基于圖像技術的三軸土樣徑向變形測量

牟春梅， 楊 警， 范蘭楊， 吳浩杰

(1.桂林理工大學土木與建筑工程學院， 桂林 541004； 2.廣西巖土力學與工程重點實驗室， 桂林 541004)

土工三軸試驗測量土的變形和強度是一種較為完善的方法，但由于試驗儀器和土樣變形計算方法的限制，仍存在如下不足[1-3]：①常規測量方法得出的土樣軸向變形和徑向變形是整體的平均變形，實際上土樣的變形是不均勻的；②土樣的徑向變形是由體積變化量和軸向變化量換算而來的，換算值不能反映出土樣的實際徑向變形。為克服上述問題，張魯渝等[4]在三軸試驗中運用霍爾效應傳感器對三軸試樣中部1/3區域的軸向和徑向變形進行測量，有效地減小了端部約束的影響，得到了一些常規三軸儀觀測不到的結果；陳超斌等[5]利用安裝有LVDT(linear variable differential transformer)位移傳感器的三軸儀對上海軟土土樣的局部變形進行測量，取得了良好的測量結果。霍爾效應傳感器、LVDT位移傳感器在對土樣變形進行測量時，需要將傳感器固定在三軸土樣上，在接觸部位難以避免的會對土樣的變形產生制約。

隨著圖像測量技術的不斷提升和研究的逐步深入，對土樣進行非接觸式測量的圖像測量方法有望成為三軸土樣變形測量的新趨勢。Macari等[6]使用數字圖像分析技術對三軸土樣的變形進行非接觸式測量，通過圖像中土樣的輪廓圖像實現對土樣軸向變形和徑向變形的測量。Alshibli等[7]同時使用三臺相機對三軸土樣進行拍攝，利用圖像的平面投影和X射線掃描，得到試樣不同變形階段的軸向變形，以及試樣任意高度處的徑向變形，重構三軸土樣在不同軸向應力應變水平下的三維效果圖。邵龍潭等[8]通過自主研制的新型多功能土工三軸試驗儀對三軸土樣的變形進行測量，經過追蹤土樣表面和試樣邊緣的角點確定土樣的軸向變形和徑向變形。圖像測量的三軸試驗是通過土樣的數字圖像來對土樣的軸向變形、徑向變形進行測量，無需與土樣發生接觸，避免了對三軸土樣的擾動，并且數字圖像測量方法可針對土樣的任意部位進行變形測量，能夠有效地克服常規三軸試驗的缺陷。新型圖像測量技術利用被攝物體不同視角下的數字圖像，重構被攝物體的三維空間形態，從而實現對被攝物體的三維空間測量，克服傳統圖像測量方法局限于二維平面測量的限制。將新型圖像測量方法運用于常規三軸試驗中，通過引入徑向折射修正系數來減小由于水、有機玻璃壓力室折射引起的圖像測量誤差，變形場計算中對土樣的橫向和縱向應變進行測量[9]，可獲得土樣不同部位的局部變形數據以及土樣不同部位處實際作用的軸向力的大小，并得到其應力應變曲線，實現土樣的變形過程測量。

1 新型圖像測量技術

1.1 世界坐標系的建立以及三維模型重構原理

試驗前，分別將RAD(ringed automatically detected)編碼點粘貼在包裹土樣的橡皮膜表面和三軸儀的荷載架上，為了數據處理方便及分析一般選取荷載架一側端處的編碼點作為世界坐標系的原點建立世界坐標系(O-XYZ)(圖1)，應用游標卡尺對荷載架上的編碼點進行距離測量，定義世界坐標中模型的比例尺，實現模型與真實距離的對應關系。相機成像模型是描述二維像點與三維空間點之間映射關系的空間幾何模型，針孔成像模型可認為是理想的相機成像模型。在針孔相機模型中存在一系列空間坐標系統：圖像像素坐標系(A-mn)、圖像像素物理坐標系(A-x′y′)、相機坐標系統(S-xyz)、世界坐標系(O-XYZ)，如圖1所示。

圖1 世界坐標系及針孔模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of world coordinate system and pinhole model

通過坐標系之間的幾何關系建立三維空間物點與像點之間的投影關系。像點、物點的幾何關系可以簡單地概括為攝影空間中不同坐標系統的相互轉換，具體是：物=E×像。E可以看作是攝像機成像的幾何模型，E中的參數就是攝像機參數，包括相機的內部參數和外部參數。相機內部參數表示相機的光學和幾何特征，主要包括圖像傳感器的大小(Fx，Fy)、圖像傳感器的像素單元總數(M×N)、像主點坐標(Px，Py)、焦距(f)。利用計算機圖像處理算法識別預先在被攝物體表面設置的攝影標志點，獲得攝影標志點的圖像像素坐標，使用相機內部參數可將圖像像素坐標系統中的平面坐標點轉換為相機坐標系統中的三維坐標點[10]，轉換關系為

