高負荷軸流壓氣機喘振時葉片動應力

曹傳軍， 況成玉， 姜逸軒

(中國航空發動機集團有限公司， 中國航發商用航空發動機有限責任公司， 上海 200241)

壓氣機內部黏性氣體流動的強增壓過程決定了其具有氣動失穩的特性，氣動失穩表現為壓氣機的旋轉失速或喘振[1]。壓氣機進入喘振的不穩定工作狀態，可能造成壓氣機轉子葉片的強迫振動、葉片振動應力增大[2]。Greitzer[3-4]最早提出了針對壓縮系統不穩定性分類的一維辨別方法，并指出導致壓氣機不穩定性發展成喘振而不是旋轉失速B參數的臨界值為0.7～0.8[5]，后續Moore等[6]提出了描述壓縮系統旋轉失速和喘振過程的二維模型。中外針對失速和喘振的不穩定流動，開展了大量研究，發展了多種喘振的預估、辨別和控制方法[7-12]。

在壓氣機臨近氣動失穩(包括失速與喘振)的過程中，可能會發生一種氣彈耦合的自激振動，稱之為顫振[13]。顫振一旦發作，葉片會大幅劇烈振動，會使葉片在短時間內斷裂，破壞性極大。一般將壓氣機中的顫振分為下面幾類：亞音速/跨音速失速顫振、超音速失速顫振，非失速超音速顫振和堵塞顫振。對顫振的預估分成三大類[14-15]。

(1)經驗法，基于大量顫振試驗數據建立的相似準則的經驗值或邊界曲線，應用較廣泛的為考慮折合頻率、攻角、來流馬赫數的三參數法。

(2)基于流固解耦的氣動彈性分析方法，將氣動分析和結構分析分開進行，基于葉片獲得的周圍氣流的氣動功和機械阻尼耗功之和，來判別顫振是否發生，該方法稱為能量法。另一類解耦方法是特征值方法，該方法將氣動彈性穩定性問題簡化成特征值問題，以特征值實部為零作為顫振判別的依據。

(3)基于流固耦合的氣動彈性分析方法，考慮葉片在流體載荷下的變形或運動，變形或運動反過來又影響流場的流動，改變流體載荷。流固耦合方法是顫振預估的發展方向，Sadeghi等[16-17]提出了非線性時間推進氣固耦合顫振計算方法。

Joana[18]采用氣固耦合研究了風扇葉片彎扭特性對顫振的影響；徐可寧等[19]發展了交替迭代算法預測顫振的發生；施永強等[20]研究了葉型厚度對顫振的影響，發現了葉片吸力面氣流分離與葉片振動之間的耦合關系；吳長波[21]發展了小展弦比葉片顫振的預測方法及評判依據，并對葉片進行優化，提高扭轉剛性，避免發生彎扭耦合顫振；馮軍楠等[22]研究了高超聲速流中雙楔形翼段的顫振問題。

對某十級高負荷軸流壓氣機進口級轉子葉片在獲取喘振邊界的試驗過程中動應力突增現象進行研究，分析葉片動應力與脈動壓力的時序關系及頻譜特性；為確認在進入喘振邊界過程中是否發生顫振，采用流固解耦的方法計算分析了顫振特性；最后針對葉型的厚度分布進行優化改進和試驗驗證，可為工程研制中提高葉片喘振過程中的抗振特性提供可借鑒的經驗。

1 葉片動應變測量結果

1.1 動應變片布置

對某十級高負荷軸流壓氣機開展了獲取喘振邊界的試驗，試驗獲得了十級壓氣機的喘振邊界。本文選取試驗中第二級轉子葉片R2作為分析對象，該級轉子采用鈦合金整體葉盤的結構形式，在葉盆面近50%葉高位置(圖1)，布置兩個動應變片，其中位置1處應變片監測轉子的第1、2、4、6階，位置2處應變片監測轉子的第1、3、5階，共監測轉子葉片前六階動應變。為了提高動應變片的冗余度，在另外兩個葉片葉盆面相同位置也各布置了兩個動應變片。

