基于MT-BSGP的電力負荷預測方法

李智勇 蘇寅生 李斌 劉春曉 李豹 譚守標

摘 要：為了預測家庭短期電力負荷，提出一種基于多任務貝葉斯時空高斯過程的電力負荷預測方法，有效地捕捉不同居住社區之間的關聯性和家庭之間的局部空間變化。為了更好地捕捉不同居住社區之間關聯性，提出了一種新的多任務學習方法，即低秩Dirty模型，通過使用“公共特征集”和“共享低秩結構”來改進多任務貝葉斯時空高斯過程的學習。為了克服低階dirty模型和高斯過程參數聯合估計的困難，提出了一種迭代算法。實驗結果表明，與已有的幾種方法相比，該方法可以有效地預測電力負荷。

關鍵詞：負荷預測;多任務學習;高斯過程;關聯性;低秩結構

DOI：10.15938/j.jhust.2021.04.007

中圖分類號：TP391.3

文獻標志碼：A

文章編號：1007-2683（2021）04-0046-10

Abstract：In order to forecast short-term household power load， a power load forecasting method based on multi-task Bayesian spatiotemporal Gaussian process（MT-BSGP） is proposed. The proposed method can effectively capture the relationship between different residential communities and the local spatial changes between families. In order to better capture the relevance between different residential communities， a new multi-task learning（MTL） method， namely low rank dirty model（LRDM）， is proposed. The proposed model improves the learning of multi-task Bayesian spatiotemporal Gaussian process by using “common set of features” and “shared low-rank structure”. In order to overcome the difficulty of joint estimation of LRDM and Gaussian process（GP） parameters， an iterative algorithm is proposed. The experimental results show that the proposed method can effectively forecast the power load compared with the existing methods.

Keywords：load forecasting; multi-task learning; Gaussian process; relevance; low-rank structure

0 引 言

負荷預測對于平衡電力供需、避免電網不穩定至關重要[1-4]。短期負荷預測主要是對一小時到一周的用電負荷進行預測，可以指導電力公司和發電廠通過按需發電來調節發電量以滿足市場需求[5-9]。然而，由于電網的復雜性和用電量的不確定性，負荷預測仍然具有挑戰性。隨著新數據分析技術的發展，智能電表等先進數據采集系統的應用，提高了負荷預測水平。近年來，基于機器學習的負荷預測方法得到了越來越多的關注。例如，自回歸綜合移動平均（autoregressive integrated moving average，ARIMA）模型是最常用的方法之一[10]，多線性回歸和高斯過程回歸也是電力負荷預測的有效方法[11]。在機器學習領域，支持向量機、人工神經網絡是應用廣泛的電力負荷預測方法。大多數現有的基于機器學習的負荷預測方法，包括到前面提到的方法都屬于單任務學習（single-task learning，STL）方法的范疇。然而，STL方法的預測性能受到數據缺失、測量錯誤、測量分辨率低的影響。

近年來，在多任務學習框架下，多個模型在多個數據源上聯合學習。融合來自多個數據源的用電量數據，為提高負荷預測水平提供了新的契機。Zhang等[12]研究了多任務高斯過程在電力負荷預測中的應用。Fiot等[13]使用了一種基于核的MTL方法，稱為低秩輸出核學習（low-rank output kernel learning，LR-OKL），用于配電站的中期負荷預測。在機器學習領域，通常采用基于正則化的策略來提取多個數據源之間的相似知識或變化模式，以提高學習性能（稱為相關性）。該方法引入了一定的正則化項，將加權懲罰項應用于目標函數的學習[14]。MTL也被開發用來處理高斯過程模型的MTL[15]。雖然先前的研究已經證明了MTL方法的潛力，但是從多個任務中找出數據集之間的相關性仍然是一個巨大的挑戰。

從應用角度來看，大量的負荷預測研究僅使用歷史用電量數據進行預測。最近，電力負荷預測研究超越了只考慮歷史用電量數據的方法，并將天氣條件納入其中，以提高預測精度。系統體系、多網絡理論和“智能城市”概念的出現，鼓勵了新的研究，這些研究考慮了電力網絡與其它基礎設施網絡的相互依賴性和互聯性。該文提出的模型受文[16]的啟發，提出了配電網中交通負荷與用電量的關系框架。文[16]對電力和交通負荷的聯合預測結果表明，將交通數據和機動車信息作為預測因子可以提高電力負荷預測的準確性。因此，該文采用用電量數據、交通量數據和氣象參數相結合作為短期電力負荷預測的預測因子。

