淺水區(qū)串聯(lián)航行體超空泡流動特性研究

周 棟,施紅輝,周東輝,張程偉,王焯鍇

(浙江理工大學 機械與自動控制學院,浙江 杭州 310018)

航行體在水下高速運動時形成的超空泡顯著降低了航行體所受的水的黏性阻力,使航行體能夠獲得90%以上的減阻量,航行體的速度因此得到極大的提升[1]。因此,超空泡在國防軍事方面(水下兵器領域)有著重要的應用,一直是高速水動力學領域研究的熱點之一。

目前,對于水下及近自由面下的超空泡流動研究已經(jīng)有了很多的結果。NOURI等[2]采用邊界元法對超空泡勢流進行了數(shù)值研究,提出了一種求解二維對稱流動空腔邊界的迭代算法,可以與邊界元法或其他數(shù)值方法相結合來預測超空泡流動的特性。易文俊等[3]研究了不同空化器結構以及不同空化數(shù)下的水下射彈超空泡的形態(tài)特性。胡雨博等[4]對76 mm直徑高速射彈進行了數(shù)值模擬,分析了不同速度下超空泡的演化規(guī)律以及阻力特性。施紅輝等開展了高速射彈水平入水實驗并分析了水深和彈體長徑比對超空泡彈體阻力系數(shù)及空泡形狀的影響[5];模擬了不同表面凹槽數(shù)的水下航行體的超空泡流場,得出凹槽數(shù)增加會導致超空泡外形輪廓變小[6];研究了水平運動超空泡在近自由面區(qū)域的水動力學特性,分析得出深水區(qū)自然超空泡的外部輪廓近似一個橢圓,而淺水區(qū)自然超空泡的外部輪廓具有非對稱性[7]。王一偉等針對水下航行體云狀空化問題,開展了實驗和相關數(shù)值模擬,并通過數(shù)值模擬結果驗證了預測公式的有效性[8];還進一步研究了近自由面軸對稱彈丸的云狀空化現(xiàn)象[9]。徐暢等[10]針對近自由面的軸對稱彈丸的超空泡流動進行了實驗研究,并基于Volume of Fluid(VOF)和Large Eddy Simulation方法進行數(shù)值計算,得到了空腔和水層的非定常特性。

目前,對于淺水區(qū)超空泡的流動研究主要集中在單個航行體,關于淺水區(qū)串聯(lián)航行體的超空泡流動研究還未見公開報道。在淺水區(qū)利用超空泡射彈或者超空泡魚雷飽和攻擊時,必然涉及到超空泡武器的串聯(lián)運動,此時就需要考慮2個甚至多個超空泡之間的相互作用、超空泡與自由面的相互作用等問題。串聯(lián)超空泡航行體周圍流場相互影響、干擾,引起航行體間流場的變化,與單獨航行體的超空泡有很大的區(qū)別[11]。串聯(lián)航行體超空泡的流動特性既包含單個航行體超空泡的流動特性,又具備自身的復雜性。因此,有必要研究淺水區(qū)串聯(lián)航行體的超空泡演化規(guī)律,這在理論研究和工程應用上都具有重要意義。本文基于VOF多相流模型,建立了淺水區(qū)串聯(lián)航行體的數(shù)值模型,利用FLUNET計算流體力學仿真軟件數(shù)值模擬了淺水區(qū)串聯(lián)航行體的超空泡流場,研究了水深和航行體間距對超空泡流動的影響。

1 控制方程和數(shù)值方法

1.1 計算模型

航行體模型來源于文獻[5]的實驗射彈模型,該模型其質量約4.62 g,材料為鎂鋁合金;航行體為圓柱體,其長度Ln=60 mm,直徑Dn=6 mm,長徑比為10,如圖1所示。

圖1 航行體模型

圖2 串聯(lián)航行體各項參數(shù)定義

1.2 控制方程

淺水區(qū)超空泡的流動涉及到氣、汽、液三相之間的相互作用,具有其復雜性,所以本文數(shù)值計算基于VOF多相流模型,包含空氣、水、水蒸氣三相。

連續(xù)性方程和動量方程[12]分別為

(1)

(2)

式中:ρ為混合物密度;t為時間;ui,uj分別為i和j方向的速度分量;xi為i方向的坐標分量;μ為混合物動力黏度;p為流場的壓力;SM為附加的源項。

ρ,μ的表達式分別

ρ=αvρv+αgρg+αlρl

(3)

μ=αvμv+αgμg+αlμl

(4)

式中:α,ρ,μ分別為體積分數(shù)、密度和動力黏度;下標v,g,l分別表示水蒸汽、空氣和水。

標準k-ε湍流模型[13]基本形式為

(5)

(6)

式中:k為湍流動能;ε為耗散率;μt為湍流黏性系數(shù);Prk，Prε分別為k和ε的湍流普朗特數(shù);Gk為速度梯度湍流動能;Gb為浮力湍流動能;YM為可壓湍流中振蕩膨脹對耗散率的貢獻;Sk,Sε為附加源項;C1ε,C2ε,C3ε為常數(shù)。

