中等應變率下玻璃纖維-環氧樹脂復合材料層合板強度預報

吳 健，王緯波，張彤彤，李泓運

（1.海軍工程大學船舶振動與噪聲重點實驗室，武漢 430033；2.中國船舶科學研究中心船舶振動噪聲重點實驗室，江蘇 無錫 214082）

0 引 言

纖維增強復合材料因其獨特的力學特性，在航空、航天等領域得到了廣泛的應用。復合材料在船舶領域應用時不可避免地遇到沖擊、碰撞等問題，需要深入研究中等應變率下的復合材料力學性能，船舶結構在多種載荷條件下的應變率一般小于100 s-1[1]。

自從Hayes等發現很多情況下復合材料的力學性能明顯依賴于應變率以來，國內外一些學者便致力于高應變率下復合材料的力學性能研究。Wang等[1-2]給出了單向玻璃纖維增強復合材料纖維方向的準靜態～80s-1下的中等應變率測試結果，提出了一種粘彈性的本構模型；Tsai等[3-4]研究了應變率對多種偏軸角下單向復合材料剪切性能的影響，建立了剪切強度與應變率的關系；Brown等[5-6]通過不同的試驗方法研究了纖維織物增強復合材料在中等應變率下的拉伸、剪切、壓縮等性能，建立了剪切強度與應變率的關系；Ryou等[7]采用Instron高速測試系統開展了玻璃纖維編織復合材料的中等應變率下力學行為研究，獲得了中等應變率下力學性能參數，用于穿刺仿真時與試驗吻合較好；Kwon等[8]基于層合板理論及多種角度試樣的應變率試驗結果，提出了一種預測碳纖維增強層合板模量的模型，但未開展層合板強度預報研究。關于纖維增強復合材料力學性能的應變率效應研究逐漸深入，已經朝著性能預報與結構動態性能分析的方向發展。

Tsai-Hill強度準則[9]是適應于各向同性材料的von Mises屈服準則在正交各向異性材料中的推廣，該準則綜合考慮了材料的3個主方向應力與相應基本強度的交互作用對材料破壞的影響。原則上，Tsai-Hill準則只適用于拉壓強度性能相同的復合材料。蔣邦海等[10]在準靜態和動態壓縮實驗的基礎上，擬合出了屈服應力和壓縮破壞強度與應變率相關性表達式，考察了Tsai-Hill屈服強度和破壞強度準則隨應變率的變化規律；Schaefer等[11]針對IM7/8552復合材料提出了一種漸進式失效框架來描述試驗結果從線性到非線性的變化，建立考慮應變率效應的Northwestern理論作為失效準則開展強度預報，該方法對角鋪層層合板適用性較好；談炳東等[12]基于正交各向異性單向板的Tsai-Hill強度準則，引入率相關函數法和率強度因子法改進，預測短纖維增強三元乙丙薄膜在不同偏軸方向下的抗拉強度。但由于試驗條件的限制，實際加載應變率僅達到0.04 s-1。吳義韜等[13]對復合材料宏觀強度準則進行了總結和評述，認為各準則均有一定的不足，只有不斷發現和總結復合材料的損傷規律，才能建立更為合理的強度準則，進而指導復合材料結構設計與分析。王力立等[14]對典型復合材料強度準則的預測能力和適用性進行了評估分析和總結，即使綜合排名第一的準則也僅有35%的預測結果在±10%誤差范圍內，預測精度與剛度退化模式、材料本構模型等有關。復合材料靜強度的預報較為復雜，由于動態測試技術的限制，有關復合材料層合板在應變率條件下的動態力學性能預報的研究還不多。

通過中等應變率下單向復合材料層合板的面內拉伸、剪切性能試驗測試，獲得不同應變率下單向板的基本強度破壞參數，建立相應的拉伸和剪切強度數學模型。進而以經典層合板理論和蔡-希爾強度準則為基礎，實現了玻璃纖維-環氧樹脂復合材料層合板在中等應變率下的強度性能預報，為中等應變率下復合材料層合板鋪層方案性能優化提供一種方法。