該文旨在改進基于多任務學習（MTL）框架的短期負荷預測，其中一個“任務”是指學習每個居民小區的負荷預測模型，“多任務”是指通過融合多個社區的數據，共同學習多個社區的負荷預測模型。具體就是，將城市中多個居住社區在相似條件或設置下的訓練數據進行融合，通過探索不同社區間數據模式的相似性，共同學習社區間的相關性。因此，利用關聯性概念來描述環境和交通條件對多個居住社區用電量的相似影響是可行的。在居民外出上班的早晨，居民區附近的交通量更大，導致居民家庭用電量減少，直到下午人們回家。此外，由于空調負荷的影響，用電量隨環境溫度的變化而變化。環境和交通數據對電力消費的影響在一個城市的不同居民社區中有相似之處。此外，可能存在一些特定于社區的信息，例如社區內的局部時空變化，這些信息不在社區之間共享。從方法論的角度來看：①傳統的MTL方法，包括基于正則化的方法[17]和基于核的方法[15]，并沒有區分在社區間普遍共享的總體趨勢和局部時空變化;②基于正則化的MTL方法通過在目標函數中引入一些正則化項來表征相關性，這些正則化項是基于“公共特征集”或“共享低秩結構”，它們只部分地捕捉不同任務之間的關聯性。

本文針對現有方法的不足，提出了一種基于多任務貝葉斯時空高斯過程（MT-BSGP）的短期電力負荷預測方法。

1 多任務貝葉斯時空高斯過程（MT-BSGP）

為了預測電力負荷，提出一個用于負荷預測的MT-BSGP。首先，提出了融合社區環境和交通數據的預測模型的結構;然后，建立了估計MT-BSGP的學習問題;再次，介紹了現有的基于正則化的MTL方法;為了提高MT-BSGP的學習性能，提出了LRDM;最后，通過迭代算法學習MTL框架下的模型參數實現LRDM。

1.1 社區預測模型

單個社區的用電量E預測如下：

其中：μ表示用電量數據的平均偏移或趨勢模式;η表示數據中相關的隨機過程;ε表示噪聲，其為正態分布的獨立同分布，且均值為零，方差為σ2ε。μ和η反映了數據之間的系統級相關性，可用于提高預測精度。

有很多方法可以擴展η。一種常用的方法是根據用戶的用電模式將相似或相關的行為分組到一個簇中。因此，η可以擴展為基于同一簇內消費者數據的預測因子[18]。如果消費者表現為空間聚集模式，η可以用空間相關過程來表征，其原因包括：①電網的拓撲布局和饋線的側聯性。②居住區的人口統計和地形特征，包括土地利用、建筑類型、建筑規模、景觀設計、家庭收入水平，從而導致住戶的空間相關過程用電模式。例如，一個社區的大多數建筑遵循相似的設計和足跡，由同一個開發商和類似的建筑材料建造，這些材料使建筑具有相似的絕緣、建筑圍護結構等，從而導致類似的電力消耗。消費者活動中的相關性進一步導致了相關的用電行為，因為鄰近社區中類似環境和交通道路條件導致消費者活動往往是相關的。

上述原因反映了人類-電力系統中導致空間依賴性的系統級原因是全球趨勢、空間相關過程（通常是高斯過程）和獨立變化的組合。因此，上述模型可以簡化為：

式（2）為一個貝葉斯時空高斯過程（Bayesian spatiotemporal Gaussian process，BSGP）模型。GP為高斯過程參數。采用式（2）的一個目的是，在歷史數據有限甚至沒有數據的情況下預測家庭的電力負荷。大多數的預測方法都需要一定數量的歷史記錄來記錄感興趣的家庭（或地點）。BSGP模型可以在沒有足夠歷史數據的情況下，利用鄰居的信息預測電力負荷。

假設均值μ為與電力消耗相關的變量的線性模型。s表示每個房屋的位置和時間t的索引。μ可以展開為：μ（s，t）=∑i∑jXij（s，t）βj。本文提出的模型受到了文[7]中提供的交通與電網之間因果關系的啟發，將這兩個變量用于負荷預測。因此，在本文中，設定X為輸入變量，可以包含用電量數據、小區附近的交通量（Tr）、溫度（T）、濕度（H）和太陽輻射（S）等參數。而且，家庭數量和收入水平等社會經濟因素也可以在負荷預測中發揮重要作用，并有可能納入預測模型。當這些輸入數據可用時，它們可作為線性項包含在模型中。此外，生活水平會對平均耗電量以及用電模式的時間波動產生影響。平均生活水平也可以納入模型中。然而，短期內社區所有家庭的生活水平相對穩定，因此不影響所提出的負荷預測方法的性能。