Schnerr-Sauer空化模型[14]水蒸氣相的體積分數(shù)一般形式為

(7)

(8)

(9)

式中:Re為蒸發(fā)速率,Rc為冷凝速率,vv為水蒸氣相的速度矢量,rB為氣核的半徑,pv為水的飽和蒸汽壓力。

1.3 數(shù)值方法

1.3.1 邊界條件設置與網(wǎng)格劃分

數(shù)值模擬的計算模型為位于淺水區(qū)的軸向串聯(lián)航行體,定義相鄰兩航行體的間距為l;水深為h;計算區(qū)域長度為3 000 mm,寬度為1 500 mm,上方為空氣,下方為水。邊界條件設置如下:上部、下部以及航行體均為無滑移壁面邊界條件,左側為速度進口邊界條件,右側為壓力出口邊界條件,如圖3(a)所示。本文計算區(qū)域均采用四面體網(wǎng)格,并對自由面以及航行體周圍網(wǎng)格進行加密處理,如圖3(b)所示。上述計算模型中壓力與速度耦合的求解采用Coupled算法,壓力場和空間離散采用PRESTO格式,體積率離散采用Modified HRIC。

圖3 邊界條件及網(wǎng)格劃分

給定航行體速度以及航行體直徑可以求得弗勞德數(shù)[15]:

(10)

式中:v∞為航行體速度;g為重力加速度;Dn為航行體直徑;其中v∞=60 m/s,g=9.8 m/s2,Dn=6 mm,根據(jù)公式(10)可得Fr=247.4?30。故依據(jù)重力效應的判斷準則,可以不考慮重力因素的影響[11]。

1.3.2 數(shù)值方法驗證

圖4 單個航行體實驗與模擬對比

圖5 不同網(wǎng)格數(shù)量下的前航行體無量綱空泡上部輪廓曲線

圖6 不同時間步長下的前航行體無量綱空泡上部輪廓曲線

2 數(shù)值計算結果與分析

2.1 典型工況計算結果

在典型工況中,串聯(lián)航行體速度為60 m/s,水深為20 mm,航行體間距為120 mm(2Ln),記為工況1。將數(shù)值模擬結果經(jīng)過CFD-Post處理之后得到串聯(lián)航行體超空泡水相圖,如圖7所示。

圖7 不同時刻串聯(lián)航行體超空泡水相圖

由圖8可見:從t=3.6 ms開始,后航行體開始進入前航行體的超空泡流場,與前航行體的超空泡流場發(fā)生相互作用;在t=6.6 ms后航行體已經(jīng)完全進入前航行體產生的超空泡內,最終前航行體產生的超空泡包裹著2個串聯(lián)航行體在一個空泡內運動;空泡右上部分的水層已經(jīng)很薄,空泡開始破裂并從超空泡后部卷入空氣,超空泡逐漸變大,后航行體產生的空泡逐漸潰散并消失,與施紅輝等[5]實驗結果一致;在t=12 ms之后,上部空氣卷入空泡內部的速度逐漸變慢,并在某一時刻不再卷入;在t=23 ms超空泡充分發(fā)展,空泡前后輪廓近乎對稱。圖9給出了典型時刻t=1.2 ms時前航行體頭部前端10 mm附近壓力分布曲線,圖中以航行體中心線位置為分界點,向上為正,向下為負。

圖9 工況1中t=1.2 ms時刻前航行體頭部附近壓力分布

圖10 不同時刻無量綱波浪高度

2.2 不同水深的影響

為了探究水深h對串聯(lián)航行體超空泡流動特性的影響,本文計算了4個水深(h=20 mm,60 mm,200 mm,400 mm)的工況,分別記為工況1(即前文工況1)、工況2、工況3、工況4,除水深不同外,串聯(lián)航行體速度均為60 m/s,航行體間距為120 mm(2Ln),如表1所示。

表1 不同水深工況匯總

取典型時刻t=1.2 ms,分析不同水深時前航行體(以航行體中心線位置為分界點,向上為正、向下為負)頭部前端10 mm附近壓力分布。由圖11可知:在淺水區(qū)空泡上、下壓力差異較大,而在深水區(qū)空泡上、下壓力差異較小,這也是導致淺水區(qū)空泡上部輪廓較凸、下部輪廓較為平緩,而深水區(qū)上、下空泡輪廓幾乎對稱的原因。

圖11 t=1.2 ms時刻不同水深對前航行體頭部附近壓力分布

在工況2(h=60 mm)工況中,取典型時刻t=3.6 ms,6.6 ms,8.4 ms,12 ms,水相圖如圖12所示。由圖7、圖12可知:工況2(h=60 mm)與工況1(h=20 mm)相比,后航行體開始進入前航行體形成的超空泡時刻基本相同,約在t=3.6 ms時刻。不同的是:約在t=6.6 ms時,工況1(h=20 mm)后部空泡開始破裂并從上方卷入空氣;而工況2(h=60 mm)空泡后部不再破裂,沒有上方空氣卷入,如圖13所示。這可能是因為工況2中設置的水深h相對于航行體的直徑足夠大,此時水深約為10Dn,由此推論:當水深h遠大于Dn時,盡管存在自由面的影響,但是水深相對于航行體直徑足夠大,上方空氣不再卷入超空泡內。