1 考慮應變率效應的層合板強度分析

1.1 單向板材料性能

單向板的坐標系與材料主方向一致時，應力和應變之間關系的表達式為

假設第k層單向板的材料主方向與x軸的夾角為θ，則總體坐標系與局部坐標系的轉換矩陣為

1.2 經典層合板理論

考慮N層任意鋪設的單向板構成的層合板，如圖1所示。取z軸垂直于板面，xoy坐標面與中面重合，板厚為t。根據彈性力學，板中任意一點的位移分量u、v、w可以表示為

圖1 復合材料層合板的坐標系Fig.1 Coordinate system of composite laminate

根據經典層合板的基本假設，可得

經過推導可以得到由層合板的中面應變和曲率表達的第k層應力

進而得到作用層合板上的合力

式（7）可以改寫為

1.3 考慮應變率效應的強度準則

以往的經驗結果表明蔡-希爾破壞準則與試驗結果吻合較好，可以作為玻璃纖維-環氧復合材料的判據[15]，其表達式如下：

式中：X、Y、S為單向板的破壞強度參數；σ1、σ2、τ12為單向板中應力值。從式（10）可以看出，蔡-希爾破壞準則僅需獲得三個單向板的破壞強度參數，試驗測試成本和難度相對較低，這是選用其進行預報分析的重要原因之一。

考慮應變率對強度的影響時，第k層板的破壞強度參數可以表示成與應變率相關的函數：

當整體復合材料層合板的應變和應變率是已知的，那么在每一單層中的應變和應變率都可求得。

通過應變率轉換公式求得的各層單向板的應變率應取準靜態應變率和計算應變率中的較大值，準靜態應變率取為0.000 3 s-1。

2 試驗方案設計

2.1 試驗裝置

文中使用的力學性能設備為MTS公司的370.10型材料試驗機及Instron公司的VHS 80/100-20型高速測試系統。靜態力學性能試驗主要由370.10型材料試驗機完成，包括靜強度、模量、泊松比等參數，如圖2所示。

圖2 靜態力學性能測試Fig.2 Static mechanical performance test

圖3所示為高速測試系統，該高速測試系統采用壓電式力傳感器，可以實現最高20 m/s的加載速度，可以研究材料在恒定應變率條件下材料的力學行為。

圖3 高速測試系統Fig.3 High speed test system

式中，ε˙x為試樣的軸向應變率，t為時間，V為試樣加載速度，L為試樣的標距。

2.2 材料與試樣

為了適應高速測試系統的高速夾具，試樣采用文獻[16]中夾持端粘貼鋼片的結構形式。靜態拉伸試驗采用引伸計測量應變，高速試驗采用日本KYOWA公司的KFG-10-C1型應變片測量應變，測量泊松比使用KFG-1-D16型應變花測量縱向和橫向應變。

3 復合材料單向層合板板性能測試結果

3.1 拉伸性能測試

采用[0°]10鋪層的試樣進行軸向拉伸測試，獲得不同應變率條件下的軸向應力與應變關系。不同應變率下的平均軸向應力應變曲線見圖4，拉伸模量和強度的試驗結果見表1。

圖4 不同應變率下[0°]10試樣的拉伸應力應變曲線Fig.4 Tension stress-strain curves of[0°]10 specimens under different strain rates

表1 不同應變率下[0°]10試樣的拉伸性能試驗結果Tab.1 Tension properties of[0°]10 specimens under different strain rates

從表1中可看出，應變率對玻璃纖維/環氧復合材料強度影響較大，而對模量影響不大，已有的文獻研究結果也表明單向玻璃纖維增強復合材料模量不受應變率影響[1]，表1中模量測試結果出現差別的原因可能是采用了應變與載荷測試原理均不同的兩套設備。

為了減小模量值對后續分析的影響，采用下式描述應力和應變之間的關系：

為了便于程序插值求解不同應變率下的拉伸強度，采用下式描述應變率和拉伸強度之間的關系：

圖5 拉伸強度與應變率的關系Fig.5 Relationship between tensile strength and strain rate

纖維增強復合材料的泊松比一般不受應變率影響[17]，因此通過靜態軸向拉伸試驗測得單向板的泊松比ν12為0.31，通過[90°]10試樣靜態拉伸試驗測得E2為4.9 GPa，平均強度為15.4 MPa。

理論上應該考慮90°方向的材料強度的應變率效應[8]，由于采用純單向纖維，90°方向無承受載荷纖維，試樣安裝過程中特別容易損壞試樣，且90°方向的強度值較低，無法達到高速試驗機的載荷有效測量范圍，無法通過測試得到相應的數據，因此本文后續分析過程中暫時忽略了90°方向的強度應變率效應。

3.2 剪切性能測試

采用[±45°]8s鋪層的試樣進行軸向拉伸測試，并通過應力變換得到不同應變率條件下的剪切應力-應變關系，見圖6。

圖6 不同應變率下[±45°]8s試樣的剪切應力應變曲線Fig.6 Shear stress-strain curves of[±45°]8s specimens under different strain rates

