高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題多元化解題思路探討

羅蘇英

摘 要：數(shù)學(xué)始終是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和實(shí)踐能力的重要基礎(chǔ)，在整個(gè)素質(zhì)化教育中所發(fā)揮的作用都是無可替代的。正因?yàn)槿绱耍疚囊矊⒁愿咧须A段的數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)為切入點(diǎn)，從函數(shù)問題的解決出發(fā)，分析高中數(shù)學(xué)思維多元化的重要價(jià)值，并探討函數(shù)的多元化解題思路，希望能夠給相關(guān)教學(xué)工作者帶來一定的參考和啟示，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移應(yīng)用和舉一反三，僅作拋磚引玉之用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù)問題;多元化思維;應(yīng)用價(jià)值;解題思路

引言：

在素質(zhì)化教育和新型課程改革深入發(fā)展的大背景下，當(dāng)下國家在宏觀上對(duì)學(xué)校課堂的要求相較于以往而言也有了更加明顯的調(diào)整和轉(zhuǎn)變，不再以理論知識(shí)背誦為金科玉律，而是更加強(qiáng)調(diào)技能的延伸和拓展，這種變化也給教師的創(chuàng)新提供了更加鮮明的思路。函數(shù)作為考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解題能力的重要基礎(chǔ)，在這種情況下也應(yīng)當(dāng)受到更加高度的重視和關(guān)注，特別是就高中階段的數(shù)學(xué)來講，要尤為強(qiáng)調(diào)函數(shù)問題解決的多元化。

一、分析高中數(shù)學(xué)思維多元化的重要價(jià)值

首先，數(shù)學(xué)思維多元化延伸能夠提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。近些年來，我國教育事業(yè)的發(fā)展已經(jīng)取得了較為明顯的成效和進(jìn)步，在這其中素質(zhì)教育所占的比重是最為突出的，已經(jīng)涉及到學(xué)校發(fā)展的方方面面，傳統(tǒng)的教學(xué)方法顯然不能適應(yīng)現(xiàn)代化的基本需求，不能激發(fā)出學(xué)生的創(chuàng)造力和思維力。在素質(zhì)化教育的引導(dǎo)下，高中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)也不僅僅局限在公式的簡單疊加上，而是要構(gòu)建更加完善的知識(shí)框架和體系，不僅要了解基本的理論知識(shí)，同時(shí)也要分析理論知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)和來源，對(duì)公式進(jìn)行推導(dǎo)，懂得相關(guān)規(guī)律，只有這樣才可以進(jìn)一步提高自己的思維能力。也就是說，高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)必須要與初中階段區(qū)分開來，應(yīng)當(dāng)更加側(cè)重于對(duì)解題思路多元化的引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠在短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的有效銜接，適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)強(qiáng)度。

其次，思維多元化的延伸能夠進(jìn)一步提高學(xué)生的思維能力。相較于高中數(shù)學(xué)來講，初中數(shù)學(xué)要更加簡單，大多都是選擇書本上特定的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答，學(xué)生只要能在應(yīng)用題中代入解題公式即可。但高中學(xué)習(xí)，要求學(xué)生在掌握課本知識(shí)的基礎(chǔ)上，靈活的處理在實(shí)際生活中遇到的問題和挑戰(zhàn)，要求學(xué)生能夠具備基本的社會(huì)實(shí)踐技能。再加上，數(shù)學(xué)知識(shí)本身就是對(duì)生活中各種客觀現(xiàn)象的高度概括和總結(jié)，所以學(xué)生的探索也依賴著特定的理論基礎(chǔ)，應(yīng)當(dāng)在未來推動(dòng)理論知識(shí)的進(jìn)一步靈活運(yùn)用。對(duì)此，教師就更應(yīng)當(dāng)針對(duì)數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行優(yōu)化，要循序漸進(jìn)，逐步提高學(xué)生的思維層次，讓學(xué)生能夠靈活處理各種復(fù)雜的情境，懂得運(yùn)用多個(gè)角度去思考問題的解決辦法，發(fā)揮出學(xué)生的個(gè)性和創(chuàng)造力，只有這樣才能夠推動(dòng)學(xué)生集中注意力，激發(fā)出學(xué)生的興趣和好感。

