三角形中的一條不等式長鏈

呂永軍

(浙江省永康市第六中學 321300)

在研究三角形中的不等式時，發現了一條不等式長鏈，現陳述如下.

定理若r,R分別是△ABC的內切圓和外接圓半徑，則

證明按從左到右的順序進行.

(1)第一個不等式

(2)第二個不等式

(3)第三個不等式

由三角形中熟知三角不等式

結合基本不等式可得

(4)第四個不等式

(5) 第五個不等式

由第一個不等式可得

(6)第六個不等式

利用柯西不等式

而

(7) 第七個不等式

根據郭要紅，劉其右得到的結論：

(8) 第八個不等式