向量β是輸入變量的系數。例如，如果存在M個房屋和τ個的時間點，則μ可以展開為：

其中：n為觀測次數;時間序列模型中的時間間隔p由自相關函數（autocorrelation function，ACF）確定。用偏自相關函數（partial autocorrelation function，PACF）求出模型中需要多少個早期觀測值。β→=[β1，…，βp+4]表示輸入變量對電力消耗的影響，變量的個數為p+4。式（2）中的“GP”項是正態分布，其中均值為0和協方差矩陣為∑GP=（σ2GP|t）exp（-（φ|t）‖si-sj‖2），φ>0，其中∑GP的特征是在每個時間戳上具有房屋不變的公共方差（σ2GP|t）和空間相關函數（k（si，sj;φ））。通常為k（si，sj;φ）選擇平方指數相關函數，該函數包含每個時間戳（φ|t）上的衰變參數和兩個房屋之間的平方距離（‖si-sj‖2）。

總之，在所提出模型的基礎上建立了負荷預測的多任務學習問題，并提出了一種有效的算法來解決該問題，并將在以下各部分中進行介紹。

基于以上提出的模型，所提出的MT-BSGP的總體框架如圖1所示。MT-BSGP包括：提出的LRDM，其用于估計在社區間相似的總體平均偏移或趨勢模式;一個特定于社區并捕獲局部變化和空間相關性的高斯過程（GP）;LRDM和GP之間的迭代估計過程。

1.2 MT-BSGP結構

在MTL框架下，通過融合來自多個社區的數據，可以改進BSGP的估計。通過探索不同社區之間的相關性，提出了MT-BSGP的結構。社區間的相關性體現在環境因素/交通量與用電量之間的相似關系上。因此，在MTL框架下，不同社區的BSGP系數β可以“相似相關”。這種相關性的數學特征將在下面介紹。此外，GP捕獲了特定于社區的家庭用電量數據之間的時空相關性。為了描述空間相關性，已有研究將高斯過程應用于負荷預測[19]。

假設存在Z個社區，對于社區l=1，…，Z，提出的MT-BSGP模型結構如下：

MT-BSGP由兩個學習目標來估計，包括：①“μ”的MTL;②在每個社區內分別學習“GP”。μ的MTL目標是同時估算β→1，…，β→Z，這里給定每個社區的包含環境、交通和歷史用電量的數據X，以及β→1，…，β→Z之間的關系。GP的目標是根據每個社區的數據和相關系數β→l來估計GP參數，而相關系數β→l由MTL估計。學習目標如式（5）所示：

1.3 基于正則化的MTL方法

這部分介紹了線性回歸模型（如μ）的基于正則化的MTL方法的公式，并給出了兩個常用范數作為學習目標中的正則化項?；谡齽t化的MTL是為了解決下面的問題：

其中βj，k是β的第j行和第k列。l1，∞正則化器引入一個群稀疏結構，在所有社區中對μ模型進行變量選擇;它對每一行的最大絕對值之和進行懲罰，以鼓勵β的每行元素有0元素。因此，l1，∞正則化器可以找到一組共同的輸入變量，這些變量對不同社區的用電量數據有影響。

2）所有社區的共享低秩結構：

其中σi是通過奇異值分解得到的矩陣β的奇異值。

這兩類范數從兩個不同的角度捕捉了社區間關聯性的信息。本文結合兩類范數的相關信息，在下一部分提出了一種改進MT-BSGP方法。

1.4 提出的LRDM

通過將變量系數（β→l）分解為稀疏分量（P→l）和稀疏分量（Q→l），Jalali等提出了一個Dirty模型[5]，如下：

其中使用稀疏分量Q→l懲罰是處理特定于社區的變化，而使用群稀疏分量P→l懲罰則是為了捕捉不同社區模型估計之間的相關性。

受“Dirty”模型和兩種捕獲相關性信息的范數的啟發，該文進一步為矩陣Q→l構造了一個低秩結構，以包含更多群稀疏分量無法捕捉到的社區間相關性信息，從而得到LRDM。LRDM的目標如下：

