基于LBM-LES 方法槳-渦干擾氣動噪聲直接計算

雷安鵬

（南昌航空大學 飛行器工程學院，江西 南昌 330063）

槳渦干擾（Blade-Vortex Interaction，BVI）噪聲在旋翼噪聲中占主導地位，且在低速下降飛行情況下具有較強的指向性，嚴重影響了直升機在人口密集區域的廣泛使用[1]。BVI 噪聲的數值直接計算可以為研究BVI 的產生機理和傳播過程提供有效途徑，從而對BVI 噪聲進行控制。

伴隨著現代計算機性能的提升和計算手段的創新，使用數值計算方法來預測氣動噪聲以及分析氣動噪聲產生機理漸漸成為了一種趨勢。計算氣動聲學主要圍繞著以下兩種方法[2]進行發展，其中一種為混合法，該方法先是通過計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）方法來獲得較為準確的非定常流場的信息，然后使用聲比擬方法對這些流場的信息進行求解從而得到噪聲數據；另一種則為直接法，使用該方法直接對非定常、可壓縮的Navier-Stokes（N-S）方程進行求解，便可以同時獲取流場信息以及聲場數據。混合法一般用于遠場噪聲的預測，Cao Y[3]和朱正[4]等人采用混合法對BVI 遠場噪聲進行了計算，他們的結果顯示混合法能夠較為準確地預測BVI 遠場噪聲。雖然混合法不需要占用大量的計算資源就能夠得到較為準確的遠場噪聲數據，但當所研究的問題涉及到噪聲生成機理的研究時，使用混合法就無法將噪聲的生成與傳播分開進行研究，相比之下直接法能夠更好對噪聲復雜的生成機理進行研究[5]。

雖然直接法有著混合法所不具備的優勢，但因與主流能量相比，流場聲波以及遠場聲場的能量在梯度上有很大的不同，故其需采用低耗散與低彌散的差分格式，才能對計算域內聲波的傳播過程進行較為準確的數值模擬[2，6-9]，即需要直接計算方法使用更高階的計算格式對N-S 方程進行求解[10]。

與其他傳統的噪聲計算方法不同，格子玻爾茲曼方法（Lattice Boltzmann Method，LBM）較為容易實現并行運算，導致越來越多的研究人員習慣使用LBM 對相關氣動聲學的問題進行研究。針對LBM 的大量研究結果表明，因LBM 在空間上的計算精度較低，但因其時間離散方程使用的是具有低耗散、高精度的顯式方程[11]，故其在用于求解非定常、低速不可壓的湍流問題時卻展現出非常好的效果[6]，并由此發展出了基于LBM 計算氣動噪聲的直接法[12-15]。

直接法計算氣動噪聲主要可以通過兩種方式得以實現，一種為直接數值模擬法（Direct Numerical Simulation，DNS），另一種為大渦模擬法（Large Eddy Simulation，LES）。其中DNS 方法需要通過大量的網格來對各個的流動與噪聲進行模擬，因此其需要占用大量的計算資源來求解遠場噪聲。輻射噪聲主要是由較大的含能渦而引起，LES 方法通常對較大的含能渦進行直接求解，而選用亞格子模型來模擬較小的含能渦，不需要占用太多的計算資源就能較為精準地捕捉到近場的湍流特征與非定常的壁面壓力[16]，因此使用LES 方法能夠對氣動噪聲進行較為高效的直接數值計算。LES方法在求解高頻噪聲時有一定的局限性，因高頻部分噪聲的能量很小，故在空間與時間上的要求相當高；但BVI 噪聲屬于窄帶中低頻噪聲[17]，其聲場比較容易從動力學仿真結果中得到，其預測聲場所需的時間和空間精度與流場所需的精度沒有實質上的差別[18]，這就為使用LES 方法對BVI 近場以及遠場噪聲進行直接計算提供了可能性。