二、分析高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的基本方法

（一）實(shí)現(xiàn)解題方法的延伸和拓展

要想讓學(xué)生真正形成多元化的解題思路，就必須要讓學(xué)生掌握多元化的解題方法，用不同的途徑去求得問題的答案。就相同的數(shù)學(xué)問題來看，往往涉及到不同的解題途徑，而這些方法中蘊(yùn)含的技巧和思路也必然存在一定的區(qū)別。也就是說，盡管高中數(shù)學(xué)具有明顯的抽象性和理論性特征，解題方法也不盡相同，但最終的答案卻是唯一的。所以，在不同解題方法的引導(dǎo)下，學(xué)生也可以打破傳統(tǒng)的思維定勢(shì)，突破標(biāo)準(zhǔn)答案設(shè)定的框架，進(jìn)一步發(fā)散自己的思維和視野。如果學(xué)生只是在實(shí)踐的過程中執(zhí)著于某一種解題思路，必然也會(huì)浪費(fèi)大量的時(shí)間和精力，不僅降低了效率，也沒有真正分析思路的具體含義和本質(zhì)。對(duì)此，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在解題的過程中，深入分析問題，而不是只停留在較為淺顯的層面上。例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)與方程這一章節(jié)的時(shí)候，教師就可以先讓學(xué)生針對(duì)“判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)展開分析。通常情況下，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷的方法大致有三種類型。首先，求得方程的實(shí)根個(gè)數(shù)，實(shí)根個(gè)數(shù)就代表著零點(diǎn)的數(shù)量。其次，當(dāng)方程等于零無解的時(shí)候，就引導(dǎo)學(xué)生利用零點(diǎn)存在性定理來作出判斷。最后，教師可以讓學(xué)生把原有的函數(shù)拆解成兩個(gè)函數(shù)式相加減的結(jié)果，畫出兩個(gè)函數(shù)式的圖像，圖像的交點(diǎn)就意味著原函數(shù)式的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。

（二）激發(fā)出學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力

無論是何種意義上的多元化解題思維，都必然蘊(yùn)含著一定的創(chuàng)新因素，顯露出了明顯的新穎性特征。所以，教師就應(yīng)當(dāng)盡可能激發(fā)出學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力，要讓學(xué)生懂得發(fā)揮自己的優(yōu)勢(shì)和特長[1]。例如，在解決與不等式有關(guān)問題的時(shí)候，大部分學(xué)生都會(huì)按照特定的解題思路進(jìn)行計(jì)算，把題目轉(zhuǎn)化為不等式組，然后確定自變量的取值范圍。在這里，學(xué)生也可以換一個(gè)角度，利用絕對(duì)值的相關(guān)概念和定義，針對(duì)原有的不等式組展開分類討論，這樣也可以得到自變量的取值范圍。除此之外，等價(jià)命題也同樣是解答不等式的重要參考。也就是說，教師不能只是讓學(xué)生局限在特定的框架內(nèi)，而是要讓學(xué)生分析題目涉及到的基本定理，旁敲側(cè)擊的引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用不同的定理來解答基本的問題，尋找正確的答案。幫學(xué)生解答完畢之后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生闡述自己的意見和看法，并給予學(xué)生鼓勵(lì)和肯定，這樣可以逐步積累學(xué)生的自信心。

（三）發(fā)散學(xué)生的思維

盡管函數(shù)的解題方法是多種多樣的，但學(xué)生在實(shí)踐的過程中依舊會(huì)受到傳統(tǒng)模式的限制和束縛，他們不能在短時(shí)間內(nèi)是用靈活的解題方法，也會(huì)受到多種客觀因素的干擾，最終導(dǎo)致自己的思路十分狹隘，發(fā)散思維能力無法得到有效的延伸，學(xué)生也無法把多元化的解題方案運(yùn)用到其他類型的題目中，不能實(shí)現(xiàn)舉一反三。對(duì)此，教師應(yīng)當(dāng)先讓學(xué)生熟悉特定的解題過程和模式，并以此為切入點(diǎn)，拓展學(xué)生的思維。例如，在求解函數(shù)的值域時(shí)，教材中所列舉的解題方式過于單一，學(xué)生也只是跟隨教材的指導(dǎo)進(jìn)行計(jì)算，他們的思維受到了極大的束縛和限制。對(duì)此，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)的判別式是否為零，或者是利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解答[2]。

結(jié)束語

綜上所述，持續(xù)性推動(dòng)高中函數(shù)解題的多元化發(fā)展是合理且必要的舉動(dòng)，這是提高學(xué)生思維活性的應(yīng)有之策，也是鍛煉學(xué)生實(shí)踐技能的有效措施。本文通過方法的延伸，創(chuàng)新力的發(fā)展，思維的發(fā)散這幾個(gè)角度，論述了高中函數(shù)問題，多元化解決的方法和措施，充分尊重了學(xué)生在課堂上的主體地位，結(jié)合了高中數(shù)學(xué)的函數(shù)知識(shí)，具有理論上的合理性與實(shí)踐上的可行性，能夠作為教師的參考依據(jù)。在未來，教師需要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建更加完整的函數(shù)知識(shí)體系。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳磊. 高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題的多元化解題方法分析[J]. 文理導(dǎo)航， 2020（5）：13-13.

[2] 陳元學(xué). 高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法研究[J]. 文學(xué)少年， 2020， 000（002）：P.1-1.