培養幾何直觀能力 提升學生數學素養

張水蓮

摘 要：數學是一門抽象的學科，兒童的思維以形象為主，借助幾何直觀可以使抽象的數學因具象而鮮活起來，便于感知，容易理解。因此教師在教學中要多運用幾何直觀，借助形象具體的幾何圖形來對抽象數學知識加以講解，將復雜的數學問題簡約化、形象化，有助于提升學生的數學素養。同時，恰當地運用幾何直觀教學，可以鍛煉學生的思維能力，增強學生解決新問題的策略意識，幾何直觀在學生的數學學習過程中發揮著重要的作用。所以，數學教師需對這種教學方法加以重視，積極探究其具體應用方法。

關鍵詞：小學數學;數學素養;幾何直觀

幾何直觀教學方法是指利用形象化的圖形語言對深刻的數學問題和復雜的解題思路進行生動分析。在小學數學教學過程中，幾何直觀有重要的教學價值，有利于處于形象思維階段的小學生根據自身的認知特點以及簡單的幾何知識來把握數學概念，解決復雜的數學問題，培育數學思維。通過運用幾何直觀的有效教學策略，豐富學生的數學學習思維，促進小學生的數學核心素養的形成。

一、小學階段的幾何直觀教學特點

（一）幾何直觀教學與小學生的形象思維特點相適應

小學生的認知思維里，理性思維還處于塑造階段，大部分都是用形象思維來思考問題和解決問題。該階段的學生由于其認知水平的限制，對于復雜的數學問題接受度低，理解能力比較弱，對于形象化的語言和生動的圖形表達則更為好奇。幾何直觀教學便是利用生動的圖形語言來闡釋數學概念，同時對數學問題進行圖形解析，借用直觀的教學事物，創設合理的形象與生動的教學情境，這樣的教學方法與小學生的認知思維是一致的，從而降低小學生的數學學習難度。

（二）幾何直觀教學利用直觀圖形分析和解決數學問題

幾何直觀教學，在教學過程中將可視化的圖形通過一定的教學設計呈現出來，這樣直觀的數學操作和解決問題的步驟有利于利用小學生的空間學習概念和幾何知識達到認識數學問題本質的教學目的。在抽象的數學原理與直觀的圖形之間建立有效聯系，有利于小學生學習數學的幾何語言和符號運用，從而從對空間的想象和形象思維過渡到抽象理性思維階段。

二、利用幾何直觀培養學生數學素養的策略

（一）借助幾何直觀，明晰數量關系

在幾何直觀教學中，教師可以通過對實際圖形的運用和模型的塑造來解釋數字之間的大小關系，進行數量間的比較。在學習簡單的數學原理時，是通過使用幾何直觀教學方法，教師鼓勵學生使用最擅長的形象思維和圖形表達，對復雜的數學問題進行相應的圖形描述，在最簡單的數學圖案的應用過程中，鍛煉小學生的理性思考能力和對抽象的數字的理解能力。人教版本的小學數學教材，在自然數的學習過程中，會涉及數字的因數和倍數的計算，也會涉及小數的學習和分數的學習，這些數字對于小學階段的學生來講是難以理解和把握的。教師可以鼓勵學生挖掘生活信息，通過自主的作圖和結合實踐來掌握小數和分數的表現形式。

例如，在為學生講解有關“分數”的內容時，關于分數的意義和性質，對于學生來講是較難接受的，教師便可以通過結合教學的方式，讓學生對分數的存在有直觀的感受和直接的感受。可以通過分蛋糕或者分西瓜的形式，讓學生首先畫出整體的蛋糕或西瓜，然后按照人數規定平均將蛋糕或西瓜分成幾份，這樣的畫圖訓練，學生能夠對分數的分母和分子有更直觀的把握，教師可以進一步加強幾何圖形的使用強度，利用顏色變化或者折疊轉換等形式讓學生對二分之一、四分之一、六分之一和八分之一這樣的分數進行圖形表達，進而進入到分數的加法和減法學習中，通過對平均分成的份數的取舍來進行分數的加減法之間的練習。

（二）借助幾何直觀，發展學生動作思維

發展學生的幾何直觀能力，不僅要引導學生直觀地看，發展學生的可視性思維，而且要引導學生動手操作，發展學生的動作思維。通過操作，調動學生多種感官，讓學生積極主動地參與數學活動之中。操作，不僅能讓學生獲得對數學知識的感性認識，而且能讓學生從淺表走向深入，逐步形成對數學知識的知性認知、理性認知。通過操作還能夠積累豐富的數學基本活動經驗，促進學生數學經驗的發展。

