初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中逆向思維的應(yīng)用

王福銀

逆向思維又稱(chēng)求異思維，是改變正常思維方式、通過(guò)反向思維解決問(wèn)題的一種方法，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中運(yùn)用逆向思維，要求學(xué)生根據(jù)已知條件由后向前推導(dǎo)。逆向思維在數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用，能夠有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)順利開(kāi)展。

一、初中數(shù)學(xué)解題中逆向思維的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)

逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用，能夠有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，是推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效開(kāi)展的重要方法。在實(shí)踐教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)思維已固定，而逆向思維的引入，能夠改變學(xué)生的這種思維定式，引導(dǎo)學(xué)生從右到左思考。通過(guò)這種方式推導(dǎo)出的數(shù)學(xué)公式，學(xué)生記憶會(huì)更深刻，有效提高了學(xué)生的解題準(zhǔn)確性。逆向思維運(yùn)用中的解題可以幫助學(xué)生更好地理解題目，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定理的運(yùn)用更靈活。在初中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生只局限在定義公式應(yīng)用中，當(dāng)遇到無(wú)法運(yùn)用公式解決的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生便會(huì)不知所措，然后會(huì)想到尋求教師的幫助。逆向思維在解題中的運(yùn)用，能夠有效改變這一情況，使學(xué)生的思維更靈活。初中數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，如果學(xué)生思維固化、則很難學(xué)好這門(mén)學(xué)科。應(yīng)用逆向思維思考問(wèn)題，則有效鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力。由此可見(jiàn)，在初中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用逆向思維具有很多的優(yōu)勢(shì)。

二、初中數(shù)學(xué)解題中逆向思維的應(yīng)用策略

1.應(yīng)用題解題中引入逆向思維

應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，教師可以嘗試將逆向思維運(yùn)用到應(yīng)用題解題中，在鍛煉學(xué)生邏輯思維能力的同時(shí)，幫助學(xué)生扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，但也是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的重要方式和途徑。初中生的思維能力有待提升，面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題運(yùn)用正向思維很難解決，這時(shí)如果采用逆向思維，則可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題迎刃而解，使問(wèn)題更直觀化，對(duì)學(xué)生高效學(xué)習(xí)有很大幫助。例如：“一名旅客乘坐飛機(jī)帶了30kg的行李，航空公司規(guī)定每名旅客只可免費(fèi)攜帶20kg的行李，超重的部分每千克要按照機(jī)票票價(jià)的1.5%購(gòu)買(mǎi)行李票，這名旅客購(gòu)買(mǎi)行李票花費(fèi)了120元，問(wèn)：這位旅客的飛機(jī)票價(jià)是多少？”運(yùn)用逆向思維方式解決這道應(yīng)用題更高效，已知這位旅客購(gòu)買(mǎi)了120元的行李票，而行李超出10kg，由此可以得出120÷10÷1.5%=800。最終求出這名旅客的飛機(jī)票價(jià)是800元。采用逆向思維可以使計(jì)算更簡(jiǎn)化，有效提高了學(xué)生的解題效率。

2.基礎(chǔ)概念學(xué)習(xí)中引入逆向思維

在初中數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)中，基礎(chǔ)概念作為學(xué)生解題的基礎(chǔ)，也是學(xué)生要扎實(shí)掌握的基礎(chǔ)，對(duì)提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力有很大影響。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師可以在基礎(chǔ)概念教學(xué)中引入逆向思維，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)概念正運(yùn)用方法的同時(shí)，也掌握概念的逆運(yùn)用方法。在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師更注重概念的正運(yùn)用，而在解題方法和技巧方面的教授較少，使學(xué)生即便掌握了基礎(chǔ)概念，卻無(wú)法有效運(yùn)用。而逆向思維的運(yùn)用，能夠幫助學(xué)生深入理解和記憶，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的提升，使學(xué)生感覺(jué)到解題過(guò)程并不是枯燥乏味的，反而很有趣，從而有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力。例如，在學(xué)習(xí)“勾股定理”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，在實(shí)踐教學(xué)中教師可以引入逆向思維幫助學(xué)生理解，使學(xué)生對(duì)于勾股定理的運(yùn)用在掌握正向思維使用方法的同時(shí)，也掌握了逆向思維的運(yùn)用方法。在基礎(chǔ)概念學(xué)習(xí)后，教師可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題檢驗(yàn)學(xué)生理解情況，如△ABC中，已知AB=16cm，AC=22cm，BC=28cm，AD是BC邊上的高，求出AD的長(zhǎng)。解這道練習(xí)題，能夠有效鍛煉到學(xué)生勾股定理的正運(yùn)用和逆向思維的運(yùn)用。逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用，能夠有效改變學(xué)生的固化思維，激活學(xué)生的解題思路，使學(xué)生可以嘗試運(yùn)用不同的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，在這一過(guò)程中，學(xué)生的思維能力和學(xué)習(xí)能力都得到了很好的鍛煉。

3.逆向思維鍛煉學(xué)生思維發(fā)展

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，學(xué)生在計(jì)算解題時(shí)習(xí)慣從上至下、從左到右，但是如果在解題中原思路行不通，或者計(jì)算量很大，便需要調(diào)動(dòng)逆向思維嘗試將題目變得簡(jiǎn)單，從而快捷、方便地計(jì)算，有效提高解題效率和準(zhǔn)確性，在這一過(guò)程中鍛煉思維能力。例如：“學(xué)校組織乒乓球比賽，共準(zhǔn)備了384個(gè)乒乓球，分別將這些乒乓球放入1、2、3號(hào)箱子中，先從1號(hào)箱子取出一些分別放到2號(hào)和3號(hào)箱子中，個(gè)數(shù)與2、3號(hào)箱子原有的個(gè)數(shù)相同，之后再?gòu)?號(hào)箱子內(nèi)取出一些放到1號(hào)和3號(hào)箱子中，最后從3號(hào)箱子中取出一些放入1號(hào)和2號(hào)箱子中，三次完成后1、2、3號(hào)箱子中的乒乓球數(shù)量相同，1、2、3號(hào)箱子內(nèi)各原有多少個(gè)乒乓球？”在這道題目的計(jì)算中，如果從最初開(kāi)始推算，則很難準(zhǔn)確計(jì)算出每個(gè)箱子中乒乓球的數(shù)量;如果利用逆向思維思考，從后往前推便很容易找到解題思路，384÷3=128，然后根據(jù)已知條件逆向思維計(jì)算，最后計(jì)算出1、2、3號(hào)箱子原有乒乓球個(gè)數(shù)為208、112、64。逆向思維在這道題目的計(jì)算中發(fā)揮了重要作用，幫助學(xué)生厘清了解題思路，同時(shí)有效鍛煉了學(xué)生思維能力的發(fā)展。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要重視學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，逆向思維的形成可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更靈活，使學(xué)生的解題方法更豐富，并感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味性。逆向思維的運(yùn)用可以幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，改變思維定勢(shì)，為數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。