenberger Observer，LUO)。本文對上述算法進行了算法設計和建模，對轉子位置估算精度進行了對比和分析。

1 PMSM無位置傳感器系統結構及模型

1.1 系統結構

PMSM無位置傳感器整體驅動方案控制系統框圖如圖1所示[6]。

圖1 永磁同步電機無位置估算驅動控制系統結構圖

圖1中，驅動控制系統主要由電機轉子位置估算觀測器、電流PI調節器、轉速PI調節器、Park變換模塊、Clark變換模塊、逆變換器(iPark)、SVPWM算法模塊、驅動功率模塊和永磁同步電機等模塊組成。電機轉子的位置由觀測器通過采集反饋的電流信號和定子電壓計算得到。

1.2 電機數學模型

PMSM在α-β坐標系下的電機定子電壓方程如式(1)所示[5]

(1)

式中，uα、uβ為定子的電壓；iα和iβ為定子的電流；RS為定子相電阻；L為定子相電感；p為求微分算子簡寫；Eα、Eβ反電動勢，根據電機方程，反電動勢可以被進一步描述為

(2)

式中，NS為定子繞組每相串聯匝數；kNS為定子基波繞組系數；φm為每極氣隙磁通量；f1為定子電流頻率；θ為轉子磁極與其α的夾角。

電磁轉矩平衡方程為

Tem=Jω′+Bmω+TL

(3)

式中，ω、ω′分別為電機機械轉速及其一階導數；J為轉動慣量；Bm為電機摩擦系數；TL為驅動負載轉矩；Tem為電機的電磁轉矩。

通過采用id=0控制策略，方程可簡化為

(4)

式中，Cm為電機在額定磁通下的轉矩系數。采用這樣的設計有利于找到合適的控制規律，使得轉速快速跟隨給定值。定義誤差eω(t)=ω(t)-ω*(t)，對其求導得式(5)。

(5)

2 滑模觀測器設計

為了能夠通過滑模觀測器計算反電動勢，將永磁同步電機定子電壓方程式(1)改寫為電流的狀態方程形式[7]。

(6)

通過設計如下滑模觀測器，可有效計算得出電機反電動勢的估計值

(7)

將電機電流狀態方程式(6)和反電動勢的估計式(7)作差，計算得電流的誤差為

(8)

(9)

(10)

由于控制量是一個不連續的高頻開關信號，外加一個低通濾波器，可提取到有效連續的擴展反電動勢估計值，即

(11)

式中，τ0為低通濾波器的時間常數。

根據式(2)和式(11)得出的估算反電動勢信息，即可得出轉子位置角度θ的表達式為

(12)

再通過式(12)計算得出的轉子位置基礎上再補償一個角度，用來補償由于低通濾波器的延遲效應所造成的電機位置角度估算誤差

(13)

式中，ωe為補償低通濾波器的截止頻率。

對轉子位置求微分運算，即為對式(13)求微分，得到轉速信息 ，如下式所示。

(14)

(15)

(16)

3 模型參考自適應觀測器設計

3.1 MRAS系統原理

控制系統的參考模型由系統開發者根據控制目標規律設計，輸出表示為對于系統參照輸入的合理響應，可調模型含有待估因子[8]。將兩個模型實時輸出作差，得到系統反饋，再構造穩定合適的自適應律來動態調節可調模型的相關因子，使可調模型能夠快速穩定地跟蹤參考模型的輸出。MRAS觀測器并聯型原理如圖2所示。

圖2 MRAS觀測器并聯型原理圖

3.2 基于MRAS的轉速與位置估算

PMSM定子電壓在同步旋轉坐標系下可表示為[9-10]

(17)

式中，ud、uq為d軸和q軸電壓；id、iq為d軸、q軸電流；Ld、Lq為d軸、q軸電感；ωr為電角速度；ψd、ψq為d軸、q軸磁鏈；RS為定子電阻。磁鏈方程為

(18)

式中，ψf為永磁體磁鏈。

將式(18)代入式(17)，則PMSM電流數學模型可以表示為

(19)

為了進行有效的分析，將式(19)改寫為如下形式

(20)

(21)

將式(21)代入式(20)，可得

(22)

將式(22)寫成狀態空間表達式，即

(23)

式中

(24)

(25)

(26)

(27)

如式(23)變換后的矩陣A中包括了電機速度有關的信息，因此可調模型可選此式，選擇電轉速ωe為可待辨識的可調參數，三相PMSM電機模型本身作為參考模型[11]。

3.3 參考自適應律的確定

將式(22)用估計的形式表示，則可調模型為

(28)