目前一致認為±45°拉伸剪切試驗不能測定真正的材料極限剪切強度，文獻[18]建議采用5%剪應變下的剪應力或破壞前的最大剪應力中較小值來代替“極限剪切強度”，因此表2中剪切強度為5%剪應變條件時的剪切應力。對于剪切模量，后續分析時取前四組應變率測試結果的平均值。

表2 不同應變率下[±45°]8s試樣的剪切性能試驗結果Tab.2 Shear properties of[±45°]8s specimens under different strain rates

為了便于程序插值求解不同應變率下單層板的剪切強度，利用下式描述剪切強度和應變率的關系[16]：

式中，C和D為系數，S0為準靜態的剪切強度。通過最小二乘法進行數據擬合，當系數C取29.37、D取0.457 7時，擬合曲線能夠很好地反映剪切強度與應變率的關系，如圖7所示。

圖7 剪切強度與應變率的關系Fig.7 Relationship between shear strength and strain rate

4 復合材料層合板強度研究

4.1 中等應變率下層合板強度預報

根據經典層合板理論公式和考慮應變率效應的蔡-希爾強度準則編制MATLAB計算程序，計算步驟如圖8所示。

圖8 中等應變率下層合板強度預報流程Fig.8 Strength prediction process of laminates under intermediate strain rate

當計算程序中應變率取0時，預報過程退化為準靜態拉伸強度評估問題，可利用文獻[15]中準靜態算例來驗證程序的正確性。算例1：[0°/90°5]S鋪層的層合板承受面內軸向拉力Nx；算例2：[-15°/15°/-15°]鋪層的層合板承受面內軸向拉力Nx。單層材料是玻璃纖維/環氧，其性能參數為E1=53.74 GPa，E2=17.95 GPa，ν12=0.25，G12=8.626 GPa，Xt=1.034 GPa，Yt=0.027 GPa，S=0.041 GPa。仿真結果與算例結果的對比如圖9所示，圖9（b）中結果偏差來源于算例計算過程中的數據四舍五入。

圖9 仿真結果與算例結果對比Fig.9 Comparison of simulations and examples

圖10 不同應變率下層合板強度的預報曲線Fig.10 Shear stress-strain curves under different strain rates

4.2 試驗驗證

圖11 應力-應變預報曲線與試驗對比Fig.11 Stress-strain curve of prediction and test

圖12給出了不同試驗速度下的位移-載荷對比，可以明顯看出震蕩幅值隨著試驗速度的增加而增大。但是預報和測試結果的趨勢依然吻合較好，說明考慮應變率效應的蔡-希爾強度準則對上述材料鋪層方案適用性較好，第3章中采用5%剪應變下的剪應力來代替“極限剪切強度”是合理的。

圖12 不同試驗速度下的位移-載荷對比Fig.12 Displacement-load curves under different test speeds

拉伸強度的對比結果如表3所示。可以看出，預報結果值均大于試驗測試值，且偏差隨著應變率的增加而增大，平均偏差在12%左右，接近于文獻[14]中鋪層標識II和III的無缺口板拉伸強度預報的精度。參考世界范圍內的復合材料失效分析競賽中的評分規則[20]，強度預測值和試驗結果的偏差在±10%～±20%之間可計為B。分析認為誤差主要來自以下幾方面：（1）強度準則輸入參數較少，但這也是本方法的一個優勢；（2）加工成條狀試樣時，切割損傷及邊緣效應導致的試驗結果偏小；（3）動態試驗時，隨試驗速度增加引入了較強的震蕩信號，導致強度結果取值存在偏差。考慮到動態測試的測試方法和傳感器精度等級，認為文中預報方法可以滿足工程應用需求。

表3 拉伸強度預報結果與試驗結果的對比Tab.3 Tensil strength comparision between prediction and test

5 結 語

本文基于中等應變率條件下的單向板的強度數據，采用經典層合板理論和蔡-希爾強度準則預報了玻璃纖維-環氧樹脂基復合材料層合板的拉伸強度，預報精度滿足工程應用的需求。該方法可用于復合材料層合板的鋪層方案優化。

剪切強度對預報結果影響較大，采用5%剪應變下的剪應力來代替極限剪切強度是降低誤差的一個重要措施。

后續將開展90°方向的材料強度的應變率效應測試研究，進一步完善應變率條件下的復合材料強度模型。