因此，提出的LRDM旨在將上述兩類范數結合起來。特別地，該文提出整合l1，∞和l*范數可以增加在多個社區中獲取更多共享信息的機會，并且可以優于現有的僅利用l1，∞或l*來獲取相關性的MTL方法。式（11）中提出的LRDM是一個無約束凸優化問題，其函數是非平滑的。這種非平滑性存在于l1，∞或l*中，這給解決式（11）中的LRDM問題帶來了挑戰。一種解決方法是使用加速近似法[20]，因為它具有最佳的收斂速度和處理大規模非平滑優化問題的能力。

為了估計表征LRDM精度的理論邊界，考慮l≥2和n≥1時式（11）的優化問題以及所有任務的訓練數據大小相同。同時，定義以下參數：

理論邊界的證明類似于文[20]中的推導過程。精度邊界的數值估計詳見3.3節實驗部分。

1.5 MT-BSGP參數估計的迭代算法

為了建立MT-BSGP模型，每個社區需要估計兩類參數，包括μl中的β→l，以及GPl中每個時間戳的σ2GPl和φl。學習的挑戰在于，β→l應根據MTL框架下所有社區的數據進行聯合估算;而GPl是特定于社區的，應根據社區l的數據進行估算。μl估計的任何變化都會直接影響GPl，反之亦然。該文提出了一個迭代算法來聯合估計式（5）中的所有參數。

MT-BSGP的流程圖如圖2所示，其中上標表示迭代次數。在初始化中，第1次迭代時，GP和β→l的參數被賦予零值。為conv指定一個大的數字，并且根據期望的精度確定conv的閾值。另外，還要為λ1（群稀疏分量系數）和λ2（低秩分量系數）設置初始值。在訓練階段，將訓練數據（Trr）分成10個相等的子集（Trrk，k=1，…，10），并對任何給定的λ1和λ2進行10次交叉驗證，算法1給出了10倍交叉驗證。如下所示：

在此基礎上，對LRDM進行9個子集訓練，然后在第10個子集上進行測試。誤差Erk通過λ1和λ2的每個值以及這10個部分中的每個值的均方根誤差（RMSE）來估計。E-r（i）是Erk是這10個部分（迭代）的平均誤差，即選擇λ1和λ2的LRDM的平均誤差。該過程適用于λ1和λ2的所有m個建議值。最后，選擇最小E-r（i），并確定λ1和λ2的最佳值。在確定訓練部分中的λ1和λ2之后，開始學習模型參數的迭代過程。在迭代j中，通過從電力消耗數據中減去在迭代j-1中獲得的高斯過程來更新μ模型，并使用所提出的LRDM來估計系數β→l。然后進行收斂性測試，以檢查μ的收斂性。根據系數向量的變化是否在預先設定的閾值（ε）內判斷收斂性;否則，在進行下一次迭代之前，算法通過從耗電量數據（Yl）中減去迭代j處的估計μ來更新GP。此過程將一直運行，直到通過收斂測試。最后，將預測的用電量與實際值進行比較，得到誤差。

2 案例研究

本文所提出的MT-BSGP模型通過安慶市兩個居民社區的實際數據進行了驗證。電耗數據（kWh）每30min遠程測量一次，并由安慶電力公司的電表數據管理系統存儲。交通數據來自安慶市交警大隊。該市有6個不同的遙測交通監測站點，每30min連續存儲一次交通量，安慶市僅收集特定地點和特定日期的當地道路交通數據。此外，環境數據，包括溫度、濕度和太陽輻射可通過選定社區的監測記錄獲得。

為了數據的隱私保護，該文選取安慶市的兩個居住社區稱為東北社區和東南社區。東北部和東南部社區的測量包括2019年10月、11月和12月每30min收集的50戶居民的用電量和環境數據。同時，每小時從同一區域采集交通量并用作預測變量。東北社區的數據量相對較少，這些數據僅在2019年的某些時間在裝有交通檢測器的地點收集。東北地區只有2019年10月、11月和12月18個工作日的10棟房子的數據。此外，選取東南社區的所有可用數據（50戶×92d×48個30min增量=220800個觀測值）和東北社區17個工作日（10戶×17d×48個30min增量=8160個觀測值）作為訓練數據。選取東北社區最后一個剩余工作日（10棟房屋×1d×48個30min增量=480個觀測值）作為測試數據，該數據不在訓練數據范圍內。

