基于EEMD的數(shù)據(jù)降噪算法研究*

薛 峰，孫興偉，董祉序，楊赫然，王海燕

(1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870;2.沈陽(yáng)白云機(jī)械有限公司，遼寧 沈陽(yáng) 110027)

0 引言

信號(hào)作為一種載體，傳遞著各類(lèi)信息，如果在信息的采集、編譯、傳輸?shù)冗^(guò)程中受到外界干擾，就會(huì)導(dǎo)致信號(hào)失真甚至失效，而信號(hào)處理就是通過(guò)各種手段提取信號(hào)中的有用信息。傳統(tǒng)信號(hào)處理方法都是在傅里葉變換的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，對(duì)非線(xiàn)性非平穩(wěn)信號(hào)的分析能力不足，同時(shí)受限于Heisenberg不確定原理[1]。

為了徹底擺脫以傅里葉變換為基礎(chǔ)的時(shí)頻分析方法，Huang等[2]于1998年提出經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法(Empirical Mode Decomposition，簡(jiǎn)稱(chēng)EMD)，該方法被認(rèn)為是200多年來(lái)以傅立葉變換為基礎(chǔ)的線(xiàn)性和穩(wěn)態(tài)頻譜分析的一個(gè)重大突破，一經(jīng)提出就獲得廣泛應(yīng)用[3]。然而當(dāng)待處理信號(hào)中存在間歇性噪聲時(shí)，直接對(duì)其使用EMD分解可能出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，即同一分解結(jié)果中出現(xiàn)差異極大的模態(tài)特征，而且一旦出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，將會(huì)影響后續(xù)分解結(jié)果，最終導(dǎo)致EMD的分解結(jié)果不符合工程實(shí)際。

針對(duì)EMD分解過(guò)程中可能產(chǎn)生的模態(tài)混疊問(wèn)題，Wu等[4]提出集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法(Extend Empirical Mode Decomposition，簡(jiǎn)稱(chēng)EEMD)，該算法在進(jìn)行EMD分解前先對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，因此既能繼承EMD算法的全部?jī)?yōu)點(diǎn)，又能有效抑制模態(tài)混疊問(wèn)題。

1 基本原理

1.1 EMD基本原理

EMD是建立在任何信號(hào)都可由n(n為正整數(shù))階本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，簡(jiǎn)稱(chēng)IMF)組成的前提上，即：

(1)

其中：x(t)為被分解信號(hào)序列；r(t)為趨勢(shì)項(xiàng)，代表信號(hào)的平均趨勢(shì)或均值。

對(duì)數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行EMD分解就是為了獲得本征模態(tài)函數(shù)，其分解過(guò)程又被稱(chēng)為“篩選”，具體步驟如下：

(1)找到信號(hào)x(t)所有的極值點(diǎn)。

(2)擬合出上、下極值點(diǎn)的包絡(luò)線(xiàn)u(t)和l(t)，并求出上、下包絡(luò)線(xiàn)的均值m(t)作為原信號(hào)的均值包絡(luò)。

(3)用原信號(hào)x(t)減去其均值包絡(luò)信號(hào)m(t)得到中間函數(shù)h(t)。

(4)判斷h(t)是否滿(mǎn)足本征模態(tài)函數(shù)的定義，如果滿(mǎn)足，則令h(t)=c(t)，并將c(t)輸出為第1階本征模態(tài)函數(shù)IMF，如果不滿(mǎn)足，則以h(t)代替x(t)，重復(fù)以上步驟直到h(t)滿(mǎn)足IMF定義。

(5)每得到一階IMF，就從原信號(hào)中扣除它，重復(fù)以上步驟直到信號(hào)最后剩余部分r(t)是單調(diào)序列或者常值序列。至此完成整個(gè)分解過(guò)程。

EMD分解具體流程如圖1所示。

圖1 EMD分解流程

分解得到的IMF均應(yīng)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：

(1)在整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)和過(guò)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須相等或相差最多不能超過(guò)一個(gè)。

(2)在任意時(shí)刻，由局部極大值點(diǎn)形成的上包絡(luò)線(xiàn)和由局部極小值點(diǎn)形成的下包絡(luò)線(xiàn)的平均值為零。

然而在實(shí)際應(yīng)用中，上、下包絡(luò)的均值無(wú)法嚴(yán)格為零，因此通常當(dāng)滿(mǎn)足式(2)時(shí)，就認(rèn)為包絡(luò)的均值滿(mǎn)足IMF的均值為零的條件。

(2)

其中：N為信號(hào)序列長(zhǎng)度；k為“篩選”次數(shù)；hk(ti)為第k次“篩選”產(chǎn)生的中間函數(shù)；SD為篩選門(mén)限，一般取值在0.2～0.3之間。

