例談學(xué)生數(shù)學(xué)直觀想象能力的培養(yǎng)

江蘇省南通師范學(xué)校第一附屬小學(xué) 蔡益磊

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力可以幫助學(xué)生在頭腦中建立起關(guān)于圖形的表象認知，使圖形在學(xué)生的頭腦中變得立體鮮活，促進學(xué)生形象思維向抽象思維的過渡，進而使學(xué)生所學(xué)內(nèi)容變得可親、可感，鮮活起來，消除學(xué)生的畏難情緒，提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力呢？

一、在數(shù)學(xué)語言描述中培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生主動運用圖形來描述或者分析問題，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題形象化、簡明化，促進學(xué)生直觀想象的形成。

（一）數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師可采用數(shù)形結(jié)合的方式，以使抽象的數(shù)學(xué)知識形象化，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識。

如在求相差數(shù)的實際問題的教學(xué)中，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)求比一個數(shù)多（少）幾數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，以小軍有8個桃子、芳芳有12個桃子為例，要想讓兩個人的桃子一樣多，有什么方法？教學(xué)時教師可以讓學(xué)生用自己喜歡的圖形分別來表示小軍和芳芳桃子的數(shù)量，再想一想怎樣才能讓他倆的桃子一樣多，先用圖畫一畫，再說一說。通過數(shù)形結(jié)合，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了要想讓他倆的桃子同樣多有3種方法，一種是再給小軍4個桃子，一種是把芳芳的桃子拿走4個，還有一種就是把芳芳的桃子拿出2個給小軍。在此過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法使小軍和芳芳的桃子數(shù)量同樣多，不僅深化了學(xué)生對“同樣多”的理解認識，使學(xué)生的形象思維與抽象思維有機地結(jié)合在一起，也在學(xué)生的個性表達中提升了學(xué)生的直觀想象能力。

（二）再造直觀，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象

不同學(xué)生解決問題的方法途徑不同，教師可以鼓勵學(xué)生以自己的方式再造幾何直觀，使抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化，促進學(xué)生解決問題能力的提升。

如在教授“倍的認識”的時候，在解決“求一個數(shù)的幾倍是多少”的數(shù)學(xué)問題時，在對“鋼筆有5支，鉛筆的數(shù)量是鋼筆數(shù)量的3倍”這句話的理解上，為了促進學(xué)生對“倍”的認識，教師就可以讓學(xué)生通過想象，把鉛筆的數(shù)量是鋼筆數(shù)量的3倍用畫圖的形式表現(xiàn)出來，有學(xué)生在畫圖的時候用鋼筆和鉛筆的形狀來畫，有學(xué)生以“○”“△”分別表示鋼筆與鉛筆，有學(xué)生用線段圖來表示。在這個學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生們各顯神通，并用創(chuàng)造想象的形式來表現(xiàn)自己對題意的理解。這些直觀圖不僅促進了學(xué)生抽象思維能力的提升，也培養(yǎng)與發(fā)展了學(xué)生的直觀想象能力。

二、在猜想推理中培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象

在教學(xué)中，教師根據(jù)教學(xué)的實際情況，創(chuàng)設(shè)問題情境，可以激活學(xué)生的想象力。教師適時引領(lǐng)學(xué)生進行合理推理，可以有效提升學(xué)生的直觀想象能力。

（一）借助媒體，啟發(fā)學(xué)生推想，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象

兒童空間表象的積累是與學(xué)生的嘗試、想象、推理、驗證、思考等分不開的，教師要善于借助數(shù)學(xué)媒體課件等，引領(lǐng)學(xué)生對空間實物進行觀察、分析、猜想、探索、得出結(jié)論等等，以使學(xué)生的直觀想象能力得到培養(yǎng)與發(fā)展。

如在學(xué)習(xí)“正方體的認識”的時候，教師首先從正方形模塊引入，讓學(xué)生觀察正方體的六個面、六條棱各有什么特點，以幫助學(xué)生建立起關(guān)于正方體的表象認知，然后教師借助多媒體把正方體的直觀圖展示給學(xué)生看，以幫助學(xué)生形成空間認知。在此基礎(chǔ)上，教師再借助多媒體依次擦去正方體的一條棱，并讓學(xué)生憑借余下的圖形去想象正方體原有的樣子。就這樣依次擦去，直至剩下跟正方體的長、寬、高有關(guān)的三條棱的時候，教師再啟發(fā)學(xué)生思考想象：這個圖形中的棱還能去掉嗎？去掉之后你還能想象出正方體的樣子嗎？這樣教學(xué)，使學(xué)生真正經(jīng)歷了對正方體的直觀感知、思考內(nèi)化以及空間想象的過程，可以促進學(xué)生對正方體認識的直觀想象能力的提升。

