打結裝置中α環成形機構的仿生設計與分析*

陳延偉，史遠鵬，張 浩，劉萬熙，孔 帥，馬 瀚

(長春工業大學 機電工程學院，吉林 長春 130012)

0 引言

隨著機械自動化程度的提高，出現了很多關于捆扎打結的裝置，其中絕大多數捆扎打結裝置應用于農業生產中，且以D形打結器為主，由于秸稈等農作物在完成捆扎后會發生較大的回彈動作，使捆扎變得更緊湊，而應用D型打結器捆扎工業設備中錯綜復雜的線束則緊湊度與牢固性較低。為解決這一問題，國內研究人員設計了多種類型的捆扎打結裝置。張明等[1]研究了一種線束自動捆扎設備，該設備通過膠帶來實現線束的捆扎；王佰超等[2]發明了線束綁扎機，通過對整捆錢幣進行繞線及打結以實現存儲的自動化。

然而，現有的捆扎打結裝備都不適用于電路板間操作空間較小的情況，為此，研究了一種電路板間線束捆扎打結裝置，其結構尺寸較小、抓取與成環過程平穩，有較強的適用能力。在該線束捆扎打結裝置整個捆扎打結過程中，α環是形成繩結的必要步驟，α環成形機構是整個捆扎打結裝置的關鍵部分，為了使柔性尼龍線繩在單一機構的條件下自動形成α環，本文基于仿生原理設計了一種打結裝置中的α環成形機構。

1 α環成形機構的設計

本文設計的α環成形機構執行操作的線繩為柔性尼龍線繩，長度為110 mm、直徑為1 mm，形成α環的半徑為10 mm。尼龍線繩的密度較小，具有強度高、回彈性能好、抗疲勞性強、熱穩定性好、耐磨等優點[3]。要求達到的尼龍線繩捆扎打結效果如圖1所示。

圖1 尼龍線繩的捆扎打結效果 圖2 人手將尼龍線繩形成α環的過程

人手將尼龍線繩形成α環的過程如圖2所示。本文模仿人手形成α環的過程設計了α環成形機構，并應用SolidWorks軟件建立了α環成形機構的三維模型，如圖3所示。

1-夾取機械手；2-機械手殼；3-連接板；4-轉向板；5-步進電機一；6-步進電機二；7-軌道底座；8-齒條底座；9-小齒輪；10-電機底座；11-線束

考慮到捆扎打結裝置各機構的整體布局，將α環成形機構的軌道底座與線繩垂直。為了使夾取機械手抓取線繩時與形成α環時的角度滿足90°，通過模擬人手腕的轉動過程，將步進電機一與齒條底座呈45°安裝，步進電機一的輸出軸與轉向板連接，且轉向板與夾取機械手的連接處與線繩呈現垂直狀態，夾取機械手即可在步進電機一的作用下轉動轉向板，使其從與線束垂直的狀態轉換成與線束平行的狀態，即通過空間180°的轉動實現夾取機械手平面90°轉換。為了實現尼龍線繩的抓取以及保留尼龍線繩余量，模擬人手臂向前抓取與向后拉伸的動作，通過步進電機二驅動齒條底座從而驅動機構整體前進與后退。α環成形機構的運行流程如圖4所示。

圖4 α環成形機構的運行流程

2 尼龍線繩成環過程軌跡分析

考慮到尼龍線繩本身的柔軟性以及在成環過程中的復雜形態，為驗證α環成形機構能否實現成環功能，對尼龍線繩成環過程的運動軌跡進行分析。

2.1 尼龍線繩方程的建立

假設尼龍線繩在理想狀態下只承受拉力與自身的重力，且作用在尼龍線繩上的載荷沿尼龍線繩均勻分布。因此，通過建立尼龍線繩的數學模型來分析尼龍線繩成環過程的軌跡。

在完成繞環狀態時，夾取機械手與尼龍線繩的固定端處于同一平面內，在夾取機械手提供轉動余量過程中，尼龍線繩在重力的作用下自然下垂，取最低點O為原點，以此來建立尼龍線繩的直角坐標系，如圖5所示。

圖5 尼龍線繩受力分析坐標系

任意取尼龍線繩AB段內的一點C(x,y)，此時OC段由三個力保持平衡，分別為C點所受的拉力Tx、O點所受的拉力T0及OC段尼龍線繩自身的重力G。設Tx與x軸的夾角為α，根據受力平衡條件可得：

(1)

其中：σ0為尼龍線繩O點的應力；g、S分別為尼龍線繩的自重比載和截面面積；Lx為OC段尼龍線繩的長度。

由式(1)可求得尼龍線繩OC段任意一點的斜率，且根據微分定義可得：

(2)

