基于矢量擬合法的永磁同步電機EMI 模型

陳鵬榮，陳 為，李 榜

（福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350108）

新能源汽車是中國汽車發展的一個重要趨勢[1]。電磁兼容是否滿足標準是汽車能否進入市場的一個重要限制條件。電機驅動系統的電磁干擾EMI（electromagnetic interference）嚴重影響電動汽車運行的可靠性。在電機驅動系統EMI 建模中，電動機高頻阻抗是EMI 的一個主要傳導路徑，所以建立電動機高頻阻抗模型是非常有必要的。

目前，建立電動機高頻阻抗模型的方法比較多。文獻[2-4]根據精確的電機內部結構與材料特性，使用有限元仿真方法建立電機EMI 模型，但建模方法比較復雜，且有限元仿真時間較長，適用于研究改善電機內部結構、降低傳導EMI 噪聲的情況；文獻[5-6]提出了電機共模阻抗的在線測試方案，通過測量電機共模電壓和共模電流時域波形，經數據處理得到共模阻抗特性曲線，采用智能算法對該阻抗曲線擬合得到電機的共模阻抗模型，該方法并沒有對電機的差模阻抗進行處理，適用于研究負載對電機共模噪聲的影響。圍繞電機端口阻抗特性建模，文獻[7-10]通過分析電機內部物理結構，初步確立EMI 模型等效電路，根據端口阻抗特性利用近似計算或者智能算法逼近確定等效電路參數，但該方法的建模結果受計算方式和智能算法的影響較大；文獻[11]提出了交流電機的行為模型，該方法不考慮電機的內部結構，用等效電路去擬合電機端部阻抗特性曲線，通用性強，但沒有給出具體的擬合過程；文獻[12]采用觀察諧振點處的阻抗頻率特性來得到等效電路的參數，該方法受阻抗特性曲線的諧振點影響較大，且諧振點較多或2 個諧振點頻率比較接近時，電機EMI 模型的精度不是很理想；文獻[13]針對三角形聯結的永磁同步電機，采用矢量擬合法建立高頻EMI 阻抗模型，其高頻阻抗模型在100 kHz-100 MHz 時有較高的精度，但并沒有對星型聯結電機進行詳細研究。

本文采用矢量擬合法對星型聯結的永磁同步電機進行高頻阻抗建模。保證幅頻特性與相頻特性的相對誤差在5%以內，通過提出新的電機EMI 模型降低電機等效網絡的電路階數。最后，將電機EMI 模型的等效電路代入逆變器調制波為25 Hz 和50 Hz 的電動機（TZ230XS090）驅動系統EMI 模型中進行仿真。在150 kHz～30 MHz 范圍內，仿真系統中人工電源網絡AMN（artificial mains network）的時域信號經EMI 接收機模型處理的結果與實驗平臺中EMI 接收機實測結果比較一致。

1 矢量擬合

1.1 矢量擬合基本原理

根據網絡理論，線性集中參數的網絡函數是有理函數。為使網絡函數轉化成RLC 等效電路，將其寫成極點-留數的形式[14]，即

式中：an、rn分別為極點和留數，通常是實數或共軛復數對；d、h 均為實數。給定一組數據（sk，g（sk）），k=1，2，…，P，可以通過最小二乘法求解式（1）的未知數，這個求解過程存在非線性問題。假如給定一組起始極點，式（1）的求解將轉換為求rn、d、h 的線性函數。構造輔助函數σ（s）,要求g（s）σ（s）與σ（s）具有相同的極點，則有

將式（2）的第2 行乘以g（s）再減去第1 行，得

將頻率響應的數據代入式（3），即可得到關于an、rn、d、h 的超定線性方程組，寫成矩陣形式為

當極點和留數為共軛復數對時，即有

則矩陣A 對應單元為

因g（s）的極點等于σ（s）的零點[13]，故可通過求解σ（s）的零點得到g（s）的極點。構造矩陣M 為

為了減少計算時間，對式（4）的計算進行QR分解[15]。求解過程為

使用快速矢量匹配可以省去計算rn，只求取用來得到新極點的即可，由此可減少計算時間。

1.2 等效電路的轉化

通過矢量擬合可求得式（1）中an、rn、d 和h。根據電路網絡函數理論可將式（1）轉化為等效的電路網絡。式（1）的中常數項對應的電路形式如圖1 所示。圖1 中對應電路參數分別為：R0=d，L0=h。

