高中生數學核心素養的評價研究 ①

陳 蓓 喻 平

(1.江蘇第二師范學院 210013；2.南京師范大學 210013)

1 引言

核心素養的發展是當前教育研究的熱點問題，2014年3月，教育部印發《關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》，正式提出建立核心素養體系[1]；2016年9月，《中國學生發展核心素養》正式發布，提出核心素養的關鍵詞：必備品格和關鍵能力[2].基于核心素養與課程教學的緊密聯系，立足于學科本質的學科核心素養研究引起廣泛關注.2018年1月，《普通高中數學課程標準(2017版)》(以下簡稱“課標”)提出數學學科核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析[3].

目前國內外相關研究主要集中在數學核心素養的內涵、構成要素、影響因素、評價和發展策略等.那么，如何測評高中生的數學核心素養？不同類型高中生數學核心素養是否存在差異？如何評價高中生數學核心素養的水平？一系列問題，引發了思考.本研究使用數學核心素養測試卷，對高中生數學核心素養進行調查研究，以期拓展數學核心素養評價的思路.

2 研究基礎

2.1 數學核心素養的評價指標

許多國家(地區)都將“問題解決”作為數學素養評價的核心要素之一，強調數學在現實生活中的應用.各國(地區)對數學素養評價基本要素的分類，主要有以下兩種類型：一是學科素養要素，指數學知識、技能、思想、經驗以及情感、態度、價值觀的綜合體現.例如：與數與代數知識相關的數字計算[4]、數學符號[5]、測量估算[6]等素養.二是一般意義上的素養要素，指學習者在系統的學習中，逐步形成的相對穩定的思考問題、解決問題的思維方法和價值觀[7].例如：工具使用[8]，信息交流[9]，邏輯推理、創造、協調、溝通能力[10]等素養.

PISA(The Programme International Student Assessment)是由OECD(經濟合作與發展組織)統籌的國際學生評價項目，主要以15歲中學生為對象，測評學生現實生活和終身學習所必需的知識、技能等基本要素[11].PISA的測試領域為閱讀、數學、科學等，PISA測試的主項為數學素養，測評內容包括：交流、數學化、表征、推理和論證、設計問題解決策略，使用符號、公式、專業語言，使用數學工具[12].TIMSS(Trends in International Mathematics and Science Study)是國際教育成就評價協會(IEA)組織的國際教育評價活動，目標對象主要是4年級和8年級學生[13].在TIMSS測試項目中，數學素養評價指標包括：數學知識技能、數學行為與社會技能、數學教學目標[14].

在建構數學核心素養評價指標時，將課標(2017版)中的6個素養(數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析)作為高中生數學核心素養評價的一級指標.一是因為該研究面向國內高中生，需要適合我國國情；二是因為數學核心素養的評價應與課標導向相輔相成.當然，數學核心素養評價的一級指標是一個有機整體，它們既相互獨立、又交叉融合.

2.2 數學核心素養的水平劃分

在課標(2017版)中，將數學核心素養劃分為水平一(高中結業)、水平二(高考)、水平三(高校自主招生)，對每個數學核心素養水平的闡述，都涉及情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思四個方面.喻平以學科核心素養生成的本源是知識為邏輯起點，提出學科核心素養水平劃分為知識理解、知識遷移、知識創新三級水平(三個階段)[15].

諸學者對數學核心素養水平的劃分，主要基于兩點：其一，立足于學生數學學習的特點；其二，立足于數學核心素養發展的階段特征.因此，在本研究中，嘗試著將高中生數學核心素養分成三個水平：知識技能水平、問題解決水平、綜合發展水平.從水平一到水平三逐步升高，并且高水平蘊含了低水平.在這個劃分中，考慮以下因素：(1)學生的年齡特點和數學學習認知水平；(2)數學核心素養是一個集合概念，既包括知識、技能，又包含思想方法、活動經驗等；(3)數學課程的教學內容、目標以及教學要求等.

水平一知識技能水平：指知識技能再現的數學核心素養，包括對知識本質及其相關知識的理解、基本技能的形成與發展，即使用相應的知識、技能來解決單一性問題.

水平二問題解決水平：指問題解決的數學核心素養，包括通過建立不同概念、定理、公理、推論、性質、方法、思想之間的聯系，來解決應用性問題.

