自編碼器融合極限學習機的廣義負荷建模

何怡林，李長安，吳忠強

(1.燕山大學工業計算機控制工程河北省重點實驗室，河北 秦皇島 066004;2.燕山大學河北省重型機械流體動力傳輸與控制重點實驗室，河北 秦皇島 066004)

0 引言

隨著分布式電源與大電網的聯合運營，電網結構發生了變化。由于分布式電源存在隨機性、變動性等特點，使電力系統互動性增強，電壓穩定及頻率穩定問題更為突出[1-2]。由于廣義電力負荷種類和比例的擴大，節點存在復雜性、波動性、可控性和敏感性等問題[3]，建立精確度高且具時效性的負荷模型，成為電力系統仿真研究及分析的一大難題。

常見的廣義負荷建模方法主要分為機理建模方法和非機理建模方法。機理建模方法主要依靠物理和電學的基本定律，如傳統的經典模型、增廣模型等[4]。現有的許多研究也提出了采用改進的結構模型來等效描述廣義負荷特性[5-6]。但機理模型結構易受電源種類及所在比例等因素影響，局限性較大。非機理建模方法將負荷群看作一個“黑箱”，根據負荷母線電壓、頻率、有功功率和無功功率，建立數學解析函數。文獻[7]針對廣義負荷在時間變化下難以進行動態建模的問題，提出一種結合聚類分析的非機理建模方法。神經網絡具有較強的容錯性和魯棒性，能有效地擬合復雜的非線性函數，所建模型不受負荷成分和特性的限制，為廣義負荷建模提供了一條新途徑。文獻[8]提出將分段函數擬合的思想應用于廣義負荷人工神經網絡類模型的訓練，可以較好地提高人工神經網絡模型在廣義負荷建模中的泛化能力和穩定性。文獻[9]建立了一種基于測量的遞歸神經網絡(recursive neural networks,RNN)廣義負荷等效模型。

針對廣義負荷模型的多變性、不同分布式能源占比情況下特性難以描述等問題，提出一種基于自編碼器融合極限學習機(auto encoder- extreme learning machine，AE-ELM)的建模方法。首先，利用自編碼器能降低輸入數據維度的優勢，提取特征值，通過其最小化重構誤差的特點，求得自編碼器的編碼結構。然后，將此結構用于極限學習機的輸入端，即得到已優化隱層節點數的極限學習機結構，完成網絡融合。最后，利用極限學習機的監督學習特性，調整隱層至輸出層的權值，保證網絡收斂至最優值。通過與常用的神經網絡進行對比試驗，驗證了該方法的精確性和有效性。

1 負荷模型

1.1 多項式負荷模型

照明、電熱等用電設備采用二次多項式靜態負荷模型表示。

(1)

式中：U、P、Q分別為負荷的實際電壓、有功功率、無功功率；UN、PN、QN分別為負荷的額定電壓、有功功率、無功功率；aP、bP、cP和aQ、bQ、cQ分別為負荷有功和無功多項式靜態模型二次項、一次項、常數項的系數，其值均大于0小于1，且滿足aP+bP+cP=1、aQ+bQ+cQ=1。

1.2 感應電動機模型

感應電動機模型采用考慮轉子電磁暫態的3階模型[10]。其運動方程如式(2)所示。

(2)

電磁力矩如式(3)所示：

Te=E′dId+E′qIq

(3)

機械負載特性取為轉速的2次函數，如式(4)所示：

(4)

1.3 雙饋風機模型

雙饋風機主要由風力機、齒輪箱、雙饋感應發電機(double fed induction generator，DFIG)等組成。

風力機模型[11]如下：

(5)

式中：Pw為風輪轉化的風能；ρ為空氣密度；Cp()為風能轉換效率系數；λ為葉尖速比；β為葉片槳矩角；AR為風輪掃過的面積；vw為風速；Tw為風力機的機械轉矩；ωw為風力機的角速度。

DFIG轉子運動方程如式(6)所示。

(6)

式中：Te為風力機的電磁轉矩；HJ為風力機的轉動慣量。

1.4 蓄電池模型

對蓄電池進行建模，其開路電壓Uoc和等效串聯電阻R0皆是電池荷電狀態(state of charge,SOC)的非線性函數[12]，如式(7)所示。

(7)