圖1 常數項對應的電路形式Fig.1 Circuit form corresponding to of constant term

當極點（留數）的類型不同時，對應的等效電路也不同。其等效電路的形式和參數關系[16]如表1 所示。

表1 有理函數項對應的等效電路及其參數Tab.1 Equivalent circuit and parameters forms corresponding to rational functions items

2 常見電機EMI 模型分析

2.1 電機端口阻抗特性的提取

結合EMI 差共模路徑的定義，可測得電機端口對應的差共模阻抗。電機阻抗測量示意如圖2 所示，將U、V、W 相短接，用阻抗分析儀（WK6500）測量U（V）（W）相和地線的端口共模阻抗ZCM特性曲線；將V、W 相短接，用阻抗分析儀測量U 相和V（W）相的端口差模阻抗ZDM特性曲線。本文中所用的阻抗分析儀，可測頻段為20 Hz～120 MHz，其配套測試夾具型號為1EVA40100。

圖2 電機端口阻抗測量示意Fig.2 Schematic of motor impedance measurement

2.2 π 型阻抗模型

文獻[7-13]對電機高頻阻抗建模時，其單相定子繞組的電路拓撲結構如圖3（a）所示，其電機的EMI模型如圖3（b）所示（本文稱為π 型阻抗模型），其中，Zdm1和Zcm1分別表示π 型阻抗模型每相繞組的差模阻抗和共模阻抗。

圖3 π 型阻抗模型Fig.3 π type impedance model

根據π 型阻抗模型的內部結構，第2.1 節中測量的ZCM和ZDM可由Zcm1和Zdm1表示為

由式（10）和式（11）可推導出永磁同步電機星型聯結基于π 型阻抗模型各相差模、共模阻抗的網絡函數。式（10）和式（11）存在多解，在數學關系上兩個解均都可表達電機各相阻抗特性，故本文擇其一，即

在20 Hz～30 MHz 范圍內,針對各相的差模阻抗和共模阻抗可采用矢量擬合法，通過不斷增加極點個數的方法，提高EMI 模型的精度。為確保模型的相位誤差和幅值誤差在5%以內，Zdm1支路需要28 個極點，Zcm1支路需要22 個極點，擬合結果如圖4 所示。根據上文可知，π 型阻抗模型的等效電路需要225 個儲能元件。

圖4 π 型阻抗模型的擬合結果Fig.4 Fitting results of π type impedance model

3 改進電機EMI 模型的分析

根據上文分析，可采用常見電機EMI 模型作為永磁同步電機EMI 模型，其等效電路非常復雜。建立電機行為模型的本質是用等效電路去擬合電機端部阻抗特性曲線。為了降低電機EMI 模型等效電路的復雜程度，本文從電機EMI 模型入手，提出了Г 型阻抗模型和反Г 型阻抗模型。

3.1 Г 型阻抗模型

在π 型阻抗模型的基礎上簡化，省略其單相定子繞組電路拓撲結構后面的Zcm1，如圖5（a）所示，Zdm2和Zcm2分別表示Г 型阻抗模型每相繞組的差模阻抗和共模阻抗；電機的EMI 模型如圖5（b）所示，本文稱之為Г 型阻抗模型。

圖5 Г 型阻抗模型Fig.5 Г type impedance model

ZCM和ZDM可由Zcm2和Zdm2表示為

由式（14）和式（15）可推導出永磁同步電機星型聯結基于Г 型阻抗模型中各相差模、共模阻抗的網絡函數，即

在相同條件下，對于Г 型阻抗模型，Zdm2支路需要16 個極點，Zcm2支路需要8 個極點，擬合結果如圖6 所示。

圖6 Г 型阻抗模型的擬合結果Fig.6 Fitting results of Г type impedance model

根據上文可知，Г 型阻抗模型的等效電路需要75 個儲能元件。

3.2 反Г 型阻抗模型

在π 型阻抗模型的基礎上進一步簡化。省略其單相定子繞組的電路拓撲結構前面的Zcm1，并將三相繞組的中性點與地之間的共模阻抗等效成一條支路，如圖7（a）所示；用Zdm3和3Zcm3分別表示反Г型阻抗模型每相繞組的差模阻抗和共模阻抗，其電機的EMI 模型如圖7（b）所示，本文稱之為反Г 型阻抗模型，Zcm3表示中性點對地的共模阻抗。