目前，國內外的研究大都使用混合法對BVI 遠場氣動噪聲進行預測，很少有使用直接法的。但因直接法在研究BVI 氣動噪聲傳播過程與產生機理等方面具有獨特的優勢，故本文在低馬赫數條件下，使用LBM-LES 方法對平行BVI 氣動噪聲進行了直接數值模擬，對LES 方法的網格需求與適用性進行了分析，為研究BVI 噪聲的傳播特征以及生成機理提供較為適合的方法。

1 計算方法

1.1 LBM 方法

LBM 離散方程如下：

式中：f 表示粒子分布函數；ri代表節點i 的位置矢量；eα{α=0，1，…，Q－1}為離散速度；M 表示轉換矩陣；表示碰撞矩陣；m 代表粒子分布函數f 通過轉換矩陣M 映射到矩空間的量。

平衡態粒子分布函數的表達式如下：

式中，cs代表格子聲速；ωα表示權重系數，ρ 代表流體密度；u 表示流體速度。

粒子分布函數統計可得到宏觀變量密度和速度：

1.2 LES 方法

LES 方法的基本思想是對大渦進行直接數值求解，對小的渦則使用亞格子模型進行近似求解。BVI 的流動問題屬于多尺度流動問題，但使用Smagorinsky 亞格子模型對多尺度流動問題進行數值模擬在技術上較難實施，因此本文LES 方法考慮使用動態Smagorinsky 亞格子模型[9]來求解小的渦。

動態Smagorinsky 亞格子模型中渦粘度的表達式如下：

1.3 遠場聲壓計算方法

本文遠場聲壓p′可以由下式直接得到

式中ρ′為密度脈動值，可由LES 方法得出。

2 網格分布及邊界條件

2.1 網格分布

為了深入地研究不同網格密度與計算結果的相關性，如圖1 所示，根據網格尺度的不同將整個計算區域大致分成四塊區域：網格尺度很小的近壁面區域（Region 0）、網格尺度較小的翼型流動近場區域（Region 1）、網格尺度較大的聲波輻射場區域（Region 2）還有網格尺度很大的聲波吸收區域（Region 3）。其中，聲波吸收區域之所以使用尺度很大的網格，是為了增大亞格子模型中的渦粘度系數，減少邊界處虛假聲波對BVI 噪聲的影響，從而達到提高計算效率與噪聲計算精確度目的[20]。

圖1 計算區域的劃分及網格分布示意圖

2.2 邊界條件

數值模擬的區域大小選取為80C×80C，C 代表翼型的弦長，將上、下兩個邊界y=±40C 均設定為壓力出口邊界，左邊界x=-40C 與右邊界x=±40C 則分別被設定速度進口邊界、壓力出口邊界。為了避免壓力波在邊界處的反射，對聲場數據造成過大的影響，所以采用求解局部一維無粘方程對每個邊界都進行求解，從而實現無反射邊界[21-22]。

3 計算結果與分析

本文算例來流速度U∞=12.2m/s，翼型弦長C=0.46m；旋渦模型為Lamb-Oseen，環量Γ=0.15U∞C，渦核半徑rC=0.05C，渦的初始位置（xv，yv）=（-4C，0），其中xv為渦相對于翼型前緣的位置，yv為渦與翼型之間的垂直距離。

表1 為采用不同加密方式的5 組網格。當BVI 強度最大的時候，Mesh 5 近壁面網格y+<6，這說明Mesh 5 近壁面網格的尺度能夠達到直接求解翼型壁面的標準，所以不需要使用壁面函數，但Mesh 1-4 近壁面網格的尺度都過大，因此都需要使用壁面函數對近壁區域的流動進行求解[23]。

表1 5 組不同區域網格尺度劃分情況

3.1 網格尺度分析

圖2 為觀測點A（0，20C）在5 組網格中的聲壓時間歷程，觀察Mesh 4 與Mesh 5，發現兩者除了近壁面區域網格的尺度不一樣之外，其他三個區域網格的尺度都一樣。觀察Mesh 4 與Mesh 5 的聲壓時間歷程曲線可以發現，兩者聲壓隨時間變化的整體趨勢大致一樣，且各個時間點的聲壓值相差不大。這就表明在BVI 噪聲的數值模擬中，可以使用壁面函數近似的方法取代直接求解法，這樣能夠節省一定的計算資源。