3 實驗結果與分析

該部分驗證所提出的MT-BSGP的短期負荷預測性能。提出的模型輸入為歷史用電量、溫度、濕度、太陽輻射和交通量。通過在5%顯著性水平上檢查ACF和PACF圖，時間序列建模的時間間隔p=2。在進行10倍交叉驗證后，選擇λ1=100和λ2=300。迭代算法經過6次迭代后收斂。采用均方根誤差（root mean square error，RMSE）和對稱平均絕對百分比誤差（symmetric mean absolute percentage error，SMAPE）作為誤差指標，即：

式中：y（i）為觀測值;y^（i）為預測值;n為觀測值總數。RMSE和SMAPE是通過對東北社區所有房屋的預測誤差進行匯總得到的。

3.1 多任務學習與單任務學習

該部分首先比較MT-BSGP和BSGP，BSGP只依賴于一個社區的數據，即單任務學習。此外，將提出的MT-BSGP方法與其他的電力預測方法進行了比較，包括ARIMAX、支持向量機（support vector machine，SVM）、隨機森林（random forest，RF）和神經網絡（neural network，NN）回歸。所有這些方法只在東北部社區并使用相同的輸入數據（包括電力、天氣和交通量）來實現;而MT-BSGP探索了東南社區的類似數據模式，以補充更多信息來預測東北社區的電力。由這些方法得到的RMSE和SMAPE如表1所示。實驗結果表明，在單任務結構下，MT-BSGP與ARIMAX相比減少了34%，與BSGP相比減少了22%，與SVM相比減少了20%，與RF相比減少了17%，與NN相比減少了15%?？梢钥闯?，多個數據源的組合可以減少MT-BSGP的預測誤差。

在性能比較中，對所有的方法進行了優化，并為它們選擇了最佳的參數。例如，對于ARIMAX，通過用R編程語言在forecast包的auto函數中搜索可能的模型來選擇最佳模型。對于SVM，采用徑向基函數核函數，通過10次交叉驗證進行參數優化，得到最優參數。在參數優化后，用R語言在randomForest包中實現RF。對于NN，采用多層感知器方法，通過優化隱層參數、每個隱層中的神經元數目和誤差函數偏導數的閾值作為停止準則，確定最佳初始值;選取隱層3個神經元的最佳神經網絡，閾值為0.01，最大步長為1×107。

圖3比較了MT-BSGP預測負荷曲線與實際負荷曲線。從圖3可以看出，MT-BSGP方法可以有效地捕捉家庭電力負荷的趨勢。

3.2 多任務學習與基于融合數據的學習

MTL并不像合并來自多個社區的數據那么簡單。簡單的多社區數據融合忽略了社區的獨特信息和社區間的差異，從而引入了可能對模型學習過程產生負面影響的信息。然而，MTL探索了數據中的相似模式，并區分了社區間共享的信息和社區特定的信息，從而提高了學習的準確性。當兩個數據集具有一定的相似性但也存在顯著的差異時，將這些數據集合到單個任務學習框架中通常比在多任務學習框架中分別處理它們的效果差。

圖4是MT-BSGP與其他三種方法的比較結果。可以看出，MT-BSGP在融合數據上的性能明顯優于SVM、RF和NN。比較表1和圖4，使用合并數據進行的學習并沒有明顯降低RMSE。因此，MTL方法在探索社區間的關聯性和不同社區間的知識轉移以提高預測精度方面具有重要價值。

3.3 MT-BSGP與MTL方法

本文提出的MT-BSGP方法與三種基于正則化的MTL方法進行了比較，包括Dirty模型[14]、稀疏低秩（sparse-low rank，SLR）[19]和魯棒（robust）MTL[20]，以及與LR-OKL[13]進行了比較。提出的LRDM與上述基于正則化的MTL方法之間的差異如表2所示。在有GP和沒有GP的情況下，使用上述MTL方法獲得的結果在表3中給出。實驗結果表明，在基于正則化的MTL方法中加入GP可以明顯提高預測精度。與SLR+GP相比，MT-BSGP使RMSE降低了22%。實驗結果還表明，LRDM的性能比Dirty模型高11%。在Dirty模型中加入共享低秩結構（l*）可以顯著提高預測精度，從而說明低秩結構對提高預測精度的貢獻。同時，與SLR和Robust方法相比，LRDM的RMSE分別減少了24%和10%。

