課程育人理念下的數學課例研修的實踐與思考 ①——以“角及其表示”再認識為例

伍春蘭 李紅云

(北京教育學院數學系 100120)

“課程育人”是新時代落實“立德樹人”根本任務的教育實踐方略[1]，其育人價值理應聚焦到學科核心素養，即通過學科學習逐步形成“正確價值觀、必備品格和關鍵能力”[2]. 然而課堂觀察發現，部分中小學數學教師所聲稱的核心素養立意的教學行蹤難覓，數學學科獨特育人功能，諸如“形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展的過程中發揮著不可替代的作用”[3]并未凸顯. 因此，以課例研修為契機，提升參與研修教師的“課程育人”的認識與能力十分必要.

下面以初中一年級“角及其表示”第一課時的課例研修為例，闡述引導教師合理挖掘教學內容所蘊含的育人元素，實現學科教學中的德智融合的小學到初中的學習進階.

1 現狀分析

參與研修的初中數學教師，雖然知道學生在小學已學過角的相關知識，但不關心也不清楚學生學了什么，怎樣學的，還駐留哪些，有什么誤認等. 調研發現，教師“角及其表示”第一課時的教學流程設計基本相似，可歸納為5個環節：(1)引入；(2)角的靜態和動態定義；(3)角的四種表示；(4)練習；(5)總結. 設計的差異主要在環節(1)、(2)和(4)，表現在引入角的背景和學生參與程度的差別；角的靜態和動態定義是教師給出還是引導學生經歷下定義的過程；練習題目選擇立意和呈現形式的不同.

有關“角”的知識，學生在小學一般分兩段學習. 人民教育出版社現行的教材，第一階段出現在二年級上冊的“角的初步認識”，由具有角的形狀的實物，抽象出數學的角的圖形(圖形語言)，給出角的相關名稱(頂點、邊)，然后是直角、銳角和鈍角的初步認識. 第二階段體現在四年級上冊的“角的度量”，包括線段、直線、射線概念；角的定義(文字語言)；角的度量；角的分類.

不難分析得出，上述的教學流程(引入——定義——表示——練習——總結)，僅停留在對角的簡單梳理，既沒有引發學生進一步學習有關“角”的興趣，又沒能實現相應的學習進階，也失去了科學精神弘揚的一次機會.

2 以科學精神、方法和態度研讀教學內容

2017年教育部頒布的《中小學德育工作指南》，為數學等學科“課程育人”指明了方向：加強對學生科學精神、科學方法、科學態度、科學探究能力和邏輯思維能力的培養，促進學生樹立勇于創新、求真求實的思想品質.[4]然而，要想達成“課程育人”之效，先要力促教師具備科學精神、科學方法、科學態度和科學探究能力.

2.1 “角”的定義的比較、質疑

引導參與研修的教師思考：小學“角”的概念是怎樣引入的？初中“角”的定義各版本是否有差異？小學與初中“角”的有機銜接點在哪？進一步，通過對小學人民教育出版社現行教材“角”的概念引入的了解，以及對各版本教材“角”的定義(表1)的比較質疑中，啟發參與研修的教師提出有思考價值的問題(表2)，并分析解決.

表1 各版本教材“角”的定義

表2 “角”的問題提出

參與研修的教師在“角”的定義比較、質疑中，經歷了發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的完整過程，不僅深化了“角”的概念理解，也認識到“四能”(發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力)作為課程目標的重要意義.

2.2 “角”的分類的比較、質疑

梳理小學相關“角”的教材內容時，參加研修的教師發現人民教育出版社現行的數學教材二年級上冊，先從實物圖片抽象出數學圖形直觀給出了直角概念，并介紹了銳角(比直角小)和鈍角(比直角大)概念. 到四年級上冊，學習了角的度數后，再從角度重新認識直角，其后介紹了角的動態定義，并引出了平角和周角定義.

