基于遺傳算法考慮附加荷載剛性擋墻被動土壓力計算

謝曉鵬, 竇國濤*, 王 娟, 高 波, 張志勇

(1.鄭州航空工業管理學院土木建筑學院, 鄭州 450046； 2.鄭州大學水利科學與工程學院,鄭州 450001； 3.江蘇省交通工程集團有限公司, 鎮江 212100; 4.中冶京誠工程技術有限公司, 北京 100176)

目前,工程上對于擋土墻或支護結構上的土壓力的計算大多采用朗肯土壓力理論或庫倫土壓力理論,兩者均認為墻后填土破裂面形狀是直線形式,然而不少學者研究表明墻后填土破裂面為曲線形式,如美國太沙基在30年代進行的試驗研究、蘇聯索科洛夫斯基的松散介質極限平衡理論等[1-3]。Blum[4]、Soubra等[5]、Rieree等[6]和Benmebarek等[7]采用數值模擬方法研究了土體運動破壞的滑裂面；Meksaouine[8]、Ducan等[9]進行了相關的試驗研究,不同程度引證出填土破裂面的曲線特征；楊貴等[10]以無黏性填土擋墻為研究對象,假設在考慮土拱效應時,極限狀態下墻后土體的滑裂面為曲線,基于水平微分單元法推導出平動模式下擋土墻主動土壓力的分布；楊明輝等[11]開展了剛性擋墻平動變位模式情況下墻后有限寬度土體破壞試驗,試驗結果表明,在墻后填土寬度較小情況下,土體破壞面為通過墻踵及某一固定點的曲面,由此基于變分極限平衡法,推導出滑裂面曲線的具體方程式為對數螺旋曲線。

針對附加荷載對土壓力影響的研究,張軍等[12]研究了在交通荷載作用下,拱涵土壓力的變化規律；趙中源等[13]研究了仰斜式擋土墻平移(簡稱“T”)模式下，墻后填土不同荷載作用下土壓力變化規律,建立擋土墻在T模式下墻背土壓力計算模型,但未研究滑裂面的影響；王廣月等[14]從明德林解出發, 結合朗肯土壓力理論, 推導了擋土墻后填土內部受豎向局部均布荷載作用時, 擋土墻附加土壓力計算公式；李建國等[15]介紹了均布矩形荷載作用下考慮土體各向異性的附加應力計算公式,編制了相關程序計算了各種不同情況下的附加應力系數,并與各向同性情況下的附加應力系數進行了對比；劉澤等[16]研究了路面車輛在擋土墻上引起附加土壓力的分布規律,結合330國道蓮都—縉云段改擴建工程中懸臂式 擋土墻的施工,在擋土墻的底板上方和立板內側埋設了一系列的土壓力盒,以工地施工用30 t自卸式貨車為荷載源, 采用定點停車方式加載,測試了路面車輛荷載 (靜載)引起的附加豎向和側向土壓力。

針對填土面傾斜對土壓力影響的研究,陳陸望等[17]基于數學方法對斜單元體進行力和力矩的平衡分析, 得到了墻背粗糙且填土坡面傾斜情況下的土壓力解析解, 并進一步分析了墻土之間摩擦角及填土坡面傾角對土壓力的影響。上述研究中未考慮到滑裂面形狀對土壓力的影響。

目前,在巖土工程界中,一種源于自然進化的遺傳算法(genetic algorithm,GA)也取得豐富的研究成果。王軍[18]針對土質邊坡滑裂面的特點,分析了遺傳優化算法在邊坡滑動面搜索和穩定性評價的有效性和合理性，通過改編的簡易遺傳算法程序對高陡土質邊坡進行計算；張曉龍等[19]以弓長嶺大陽溝排土場為例,借助極限平衡法獲取研究所需數據,利用神經網絡建立邊坡坡角、單段臺階高度及相應的安全系數間的非線性關系,并以此關系式為邊界約束條件,建立了優化邊坡幾何參數的數學模型,利用遺傳算法和傳統優化算法進行尋優；趙同彬等[20]在對破裂面上滑動土體靜力極限平衡分析的基礎上,建立了基于優化方法求解無黏性土、黏性土庫侖土壓力的自變量取值區間和目標函數模型,并采用遺傳進化方法進行了實例求解分析,但其墻后填土破裂面為直線形式；Dou等[21]針對砂土填料墻體轉動模式下非極限被動土壓力,采用遺傳算法進行了求解。將計算庫侖土壓力的問題可以歸結為求解一個目標函數極值的優化問題,遺傳算法在求解函數極值中不需要函數滿足連續可微、凸性等條件,也不必對目標函數進行求導,只需在可行解域內進行編碼、選擇、交叉、變異等操作,就可以得到目標函數的極值。筆者前期進行了相關的土壓力試驗[22],在此基礎上,擬基于對數螺旋組合面原理,在圖解法中加入了附加荷載及填土面傾斜的影響,同時基于遺傳算法進行了被動土壓力的求解公式推導。