(1)

(2)

式中：(mI,nI)表示空間點I在圖像像素坐標系中的坐標；(x′I,y′I)表示空間點I在圖像像素物理坐標系中的坐標；(xI,yI,zI)表示空間點I在相機坐標系中的坐標。

相機外部參數是三維世界坐標系與相機坐標系的變化參數，包括旋轉矩陣R(ωφκ)和平移矩陣(XS,YS,ZS)，利用相機外部參數將相機坐標系統中的三維坐標點換算為世界坐標系中的三維坐標點，轉換關系[11]為

(3)

R(ωφκ)=

(4)

式中：(XI,YI,ZI)表示空間點I在世界坐標系中的坐標；R(ωφκ)為旋轉矩陣,ω、φ、κ為相機坐標系各坐標軸的旋轉角；X軸的旋轉角度為ω，Y軸的旋轉角度為φ，Z軸的旋轉角度為κ；c為余弦cos,s為正弦sin。

在單相機成像模型中，應用物點、像點、光心之間的共線關系，可推斷得到的三維空間點位于光心與像點構成的延長線上，但無法確定三維空間點在三維空間中的深度信息。由此，在單相機成像模型基礎上形成多相機成像模型，利用被攝物體不同視角下的數字圖像，通過圖像間的幾何關系構建共線方程[12]，求解旋轉矩陣和平移向量，一旦旋轉矩陣與平移向量確定，即可通過不同圖像的視覺交匯，運用最小二乘法確定最終的三維點坐標[13]，如圖2所示。

S1為第一個相機點；S2為第二個相機點；i為光線透過圖像平面的點； I′為I修正前的點位置；I為運用視覺交匯，最小二乘法修正后的點位置圖2 雙相機成像模型Fig.2 Dual camera imaging model

1.2 圖像測量技術的測量精度

運用圖像測量技術對被攝物體進行三維重構，檢測其對三維空間物體的重建精度，選用游標卡尺和圖像測量方法對同一剛性圓柱體進行軸向和徑向的測量，測量結果詳見表1。由表1可知，圖像測量與游標卡尺的測量結果基本一致，軸向測量以及徑向測量的相對測量誤差為0～0.02 mm，可知圖像測量技術能夠對三維物體實現高精度的三維立體測量。

表1 土樣的軸向及徑向測量結果統計表Table 1 Statistical table of axial and radial measurement results of soil samples

2 圖像測量折射誤差修正

三軸土樣在壓力室中的成像光線被相機捕獲成像前，傳播路徑為水→壓力室罩→空氣→相機，如圖3所示，壓力室內土樣上部沒被水淹沒部分與下部對比發現，下部圖像被明顯放大，導致測得的土樣徑向變形量相對于實際變形量是變大的。壓力室罩和水的折射影響是圖像測量誤差的主要因素，該影響在計算土樣變形量時須將所得測量值除以相應的修正系數的方法給予消除。三軸壓力室為圓柱形，在軸向平面上，壓力室如同一平面板玻璃，折射對軸向測量的影響較小；在徑向上，有機玻璃壓力室為一弧形曲面，圓柱體的徑向圖像被明顯放大。將已知尺寸的圓柱體置于三軸儀底座之上，由于圖像測量技術在空氣中的測量精度與游標卡尺的測量精度相近，利用圖像測量方法分別對空氣中、壓力室中的圓柱體進行軸向和徑向上的測量，結果見表2及表3。

表2 不同軸向高度測量值Table 2 Different axial height measurements

表3 徑向測量值Table 3 Radial measurement

圖3 土樣被放大對比圖Fig.3 Soil sample is enlarged and compared

從試驗結果來看：①折射效應對土樣的軸向長度測量的影響較小，測量結果與土樣的實際長度大致相同，壓力室中的圖像測量值與土樣的實際軸向高度基本一致，絕對測量誤差為±0.09 mm，在三軸試驗中，該測量誤差可忽略不計，在計算土樣的軸向變形時，無需考慮折射對軸向測量值的影響；②折射效應對土樣的徑向測量的影響很大，壓力室中土樣的圖像測量值比土樣的實際徑向值大1.205倍，在對土樣的徑向進行測量時，須引入一個修正系數消除折射效應所造成的徑向測量誤差。