圖5比較了MT-BSGP、BSGP和LR-OKL在工作日隨機選擇的房屋的預測負荷情況。盡管LR-OKL與表3中所示的其他方法相比，其誤差顯著降低，但提出的MT-BSGP進一步將RMSE降低了14%，并更好地捕捉了時間數據變化。給定相同的MTL數據源，所提出的MT-BSGP還利用了模型結構的優點。該模型結構被分解為一個μ和一個GP，μ用于捕獲社區之間的共享時間相關性，GP對特定于社區的局部變化進行建模?；诜纸獾哪Ｐ停é?GP）優于LR-OKL所采用的集成核方法，因為在LR-OKL方法中為核函數選擇合適的參數。實驗結果表明，最大誤差出現在高峰時段（第33個30min）。該結果很正常，因為峰值負荷是一個相對罕見的事件，每天發生一次，持續時間很短。因此，負荷預測對于高峰負荷的誤差通常大于非高峰負荷。從圖5可以看出，在全天的總體性能方面，MT-BSGP方法優于其它方法。對于峰值負荷預測，MT-BSGP方法也優于其他方法。圖6進一步比較了所有方法的標準差?？梢钥闯觯琈T-BSGP具有最小的平均RMSE和標準差。

3.4 MT-BSGP與基于聚類的方法

為了體現所提出的MT-BSGP優于基于聚類的方法，將BSGP和MT-BSGP與基于聚類的負荷預測模型[18]進行了比較。根據文[18]，該方法考慮不同的k（例如，k從1到10），并根據獲得的最小誤差來選擇最佳k。給定的k進行k-means聚類后，將LS-SVM應用于每個簇。然后，得到并結合每個簇的預測結果，從而得到最終的估計結果。而且，選擇精度最高的k值來確定類的數量。

利用k-means算法對訓練數據中的房屋（東南社區50戶，東北社區10戶）進行聚類，根據其在1到10之間的不同指定“k”下的負荷消耗模式進行聚類。因此，對于每個指定的“k”，所有的房屋都被聚集到k個簇中。然后，對每一個簇進行LS-SVM訓練，并對其進行第二天的預測，并記錄RMSE。最后，集合每個“k”的誤差，并選擇導致最小誤差的“k”（由LS-SVM獲得）。根據文[18]的過程，東南社區選擇k=5，東北社區選擇k=4。然后，對東南部和東北部的所有簇進行了空間依賴性檢驗，實驗結果表明，東南部的簇4和5以及東北部的簇1和3在簇內確實表現出了空間依賴性。MT-BSGP與其他方法在東南部和東北部具有空間依賴性的簇進行了實驗，實驗結果如表4所示。從表4看出，在SMAPE方面，BSGP可以將東南社區的簇4和5的精度分別提高22%和20%。在SMAPE方面，在東北社區的簇1和3，BSGP的精度比基于k-means的LS-SVM分別高出9%和7%。因此，在一些空間相關性仍然存在的簇中，考慮GP和空間相關性可以提高預測效果。

4 結 論

為了預測電力短期負荷，提出一種基于MT-BSGP的方法，該方法可以捕捉城市不同居住社區之間的關聯性和家庭之間的局部空間變化。為了更好地捕捉不同居住社區之間關聯性，提出了一種新的多任務學習方法，即LRDM。該方法通過使用“公共特征集”（ll，∞范數）和“共享低秩結構”（l*范數）來改進MT-BSGP的學習。另外，為了克服LRDM和高斯過程參數聯合估計的困難，提出了一種迭代算法。通過采集到的安慶市相關數據進行實驗，得到了以下結論：1）與傳統的單任務學習方法（ARIMAX、BSGP、SVM、RF和NN）相比，MT-BSGP的性能分別提高了34%、22%、20%、17%和15%;2）所提出的MT-BSGP比基于融合多社區數據的SVM、RF和NN的性能分別高出20%、18%和17%。3）提出的MT-BSGP的性能優于SLR、Dirty、Robust和LR-OKL。因為它在μ中同時使用了“公共特征集”和“共享低秩結構”，故可以跨社區共享;同時采用μ-GP分解結構。4）由于空間依賴性可能仍然存在于某些簇中，因此提出的算法的性能優于基于k-means的LS-SVM方法，而空間依賴性只能由MT-BSGP中的GP捕捉到。在將來的工作中，在電力市場中的動態定價方案中將考慮采用提出的負荷預測方法，以提高能源利用率和成本效益。

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（編輯：溫澤宇）