曲面限制下平拋運動的極值問題處理方法

張金龍　趙正委

平拋運動是高中物理中非常重要的勻變速曲線運動，高考考題通常將平拋運動與水平面、豎直面、斜面、曲面（拋物面和圓弧面）等相結合進行考查，處理的思路通常是將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，利用運動的合成與分解即可對一般的問題進行分析求解。但是筆者通過教學發現，當學生遇到曲面限制下平拋運動的極值問題時常常束手無策。本文從數學角度提出解決這類問題的四種求極值方法，并通過兩個實例剖析拋物面和圓弧面限制下平拋運動的末動能極值問題，旨在幫助學生構建數學模型，提升運用數學方法解決物理問題的能力。