1.2 EEMD基本原理

針對(duì)EMD分解過(guò)程中可能產(chǎn)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象，文獻(xiàn)[4]提出集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法(Extend Empirical Mode Decomposition，簡(jiǎn)稱(chēng)EEMD)，其原理是根據(jù)白噪聲均值為零的特性，在信號(hào)中加入白噪聲，仍然用EMD進(jìn)行分解，對(duì)分解的結(jié)果進(jìn)行平均處理，平均處理的次數(shù)越多，噪聲給分解結(jié)果帶來(lái)的影響就越小。具體的分解步驟如下[5，6]：

(1)在待處理信號(hào)上疊加均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)的高斯白噪聲。

(2)對(duì)疊加白噪聲后的信號(hào)進(jìn)行EMD分解。

(3)重復(fù)N(N>1)次執(zhí)行步驟(1)和步驟(2)，每次加入新的白噪聲序列從而得到不同的IMF。

(4)最后將各次分解得到的IMF求集合平均,并將其作為最終的分解結(jié)果。

EEMD實(shí)質(zhì)上是對(duì)EMD的一種改進(jìn)，既保留了EMD各項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)，又有效地解決了EMD模態(tài)混疊問(wèn)題。

1.3 信號(hào)重構(gòu)

無(wú)論是EMD還是EEMD，其降噪的核心思想都在于將分解得到的IMF按不同方式進(jìn)行混疊，以構(gòu)成和二進(jìn)離散小波分解相類(lèi)似的二進(jìn)濾波器組結(jié)構(gòu)。在分解得到的IMF中，階數(shù)低的對(duì)應(yīng)信號(hào)的高頻部分，階數(shù)高的對(duì)應(yīng)信號(hào)的低頻部分，一般認(rèn)為是受噪聲污染較小的部分。由于噪聲主要集中在高頻段，隨著分解的進(jìn)行，噪聲的能量將逐漸減小，于是可以將IMF能量首次發(fā)生轉(zhuǎn)折的位置作為噪聲起主導(dǎo)作用模態(tài)與信號(hào)起主導(dǎo)作用模態(tài)的分界，去掉前面若干個(gè)頻率較高的本征模態(tài)函數(shù)后，由剩余的本征模態(tài)函數(shù)及殘差重構(gòu)信號(hào)，其表達(dá)式為：

(3)

1.4 降噪效果評(píng)價(jià)

通常用信噪比(SNR)及均方誤差(MSE)來(lái)評(píng)價(jià)降噪效果的好壞。信噪比即信號(hào)電平與噪聲電平之比，比值越高說(shuō)明降噪效果越好；均方誤差是評(píng)價(jià)點(diǎn)估計(jì)的最一般的標(biāo)準(zhǔn)，其值越低說(shuō)明降噪效果越好，它們的計(jì)算公式如下：

.

(4)

.

(5)

2 數(shù)值模擬與分析

為了驗(yàn)證EEMD對(duì)模態(tài)混疊現(xiàn)象的抑制作用，本文以x(t)=cos2πt為基礎(chǔ)，在時(shí)間t(單位：s)取[0.4,0.6]、[1.4,1.6]、[2.4,2.6]三個(gè)區(qū)間內(nèi)疊加信噪比為10 dB的高斯白噪聲n(t)，以模擬間歇性噪聲對(duì)信號(hào)的干擾，仿真信號(hào)y(t)=x(t)+n(t)的構(gòu)成如圖2所示。

圖2 仿真信號(hào)

使用傳統(tǒng)EMD算法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行處理，其分解結(jié)果如圖3所示。

圖3 EMD分解結(jié)果

從圖3中可以看出，傳統(tǒng)EMD分解得到的第1階IMF中包含了仿真信號(hào)中間歇擾動(dòng)和部分原信號(hào)兩種尺度特征，出現(xiàn)了兩種不同模態(tài)存在于同一階IMF中的混疊現(xiàn)象，而隨后獲得的IMF都是建立在上一階的分解結(jié)果上，因此這種混疊現(xiàn)象將一直延續(xù)到最后一個(gè)模態(tài)分量里。由于傳統(tǒng)EMD分解得到的結(jié)果不具有實(shí)際意義，因此不對(duì)其進(jìn)行重構(gòu)。

使用EEMD算法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行處理，其分解結(jié)果如圖4所示。

從圖4中可以看出，隨著階數(shù)的升高，每一階IMF包含的能量呈下降趨勢(shì)，符合客觀實(shí)際，且第5階IMF在圖形上與原信號(hào)非常接近。用文獻(xiàn)[7]提出的方法計(jì)算，結(jié)果也為從第5階開(kāi)始重構(gòu)。使用EEMD算法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行處理，處理后信噪比為13.971 dB，均方誤差為3.765。

圖4 EEMD分解結(jié)果

3 結(jié)論

本文介紹了傳統(tǒng)EMD算法在處理含有間歇性擾動(dòng)信號(hào)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，針對(duì)這一現(xiàn)象可采用EEMD算法對(duì)其進(jìn)行處理。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比EEMD和EMD兩種算法，結(jié)果表明，在處理含間歇性噪聲的信號(hào)時(shí)，EEMD算法要明顯優(yōu)于EMD算法，故其具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。