(29)

其中

(30)

(31)

用式(22)與式(28)作差，可得關于電流誤差的狀態方程

(32)

將式(32)簡寫如下

(33)

式中

(34)

(35)

(36)

(37)

對Popov積分不等式進行逆向求解就可以計算出系統的反饋自適應律

(38)

對式(38)改寫成如下表達式

(39)

式中

(40)

將式(21)代入式(38)，可得

(41)

對式(38)轉速求積分，可以計算得電機轉子位置估算值，即

(42)

4 龍伯格觀測器

4.1 重寫PMSM在靜止坐標系下的方程

α-β坐標系下，重寫永磁同步電機本體模型方程，如式(43)和式(44)所示[12-13]。

(43)

(44)

式中，ψr是電機永磁體的磁鏈；λα和λβ為α-β坐標系下的電機勵磁繞組磁鏈；θr=pωrt為轉子位置角；p為永磁同步電機極對數；ωr為轉子角速度。將式(44)代入式(43)，得式(45)。

(45)

根據電機內部狀態變量及輸入反饋量建立PMSM狀態方程，如式(46)所示。

(46)

假設電機的反電勢為

(47)

相對于電變量而言，機械變量變化緩慢的多，則式(46)可變換為式(48)

(48)

為了方便構建龍伯格觀測器系統[14]，式(48)可等效為式(49)。

(49)

基于電變量變化比機械變量變化大的假設，假設電機轉速在瞬時內是勻速的，因此pωr可以認定為一個常數，PMSM的狀態方程可表示為

(50)

式中，輸出矢量y=[iα,iβ]T；狀態矢量x=[iα,iβ,eα,eβ]T；輸入矢量u=[uα,uβ]T。其中

(51)

(52)

(53)

根據上面對于永磁同步電機數學模型的剖析，轉子無位置估算算法根據龍貝格觀測器進行了開發設計，實現了矢量控制。該控制驅動系統模型如圖3所示。

圖3 永磁同步電機模型和觀測器框圖

永磁同步電機狀態觀測器的數學模型為

(54)

(55)

4.2 鎖相環結構

雖然理論上可以實現式(55)中對轉子位置角θr的計算，但在實際控制系統中，反電動勢耦合會導致一些干擾信號。為了使獲得的位置角信息更加準確[15]，需采用鎖相環結構提取轉子位置信息和轉速信息。鎖相環結構框如圖4所示[16]。

由圖4可以看出，觀測器估算的電機反電動勢êα、êβ經過PI調節器重構計算得到電機轉速ωr。ωr積分后獲得轉子的位置角θr，θr參與到PI調節過程使整個調節系統構成一個整體閉環[17-18]。PI調節器輸入為0時，電機轉子估算器估算角θr超前反電動勢一個采樣周期，此時電機轉子的角速度ωr和位置角θr將被鎖相環鎖定，實現穩定的輸出。

圖4 鎖相環結構框圖

5 仿真分析

本次實驗采用3種無位置估算器算法估算永磁同步電機轉子位置。系統仿真選擇電機參數如下：母線電壓Vdc=310 V，定子相電阻RS=0.112 Ω，相電感Ld=Lq=0.000 575 H，勵磁磁通ψm=0.185 Wb，極對數p=4，轉動慣量J=0.000 9 kg·m2，摩擦系數B=0。

仿真實驗過程中，3種估算算法在啟動時均為空載啟動，在運行到0.25 s時負載突變為4 N·m，轉速給定如圖5所示。

圖5 仿真速度給定

5.1 滑模算法和模型參考自適應算法性能對比

SMO和MRAS觀測器估算參數如圖6～圖13所示。

圖6 SMO觀測器估算轉速和實際轉速

圖7 MRAS觀測器估算轉速和實際轉速

圖8 SMO觀測器估算轉速誤差

圖9 MRAS觀測器估算轉速誤差

圖10 SMO估算轉子位置和實際位置

圖11 MRAS觀測器估算轉子位置和實際轉子位置

圖12 SMO觀測器估算轉子位置誤差

圖13 MRAS觀測器估算轉子位置誤差

圖6和圖7為滑模觀測器和模型參考自適應算法估算速度仿真波形，其中虛線為仿真電機實際轉速，實線為算法估算速度。從圖中可以看出，兩種估算算法都能快速估算出電機的實際轉速，并且能夠快速跟蹤負載的變化。圖8和圖9分別為SMO和MRAS轉速誤差，誤差分析如表1所示。