Geiser等[14]建立的折射模型詳細的闡明了土樣圖像變形與相機拍攝方位的關系，當相機機位固定不變、拍攝方向與土樣垂直時，土樣圖像受到的折射影響基本認為是相同的。為了簡化折射校正過程，將壓力室中的圖像測量值與空氣中土樣的圖像測量值的比值作土樣的放大倍數，取多個放大倍數的平均值作為土樣的修正系數，在進行土樣變形的測量時可利用修正系數來得到真正的被測土樣尺寸。通過折射修正系數對徑向測量值進行修正的絕對測量誤差為±0.17 mm，即利用折射修正系數能夠有效地減小因折射效應引起的徑向測量誤差。

3 基于圖像測量的紅黏土不固結不排水三軸試驗

3.1 試驗方案

與常規三軸試驗不同，本試驗將新型圖像測量技術運用于紅黏土的不固結不排水三軸試驗中，根據《土工試驗方法標準》GB/T 50123—2019制備三軸土樣，土樣尺寸為80 mm×39.5 mm，干密度ρ=1.5 g/cm3，含水率w=23%，在不同圍壓σ3下進行剪切。為了獲取土樣變形過程中的數字圖像，試驗采用位移控制式加載方式，剪切速率為0.2 mm/min，通過控制軸向位移進行間歇性加載，當軸向位移依次達到1 mm→2 mm→3 mm…→11 mm→12 mm時，暫停軸向加載；在土樣四周設置固定的環形圖像采集方位，每一階段的軸向加載結束后，在圖像采集方位處進行土樣的數字圖像采集，圖像采集完畢后再繼續以相同的加載速率進行軸向加載，加載到指定位移階段后再次進行圖像采集，直至試驗結束。基于圖像測量的三軸試驗在常規三軸試驗的基礎上進行，無需對常規三軸試驗進行任何的改進，只需要新增一部相機對土樣進行圖像采集，相機分辨率高，相對較小的編碼點也能夠在圖像中清晰地呈現出來，圖像中編碼點的幾何特征、灰度特征能夠被準確地檢測。在使用高分辨率相機時，選用尺寸相對較小的編碼點，使編碼點盡可能多地分布于被攝物體表面。而且在試驗時，可同時采用圖像測量方法和常規測量方法對土樣的變形進行測量。

3.2 試驗結果分析

圖4是三軸試驗剪切過程中土樣的變形圖像，可以非常直觀地了解土樣剪切過程中每一個階段的變形情況。

圖4 三軸土樣各階段變形圖Fig.4 Deformation diagram of triaxial soil samples at various stages

根據不固結不排水剪切試驗的軸向力作用面積的校正計算，得到紅黏土不固結不排水剪切的軸向力作用面積，并由此計算得到土樣在剪切過程中的徑向變形，測量結果詳見表4。由于土樣兩端試樣帽、基座端部摩擦力的影響，土樣的實際變形是非均勻的，根據校正面積換算得到的徑向變形完全不能反映出土樣的實際徑向變形。

表4 兩種方法徑向應變測量對比Table 4 Comparison of two methods of radial strain measurement

鑒于土樣徑向應變并不各向均等，依據實測數據對土樣的受力面積進行計算應更為合理。使用PhotoModeler Scanner軟件對數字圖像中的RAD編碼點進行識別，獲取編碼點在三維空間中的坐標，利用變形土樣的三維數字模型獲取土樣任意部位的徑向長度。通過對弧形壓力室、水造成的折射影響的探討可知，折射效應對土樣的徑向圖像測量具有非常大的影響，因此，在進行土樣的徑向變形計算前，必須按照基于光線追蹤的三維折射校正模型對土樣表面的所有編碼點進行折射校正，得到土樣表面編碼點的真實三維坐標。根據土樣的真實三維坐標重構土樣的三維空間模型，從而實現對土樣徑向變形的測量。在紅黏土的不固結不排水三軸試驗中，土樣的徑向測量區域如圖5(a)所示，取同一軸向高度附近處編碼點云的平面坐標進行平面圓的擬合，獲取土樣不同軸向截面處的徑向變形，如圖5(b)所示。對土樣不同軸向高度處的徑向變形測量截面進行編號，由下至上截面編號為1～8號。