水平三綜合發展水平：指綜合發展的數學核心素養，包括建立現實問題和數學問題之間的聯系，運用論證、推理等方法，有創造性地解決綜合性問題.

3 研究設計

3.1 研究思路

首先初步建立數學核心素養評價框架，選擇評價內容主題，編制評價問卷；進行預研究施測，并對調查結果進行信度和效度的檢驗；根據預研究情況，修改完善正式測試問卷的試題分布、評分標準等，再進行高中生數學核心素養的正式測評.

3.2 研究對象

研究采用分層整群抽樣的方法，在高一至高三年級學生中選擇被試樣本：首先，選取不同地區的4個城市；然后，在每個城市中選取不同層次的2所學校；最后，在每個樣本學校中，選取高一至高三學生(見表1)參加數學核心素養測試.

表1 數學核心素養測試樣本學生基本情況一覽表

綜上，8所學校共計1146名高中生參與調查，最終收回數學核心素養測試問卷1146份，有效樣表1141份，量表回收有效率為99.6%.在參加正式測試的學生中，男女比例基本相當(男生563人、女生468人)，不同年級學生比例也基本相當.

3.3 研究工具

(1)測試問卷

數學核心素養評價測試問卷的大部分試題選自國內外已有研究，包括：PISA公布的測試樣題、臺灣林福來教授研究團隊公布的數學素養評量樣本試題、數學素養評價博碩論文中使用的試題等.這部分測試題由一批優秀的數學教育研究工作者集體研發，不僅經過實證研究的檢驗，而且適用于大范圍素養評價的測試.

高中生數學核心素養的正式測試安排在高中各個年級的下半學期，各個學校按照統一的測試要求和規范進行測試，時間45分鐘左右.《數學核心素養測試問卷》共三套試卷(高一～高三卷)，每套試卷包括6個內容主題，有與6個任務情境相關的18道題，主要包括5個維度：數學內容、評價指標、水平、情境、問題類型維度.

(2)問卷評定

數學核心素養問卷的評價結果主要包括三類：一是該題的解答是否達到了預期的水平等級；二是對題目的解答情況給予評分；三是對題目的完成度，進行代碼評定.問卷經過預測后，根據實證研究結果，對問題的考查目標、水平分級等情況進行了調整.

(3)成績等級細分

根據測試問卷，可以計算出每一位學生的數學核心素養原始成績.可以看出，這些原始成績普遍偏小，相互之間較為接近，不利于大樣本學生之間的分析.因此，為了增加區分度，將原始成績轉化為標準分，并不改變原始成績的分布形態.[16]標準分的換算，選用大學入學考試和畢業考試學業能力傾向測驗中常用的標準分數——CEEB分數.

其次，根據CEEB分數=100Z+500，可以求得，某學生的數學核心素養水平CEEB標準分是520分.在研究中，根據學生的分值情況，采取等級細分法，將其細分為0-6七個等級，來判斷學生核心素養的等級分布情況(見表2).

表2 等級細分表

4 研究結果

4.1 信效度分析

(1)信度檢驗

對《數學核心素養測試問卷》進行信度檢驗，檢驗結果表明，高一卷各指標內部一致性系數在0.739～0.801之間，總問卷內部一致性系數為0.814；高二卷各指標內部一致性系數在0.721～0.818之間，總問卷內部一致性系數為0.811；高三卷各指標內部一致性系數在0.738～0.822之間，總問卷內部一致性系數為0.818.總體而言，調查問卷能夠達到預期的評價目的.

(2)效度檢驗

為了保證問卷的內容效度，問卷編制選用了較為完善的素養測試題，并進行了預測試，根據預測情況完善問卷；同時，邀請專家對問卷進行審核和調整，確保能夠較好地測試高中生數學核心素養水平.在問卷的結構效度方面，對問卷進行了相關分析，結果顯示，6個指標之間既有相對獨立性，又能對整個問卷做出較大貢獻.以高二卷數據為例，各個評價指標，相關系數在0.086～0.410之間；6個評價指標與總問卷之間的相關在0.390～0.746之間，為中等程度正相關，表明各評價指標與問卷總體評價一致.

4.2 高中生數學核心素養總體狀況分析

高中生數學核心素養成績總體呈正態分布，并集中在等級(3～4等級)，不同年級男女生在數學核心素養上具有不同的特點.

