高中數學函數問題多元化解題思路探討

羅蘇英

摘 要：數學始終是培養學生邏輯思維和實踐能力的重要基礎，在整個素質化教育中所發揮的作用都是無可替代的。正因為如此，本文也將以高中階段的數學課堂設計為切入點，從函數問題的解決出發，分析高中數學思維多元化的重要價值，并探討函數的多元化解題思路，希望能夠給相關教學工作者帶來一定的參考和啟示，引導學生實現知識的遷移應用和舉一反三，僅作拋磚引玉之用。

關鍵詞：高中數學;函數問題;多元化思維;應用價值;解題思路

引言：

在素質化教育和新型課程改革深入發展的大背景下，當下國家在宏觀上對學校課堂的要求相較于以往而言也有了更加明顯的調整和轉變，不再以理論知識背誦為金科玉律，而是更加強調技能的延伸和拓展，這種變化也給教師的創新提供了更加鮮明的思路。函數作為考查學生數學思維和解題能力的重要基礎，在這種情況下也應當受到更加高度的重視和關注，特別是就高中階段的數學來講，要尤為強調函數問題解決的多元化。

一、分析高中數學思維多元化的重要價值

首先，數學思維多元化延伸能夠提高學生的綜合素質。近些年來，我國教育事業的發展已經取得了較為明顯的成效和進步，在這其中素質教育所占的比重是最為突出的，已經涉及到學校發展的方方面面，傳統的教學方法顯然不能適應現代化的基本需求，不能激發出學生的創造力和思維力。在素質化教育的引導下，高中生對數學知識的學習也不僅僅局限在公式的簡單疊加上，而是要構建更加完善的知識框架和體系，不僅要了解基本的理論知識，同時也要分析理論知識的發展脈絡和來源，對公式進行推導，懂得相關規律，只有這樣才可以進一步提高自己的思維能力。也就是說，高中階段的數學教學必須要與初中階段區分開來，應當更加側重于對解題思路多元化的引導，讓學生能夠在短時間內實現新舊知識的有效銜接，適應高中數學的教學強度。

其次，思維多元化的延伸能夠進一步提高學生的思維能力。相較于高中數學來講，初中數學要更加簡單，大多都是選擇書本上特定的知識點進行解答，學生只要能在應用題中代入解題公式即可。但高中學習，要求學生在掌握課本知識的基礎上，靈活的處理在實際生活中遇到的問題和挑戰，要求學生能夠具備基本的社會實踐技能。再加上，數學知識本身就是對生活中各種客觀現象的高度概括和總結，所以學生的探索也依賴著特定的理論基礎，應當在未來推動理論知識的進一步靈活運用。對此，教師就更應當針對數學課堂進行優化，要循序漸進，逐步提高學生的思維層次，讓學生能夠靈活處理各種復雜的情境，懂得運用多個角度去思考問題的解決辦法，發揮出學生的個性和創造力，只有這樣才能夠推動學生集中注意力，激發出學生的興趣和好感。

二、分析高中數學函數解題思路多元化的基本方法

（一）實現解題方法的延伸和拓展

要想讓學生真正形成多元化的解題思路，就必須要讓學生掌握多元化的解題方法，用不同的途徑去求得問題的答案。就相同的數學問題來看，往往涉及到不同的解題途徑，而這些方法中蘊含的技巧和思路也必然存在一定的區別。也就是說，盡管高中數學具有明顯的抽象性和理論性特征，解題方法也不盡相同，但最終的答案卻是唯一的。所以，在不同解題方法的引導下，學生也可以打破傳統的思維定勢，突破標準答案設定的框架，進一步發散自己的思維和視野。如果學生只是在實踐的過程中執著于某一種解題思路，必然也會浪費大量的時間和精力，不僅降低了效率，也沒有真正分析思路的具體含義和本質。對此，教師應當引導學生在解題的過程中，深入分析問題，而不是只停留在較為淺顯的層面上。例如，在學習函數與方程這一章節的時候，教師就可以先讓學生針對“判斷函數零點個數”這一知識點展開分析。通常情況下，函數零點個數判斷的方法大致有三種類型。首先，求得方程的實根個數，實根個數就代表著零點的數量。其次，當方程等于零無解的時候，就引導學生利用零點存在性定理來作出判斷。最后，教師可以讓學生把原有的函數拆解成兩個函數式相加減的結果，畫出兩個函數式的圖像，圖像的交點就意味著原函數式的零點個數。

（二）激發出學生的創造力和想象力

無論是何種意義上的多元化解題思維，都必然蘊含著一定的創新因素，顯露出了明顯的新穎性特征。所以，教師就應當盡可能激發出學生的創造力和想象力，要讓學生懂得發揮自己的優勢和特長[1]。例如，在解決與不等式有關問題的時候，大部分學生都會按照特定的解題思路進行計算，把題目轉化為不等式組，然后確定自變量的取值范圍。在這里，學生也可以換一個角度，利用絕對值的相關概念和定義，針對原有的不等式組展開分類討論，這樣也可以得到自變量的取值范圍。除此之外，等價命題也同樣是解答不等式的重要參考。也就是說，教師不能只是讓學生局限在特定的框架內，而是要讓學生分析題目涉及到的基本定理，旁敲側擊的引導學生運用不同的定理來解答基本的問題，尋找正確的答案。幫學生解答完畢之后，教師需要引導學生闡述自己的意見和看法，并給予學生鼓勵和肯定，這樣可以逐步積累學生的自信心。

（三）發散學生的思維

盡管函數的解題方法是多種多樣的，但學生在實踐的過程中依舊會受到傳統模式的限制和束縛，他們不能在短時間內是用靈活的解題方法，也會受到多種客觀因素的干擾，最終導致自己的思路十分狹隘，發散思維能力無法得到有效的延伸，學生也無法把多元化的解題方案運用到其他類型的題目中，不能實現舉一反三。對此，教師應當先讓學生熟悉特定的解題過程和模式，并以此為切入點，拓展學生的思維。例如，在求解函數的值域時，教材中所列舉的解題方式過于單一，學生也只是跟隨教材的指導進行計算，他們的思維受到了極大的束縛和限制。對此，教師就可以引導學生分析函數的判別式是否為零，或者是利用函數的單調性進行解答[2]。

結束語

綜上所述，持續性推動高中函數解題的多元化發展是合理且必要的舉動，這是提高學生思維活性的應有之策，也是鍛煉學生實踐技能的有效措施。本文通過方法的延伸，創新力的發展，思維的發散這幾個角度，論述了高中函數問題，多元化解決的方法和措施，充分尊重了學生在課堂上的主體地位，結合了高中數學的函數知識，具有理論上的合理性與實踐上的可行性，能夠作為教師的參考依據。在未來，教師需要引導學生構建更加完整的函數知識體系。

參考文獻：

[1] 陳磊. 高中數學函數問題的多元化解題方法分析[J]. 文理導航， 2020（5）：13-13.

[2] 陳元學. 高中數學函數解題思路多元化的方法研究[J]. 文學少年， 2020， 000（002）：P.1-1.