圖1 動應變片位置布置Fig.1 Position of strain gauge

1.2 動應變及脈動靜壓變化歷程

R2轉子在中高轉速進喘試驗過程中，出現了葉片動應變激增的現象，本文重點研究該轉子在中高轉速附近(75%～90%換算轉速)的動應變變化。

圖2為R2轉子87.5%換算轉速進喘前后動應變及轉子進出口脈動靜壓的分布，時間上重點考察了喘振前后總計1 s內，R2葉片動應變與脈動靜壓的變化情況。圖中“自動判喘信號”代表臺架自動判喘系統的響應，數值階躍即為判喘信號啟動，立即進行退喘動作。圖1中對數據進行了歸一化處理，動應變和脈動壓力時間歷程數據均分別以對應的時域峰值為基準進行歸一化。按照喘振前后將進喘和退喘的過程分成了三個主要階段，第一階段：進喘開始前，轉子前后脈動靜壓與動應力處于較低水平；第二階段：十級壓氣機進入喘振，R2轉子前后脈動靜壓迅速達到峰值，但此時動應變增長并不明顯，轉子前后脈動靜壓達到峰值后迅速回落并在低位持續振蕩，臺架自動判喘裝置(auto anti-surge,AAS)啟動，退喘開始，同時動應變增長至最高值，動應變最高值的出現約滯后脈動靜壓峰值0.1 s(圖中標記“喘振”階段)；第三階段：轉子前后脈動靜壓和動應變均回落至喘前的較低水平，壓氣機已退出喘振。

圖2 進喘前后動應變與脈動變化歷程Fig.2 Process of dynamic strain and dynamic pressure developmentaround surge

1.3 動應變頻譜分析

圖3和圖4分別為R2在進喘前后1 s內動應變與出口脈動靜壓頻譜變化歷程，時頻圖中標記“喘振開始”，代表喘振開始發生，對應圖2中標記“喘振”的第二階段。圖3表明進喘后R2第二階動應變呈現最大的突增變化，達到3 290 με，同時伴隨著其他高階的動應變突增。圖4表明R2出口脈動靜壓除代表喘振的低頻脈動之外，對應葉片通過頻率的脈動靜壓幅值最大。

圖3 進喘前后1 s內動應變頻譜圖Fig.3 Process of dynamic strain in 1 second around surge

圖4 進喘前后1 s內出口脈動靜壓頻譜圖Fig.4 Process ofoutlet dynamic static pressure in 1 second around surge

提取R2第二階實測動應變，并考慮彈性模量和貼片位置與最危險點(最大振動應力點)的應力關系，繪制R2最危險點的第二階動應力隨時間的變化曲線，如圖5所示。在進喘前和退喘后，R2的第二階動應力均處于低位，不足20 MPa；在進喘后，R2的第二階動應力迅速增長，已超過對應的疲勞極限，使葉片產生了高周疲勞損傷。

圖5 第二階動應力進喘前后幅值變化Fig.5 Second order of rotor blade dynamic stress when surge happens

2 葉片脈動靜壓頻率特性分析

為進一步確定動應變突增的原因，確認振動屬于強迫振動(喘振)還是自激振動(顫振)，對葉片出口脈動靜壓頻率特性進行分析，上節中已表明葉片的二階動應變突增，本節重點關注脈動靜壓頻率與葉片第二階振動及通過頻率的相關性，分別計算了第二階振動頻率與葉片通過頻率的前后行波，計算式為

(1)

式(1)中：f為葉片的第二階振動頻率或葉片通過頻率；N為轉速；n為葉片節徑數，+代表前行波，-代表后行波。通常如出現單一節徑下的前后行波，則自激振動(即顫振)的可能性較大。計算出的葉片第二階振動前后行波如表1所示，葉片通過頻率的前后行波如表2所示。