圖5 土樣截面及土段分布Fig.5 Soil sample cross section and soil section distribution

由表4及圖4可知，在軸向加載的初期，源于土樣兩端受到的軸向壓力較小，土樣與試樣帽、基座接觸部位的摩擦力較小，對土樣變形的側向約束效應并不明顯，在此階段可認為土樣是均勻體，土體各向均勻變形，土樣各部位的橫截面直徑大致相同。此時，采用常規測量方法換算得到的平均徑向變形與圖像測量方法所得到的徑向變形基本一致，都能較好地反映出土樣在壓縮過程中的實際變形狀態。隨著軸向位移的加載，土樣端部接觸部位的摩擦力逐漸增大，土樣的不均勻性導致土樣內部出現應力集中，出現不均勻變形。此階段內的土樣不再可視作均勻單元體，端部約束對土樣兩端的徑向變形具有強烈的約束效應，從土樣端部至土樣中部，端部約束對土樣變形的影響明顯減弱，土樣的徑向變形具有一定的對稱性，土樣中部受到的約束效應較小，該部位的變形更能反映出土樣的應力-應變特征。常規測量方法獲取的是土樣的平均徑向變形，隨著不均勻變形的加劇，平均徑向變形對土樣徑向變形的定量描述就越失真實性。與常規測量方法相比，圖像測量方法可依靠土樣的三維數字模型，直接對土樣任意徑向截面或土樣段的徑向變形進行測量。

三軸土樣所受應力與軸向力的作用面積相關，在常規三軸試驗中，鑒于土樣的變形是不均勻的，根據實際變形量計算的結果應更為合理，但常規試驗中對土樣的不均勻變形進行測量是比較困難的[15],所以《土工試驗規程》GB/T 50123—2019中采用等應變簡化來進行計算，假定土樣各部位的徑向變形是一致的，這就導致常規三軸試驗獲取的應力-應變曲線與土樣的實際應力-應變關系具有差異。在常規飽和紅黏土不排水剪切試驗中，運用圖像測量方法對土樣不同部位的徑向變形進行測量，依據實測的土樣徑向數據確定軸向力的實際作用面積，從而明確土樣不同部位實際作用的軸向偏應力，遵循土樣的變形特征，在土樣的端部和中部選取3個測量截面(截面2、截面4、截面7)分析土樣不同變形部位的應力-應變關系曲線，圖6為常規測量方法和圖像測量方法獲取的應力-應變曲線。

圖6 不同截面處的應力-應變曲線Fig.6 Stress-strain curves at different sections

由圖6可知，在初始階段，兩種測量方法獲取軸向力作用面積基本一致，在該部分兩種方法獲取的應力-應變曲線基本重合，土樣的變形接近于均勻變形，此時土樣各部分受力均勻；隨著剪切的進行，端部約束對土樣兩端的變形產生明顯的限制作用，土樣中部出現明顯的鼓狀變形。源于對土樣受力面積的計算方法不同，在相同軸向應變條件下，兩種測量方法測得的應力-應變曲線出現明顯的分異[16]。在常規試驗中，得到的徑向變形是綜合了土樣端部與中部不均勻變形后的平均徑向變形，然而軸向力的作用面積較土樣的實際受力面積偏小。依據圖像測量結果，截面2、4、7處的實際徑向變形都大于常規試驗換算得到的徑向變形，土樣各部位實際承受的軸向應力都小于常規三軸試驗換算得到的軸向應力。在土樣破壞時，土樣實際承受的軸向偏應力要小于常規測量結果，常規測量方法得到的土樣強度偏大，這是由于常規試驗中是假定土樣各部位的徑向變形是一致的，而根據土樣實際變形圖(圖4)以及圖像測量方法得到的徑向測量結果看，徑向變形是不均勻的，從而導致軸向力作用面積不一致，又根據應力等于力除以其作用面積可得圖像測量得到的偏應力要小。

4 結論

(1)圖像測量技術通過被攝物體不同視角下的數字圖像重構獲取被攝物體的三維空間形態，可實現高精度的物體三維重構，將圖像測量技術運用于土樣三軸試驗中，為土樣的變形測量提供了一種更加直觀、有效和非接觸式的測量方法。

(2)有機玻璃壓力室罩和水造成的折射效應對圖像測量結果具有比較大的影響，試驗結果表明：壓力室罩和水折射影響是造成測量誤差的兩個主要因素，利用修正系數可有效地消除測量誤差；折射效應對土樣的徑向測量具有較大的影響，對軸向測量的影響可忽律不計。

(3)將圖像測量技術應用于紅黏土的不固結不排水三軸試驗中，對土樣不同部位的變形量進行測量，對比了圖像測量結果與常規測量結果，結果表明：圖像測量得到的偏應力要小于常規測量結果，常規測量方法得到的土體強度偏大。