基于GM(1,1)和Elman模型的露天礦山邊坡位移預測

趙澤熙，康恩勝,2

(1.內蒙古科技大學 礦業與煤炭學院；2.內蒙古科技大學 礦業研究院，內蒙古 包頭 014010)

隨著露天礦山開采規模的不斷擴大，采掘深度的加深，邊坡工程存在的問題也呈多樣化、復雜化[1]。隨著開采進程的變化邊坡巖體的穩定性下降，造成露天礦山邊坡變形問題，進而引發了滑坡現象的發生[2]。一旦發生嚴重的滑坡問題，將會對企業造成極大的經濟損失，更有可能直接威脅生產人員的安全。

對露天礦山邊坡的變形趨勢做出科學的分析與預測，及時了解邊坡的穩定性情況，在事故發生前采取有效措施加以控制，對于露天礦山的安全生產具有重要意義。為此文章分別建立邊坡位移的GM(1,1)灰色預測模型和Elman神經網絡預測模型，對比實測結果與預測結果差值，驗證兩種模型在邊坡位移預測中的可行性及精確度。

1 灰色GM(1,1)模型理論

x0(1)+az(1)(k)=b

(1)

式(1)是GM(1,1)的定義式，也稱為灰色微分方程，其中：

z(1)(k)=0.5(x(1)(k)+x(1)(k-1))

(2)

方程(1)中參數a和b可以通過最小二乘求得:

(3)

變量yn和矩陣B分別為：

GM(1,1)模型的微分方程為：

(4)

響應函數為:

(5)

(6)

2 Elman神經網絡模型

Elman神經網絡是J. L. Elman于1990年首先提出的，該模型同常規前饋式神經網絡相對比，Elman神經網絡最大的特點是引入了一個特殊的承接層[4]。Elman型神經網絡結構一般分為4層：輸入層、中間層(隱含層)、承接層和輸出層。其中輸入層、中間層(隱含層)、輸出層與前饋式神經網絡的連接類似，由于增加承接層所帶來的反饋與記憶功能[5-6]，使Elman神經網絡具有較強的適應時變特性的能力，在網絡穩定性等方面優于BP神經網絡。Elman神經網絡結構圖，如圖1所示。

圖1 Elman神經網絡結構

Elman神經網絡學習過程空間表達式為:

x(k)=f(w1xc(k)+w2(u(k-1)))

(7)

xc(k)=x(k-1)

(8)

y(k)=g(w3x(k))

(9)

其中:式(7)為輸入層到中間層的輸出表達式;式(8)為連接層到中間層的反饋輸出表達式;式(9)為中間層到輸出層的輸出表達式。x為q維中間層結點單元向量；xc為q維反饋狀態向量；u為m維入輸入向量；w1為承接層到中間層的連接權值；w2為輸入層到中間層的連接權值；w3為中間層到輸出層連接權值；f(*)為中間層單元傳遞函數；g(*)為輸出層線性加權傳遞函數是中間層輸出的線性組合。

3 某露天礦山邊坡變形位移預測

以某露天礦山測點實測位移進行分析，計算模型中的參數，求解時間模型。選擇監測點從2018年4月-2018年7月，每次監測周期時間間隔為7d，第一期監測位移量為4.7mm，共10個監測周期。

3.1 灰色GM(1,1)模型

利用公式(1)～公式(6)，結合程序求出GM(1，1)模型參數及模型解。分別為a=-0.129335、b=8.087008

表1 灰色GM(1，1)模型表數據對照

3.2 Elman神經網絡模型

利用公式(7)～公式(9)，筆者選取第1周期～第7周期位移數據作為訓練樣本，第8周期～第10周期的數據作為檢驗樣本，結合程序求出Elman神經網絡模型參數及模型解。

表2 Elman神經網絡模型數據對照

4 結論

為比較2種預測模型的優劣，通過對比分析邊坡測點實測位移GM(1,1)灰色預測模型數據、Elman神經網絡模型數據，將兩種模型預測值與實際監測值數據對比，如表3所示。位移量增長曲線趨勢對比，如圖2所示，第8周期～第10周期兩種預測模型相對誤差的對比曲線，如圖3所示。

表3 模型數據對比

圖2 位移量增長曲線趨勢對比

圖3 預測模型相對誤差曲線對比

通過GM(1,1)灰色預測模型數據、Elman神經網絡模型數據與實際監測數據對比結果，驗證兩種模型預測均可對邊坡位移進行較精確的預測。

通過比較發現GM(1,1)模型其預測數據相對誤差較大，但GM(1,1)模型其相對比較方便簡潔；Elman神經網絡模型其預測的邊坡位移量增長曲線更接近測點實測位移變化增長曲線，并且其預測數據相對誤差較小。