1 作圖法求解被動土壓力

1.1 考慮均布荷載工況

文獻[23]中針對對數螺旋線組合面采用作圖法來求解被動土壓力,計算中未考慮均布荷載的工況,本節將針對此工況進行求解。

擋土墻后的土體滑裂面由兩部分組成,一部分是由對數螺旋線BE,另一部分是直線EC,如圖1所示。在求解被動土壓力時,主要步驟如下。

步聚1如圖1(a)所示,在擋土墻頂點A處作直線AD,直線AD與水平線AK的夾角為45°-φ/2,其中φ為土體的內摩擦角。在直線AD上任選一點O作為對數螺旋線中心點,以OB的長度r0,畫對數螺旋線,對數螺旋線半徑r=r0eθtanφ，其中θ為對數螺旋線的轉角，螺旋線和直線AD相交于E點,過點E作EC線和AK線相交于點C,使得EC線和AC線角度為45°-φ/2。

步聚2如圖1(b)所示,畫出擋土墻后填土的受力圖,其中G1為△EFC土體的重力；q為附加均布荷載；Q1為邊FC均布荷載的合力,和邊AF上均布荷載的合力Q2相等;G2為多邊形ABEF土體的重力；R1為滑動面EC上的反力；R2為滑動面BE上的反力；C1為滑動面EC上的黏聚力；C2為滑動面BE上的黏聚力；Pp為被動土壓力。

步聚3如圖1(c)所示,按一定比例作豎直線ab,ab的長度為G1+Q1,過b點作bc線平行于EC線,bc線長度為EC線上黏聚力合力,過c點作斜線平行于R1,過a點作斜線平行于Pp,兩線交于d點。

步聚4如圖1(d)所示,按一定比例作豎直線mg,mg的長度為G2,G2=Q1+G1+g1+g2, 過g點作gh線平行于P,gh的長度為P,過h點作hj線平行于C2,hj的長度為C2,過j點作斜線jk平行且等于R2,過k點作斜線km和豎直線mg的夾角為90°-α+δ(α為擋墻墻背傾角,δ為墻體與土體外摩擦角),則線段km的長度則為螺旋曲線中心O時作用在墻面上的被動土壓力Pp。

圖1 附加荷載工況下被動土壓力計算Fig.1 Calculation of passive earth pressure under additional load condition

步聚5如圖1(e)所示,在AD線上選擇點O1～O6,作豎直線分別和直線AK相交于O′1～O′6，按照步驟1～步驟4求出Pp1～Pp6,按一定比例尺分別在O′1～O′6,上作豎直線,其長度為Pp1～Pp6,并將其連成光滑的曲線,作水平線MN與mn曲線相切,得切點a,過a點向下作豎直線ab交AK于b點,則ab的長度按照前面所設比例尺進行轉換,則可得擋土墻背后的被動土壓力Pp。

1.2 填土面傾斜轉化為集中荷載工況

文獻[23]針對對數螺旋線組合面采用作圖法來求解被動土壓力,計算中未考慮填土面傾斜的工況,考慮此工況進行求解。

(1)如圖2(a)所示,墻后填土面傾斜,和水平面夾角為ξ,在求解被動土壓力時,主要步驟和均布荷載工況類似,不同之處如下。

(2)將土體ANF簡化為集中荷載G3,加載于土體AFE上；將土體NFCM簡化為集中荷載G4加載于土體EFC上；將邊界MC所承受黏聚力C3和土體反力R3下移至邊界EC上,如圖2(b)所示。

(3)如圖2(c)中,按一定比例作豎直線ab,ab的長度為G1+G4,過b點作bc線平行于EC線,bc線長度為EC線上黏聚力合力C1+C3,過c點作斜線垂直于EC,大小為R1+R3,過a點作斜線平行于Pp,兩線交于d點。

(4)如圖2(d)所示,按一定比例作豎直線mg,mg的長度為G2+G3+g1+g2。

(5)如圖2(e)所示,則可得擋土墻背后的被動土壓力Pp。

圖2 填土面傾斜工況下被動土壓力計算Fig.2 Calculation of passive earth pressure under sloping filling surface condition