為什么小學在學習角的度量前就給出銳角和鈍角概念？學生已學習了特殊的角及分類，初中該學習什么？帶著這些問題，以及初一課堂上學生將銳角與鈍角混淆的個案，引導參加研修的教師學習《幾何原本》，從數學史、文化等立場，品味直角、銳角、鈍角、平角及周角概念的名稱、內涵及外延.

“角”的分類的多元解讀思考，為課程育人提供了豐富的選擇.

3 以科學精神、方法和態度探尋概念本質

“以發展學生數學學科核心素養為導向，創設合適的教學情境，啟發學生思考，引導學生把握數學內容的本質”[5]，這是數學教學理念之一，也是課程育人的必然要求.

3.1 數學概念間的關聯

《幾何原本》第Ⅰ卷給出了23個定義，其中定義8是平面角(在一平面內但不在一條直線上的兩條相交線相互的傾斜度)，定義9是直線角(當包含角的兩條線都是直線時).[6]由此得知：“角”是刻畫兩條直線型相交的傾斜程度的量，這也是高中解析幾何用直線的傾斜角刻畫直線傾斜程度(相對于x軸)的本意. 于是，研究課以兩條相交的直線型組成的圖形(圖1-圖3)引入，讓學生找共性，凸顯了角的本質，也聚焦了課題：再認識角.

圖1

圖2

圖3

3.2 現實情境中的探究

出示2016年里約奧運會頒獎中懸掛的有錯的五星紅旗(圖4)[7]，先讓學生尋找錯誤，再讓學生與正確的比較(圖5). 學生通過觀察、比較，發現問題：大五角星的對角線與小五角星的相應對角線平行了. 即，小五角星大小、中心位置沒有問題，但擺放的角度不對(圖6). 事實上，小五角星的一個頂點，要在大五角星與小五角星的中心連線上(圖7).

圖4 錯位的五星紅旗

圖5 五星紅旗

圖6 錯位五星的數學解讀

圖7 五星的數學解讀

其實有心觀察現實生活，會在一些帶有國旗的小標識上發現類似的錯誤. 說明設計者沒有真正掌握國旗的標準，深層原因還是科學態度和數學眼光的缺失. 錯位的小五角情境，不僅突出了“角”的本質，激活了學生積極參與的欲望，凸顯了用數學眼光觀察世界的意義，同時也是進行科學精神和科學態度教育的良機.

3.3 “四能”立意下的再認

將前測“什么是角”學生的回答歸納，分兩組(表3)先后呈現. 由于是學生自己的觀點，又在其最近發展區內，使他們能夠積極參與辨析交流. 在此基礎上，鼓勵學生大膽發現提出新問題并研討，最后教師深化思考問題. 多層次問題的思考、觀點的碰撞，不僅讓學生在深度加工中再認識“角”，還學習了下定義的要旨，而且“四能”得到應有的鍛煉.

表3 學生對“角”的認識歸納(前測)

4 研究結論

課例研修是提升參與研修的教師“課程育人”的認識與能力的良好載體.

4.1 “六三”對話支架助力育人素材的挖掘

數學具有在人的生存發展、科學觀念的樹立和高層次文化素養(理性精神、質疑精神等)的塑造等教育功效.[8]這些育人功效得以實現，需要深鉆細挖、融會貫通.

為此開發了教學設計的“六三”對話支架(圖8)，通過與標準、文獻、教材、學生、同伴或專家及自己的對話，助力教師將學術形態教學內容向教育形態的深層轉化.[9]

圖8 教學設計的“六三”對話支架

4.2 科學精神、方法和態度在教育教學全過程融入滲透

培養學生的科學精神、方法和態度是數學教學的重要目標，只有具有科學精神和態度，應用科學的方法學習知識技能，才能在問題的認識上形成自己獨到的見解，對數學概念和命題的理解才能充分；才能達成“三會”：會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界[10]. 故此，應將科學精神、方法和態度貫穿到課例設計、磨課、上課、觀課、議課、反思等課例研修的全過程.