圖2 觀測點A 的聲壓時間歷程

根據mesh1，2，4 的計算數據可以發現，遠場聲壓與壁面網格的密度相關性較小，而近場網格密度與聲壓相關性相對較大。這說明在計算BVI 噪聲時，計算結果的精確性主要取決于遠離壁面的近場流動，而不是近壁面的流動。

將Mesh 2 與Mesh 3 進行對比可以看出，兩者除了近場區域的網格尺度不同之外，其他區域的網格尺度都相同。觀察圖2 可知，Mesh 2 和Mesh 3 近場采用不同尺度網格所得到的聲壓時間歷程曲線基本重合，由此可以說明LES 方法在近場網格尺為1.56250×10-3m 的條件下可以較為準確地對近場聲源信息進行捕捉。

將Mesh 3 與Mesh 4 進行對比可知，兩者除了遠場區域的網格尺度不同之外，其他區域的網格尺度都相同，但使用兩種網格計算得到的遠場聲壓的結果非常接近，這說明遠場聲壓與遠場區域尺度并無太大關聯。近壁面區域與近場區域網格的尺度都要遠小于遠場區域網格的尺度，一方面表明使用LES 方法能在渦粘度較大的情況下，計算含能較高的BVI 噪聲的傳播過程；另一方面也表明近場區域的網格尺度決定了BVI 噪聲直接數值計算結果的準確度。

3.2 聲場計算

直接法的優勢之一就是能夠直接得到聲場數據，圖3 是不同時刻的膨脹度云圖（Θ＝▽·V），從圖中可以看出，本文基于LES 的直接法可以得到BVI 噪聲的傳播過程，可以判斷噪聲源的輻射特性、噪聲源的位置，以及噪聲的指向性；且可以看出BVI 噪聲呈現出明顯的脈沖噪聲特性，向遠場傳播過程中，沒有發現從邊界來的虛假聲波與BVI 噪聲干擾。

圖3 BVI 噪聲向遠場傳播過程中的膨脹度云圖

BVI 噪聲向下遠場傳播過程中的聲壓曲線如圖4 所示。圖中BVI 噪聲脈沖聲壓呈現出正弦分布，聲壓在向遠場傳播的過程中漸漸變小，但仍然保持正弦分布，這表明基于LES 的直接法能夠用于BVI 噪聲傳播特征的研究和分析。

圖4 BVI 噪聲向下遠場傳播過程中聲壓曲線

4 結論

本文在低馬赫數條件下，使用LBM-LES 方法對平行BVI 氣動噪聲進行了直接數值模擬，得到以下結論：

（1）當平行BVI 氣動噪聲可通過使用LES 方法的直接計算得到聲場的信息和聲波的傳播過程；本文算例馬赫數較低，馬赫數增大，BVI 氣動脈沖噪聲會更強，更容易捕捉，對LES 方法尺度和耗散特性要求更容易滿足，本文基于LBM-LES 的直接計算法能夠對BVI 噪聲的生成機理、傳播規律及噪聲特性進行研究。

（2）在BVI 氣動噪聲的直接計算中采用分區域不同尺度的網格相較于不分區域尺度相同的網格，其計算效率明顯有所提高；因近壁面區域網格的尺度對噪聲數值模擬結果的影響可以忽略不計，故LES 方法使用壁面函數對近壁面區域的流動直接進行近似求解，也能夠獲得比較準確的數值解；處于遠場區域的網格其尺度可以很大，因此BVI 氣動噪聲的直接數值模擬所需要的計算資源相較于其他方法有所減少。

雖然目前本文的研究工作局限于二維，但隨著計算機性能提高以及計算方法的創新，相信使用LBM-LES方法對直升機旋翼BVI 氣動噪聲進行三維直接數值計算將會變得可能。