表1 SMO和MRAS不同轉速下轉速穩態估算誤差

由表1可以看出，SMO算法轉速估算最大誤差為±11 r·min-1，整體速度誤差較為均勻。MRAS觀測器轉速估算最大誤差為±200 r·min-1，SMO算法整體優于MRAS。

圖10和圖11分別為SMO觀測器和MRAS觀測器估算的角度仿真波形，圖中虛線表示為電機實際轉子位置，實線為觀測器算法估算角度。圖12和圖13分別為SMO觀測器和MRAS觀測器估算誤差比對圖。SMO觀測器輸出的角度因為濾波，引起了相位延時，進行了補償，所以從輸出角度看，兩種算法輸出角度基本一致。

由表2分析，SMO算法轉子位置最大估算誤差為±0.09 rad，MRAS算法轉子位置最大估算誤差為±0.6 rad。相較于SMO，MRAS對于負載和轉速突變反應較為敏感，前者的穩定性較好。

表2 SMO和MRAS不同轉速下轉子位置估算誤差

5.2 滑模觀測器和龍伯格觀測器

圖6和圖14分別為SMO觀測器和龍伯格觀測器轉速比對，其中虛線表示電機實際轉速，實線為觀測器算法估算轉速。圖8和圖15分別為SMO觀測器和龍伯格觀測器轉速誤差比對，估算誤差和切換點估算誤差分析如下表所示。

圖14 龍伯格觀測器估算轉速和實際轉速

圖15 龍伯格觀測器估算轉速誤差

由表3分析，SMO算法和Luenberger算法估算誤差非常接近，Luenberger略優于SMO。由表4分析，在切換點出，Luenberger算法對于轉速突變較為敏感，震蕩幅度達±100 r·min-1，SMO相對穩定，震幅只有±16 r·min-1。

表3 SMO和Luenberger不同轉速下轉速穩態估算誤差

表4 SMO和Luenberger不同轉速下轉速切換點動態估算誤差

圖10和圖16分別為SMO觀測器和龍伯格觀測器轉子位置，根據兩圖的比對發現，兩種算法基本能快速準確的估算出轉子位置。圖12和圖17分別為滑模觀測器和龍伯格觀測器估算誤差對比，誤差分析如表5所示。

圖16 龍伯格觀測器估算轉子位置和實際轉子位置

圖17 龍伯格觀測器估算轉子位置誤差

表5 SMO和Luenberger不同轉速下轉子位置估算誤差

由表5分析，不同的轉速下，SMO算法的估算精度，整體優于Luenberger算法，并且SMO算法對于速度突變不敏感。

5.3 龍伯格算法和模型參考自適應算法

圖14和圖7分別是龍伯格觀測器和模型參考自適應感測器轉速比對，從圖中分析，兩種算法都能快速估算出轉速。圖15和圖9分別是龍伯格和模型參考自適應算法轉速估算誤差，不同轉速穩態誤差分析如表6所示。

表6 MRAS和Luenberger不同轉速下轉速穩態估算誤差

由表6可知，Luenberger轉速估算穩態誤差明顯小于MRAS算法，但是兩種算法均表現出對于轉速突變時較為敏感。

圖16和圖11分別為龍伯格算法和MRAS算法估算的轉子位置。其中，虛線表示為電機實際轉子位置，實線表示為觀測器估算轉子位置，兩種算法都能快速估算轉子位置。圖17和圖13分別為龍伯格觀測器和MRAS觀測器轉子位置估算誤差，穩態誤差分析如表7所示。

表7 MRAS和Luenberger不同轉速下轉子位置估算誤差

兩種算法都能快速估算轉子位置，Luenberger算法對于切換點抖動低于MRAS算法。

6 結束語

針對永磁同步電機中高速運行無位置傳感器控制，本文設計了3種電機轉子位置觀測算法：滑模估算算法、模型參考自適應估算算法和龍伯格估算算法。本文對3種觀測器進行仿真研究，得到如下結論：(1)滑模觀測器和龍伯格觀測器均能達到理想的觀測效果，但是龍伯格算法對速度突變較為敏感，在轉速突變時，轉子位置估算誤差較大，滑模算法比較穩定。與龍伯格算法相比，滑模算法沒有PLL環節，參數整定少，動態反應快，更易于工程實現；(2)模型參考自適應算法中，系統需要運行兩套電機模型，對控制器計算能力要求較高。其對于負載的變化也比較敏感，在轉速突變環節，不管是轉速估算還是轉子位置估算，均存在較大的誤差。此外，該算法設計復雜，參數較多，尤其是自適應律的設計較為困難，不易于工程應用。