高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的有效應(yīng)用

盧思聰

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見(jiàn)的思想內(nèi)容，而且數(shù)形結(jié)合也是一種高效的數(shù)學(xué)解題思路，能有效鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)思維。那么將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究之中，則是本文即將要分析和探討的內(nèi)容，以期在探究過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)形結(jié)合思維習(xí)慣。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;方法;分析

引言：在新課程改革的道路上，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅僅關(guān)注于課本之內(nèi)的理論、定理知識(shí)的灌輸，而應(yīng)重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想方面的培養(yǎng)，使其知道一道數(shù)學(xué)問(wèn)題該運(yùn)用哪些思想去思考、去解決，這樣學(xué)生的大腦思維才會(huì)一直處于運(yùn)作狀態(tài)，并且也會(huì)促使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、解答數(shù)學(xué)問(wèn)題更為合理和高效。其中，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見(jiàn)的思想內(nèi)容，且數(shù)與形的轉(zhuǎn)化也十分考驗(yàn)學(xué)生的大腦邏輯思維能力，因而加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想很有必要。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)形結(jié)合方法

（一）數(shù)形結(jié)合的含義

回顧數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，其最初研究的是數(shù)與形這兩個(gè)對(duì)象，且數(shù)與形在一定條件之下可以相互的轉(zhuǎn)化，從而為人們的研究帶來(lái)了更多的樂(lè)趣與探討的空間。伴隨著數(shù)形結(jié)合思想的發(fā)展，以逐漸滲透進(jìn)數(shù)學(xué)課程教學(xué)之中，而在實(shí)際的數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想主要以某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件，又或者是結(jié)論之間的內(nèi)在關(guān)系為依據(jù)，分析其中的幾何和代數(shù)意義，并尋找二者相互轉(zhuǎn)化的方法，使得幾何和代數(shù)之間做到真正的結(jié)合，進(jìn)而巧妙解答各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。由此可見(jiàn)，數(shù)形結(jié)合也是一種高效的數(shù)學(xué)解題思路[1]。

（二）數(shù)形結(jié)合與高中數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)是高中階段的一門(mén)重要科目，其涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)非常多且廣泛，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也提出了更高的要求。尤其是在一些數(shù)學(xué)問(wèn)題中，涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多且相互之間都存在一定的聯(lián)系，則需要學(xué)生懂得利用一定的數(shù)學(xué)思想來(lái)尋找解答問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn)，這樣才能有效解答出數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案。

其中，作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)常見(jiàn)數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合能夠幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)問(wèn)題中的圖形、代數(shù)展開(kāi)相互的轉(zhuǎn)化，使得看似沒(méi)有聯(lián)系的數(shù)學(xué)圖形和代數(shù)結(jié)合起來(lái)，從而讓整個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題解答變得有趣。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用具有重要的意義，即是提升數(shù)學(xué)教學(xué)思維性的體現(xiàn)，也是推動(dòng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的有效途徑[2]。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思維的方法

（一）數(shù)形結(jié)合思想有效應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化之中

相比于數(shù)學(xué)課本理論知識(shí)的灌輸，還不如結(jié)合一定的思維引導(dǎo)，讓學(xué)生自己去思考數(shù)學(xué)課本中的定義、性質(zhì)及定理等，由此引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性，使其對(duì)原本枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生興趣。其中，在開(kāi)展高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，教師可以圍繞實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，即涉及數(shù)與形關(guān)系的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，就可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)引導(dǎo)學(xué)生探究其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而促使學(xué)生不再覺(jué)得數(shù)學(xué)難，進(jìn)而為學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究做好鋪墊[3]。比如，在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)伊始，做好數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的分析，并且知道本節(jié)課時(shí)中，學(xué)生應(yīng)該掌握哪些數(shù)與形的知識(shí)點(diǎn)，以充分挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中存在的數(shù)與形關(guān)系。然后，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)形關(guān)系知識(shí)點(diǎn)，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)幫助學(xué)生理解和記憶知識(shí)點(diǎn)，從而將數(shù)形結(jié)合思想有效滲透進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之中。

以高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“交集與并集”課時(shí)內(nèi)容為例，為了讓學(xué)生真正了解和認(rèn)知交集和并集的概念，可以從數(shù)形結(jié)合的角度，引導(dǎo)學(xué)生利用作圖的方式，去理解交際與并集的有關(guān)概念。如下圖所示：

在上述圖形之中，U表示的全集，A，B是U的兩個(gè)子集，而圖中的數(shù)字符號(hào)表示為不同的區(qū)域，那么教師可以利用如下表格，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)與歸結(jié)交集、并集等集合知識(shí)點(diǎn)。比如：

結(jié)合上述這些圖形、表格信息，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助這些直觀形象的圖形，去深入探究關(guān)于交集和并集的有關(guān)公式定理，如分析（CUA）∩（CUB）=CU（A∪B），又或者是（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）的數(shù)據(jù)推導(dǎo)過(guò)程，從而讓學(xué)生懂得從數(shù)形結(jié)合的角度去思考和學(xué)習(xí)課程內(nèi)容，進(jìn)而潛移默化中有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，最終促使學(xué)生可以加深對(duì)這些集合概念、數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解和分析。