（二）借助實物，誘發(fā)學(xué)生聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象

教師借助實物為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出猜測想象的學(xué)習(xí)活動，以讓學(xué)生熟悉的直觀形體在頭腦中進行重新加工和改造，從而使學(xué)生的觀察與思維緊密結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提升學(xué)生的直觀想象能力。

如在學(xué)完長方體、正方體和圓柱的表面積之后，教師拿出事先準備的長方形紙讓學(xué)生任意運動，并讓學(xué)生說說借助這張長方形紙自己可以創(chuàng)造出幾種立體圖形？（見圖1）在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)用長方形上下平移以后，經(jīng)過的軌跡可以得到一個長方體，在學(xué)生由長方形紙想到長方體的基礎(chǔ)上，教師再進一步啟發(fā)學(xué)生想象：由正方形紙上下平移以后可以得到一個什么形體？（有一組面是正方形的長方體）如果長方形圍著長或?qū)捫D(zhuǎn)一周之后可以得到什么立體圖形？（圓柱體）隨著學(xué)生們的想象，教師借助多媒體把這些長方形紙或者正方形紙運動變化后的圖形展示給學(xué)生看。在此基礎(chǔ)上，教師還可以啟發(fā)學(xué)生想象：直角三角形沿著一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得到什么立體圖形？（圓錐體）半圓形沿著直徑旋轉(zhuǎn)一周可得到什么樣的圖形？（球形）

圖1

這樣從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生想象，在平移旋轉(zhuǎn)中幫助學(xué)生再造了立體空間，在猜想中培養(yǎng)了學(xué)生的直觀想象能力。

三、在運動變化中培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師根據(jù)圖形與幾何領(lǐng)域的相關(guān)問題讓學(xué)生以運動變化的視角展開想象，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，促進學(xué)生解決問題能力的提升。

（一）借助變位，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象

在解決問題的教學(xué)過程中，根據(jù)解題需要對圖形進行變式、變位等，使其轉(zhuǎn)換成易于被學(xué)生所理解與接受的圖形，這個學(xué)習(xí)的過程是動態(tài)的、變化的，有助于學(xué)生的直觀理解，提升學(xué)生的解題能力。

如在“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”的教學(xué)中，以圖2為例，左邊圖形是一個不規(guī)則圖形，右邊圖形是一個長方形，如果按照平常的方法求出左邊圖形的面積肯定會有一定的難度，這時候教師就可以讓學(xué)生想象一下把左邊圖形下部半圓分別旋轉(zhuǎn)180°以后的樣子，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)學(xué)生們就會發(fā)現(xiàn)上圖中左邊圖形與右邊圖形的面積是完全相等的。在這個學(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)過學(xué)生的直觀想象，他們就會發(fā)現(xiàn)變化的只是圖形的位置及形狀，圖形的面積大小并沒有改變。

圖2

教師借助想象來幫助學(xué)生解決問題，可以使具有相同特征的圖形在想象中進行表象彌補，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的簡單圖形，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)學(xué)問題，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，促進學(xué)生直觀想象能力的提升。

（二）借助操作，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象

直觀想象需要學(xué)生對數(shù)學(xué)形象進行特征推理，教師要加以啟發(fā)和引導(dǎo)，逐步驗證，進而促進學(xué)生直觀想象能力的提升。如在教授“梯形的面積”這部分內(nèi)容的時候，教師就可以讓學(xué)生先想象一下梯形的樣子，再想象一下可以通過什么方式把梯形轉(zhuǎn)化成為自己學(xué)過的圖形。有學(xué)生想到了割補法，有學(xué)生想到了平移法……在學(xué)生想象的基礎(chǔ)上，教師進一步啟發(fā)學(xué)生：“是不是任意兩個梯形都可以組成一個平行四邊形？是不是任意剪去梯形高與底邊組成三角形的部分進行拼組就可以組成一個平行四邊形？在用割補法或者拼組法等組成平行四邊形的活動中，這些梯形需要具有哪些特征？自己想一想，做一做?！边@樣教學(xué)，可以進一步誘發(fā)學(xué)生的直觀想象，使學(xué)生的空間觀念在嘗試、猜想、操作、驗證的過程中得到有效的發(fā)展與提升。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的意義，因此，教師要關(guān)注學(xué)生的直觀想象，讓學(xué)生的直觀想象成為提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的捷徑，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。