(1)高一學生數學核心素養成績在總體上呈比較合理的正態分布，絕大部分高一學生能夠達到等級3和4，極少數學生處于低等級0、高等級6；并且，在等級1-3范圍的女生數高于男生數，等級4～5范圍的男生數高于女生數，在等級0、等級6上男女生數相當(詳見表3).

表3 高一學生數學核心素養等級分布情況一覽表

(2)高二學生數學核心素養成績在總體上也呈比較合理的正態分布，絕大部分高二學生能夠達到等級3和4，極少數學生處于低等級0、高等級6；并且，在等級4-5范圍的女生數高于男生數，等級3上男生數高于女生數；其他等級上，男女生數相當(詳見表4).

表4 高二學生數學核心素養等級分布情況一覽表

(3)高三學生數學核心素養成績在總體上同樣呈比較合理的正態分布，絕大部分高三學生能夠達到等級3，極少數學生處于低等級0、高等級6；并且，在等級1-2范圍的女生數高于男生數，等級4-5范圍的男生數高于女生數；其他等級上，男女生數相當(詳見表5).

表5 高三學生數學核心素養等級分布情況一覽表

4.3 高中生數學核心素養在教學內容維度的具體表現

高中生數學核心素養成績在不同教學內容(數與代數、圖形與幾何、概率與統計)上的表現基本一致(詳見表6).高一學生在統計與概率問題的處理上，所表現出的數學核心素養略高一些；高二學生在數與代數、圖形與幾何數學內容上表現較好，高三學生在統計與概率、數與代數內容上表現較好.

表6 高中生數學核心素養在不同教學內容維度的得分情況

4.4 高中生數學核心素養在評價指標維度的具體表現

高中生數學核心素養在各個評價指標(數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析)上成績相當.

(1)高一學生數學核心素養在邏輯推理指標上的表現最佳，在數學抽象、直觀想象評價指標上表現較好，在邏輯推理指標上的表現較為均衡.

(2)高二學生數學核心素養的最高分出現在數學運算評價指標，最低分出現在數學抽象評價指標；學生在直觀想象、數據分析評價指標上表現較好.

(3)高三學生在各個指標上的數學核心素養均值、標準差均相當，數據趨近正態分布，最高分出現在數據分析評價指標，最低分出現在數學抽象評價指標.

4.5 高中生數學核心素養在水平維度的具體表現

根據問卷測試過程中學生的表現和試題編碼，進行高中生數學核心素養的水平判定.研究結果顯示，高中生的數學核心素養以水平一、水平二居多，更多的高三學生具有水平三的數學核心素養.

(1)超過70%的高一學生具備水平一(知識技能水平)數學核心素養，部分高一學生在某些數學核心素養評價指標上具備水平二(問題解決水平)數學核心素養，僅有少數高一學生能夠達到水平三(綜合發展水平).

(2)高二學生數學核心素養水平比高一學生略有提升，在數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數據分析4個指標上具有較高水平的表現；在數學建模、數學運算2個指標上，有近30%的高二學生達到了水平二；少數學生能夠達到水平三.

(3)處于水平二層次的高三學生有所遞增，超過80%的學生在數學抽象指標上達到水平二，50%左右的學生在邏輯推理、數學運算、直觀想象指標上達到水平二；20%左右的學生在數學建模、數據分析指標上達到水平二；近30%的高三學生達到數學核心素養水平三.

4.6 高中生數學核心素養在情境維度的具體表現

調查數據表明，不同類型的問題情境試題有利于呈現學生核心素養，但其不是影響學生核心素養的主要因素.高一學生在不同情境類型(個人情境、教育與職業情境、科學情境)題目上所表現出的數學核心素養基本相當，最高分出現在個人情境類數學測試題，最低分出現在科學情境類數學測試題.高二學生在不同情境類型(個人情境、教育與職業情境、公共情境)題目上所表現出的數學核心素養均值基本相近，最高分出現在個人情境類數學測試題，最低分出現在教育與職業情境類數學測試題.高三學生在不同情境類型(個人情境、公共情境、科學情境)題目上所表現出的數學核心素養均值相接近，最高分、最低分均出現在公共情境類數學測試題中，整體數據趨近正態分布.