對式(2)求導得：

(3)

由式(3)變換得：

(4)

對式(4)兩邊積分得：

(5)

變為指數形式后可得：

(6)

對式(6)再進行積分即可求得尼龍線繩懸掛方程為：

(7)

其中：c為積分參數，c=4.5。

2.2 尼龍線繩成環過程的軌跡分析

在完成尼龍線繩懸掛數學模型的建立后，為了更好地觀察尼龍線繩在成環過程中的軌跡，取α環成形機構的俯視面為XOY面，選取拉伸狀態時夾取機械手的上邊線為Y軸，過夾取機械手拉伸尼龍線繩最遠點的垂線為X軸。

設抓取尼龍線繩的點為D(10，110)，分析α環成形機構在運動過程中尼龍線繩的狀態，并將成環過程中尼龍線繩在空間各階段的狀態投影到XOY面內進行分析。尼龍線繩成環過程中α環成形機構的狀態如圖6所示，各關鍵點示意圖如圖7所示。夾取機械手拉伸尼龍線繩到點E(10，0)，成環結束時尼龍線繩端點為F(20，100)，形成的α環端點為G(-20，35)。

圖6 成環過程中α環成形機構的狀態

圖7 尼龍線繩成環過程各關鍵點示意圖

實際情況中FG段與DE段應是輕微的弧線段，為了便于用數學模型表達，將FG與DE段視為直線進行求解。尼龍線繩的自重比載g=0.009 7 N/(m·mm-2)，應力σ0=0.15 MPa。由 式(7)可得出尼龍線繩DE段、EG段和FG段的方程為：

(8)

將式(8)用MATLAB軟件的plot函數繪制為二維圖[4]，得到尼龍線繩各階段在XOY面的軌跡，如圖8所示。

圖8中，DE段是拉伸尼龍線繩和預留α環提前量的階段，當開始繞環時，尼龍線繩處于繃直狀態，需要抓手再次向前進給，形成繞環需要的提前量。因此，當尼龍線繩開始繞環時的起始點并不是E點，而是再次向前進給的E′點，所以尼龍線繩在成環狀態下的軌跡如圖9所示。

圖8 尼龍線繩各階段在XOY面的軌跡

圖9 尼龍線繩成環狀態在XOY面的軌跡

3 α環成形機構的運動學仿真分析

為了進一步驗證α環成形機構的合理性和成環過程中的平穩性以及是否存在干涉等問題[5，6]，利用ADAMS進行仿真分析。

為了減少仿真計算量，在確保仿真過程準確的基礎上對模型進行簡化處理。α環成形機構執行成環動作時，由于第一階段的抓取與拉伸是直線運動，故選取第二階段轉動繞環過程的仿真分析進行描述；步進電機二通過小齒輪驅動齒條底座做直線運動，步進電機一通過驅動轉向板實現夾取機械手空間180°及平面內90°轉動的動作。仿真分析時，對小齒輪與轉向板施加驅動力矩25 N·mm，在夾取機械手上施加模擬載荷2.5 N代替尼龍線繩，以便于觀察運動軌跡。α環成形機構成環過程如圖10所示。

由圖10(a)、圖10(b)可以看出，夾取機械手與齒條底座運動方向平行且兩個步進電機間距離最近，此時，夾取機械手處于拉伸尼龍線繩的狀態。

由圖10(c)可以看出，步進電機一和步進電機二同時驅動轉向板與小齒輪，夾取機械手完成空間180°及平面內90°的轉動，機構運動過程平穩。

由圖10(d)可以看出，夾取機械手運動至設定的最遠位置處，位置傳感器控制兩個步進電機停止運轉，此時，尼龍線繩已經實現轉動形成α環，兩個步進電機自鎖，夾取機械手與齒條底座運動方向垂直。

圖10 α環成形機構成環過程

當尼龍繩環通過鉤環機構形成繩結并切斷后，位置傳感器控制兩個步進電機反轉，實現夾取機械手的反向運動，最終夾取機械手與齒條底座回到初始狀態，為下一次形成α環做準備。

通過對圖10(c)和圖10(d)中夾取機械手端點的軌跡進行分析，并將圖10(d)中的軌跡投影到XOY面，發現其軌跡與圖9尼龍線繩的軌跡曲線相同，從而驗證了α環成形機構的合理性與成環方法的正確性。

4 結語

本文設計的模仿人手轉動的α環成形機構可實現尼龍線繩獨立形成α環，并且結構簡單、體積小巧，可在操作空間較小的情況下應用。