式中：ib為電池實時充放電電流；CSOC(0)為初始荷電狀態；F為電池容量；t為充放電時間。

2 AE-ELM建模

2.1 自編碼器

自編碼器(auto-encoder，AE)采用無監督的訓練方式，能完整、有效地復現輸入數據，最小化誤差重構，實現數據的特征提取，并減少冗余數據。自編碼器可以看作是一種三層的前饋神經網絡。輸入層和輸出層的維度一致，隱層學習并提取輸入層特征，是編碼(encode)過程；用學習到的新特征重構出原始輸入數據，則是解碼(decode)過程。三層自編碼器結構如圖1所示。

圖1 三層自編碼器結構圖

編碼過程為：

h=S(w1x+b1)

(8)

式中：x為輸入數據特征向量，x=[x1x2...xt]T;w1為編碼器的權值矩陣;S()為激活函數。

解碼過程為：

(9)

激活函數采用Sigmoid函數，如式(10)所示。

(10)

式中：z為未激活前的變量。

2.2 極限學習機

極限學習機(extreme learning machine，ELM)是一種有監督的學習方法，不需要迭代調參，即可獲得唯一的最優解。它的自適應、自主學習能力強，與傳統神經網絡相比，具有學習效率高、泛化能力強等優勢。給定含N個樣本的任意訓練集(xj,yj)。其中，xj=[xj1xj2…xjn]T∈Rn，yj=[yj1yj2…yjm]T∈Rm。設n為極限學習機的輸入層節點數，l為隱層節點數，m為輸出層節點數，α為輸入層和隱層的連接權值，d為隱層的閾值，β為隱層與輸出層的連接權值。

α、β及d的表達式如式(11)～式(13)所示。

(11)

(12)

(13)

激活函數為式(10)，則網絡輸出為：

(14)

式(14)可簡寫為：

G=Hβ

(15)

其中：

(16)

式中：H為隱層輸出矩陣，H的第i列對應輸入第i個隱層輸出向量。

α和d在訓練前可以隨機設定，且在訓練過程中保持不變。當激活函數無限可微時，隱層與輸出層的連接權值β不需要迭代調整，通過以下方程組的最小二乘解來求解。

(17)

其解為：

(18)

式中：H+為隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。

2.3 AE-ELM的廣義負荷建模

自編碼器融合極限學習機，是將AE的降維思想應用到ELM中，既可以挖掘出輸入數據的內在有效特征，又進一步提高了算法效率。首先，利用AE能降低輸入數據維度的優勢，提取特征值，通過其可最小化重構誤差的特點，求得AE編碼結構。然后，將此結構作為ELM的輸入端結構，可以有效解決ELM隱層節點數難以確定的問題。最后，通過ELM的有監督學習方法，調整隱層至輸出層的權值，保證網絡收斂至最優值。AE-ELM模型結構如圖2所示。

圖2 AE-ELM模型結構圖

設f(P,Q)為廣義負荷系統模型的一般描述，可建立關系式如下：

[P(k+1),Q(k+1)]=f(P,Q)[P(k),P(k-1)，...,P(k-n),Q(k),Q(k-1),...,Q(k-n),U(k+1),U(k+2)，...,U(k-n)]

(19)

式中：P(k+1)和Q(k+1)分別為第(k+1)時刻的有功功率標幺值和無功功率標幺值；P(k),P(k-1)，...,P(k-n)為第k時刻及之前n個時刻的有功功率標幺值;Q(k),Q(k-1)，...,Q(k-n)為第k時刻至之前n個時刻的無功功率標幺值；U(k+1),U(k+2),...,U(k-n)為第(k+1)個時刻至之前(n+1)個時刻的電壓標幺值。

基于AE-ELM的建模過程，首先需要循環取多個樣本集，進行數據預處理，并訓練AE結構；然后，根據誤差變化情況，獲取臨界處的隱層節點數，進而得到已優化的ELM隱層結構；最后計算ELM隱層至輸出層的權值，得到最終模型結構。AE-ELM建模訓練流程如圖3所示。

圖3 AE-ELM建模訓練流程圖

3 仿真算例

利用MATLAB建立仿真系統，其電氣接線如圖4所示。圖4中：G為系統網側發電機，Z為恒阻抗負荷模型，其統一參數為aP=0.3、bP=0.5、cP=0.2、aQ=0.6、bQ=0.25、cQ=0.15。M為感應發電機，其主要參數為：XS=0.091 H，Xm=2.23 H，XR=0.071 H，RS=0.064 Ω，RR=0.059 Ω，H=8 368 kg·m2，A=0.5，B=D=0.2，C=0.1，α=0.2。DFIG為風力發電機組，由6臺額定功率為1.5 MVA的風機組成。設定風速vw=11 m/s近似不變，單臺風機的主要參數為ρ=1.225 kg/m3、Cpmax=0.48、λ=5.81、HJ=15 856 kg·m2。蓄電池的主要參數為：F=100 A·h，Uoc=300 V，R0=26 mΩ。