4.7 高中生數學核心素養在問題類型維度的具體表現

調查數據表明，用不同問題類型來考查學生核心素養，學生在開放型試題上呈現出較好的數學核心素養，但題型對高中生數學核心素養并無顯著影響.高一學生在不同題型上所表現出的數學核心素養均值相近，最高分出現在開放型建構題、最低分出現在填空題，在選擇題上學生的數學核心素養分值更加趨近正態分析.高二學生在不同題型上所表現出的數學核心素養均值相近，最高分、最低分均出現在解答題上，在填空題上學生的數學核心素養分值更加趨近正態分析.高三學生在不同題型上所表現出的數學核心素養均值接近，最高分出現在開放型建構題、最低分出現在填空題上，在各類題型上學生的數學核心素養分值都趨近正態分析.

5 結論

(1)高中生數學核心素養總體處于中等等級

從高中生數學核心素養的成績來看，大部分學生能夠達到等級3和4；在7個等級的分類中，低等級和高等級的高中生均占少數.高中生數學核心素養處于中等等級，在低等級占比上，女生略高于男生.并且，高中生數學核心素養等級隨著年級的增長而逐步提升.

(2)高中生數學核心素養在不同教學內容維度上表現均衡

從不同教學內容來看，高中生數學核心素養在不同數學教學內容維度上表現均衡；并且，學生在數與代數問題上，表現出較好的數學核心素養.

(3)高中生數學核心素養在不同評價指標上的表現相當

從不同評價指標來看，高中生數學核心素養基本相當；并且，高中生的邏輯推理、數學抽象、直觀想象、數據分析素養較好.

(4)高中生數學核心素養總體表現為問題解決水平

從不同發展水平來看，高中生數學核心素養水平以問題解決為主.高三學生在問題解決水平的學生數明顯增多，有部分學生能夠在不同數學核心素養指標上達到綜合發展水平.

(5)高中生數學核心素養在情境類問題上表現更佳

從不同問題情境來看，三個年級的高中生數學核心素養，在不同問題情境上的表現基本類似，但學生在科學情境、教育與職業情境、公共情境相關的題目中，表現出更好的數學核心素養.

(6)高中生數學核心素養適合用開放型建構題評價

從不同問題題型來看，高中生數學核心素養，在不同問題類型上的表現基本相近；學生數學核心素養在開放型建構題、解答題上表現較好.由于開放型試題答案不唯一，并且有不同發展水平的梯度；因此，學生在解題的過程中，更能夠充分呈現其數學核心素養.

6 反思與建議

6.1 數學核心素養評價應立足于學生素養水平發展的階段性

高中生數學核心素養評價結果顯示，40%左右的學生處于問題解決水平，介于等級3和4之間(6個等級)，因此，學生分階段數學核心素養水平的發展，是數學核心素養評價的目的所在.就社會發展而言，學生素養水平的發展，與教育的基本理念與總體目標相一致，反映了數學核心素養的價值；就學校教育而言，學生素養水平的發展，是學校“培養什么樣的人”的評價依據；就學生成長而言，學生素養水平的發展，是其終身學習與未來發展的堅實基礎.學生素養水平的發展需要小學、中學、大學不同學習階段的持續配合與跟蹤評價.

6.2 數學核心素養評價指標體系應具有學科知識的整合性

高中生數學核心素養評價研究數據表明，數學核心素養在不同教學內容、不同評價指標上表現相近，說明三者是互為一體、互為補充的關系.因此，數學核心素養評價指標尚需從以下幾個方面加以論證：(1)從數學學科的內在本質與發展價值，來探討數學核心素養評價指標是否涵蓋了數學基本內容；(2)從學生感悟、體驗與反思知識的角度出發，來分析數學核心素養評價指標是否反映了學生分析問題、解決問題的過程；(3)從數學課程標準出發，來判斷數學核心素養評價指標是否能實現“以人為本”的評價導向；(4)從數學核心素養發展水平出發，來觀測數學核心素養評價指標是否符合學生素養實際狀況.

6.3 數學核心素養評價測試題應源自真實生活的各類情境

建議國家有關部門加大針對中小學生核心素養評價的專項研究、統一學業測試.從對高中生數據調研的結果來看，學生在與情境相關的各類題目上、在開放型建構題的題型上，能夠較好地表現出自己的數學核心素養.所以，建議盡量選用與真實情境相關的試題，來考察學生的數學核心素養.對數學核心素養的評價應從相對評價逐漸過渡到絕對評價，即采用等級或水平制，每個不同的分數等級或水平表示目標的達成度.