小學數學思想的有效培養策略

段慧越

小學是學生學習數學的關鍵階段，也是訓練良好數學思維和積累數學核心素養的關鍵時期。學好數學不僅僅是掌握數學基本技能，包括加減乘除的四則運算和識別各種幾何圖形，更加重要的養成良好的數學思想，這也是學生受益終身的核心素養。雖然小學數學知識很初等、很簡單，但是小學數學里面卻蘊涵了一些深刻的數學思想。包括數形結合、轉換思想、極限思想和歸納思想……主要教學目標都是幫助小學生們深入理解數和圖形的對應關系、數和數之間的變化關系等。良好的數學思想能激發他們積極投身探索數學難題的熱情，更對學生正確解題和學習更加復雜的數學具有重要意義。

一、在小學教學中滲透轉化思想，實現學習的有效轉化

轉化思想包括將算術公式轉化為好記憶的口訣，還有幾何圖形在邊長面積方面的轉化。通過轉化降低解題難度，得到相應的結果。

比如：求下面圖形的周長？（單位：m）

分析：在解決這類問題時，如果不把求第二、第三、第四個圖形的周長這些問題轉化，僅僅是根據周長的定義——圖形邊線一周的長度就是圖形的周長，把圖形每一條邊相加，那是很難計算出來的，因為構成圖形的一些的長度并不知道。這時我們可以引導學生通過把線段平移，把第二、第三、第四個圖形平移成第一個圖形的形狀，從而把問題轉化為只需要求第一個圖形的周長即可。這里把一個復雜的問題轉化為簡單問題，實現學習的有效轉化，提高學生解決問題的能力。

解答：四個圖形的周長都為：（10+5）×2=30（m）。

二、在小學教學中滲透數形結合思想，實現抽象問題具體化

數形結合也是小學數學重要思想之一，它將形象直觀的圖形和規律性強、適合計算的數字靈活轉換，讓學生更容易得到結果，降低解題難度。

〇有3個，點擊并拖拽以移動的個數是〇的2倍，點擊并拖拽以移動有多少個？

分析：北師大版二年級上冊初次出現倍數應用題，在以后的學習中將會頻繁出現。求一個數的幾倍用乘法容易與求一個數是另一個數的幾倍用除法相混淆。這時，我們可以通過數形結合的方法，幫助學生初步建立起倍數的意義，即：求一個數的幾倍是多少就是求幾個這樣的數的和是多少。要求點擊并拖拽以移動的個數就是要求〇個數的2倍，即是兩個3的和。在這個基礎上，再運用形的思想-畫線段圖的方法，數形結合。數形結合讓小學生從具體的圖形轉換到抽象的數字，為后續的學習奠定了良好的基礎。

解答：3×2=6（個），點擊并拖拽以移動有6個。

三、在小學教學中滲透函數思想，更多體驗變化中的數量關系

小學階段經常出現二個相關聯的事物，一個的數量隨著另外一個變化，這種變化關系從本質上講就是函數，函數思想的本質在于建立和研究變量之間的對應關系。

乘法口訣是中華文明的瑰寶，也是中華民族智慧的結晶。九九乘法表里蘊涵著許多數學思想，其中函數思想就是其中一個。在記憶九九乘法表時，教師可以讓學生理解乘法表，明白上一句口訣與下一句口訣的關系。比如七七四十九，下一句是七八五十六，學生很容易發現49和56之間只相差了一個7，點擊并拖拽以移動。再下一句七九六十三。56和63之間也是相差了一個7，點擊并拖拽以移動。這樣我們就可以運用加法來幫助記憶乘法。這里 實質上包含了變量和函數的思想：7變成8再變成9， 對應的49就變成56再變成63。這里不是把7、8和9看成獨立的數， 而是看成一個變量不同的取值。把規律呈現給學生，不僅僅能為背誦九九乘法表增添一絲樂趣，同時能教給學生有趣的思考方式以及學習方法，培養了學生良好的數學思維。

四、在小學教學中滲透極限思想和歸納思想，培養數感

和前面所講到的轉換思想、數形結合相比，極限思想和歸納思想對小學生的數學素養要求更高。極限思想和歸納思想屬于高階數學思想，小學生應用起來比較困難，更多的是探索和接觸，建立起一定的概念。

在教學中，讓學生通過對算式值的估測，感悟出算式值的范圍，培養學生的數感，發展學生的數學思想方法。

（1）在小學教學中滲透極限思想。在對“奇數”和“偶數”的概念教學時，教師可以讓學生舉更大的數，無論舉的數有多大，這個數要么是奇數要么是偶數。進而引導學生體會到奇數、偶數是數不完的，奇數、偶數的個數有無限多個，讓學生初步體會到“無限”思想。在推導圓的面積計算過程中，先把圓切成8塊，再依次把圓平均分成16、32分，拼成的圖形接近長方形的形狀;最后運用多媒體幫助學生進一步感知當分的份數越來越多，一直分下去，拼成的圖形就會越來越像長方形。這個一直分的過程，實際上就是在滲透極限的思想，通過形象思維引導學生體會極限思想，感受“化曲為直”的神奇。

（2）在小學教學中滲透歸納思想。在研究一般性問題之前，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規律和性質，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。

一道帶有規律性的計算題如下：1×9+2、12×9+3、123×9+4、9×9+7、98×9+6、987×9+5

這里用到的就是不完全歸納。小學數學教學貫徹數學思想培養，有助于小學生們更好地理解數學和解答題目，感受數學的精髓。教師要幫助他們學習用數學的眼光看待問題， 初步理解數學思維，發展數學素養。