中小微企業的信貸決策分析

徐睿遠 劉佳妮 袁思奕

作者簡介：徐睿遠（2000—），男，漢族，江蘇南京人，主要研究方向：數據分析與數學建模。

摘要：為了給出合理的貸款方案，綜合考慮各種因素，使銀行利益最大化。首先處理在網上收集到的數據后發現，三類企業客戶流失率和利率呈現高度二次相關性。因此擬合出利率和客戶流失率的關系式，使客戶流失率成為中間量得出貸款利率與貸款額度的關系。后根據貸款利率，貸款額度，信譽評級，客戶流失率四個變量構建出約束關系式，以銀行利益最大化為目標，構建出多元非線性規劃模型。利用 lingo 得出其全局最優解，給出此時的貸款方案。考慮實際情況可能和難收集到信譽評級與是否違約的數據，但可以收集到發票的各種相關信息，因此考慮分析發票的信息與信譽評級和是否違約的關系，采用 Fisher 判斷分析，以6個指標為自變量，以信譽評價為因變量，利用SPSS建立了Fisher判斷模型來預測企業的信譽評級和是否違約，結果客觀，具體有一定的可信度。

關鍵字 多元非線性規劃模型? 中小微企業信貸? Fisher判別法

銀行在經營貸款資產預期取得利潤的同時，也要考慮到其未來成為不良資產時，可能造成的損失，必須從風險和收益的雙重角度來對目前開展的業務進行價值評估。本文分析了從網上收集到的數據，注重風險的量化，以制定差異化的信貸產品定價模式。

一、問題重述

1.1問題背景

銀行作為一種經營貨幣的特殊行業，在經營各種業務的同時，無法避免地面臨各種風險。貸款是銀行生產和出售的產品中最重要的金融服務，也是風險最高的銀行資產。因此信貸質量的優劣，銀行信貸資產所面臨風險的大小，對銀行的經營成果乃至生存發展有著至關重要的影響。而信貸企業作為信貸主體，它的經營風險直接決定了商業銀行信貸風險的大小。隨著金融改革的深入，金融市場體系不斷完善，在政府的政策扶持下，商業銀行不斷開辟新的信貸業務增長點，逐漸將目標客戶從大企業轉向中小企業，而中小微企業自有資金少，資產規模較小，抗風險能力弱，分散經營，市場淘汰率高，經營風險較高且單戶貸款金額少。因此銀行有必要迅速提高信貸風險管理水平，提升信貸資產質量，根據信貸政策、企業的交易票據信息和上下游企業的影響力來評估企業，注重風險的量化，篩選出信譽高、供求關系穩定的企業以降低自身風險。

1.2需要解決的問題

在本文的研究中，如何評估企業實力與信譽以降低銀行風險是我們的研究重點，通過建立數學模型，我們需要解決以下問題：

（1） 假設該銀行在年度信貸總額固定，通過對收集到的上百家企業的信貸風險進行量化分析，給出對這些企業的信貸決策。

（2） 在上述結果的基礎上，假設該銀行年度信貸總額為1億元，對附件2中302家企業的信貸風險進行量化分析，并給出對這些企業的信貸策略。

二、符號使用與說明

三、模型假設與說明

1.假設在網上收集到的采樣數據真實有效

2.假設ABCD信譽評級規則適用于所有企業

四、模型的準備

4.1多元非線性規劃模型簡介

美國學者A.查納斯和W.W.庫珀在把線性規劃應用于企業時，認識到企業經營具有多目標的特點，因而在1961年首先提出了目標規劃的概念和數學模型。非線性規劃是一種求解目標函數或約束條件中有一個或幾個非線性函數的最優化問題的方法。該模型首先要選定適當的目標變量和決策變量，并建立起目標變量與決策變量? 之間的函數關系，稱之為目標函數。然后將各種限制條件加以抽象。得出決策變量應滿足的一些等式或不等式，稱之為約束條件。非線性規劃問題的一般數學模型可表述為求未知量，使滿足約束條件：

并使目標函數f（）達到最小值（或最大值）。其中f，諸和諸都是定義在n維向量空間Rn的某子集D（定義域）上的實值函數，且至少有一個是非線性函數。

五、模型的建立與求解

5.1.1多元非線性回歸模型的建立與求解

假設銀行年度信貸總額充足，不存在因流動資金不足無法提供貸款的情況。

根據原理

即銀行對ABC三類企業的貸款的預期收益。其中為貸款利率，為貸款額度，EDF為違約率。

經過整理數據可得，ABC三類企業的違約率分別為0%，2.6316%，5.8824%。

各類企業所需的總貸款金額會隨著客戶流失率增大而減少。處理附件三中數據后發現，三類企業客戶流失率和利率呈現高度二次相關性。因此我們擬合出利率和客戶流失率的關系如下圖所示（在此只放出與B類客戶流失率關系圖）：

因此可以將客戶流失率用利率表示：

即可得到規劃模型：

優點：

（1）比較精確的最優解和滿足最優解時的貸款方案

（2）對題目數據考慮的比較充分，建立了良好的約束關系

缺點：

（1）僅按照信譽評級進行分類，可以考慮根據，行業，規模等做進一步分類。

（2）代碼中對于額度下限10萬沒有做很好的處理，由于取最優解時三類企業額度均大于10萬，對結果影響不大，但可以進一步優化，根據期望收益分類討論，大于0時貸款小于0時不貸款，再將額度再10-100萬中規劃求最優解。

5.2.1問題二模型的建立與求解

假設某企業共有k家供方，每家供方的總有效金額為該企業與每家供方第一次合作日期為，最后一次合作日期為，則定義該企業的進項加權平均合作天數為

銷項加權平均合作天數同理。

以進項加權平均合作時長、銷項加權平均合作時長、銷項發票有效發票總張數、進項發票有效發票總張數、銷項發票有效發票總金額和進項發票有效發票總金額6種指標作為自變量，信譽評價等級為分類變量，基于Fisher函數建立模型，進行4個信譽評價等級的判別分析。判別函數F1、F2、F3特征值分別為0.356、0.043、0.030，對應函數分別解釋了所有變異的83.0%、10.1%、7.0%，累計解釋所有變異的100%。典型相關系數分別為0.512、0.204、0.170，對判別結果的方差分析表明，類間差異顯著（p<0.01），說明判別結果有效。