圖7 反Г 型阻抗模型Fig.7 Anti-Г type impedance model

ZCM、ZDM可由Zcm3和Zdm3表示為

由式（18）和式（19）可推導出永磁同步電機星型聯結基于Г 型阻抗模型中各相的差模、共模阻抗的網絡函數，即

在相同條件下，對于反Г 型阻抗模型，Zdm3支路需要14 個極點，Zcm3支路需要10 個極點，擬合結果如圖8 所示。根據上文可知，反Г 型阻抗模型的等效電路需要56 個儲能元件。

圖8 反Г 型阻抗模型的擬合結果Fig.8 Fitting results of anti-Г type impedance model

4 驗證分析

4.1 理論驗證

根據得到的電路參數，理論計算出π 型、Г 型和反Г 型阻抗模型的端口差模阻抗ZDM和端口共模阻抗ZCM，并與實際測量的端口阻抗進行對比，驗證優化方法的可行性。永磁同步電機EMI 模型的使用頻率范圍比較寬，因此電機EMI 模型等效電路參數的精度要求較高，計算得到的RLC 器件參數，本文保留6 位有效數字。由于篇幅限制，這里只給出反Г型阻抗模型的等效電路參數，如表2 所示。不同阻抗模型的端口阻抗特性對比，如圖9 所示。

圖9 永磁同步電機端口阻抗特性Fig.9 Port impedance characteristics of PMSM

表2 反Г 型阻抗模型的等效電路參數Tab.2 Equivalent circuit parameters of anti-Г typeim pedance model

4.2 實驗驗證

為了驗證電機EMI 模型的實用性，本文選取反Г 阻抗模型的RLC 等效電路作為永磁同步電機的EMI 模型，用于針對永磁同步電機驅動系統實驗平臺搭建的電機驅動EMI 仿真系統。實驗平臺搭建在電磁屏蔽室（型號為MSR433,規格為4.2 m×3.2 m×3.3 m）。實驗平臺如圖10 所示，其設備有：高壓直流源（Chroma 62012P-600-8）、人工電源網絡（AMN NNBM8124-200）、EMI 接收機（ROHDE &SCHWARZ）、逆變器、低壓蓄電池（VARTA，12 V）、功率線纜、永磁同步電機（TZ230XS090）、導電銅板和低介電常數支撐材料（CHANGEN LF525）。

圖10 電機驅動系統實驗平臺Fig.10 Experimental platform of Motor driving system

將反Г 阻抗模型的RLC 等效電路結合已搭建的包含控制器、接收機、直流母線、濾波電容、母排電容、IGBT 模型、逆變器、交流母線等高頻電路模型，在Saber 軟件中仿真。提取Saber 仿真中AWN的時域波形用“EMI 接收機模型”計算，將逆變器調制波頻率為25 Hz 和50 Hz 時得到的仿真EMI 頻譜與實測EMI 頻譜進行對比，結果如圖11 所示。

5 結語

高精度下基于矢量擬合法的電機EMI 模型會造成等效電路非常復雜。本文采用矢量擬合法，建立了永磁同步電機的EMI 模型。為了降低星型聯結永磁同步電機EMI 模型等效電路的復雜性，以常見EMI 模型為基礎，提出了Г 型阻抗模型和反Г型阻抗模型。在20 Hz～30 MHz 范圍內，將電機EMI模型等效電路儲能元件從225 個降到56 個。通過理論計算，對比了不同阻抗模型的端口阻抗特性，驗證了這種優化方法的可行性。通過仿真與實驗，驗證了電機EMI 模型的實用性。