圖4 仿真系統電氣接線圖

3.1 不同電壓擾動下的建模測試

電壓跌落50%時的功率曲線如圖5所示。為說明AE-ELM方法的有效性，將其與常用神經網絡進行比較。其中，反向傳播(back propagation,BP)、徑向基函數(radial basis function,RBF)、ELM的網絡結構設置與AE-ELM結構相同，以保證公平性。

圖5 電壓跌落50%時的功率曲線圖

設仿真時間為2 s，采樣周期為0.000 1 s。在負荷母線B2節點處設置不同程度的三相短路故障，使母線電壓標幺值下降區間為20%～85%，在0.6 s時發生故障，0.7 s時故障解除。在擾動下，測得負荷母線處的電壓、有功功率及無功功率標幺值。電壓標幺值每下降5%測量一次數據，將測量數據的三分之二作為訓練集，三分之一作為測試集，建立廣義負荷模型。選取n=5，可得AE-ELM網絡輸入維數為16、通過訓練確定AE的隱層節點數為11，既滿足了所需的精度要求，又確定了ELM的隱層節點數為11。

為了更精確地比較建模效果，定義模型的有功功率與無功功率的絕對平均誤差如式(20)、式(21)所示。

(20)

(21)

式中：P′i和Q′i分別為網絡輸出的第i個有功功率和無功功率數據;Pi和Qi分別為系統第i個有功功率和無功功率的測量數據；O為記錄的數據長度。

表1給出了4種建模方法在電壓跌落50%時的絕對平均誤差情況。

表1 電壓跌落50%時的絕對平均誤差

從表1可以看出，在同等網絡結構下，AE-ELM模型擬合效果最好，其次是RBF神經網絡模型，最差的是ELM網絡。AE-ELM網絡較BP、RBF與ELM網絡的有功功率絕對平均誤差分別下降了72.9%、53.1%和85.8%，無功功率絕對平均誤差分別下降了73.9%、57.1%和83.9%。這說明AE-ELM可以比傳統的BP、RBF及ELM網絡更為精確地描述廣義負荷系統的節點特性。

3.2 不同風機容量下的建模測試

設負荷母線節點B1處在0.8 s時發生三相短路故障，0.9 s時恢復正常，電壓跌落50%。在此故障條件下，設定風機容量占比由20%增加至80%，每增加5%測量一次，將測量數據的三分之二作為訓練集、三分之一作為測試集。風機容量占比為65%時的功率曲線如圖6所示。

圖6 風機容量占比為65%時的功率曲線圖

風機容量占比為65%時的絕對平均誤差如表2所示。從表2可以看出， AE-ELM網絡絕對平均誤差最小，且較RBF、BP與ELM網絡的有功功率誤差減少了至少37.0%以上、無功功率誤差減少了至少50%。

表2 風機容量占比為65%時的絕對平均誤差

不同電壓擾動下的建模測試和不同風機容量下的建模測試均表明AE-ELM網絡優于RBF、BP與ELM網絡。這主要是因為BP網絡采用梯度算法，調整的參數較多，存在易陷入局部最小值和隱層節點數難以確定等問題；RBF網絡具有較強的局部逼近能力，但存在基函數的中心點和隱層節點數難以確定等問題，影響逼近效果；ELM網絡訓練強依賴于隱層結構的調整，對輸入數據維度要求較高；AE-ELM融合了AE網絡的降維特性和ELM網絡較強的非線性擬合能力，解決了ELM網絡隱層結構難以確定的問題。

4 結論

為解決負荷成分和特性的限制，本文提出了一種基于自編碼器融合極限學習機(AE-ELM)的廣義負荷建模方法。該方法利用自編碼器的降維特性，并結合極限學習機不需要迭代調參的優勢，可加快訓練速度，并且易于控制、通用性好，具有較強的非線性擬合能力等特點，可實現高精度建模。對含有雙饋感應發電系統與蓄電池并網的廣義負荷系統進行建模測試，與常用的BP、RBF、ELM網絡相比，AE-ELM網絡可以更加準確地描述廣義負荷系統的特性，由此驗證了AE-ELM建模的有效性。隨著廣義負荷成分復雜度的增加，該方法的優勢將更為顯著，可以有效地應用于各類廣義負荷建模。