表1 第二階振動前后行波

表2 葉片通過頻率的前后行波

如圖6所示，葉片出口壓力脈動頻譜中，均存在與第二階振動相關的后行波/前行波分量(1～17節徑)，但沒有集中出現在某一固定節徑下，因此葉片發生顫振的可能性較小。

圖6 出口脈動靜壓頻譜(與2階振動頻率相關)Fig.6 Frequencyof outlet dynamic static pressure related to blade second order vibration

如圖7所示，出口壓力脈動頻譜中，均存在與葉片通過頻率相關的前后行波頻率成分，對應前行波的壓力脈動幅值大于對應后行波的壓力脈動幅值，但沒有集中出現在某一固定節徑下，因此發生顫振的可能性較小。

圖7 出口脈動靜壓頻譜(與葉片通過頻率相關)Fig.7 Frequency of dynamic static pressure related to blade passing frequency

為了進一步驗證是否發生顫振，對該轉子葉片進行了顫振特性計算。

3 葉片顫振特性計算

3.1 葉片顫振計算方法

基于頻域法計算葉片顫振特性，假設葉片為簡諧振動且葉間相位角為常數，并將氣動載荷假設為葉片振動運動的函數，在給定葉間相位角和頻率的條件下，求解非定常氣動力和力矩系數，推導出特征值方程，給出任意葉間相位角對應的特征值。通過諧波平衡計算，分析一個周期內網格中的非定常流動，由葉片表面非定常壓力積分獲得氣動累積功，判斷顫振是否發生。

顫振計算分析的過程，包括前處理和顫振計算兩大部分，如圖8所示。前處理首先對葉片進行模態分析，獲得葉片前三階振動模態和頻率，然后將葉片模態數據插值到流體域網格中。顫振計算先進行定常流場計算，然后以定常計算結果為初場進行非定常計算分析。非定常計算采用諧波平衡求解器模擬振蕩葉片的非定常繞流，通過計算振蕩葉片的非定常壓力響應，積分出葉片和流體之間的能量交換，對葉片前三階模態分別計算一個周期內葉片表面非定常壓力做的氣動功。當氣動功為負時，葉片對流體做功，葉片不會發生顫振；反之，則會發生顫振。

圖8 顫振計算分析流程Fig.8 Process of flutternumerical analysis

顫振計算分析中模態變形采用ANSYS Mecha-nical軟件計算獲得。該葉片為整體葉盤結構，計算域選擇1/N個整體葉盤(N為該級轉子葉片數)。通過Hypermesh軟件劃分整體葉盤有限元網格。葉片表面加載氣動載荷，葉盤輪盤加載溫度場。考慮應力剛化和旋轉軟化效應的模態分析，獲得固體域模態變形數據。

3.2 葉片顫振定常計算結果

針對87.5%轉速下葉片顫振特性進行了計算分析，選取第一級靜子葉片和第二級轉子葉片共兩排葉片進行定常計算。計算域進口總溫、總壓剖面使用第一級靜子進口試驗實測值[圖9(a)]，出口給定靜壓徑向平衡，出口總溫、總壓與實測值對比如[圖9(b)]。

圖9 進出口總壓總溫同試驗結果對比Fig.9 Comparing numerical analysis with test data of inlet and outlet total pressure and temperature

通過調節進口氣流角度剖面，使定常計算獲得的單級特性線同試驗單級特性線吻合，如圖10所示。

定常計算的特性線與試驗特性線堵塞流量吻合，但計算特性在向近喘點發展過程中無法準確模擬試驗特性壓比階躍的結果，本文在選取狀態點進行顫振特性分析時，選取接近試驗喘點的計算工況點進行分析(圖10中空心圓圈所示)。

圖10 定常計算轉子單級特性Fig.10 Characteristics of single rotor for steady numerical analysis