（二）數(shù)形結(jié)合思想有效應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)課堂互動(dòng)的創(chuàng)設(shè)

不是所有的學(xué)生都對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)存在學(xué)習(xí)興趣，尤其是一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，他們往往比較害怕去分析和解答數(shù)學(xué)邏輯性強(qiáng)的問(wèn)題，如常考的函數(shù)最值問(wèn)題，很多學(xué)生因解答不出來(lái)而放棄作答。久而久之，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生消極的學(xué)習(xí)情緒，且也不愿意主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)課堂的互動(dòng)。那么在教學(xué)一些關(guān)于數(shù)與形關(guān)系的數(shù)學(xué)知識(shí)又或者解答相關(guān)的問(wèn)題過(guò)程中，教師都可以嘗試從數(shù)形結(jié)合角度，讓學(xué)生分析其中的代數(shù)以及圖形關(guān)系，以創(chuàng)設(shè)出有趣的數(shù)形結(jié)合互動(dòng)探究情境，從而促使學(xué)生在數(shù)與形之間相互展開(kāi)思維的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生思維能力的有效發(fā)展[4]。

以高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“函數(shù)最值”問(wèn)題為例，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是高考的熱點(diǎn)及難點(diǎn)。其中，在探討函數(shù)最值的問(wèn)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想就發(fā)揮出了很大的思維引導(dǎo)作用，學(xué)生可以利用數(shù)形結(jié)合思維去解答類似函數(shù)最值的問(wèn)題，有利于將復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，進(jìn)而提升問(wèn)題探討的效率和質(zhì)量。例如下面這道函數(shù)最值問(wèn)題：

求函數(shù)的最值。

從這道問(wèn)題中，可以看出此道問(wèn)題與函數(shù)最值有關(guān)，但題目中給出的數(shù)量關(guān)系不多，且條件式子結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜。學(xué)生想要尋找到問(wèn)題的解答路徑，仍需要懂得從數(shù)形結(jié)合的思維角度去分析問(wèn)題、探討問(wèn)題，從而分析與探討之中尋找到解答的突破口。比如，圍繞式子構(gòu)造成

那么在整個(gè)探討與分析的過(guò)程中，教師即可以融入學(xué)生之間的互動(dòng)探討，也鼓勵(lì)學(xué)生互相說(shuō)一說(shuō)自己的圖形構(gòu)建、數(shù)量關(guān)系分析的方式，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生之間的彼此互動(dòng)，進(jìn)而讓學(xué)生在互動(dòng)與交流的過(guò)程中，逐漸養(yǎng)成良好的數(shù)形結(jié)合思維習(xí)慣，使其可以在解答類似的函數(shù)最值問(wèn)題中，也會(huì)自覺(jué)從數(shù)形結(jié)合角度去思考問(wèn)題。

（三）數(shù)形結(jié)合思想有效應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練情境之中

對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要盡可能貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的前后，這樣才能真正讓學(xué)生認(rèn)知什么是數(shù)形結(jié)合思想，什么情況之下可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維。其中，高中數(shù)學(xué)課后的訓(xùn)練是學(xué)生鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要途徑，也是高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，因而教師不容忽視，也要懂得將數(shù)形結(jié)合思想與實(shí)際的課后訓(xùn)練內(nèi)容相互結(jié)合，以促使學(xué)生在課后知識(shí)探討與訓(xùn)練的過(guò)程中，也能意識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的意義。在此背景下，教師應(yīng)該走出傳統(tǒng)教學(xué)思維的束縛，并重視起數(shù)學(xué)課后教學(xué)訓(xùn)練，以引導(dǎo)學(xué)生在課后訓(xùn)練中鞏固自身的知識(shí)儲(chǔ)備、強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)思維能力[5]。

以高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“與距離有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題”為例，為了讓學(xué)生真正理解和掌握數(shù)形結(jié)合思維的應(yīng)用方法，并且?guī)椭鷮W(xué)生高效解答與距離有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師應(yīng)該積極利用學(xué)生的課后知識(shí)訓(xùn)練與鞏固時(shí)間，組織相關(guān)數(shù)學(xué)例題的講解和強(qiáng)化訓(xùn)練，從而促使學(xué)生在不斷地理解和做題中形成良好的數(shù)形結(jié)合思想。比如，下面這道與距離有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題：

根據(jù)具體的函數(shù)圖像，學(xué)生可以將題目轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圓上的點(diǎn)距離的最值問(wèn)題，而通過(guò)此問(wèn)題的分析與探討，使得學(xué)生可以利用課后時(shí)間去深入體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想的奧妙和神奇。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中提高數(shù)形結(jié)合有效性的方法，一方面是在教師數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，應(yīng)重視幾何意義的教學(xué)及挖掘;另一方面在平時(shí)的解題教學(xué)中，盡量多從數(shù)與形兩個(gè)方面進(jìn)行分析考慮，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好數(shù)形結(jié)合思維習(xí)慣。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要思想，數(shù)形結(jié)合思維能夠幫助學(xué)生由難到易去解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確、高效解答。因此，教師有必要關(guān)注數(shù)形結(jié)合思維的滲透性教學(xué)，使得每位學(xué)生都能有效體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值。

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