圖12 工況2(h=60 mm)不同時刻串聯(lián)航行體水相圖

圖13 t=6.6 ms時刻工況1和工況2串聯(lián)航行體水相圖

取典型時刻t=21 ms,得到不同水深時串聯(lián)航行體的最大波浪高度、最大空泡直徑、最大空泡長度,如表2所示。由表2可知:最大波浪高度、最大空泡直徑在淺水區(qū)時較大,而在深水區(qū)時較小;最大空泡長度在淺水區(qū)時較小,而在深水區(qū)時較大。

表2 t=21 ms不同水深時各項參數(shù)匯總

(11)

(12)

水深一定的情況下,在航行體高速無推力自由運動過程中,忽略重力和浮力的影響,空化數(shù)僅由航行體速度v決定,空化數(shù)[17]的表達式為

(13)

式中:p0為標準大氣壓,其值為101 325 Pa;ρl為水的密度;pc為空泡內部壓力,即水的飽和蒸氣壓,這里取值pc=3 540 Pa;v∞為航行體速度,本文設定v∞=60 m/s。求得空化數(shù)σ=0.054。

(14)

不同水深時得到的超空泡無量綱直徑與根據(jù)Logvinovich半經(jīng)驗公式得到的空泡截面直徑進行對比,如圖14所示。由圖14可知:在淺水區(qū)時,4種水深時的最大空泡直徑要明顯大于Logvinovich半經(jīng)驗公式得到的值,這是由于在淺水區(qū)運動的航行體形成的超空泡上下壓差較大,表現(xiàn)為上部較凸,下部較為平緩,不再滿足獨立膨脹原理。而隨著水深的增加,空泡上下輪廓趨于對稱,無量綱輪廓曲線更加平緩。

圖14 t=21 ms時不同水深無量綱空泡截面直徑曲線

2.3 航行體間不同間距的影響

為了探究串聯(lián)航行體間的間距l(xiāng)對串聯(lián)航行體超空泡流動特性的影響,本文計算了4個間距,120 mm,240 mm,300 mm,480 mm(即l=2Ln,4Ln,5Ln,8Ln)4種工況,分別記為工況1(即前文工況1),工況5,工況6,工況7。除間距不同外,串聯(lián)航行體速度均為60 m/s,水深均為20 mm,如表3所示。

表3 航行體間不同間距工況匯總

取典型時刻t=6.6 ms,研究串聯(lián)航行體勻速運動下的超空泡流動特性,如圖15所示。由圖可知:t=6.6 ms時,隨著串聯(lián)航行體間距的增大,前航行體后部卷入空氣增多,后航行體后部卷入空氣差異不大;在工況1(l=120 mm)中,后航行體已經(jīng)完全進入前航行體形成的超空泡中;在工況5(l=240 mm)中,后航行體即將進入前航行體形成的超空泡中;在工況6(l=300 mm)以及工況7(l=480 mm)中,后航行體進入前航行體形成的超空泡仍需要一段時間,后者更甚。由此推論:隨著前后航行體間距的增大,后航行體進入前航行體形成的超空泡的時間越遲。

圖15 t=6.6 ms串聯(lián)航行體不同間距水相圖

圖16為串聯(lián)航行體超空泡充分發(fā)展階段在典型時刻t=21 ms時的超空泡外形輪廓曲線。

圖16 t=21 ms不同間距時無量綱空泡截面直徑曲線

由圖16可以看出:隨著航行體間距的增大,超空泡輪廓變得越加平緩;l<5Ln時,4Ln與2Ln間的差異比8Ln與5Ln間的差異更明顯,且8Ln與5Ln的走勢比較接近,故可以近似認為5Ln為臨界間距;當間距l(xiāng)≥5Ln時,不同間距的串聯(lián)航行體超空泡輪廓差異不大。

3 結論

①前后串聯(lián)航行體形成的超空泡流場相互影響,后航行體進入前航行體的超空泡流場后,與前航行體的超空泡流場發(fā)生相互作用,最終前航行體產生的超空泡包裹著2個串聯(lián)航行體在一個空泡內運動;在淺水區(qū),空泡發(fā)展到一定時刻,空泡尾部上方的水層已經(jīng)很薄,空泡開始破裂并從超空泡后部卷入空氣,超空泡逐漸變大,后航行體產生的空泡逐漸潰滅并消失。

②在淺水區(qū),空泡上下壓力差異較大,而在深水區(qū)空泡上下壓力差異較小;淺水區(qū)下超空泡形狀總體表現(xiàn)為上部較凸,下部較為平緩,而隨著水深的增加,空泡上下輪廓趨于對稱,并且空泡的無量綱輪廓曲線更加平緩。

③隨著航行體間距的增大,后航行體進入前航行體形成的超空泡的時間越遲;串聯(lián)航行體超空泡充分發(fā)展階段,隨著航行體間距的增大,超空泡輪廓變得越加平緩,當間距l(xiāng)≥5Ln時,不同間距的串聯(lián)航行體超空泡輪廓差異不大。