3.3 葉片顫振非定常計算結果

非定常計算時將定常計算的結果作為初場，選取前三階振動模態及其不同葉片間相位角進行計算。圖11所示為87.5%轉速近喘點工況，葉片前三階振型對應的不同葉片間相位角下的積累功。對于壓氣機轉子葉片，積累功隨葉片間相位角或節徑變化形式往往呈現出類正余弦曲線的形狀。能量法在使用過程中作為一種趨勢性的判斷，只是將其正負作為判斷是否發生顫振的依據，若積累功小于零，則不會發生顫振。由能量法判斷，R2葉片在87.5%轉速下不存在發生顫振的風險。

圖11 葉片前三階振動對應不同節徑下積累功Fig.11 Work accumulation of rotor blade from the first to the third order vibration

圖12為葉片前三階對數衰減率，值為正表示未發生顫振，計算結果表明葉片近喘點工況對數衰減率均為正，均未發生顫振。

圖12 葉片前三階振動對應不同節徑下對數衰減率Fig.12 Logarithmic damping of rotor blade from the first to the third order vibration

4 優化后葉片動應力特性

針對R2轉子葉片動應力在進喘時刻突增的問題，采用提高葉片的頻率，進而提高葉片抗振能力的方法，對葉片的厚度分布進行了優化改進。如圖13所示，根部相對最大厚度(厚度與弦長比值)從0.076增加至0.089，計算結果表明，優化后葉片一彎頻率對應的共振轉速為13 078 r/min，相比優化前提高了15.2%。

葉片優化后在87.5%轉速進喘試驗時，葉片動應力已經失效，因此對比了相鄰的90%轉速進喘時葉片動應力的變化。與前文一樣，提取R2第二階實測動應變，并考慮彈性模量和貼片位置與最危險點(最大振動應力點)的應力關系，繪制R2最危險點的第二階動應力隨時間的變化曲線。圖14為葉片優化后90%轉速葉片動應變頻譜，結果表明該90%轉速下葉片二階動應變依然為最大，但與優化前87.5%轉速相比，幅值降低(對比圖3)；圖15為葉片優化后90%轉速葉片第二階動應力變化，對比優化前87.5%轉速(對比圖4)，優化后動應力幅值明顯降低。

圖14 葉片優化后90%轉速葉片動應變頻譜Fig.14 Dynamic strain of optimized blade at 90% corrected speed

圖15 葉片優化后90%轉速葉片第二階動應力變化Fig.15 Second order dynamic stress of optimized blade at 90% corrected speed

(2)

式(12)中：εmea為葉片實測應變；εlim為應變限制值，比較優化前后相對應變的差異，如表3所示。

表3 轉子葉片原型與優化后相對動應變

75%轉速進喘時，動應變水平低于優化前，從0.33降低至0.27，降低了18%，表明葉片優化加厚提高了葉片抗振能力；在90%轉速進喘時，動應變水平低于優化前的87.5%轉速，進一步表明葉片優化加厚提高了葉片抗振能力，即本文中的優化方法可以很好地解決工程中出現的進口級轉子葉片進喘時動應力突增的問題。

5 結論

對某十級高負荷軸流壓氣機第二級轉子葉片喘振過程中的動應力變化進行了研究，得到以下結論。

(1)喘振過程中，脈動靜壓首先突增，隨后動應變增長至最高值，其峰值滯后脈動靜壓峰值0.1 s；葉片第二階動應力已超過對應的疲勞極限，使葉片產生了高周疲勞損傷。

(2)對葉片出口脈動靜壓與葉片第二階頻率及葉片通過頻率的相關性分析表明，出口脈動靜壓存在與葉片第二階振動及葉片通過頻率相關的后行波/前行波分量，但沒有集中出現在某一固定節徑下，發生葉片顫振的可能性小；顫振計算表明，葉片前三階的累計功小于零，同時對數衰減率大于零，未發生顫振。

(3)通過增加葉片厚度提高葉片頻率來提升葉片抗振能力，葉片根部相對最大厚度從0.076增加至0.089，葉片一彎頻率對應的共振轉速提高了15.2%；試驗表明75%轉速進喘時，相對應變降低了18%，本文提高葉片頻率的方法很好地解決了工程中出現的轉子葉片喘振時動應力突增的問題。