2 基于遺傳算法求解被動土壓力

2.1 考慮均布荷載工況目標函數

圖1中，角度及線段長度為

(1)

(2)

∠AOB=π-θ

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式(13)中：q為附加均布荷載，kN/m；Q1和Q2為等代荷載，kN。

土體ABEF的重力,可分為：土體AEF的重力,(G1相等)、土體ABO的重力g1和對數螺旋面積的重力g2,即

(14)

(15)

C1為直線滑裂面EC的黏聚力,則有

(16)

C2為對數螺旋線BE的黏聚力,則有

(17)

式中:c為黏土的黏聚力。

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

則有

(23)

(24)

被動土壓力Pp可表示為

(25)

圖1(d)中角度分別為

∠h2kh1=∠g2h1g1=∠mg1g=

(26)

∠kh2h1=π-θ1-β1

(27)

(28)

(29)

利用三角形正弦定理可求得

(30)

(31)

(32)

2.2 填土面傾斜轉化集中荷載工況目標函數

圖2中角度及線段長度為

(33)

(34)

G3為土體ANF的重力,則有

(35)

G4為土體NFCM的重力,則有

(36)

C3為直線滑裂面MC的黏聚力,則有

(37)

(38)

(39)

(40)

被動土壓力Pp的表達式為

(41)

利用三角形正弦定理可求得

(42)

(43)

(44)

2.3 遺傳算法求解

根據文獻[23]可知,此被動土壓力為所畫弧線的最低點,則為最小值問題,采用適值函數標定的遺傳算法進行求解,對于最小值問題,通常將其轉換成最大值問題,將目標函數取反作為適值函數。遺傳算法計算流程如圖3所示。其求解程序為:[xv,fv]=NormFitGA(@fitness,x1,x2, 50, 500, 2, 0.9, 0.9, 0.04, 0.01),程序中xv為自變量,表示對數螺旋線角度θ；fv為因變量,表示所求被動土壓力Pp;x1和x2表示遺傳算法的界限。

圖3 遺傳算法計算流程Fig.3 The calculation process of genetic algorithm

3 算例

圖4 模型箱示意圖Fig.4 Model test device

圖5 土壓力計布置Fig.5 Location of earth pressure gauge

ph為側土壓力；z為墻體測點土中深度； s為墻體擠壓土體位移。圖6 被動土壓力隨深度分布Fig.6 Distribution of passive earth pressure along the depth

3.1 工況一

在本算例中,附加荷載q=0,然后分別采用作圖法、遺傳算法進行計算土壓力合力計算,并和試驗進行對比,結果如表1所示。比較作圖法與遺傳算法比值為1.023,兩者接近,但作圖法過程十分煩瑣,遺傳算法計算結果與試驗值比較,誤差為3.3%,和試驗值接近。

3.2 工況二

在本算例中,將0～0.1 m深度的土體視為附加荷載,經換算q=1.573 kN/m,計算模型如圖7所示,然后分別采用作圖法、遺傳算法進行計算剩余墻體0.85 m范圍土壓力合力,并和試驗進行對比,如表1所示。比較作圖法與遺傳算法比值為1.035,兩者接近,但作圖法過程十分煩瑣,遺傳算法計算結果與試驗值比較,誤差為1.4%,和試驗值接近。

圖7 0.1 m厚土層換算成附加荷載示意圖Fig.7 Schematic diagram illustrating the conversion of 0.1 m thick soil into the equivalent amount of additional load

表1 不同方法計算土壓力Table 1 Calculation of earth pressure by different methods

4 結論

既有文獻采用對數螺旋組合面求解黏土被動土壓力時,未考慮到擋墻后填土面上分布有均布荷載的工況,也未考慮到填土面傾斜的工況,基于對數螺旋組合面原理,針對擋墻后填土面上分布有均布荷載的工況,采用作圖法將均布荷載加入黏土被動土壓力求解過程中,針對墻后填土面傾斜的工況,采用作圖法將傾斜填土轉化成集中荷載加入到黏土被動土壓力求解過程中,同時利用三角函數推導出其被動土壓力函數,將其作為目標函數,并基于遺傳算法進行求解,并得到如下結論。

(1)遺傳算法計算結果與試驗值比較,誤差為1.4%～3.3%,與試驗值接近。

(2)作圖法和遺傳算法兩種方法計算所得結果非常接近,作圖法與遺傳算法比值為1.023～1.035。

(3)作圖法十分煩瑣,計算需要耗費大量時間,遺傳算法程序簡單易用,更利于在工程中應用。研究未考慮土體含水率的影響,可作為下一步研究的重點內容。