例如，在為學生講解有關“除法”的內容時，教師可以引導學生探究算理、建構算法，比如說給學生提供小棒，引導學生操作。他們有的先將6根小棒平均分成兩份，再將4捆小棒平均分成兩份;有的先將4捆小棒平均分成兩份，再將6根小棒平均分成兩份。通過分小棒的操作，學生自主建構了除法的法則。如此，抽象的算理就能直觀化、具體化、可視化。這樣的操作性直觀，能夠積淀、內化為學生的操作表象，這種操作表象是學生理解算理、建構算法的基石。操作性的表象對于學生后續學習其他的整數除法乃至于后續學習小數除法都具有積極的意義和作用。操作性直觀，是在學生動手操作過程中發展起來的。作為教師，要為學生提供動手操作的機會，搭建動手操作的平臺。通過操作，學生能獲得大量的感性活動的經驗，這些感性活動的經驗是學生建構數學知識的基石。通過操作，不僅能發展學生的動手操作性思維，而且能發展學生的直觀思維、直覺思維，它們是學生幾何直觀素養的重要組成。

（三）借助幾何直觀，提升數學素養

幾何直觀這一教學模式有效地將教材中出現的具體教學內容與數學能力的訓練提升結合起來，使之通過簡單的幾何圖形的呈現和繪制，來幫助學生對復雜的數學原理和數學概念進行深度把握，從而提升其數學核心素養。在新課改的過程中，新的課程標準將幾何直觀學習作為學生在小學階段應掌握的重要數學素養之一。幾何直觀這一教學模式并不是將復雜的數學原理轉變為簡單的圖形語言，而是在繪制圖形和用幾何語言表達數學問題的過程中，同時學習數學原理和文字符號等方面的知識，從而進行和諧統一的數學核心素養的訓練，幾何直觀這一教學方法只是為學生在進行數學學習，解決數學問題的過程中，提供了簡單有效的學習方法和進入數學學習情境的路徑。

在數學教材中，五年級和六年級的數學內容較低年級的數學內容來講較為抽象，在理解深度上有所增加，內容容量也有所擴大。在這一階段的數學學習過程中，教師可以采用幾何直觀的學習方式提升學生的數學核心素養，將學生的幾何空間概念和具有的圖形知識與具體的數學問題的解決結合起來，從而掌握完整的解題思路和數學學習策略。新的課程標準的核心素養方向，也是讓學生在圖形、文字、數字和符號方面進行綜合性學習，從而從形象化的思維過渡到抽象思考的學習階段，利用幾何直觀教學方式讓學生以直接的學習方式進行抽象的數學學習，從而化解數學學科與學生們之間的矛盾。

（四）借助幾何直觀，提煉解題策略

借助幾何直觀的表現形式，教師能夠在小學的數學課堂教學中總結解題策略，也讓學生在自主性的直觀學習過程中，提煉出自身的解題思路和有效的解題策略，從而豐富其數學認知和對數學問題的把握能力。結合直觀的教學目標，便是將復雜的數學問題以簡單的幾何語言呈現出來，通過學生對幾何語言和圖形語言的形象化感知，由簡單直觀的數學表象，過渡到對數學本質的學習。這樣的解題策略的訓練，也是對學生的理性思維的培養，通過對同類型的題目的總結和解題思路的總結，從而讓學生能夠在數學學習的過程中自主運用幾何語言，對數學問題和數學思路進行相應的歸類，從而將復雜的數學原理轉變為簡單的數學問題，運用歸納總結等方法掌握更多的數學方法和數學理論。

例如，在為學生講解有關“方程式”的過程中，對于方程的學習難度也是逐步遞增的，首先是從簡單的字母開始用字母來表示具體的數字，同時將數字運算中所遇到的交換律、結合律和分配律等都融入字母的運算中，從而構建出簡易方程，接下來便是解方程和具體解決方程問題的學習。這些教材內容的安排有其內在的邏輯順序，也更符合小學生的認知思維表現。簡易方程的學習也是對學生的數學歸納能力的訓練，通過運用等式的基本性質進而求取等式中出現的未知數，學生可以通過對問題的總結和幾何直觀形式的呈現，從而提煉出類似的問題的解決步驟。

三、結語

幾何直觀作為一種重要的基本能力，不僅應用于圖形與幾何的領域，更能應用于所有的數學知識學習之中。幾何直觀不僅僅是一種方法論，更具有認識論的功能。幾何直觀在小學數學教學過程中具有極大的應用價值，通過這一教學方法的應用，有利于學生直觀地學習數學知識，解決數學問題和總結解題思路。然而，對學生幾何直觀素養的培養不是一蹴而就的、不是一朝一夕的事情，而必須貫穿于學生數學學習的始終。作為教師，要根據數學問題解決的要求，根據數學知識的特質，引導學生幾何直觀，鼓勵學生幾何直觀，將幾何直觀作為一種常態性的數學學習方式、認知方式、探究方式。借助幾何直觀，讓隱蔽的問題明朗化，讓復雜的問題簡單化，讓抽象的問題直觀化。

參考文獻：

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[本文系三明市基礎教育科學研究2020年度立項課題“借助幾何直觀促進學生深度學習的教學策略研究”（課題編號：JYKT-20083）的階段性研究成果]