改進NSGA-Ⅱ的多區域可用輸電容量協調決策

江建 左宏基 熊化化 李書強 付國

摘 要：在電力市場環境下，合理計算可用輸電容量，可以保障交易雙方的經濟利益。非支配排序精英遺傳算法（NSGA-II）在求解多目標優化問題時易早熟，收斂性能差，文中對其進行改進，構建多種群以增強種群之間的競爭優勢，并采用多交叉算子交替迭代以增強最優解集中個體的局部搜索能力，使其快速收斂于最優解，為了使多種群中的優勢個體更多保留下來，自動調整子種群規模。以國內某地區至省內區域和省外區域的可用輸電能力協調優化為例，采用改進后的NSGA-II算法所得結果與NSGA-II算法相比收斂性能優越和求解結果更加合理。

關鍵詞：多區域ATC;協調優化;改進的 NSGA-II

DOI：10.15938/j.jhust.2021.04.006

中圖分類號：TM744

文獻標志碼：A

文章編號：1007-2683（2021）04-0038-08

Abstract：In electricity market environment， reasonable calculation of available transmission capacity can protect the economic interests of both parties. In order to solve the multi-objective optimization problem， the non-dominated sorting genetic algorithm（NSGA-II） is premature and has poor convergence performance. In this paper， it is improved to build a variety of groups to enhance the competitive advantage between the populations， and the multi-crossing operators are used to iterate alternately to enhance the local search ability of the individuals in the optimal solution concentration， so that they can converge to the optimal solution quickly. In order to keep more dominant individuals in various groups， the sub-population size is adjusted automatically. Taking the ATC coordination optimization from a certain region in China to the region in and out of the province as an example， the result of the improved NSGA-II algorithm is superior to that of NSGA-II algorithm in convergence performance and more reasonable solution results.

Keywords：multi region ATC; coordinated optimization; improved NSGA-II

0 引 言

可用輸電能力（available transfer capability，ATC）表示為電力系統中可用于商業交易的輸電容量[1]。后文中出現的可用輸電能力采用ATC表示，準確計算可用輸電容量可以保障電力市場交易中各方的經濟利益。

傳統ATC求解時考慮的都是確定性方法，往往過高估計了輸電可靠性裕度，使所得的結果偏于保守[2]。因此，對ATC求解時，需要考慮系統中各種不確定性因素的影響并構建其概率模型[3]，使所得結果能夠反映各種隨機因素的影響，為電網的規劃運行提供更接近真實值的數據指標。當前針對電力系統中各種不確定性因素的研究主要有如下兩類方法，其一，將各種不確定性因素視為隨機變量，借助概率統計方法得到ATC的概率分布和統計特征[4-6]，ATC的概率求解有使用蒙特卡洛仿真[7]和采用多項式混沌展開以近似表達復雜的概率特征[8]兩種形式;其二，機會約束規劃法，需要已知隨機變量的概率分布，在求解時將其轉換為等價的確定性約束條件[9]。

利用以上方法得到的ATC只能反映一個區域的情況。近年來，國家電網公司開始實施電網互聯以較少的備用實現較高的可靠性，所以需要考慮多個區域ATC同步輸送問題[10-11]，多區域ATC之間存在相互制約，通過構造多目標優化模型可以協調調度各區域的輸電容量。

目前NSGA-Ⅱ算法廣泛應用在多目標優化問題求解中，但是由于其單種群遺傳操作，導致在求解過程中收斂性能低和優化目標易早熟 [12]。文[13]為了提高可行域的多樣性，將不可行域進行分類并在其中找到一個參考點，以此擴大了可行域的范圍，增大了種群的多樣性;文[14]采用參考點的方法替代傳統算法的非支配排序以保持進化過程最優解的多樣性并引進重力搜索算法加快收斂。以上文獻對NSGA-II算法進行了不同方向的更新，并提高了傳統優化方法的效果，但是單一種群和單一交叉算子使局部搜索最優解的本質沒有改變。

本文參考文[15]構建的多區域ATC的協調優化模型，對該文獻所采用的NSGA-II求解算法進行改進，構建多種群增強種群之間的競爭力，并采用多交叉算子交替迭代以增強最優解集中個體的局部搜索能力，使其快速收斂于最優解，為了使子種群中的優勢個體更多保留下來，在保證種群總體數量不變的情況下，自動調整子種群規模，最后以國內某地區至省內區域和省外區域的ATC協調優化算例中驗證了改進NSGA-II的有效性。

1 多區域可用輸電容量協調優化模型

1.1 單一區域可用輸電容量決策模型

本文參考文[15]，考慮電力系統各種不確定因素的干擾，以最大收益為目標構建ATC決策模型。

式中：Ti是區域i的ATC;Wi（Ti）為區域i向其他區域提供輸電服務的風險收益;Bi（Ti）為區域i向其他區域提供輸電服務的收益;Ci（Ti）當ATC的決策量為Ti時由于不確定性因素的影響使其不能達到規定的輸送容量時的損失;λATCi和βi為對區域i的單位輸電服務價格以及中斷輸電時的賠償費用;P（k）是狀態k發生的概率;Ti（k）是區域i在狀態k下的ATC;S表示Ti（k）不大于Ti的系統狀態集合。

約束條件主要考慮網絡安全約束和發電機出力約束，具體約束條件可查閱文[15]。

1.2 多區域可用輸電容量協調優化模型

電網互聯背景下，僅求解單一區域的ATC，不能反映目前復雜電力系統間多區域電力傳輸問題，因此，本文在單一區域可用輸電容量決策模型的基礎上，考慮多區域之間協同優化，以1.1節所示的單一區域收益函數為優化子目標，構建風險收益總和最大的多區域可用輸電容量協調優化模型如下式所示：

式中：m為待優化區域的數量，[W1，W2，W3，…，Wm]T為m個子區域可用輸電容量決策的風險收益組成的優化向量，Wm為區域m向其他區域提供輸電服務的風險收益。

約束條件如下：

1）潮流約束。

2）發電機出力約束：

3）風電場出力約束：

4）節點電壓約束：

式中：Vmini和Vmaxi分別為節點i電壓幅值的上下限;N為各區域總節點數。

5）支路有功功率約束：

2 ATC的概率分布

2.1 系統不確定因素的處理

為了獲得概率ATC，需要將電網中各種不確定性因素使用概率模型表示，其中，各節點負荷波動情況服從ΔS～N（μS，i，σS，i），各元件的隨機啟停狀態服從下式：

式中，Xq為元件q的狀態。

對研究區域內風速進行模擬，可以發現其符合Weibull分布，因此本文風電功率的不確定性采用Weibull分布來表示：

式中：k為形狀系數;c為尺度參數。

單一風電場輸出功率和風速的關系如下：

2.2 三點估計法求解ATC的概率分布

在求解各個區域ATC的概率分布時，目前最常用的有蒙特卡洛仿真和點估計法，由于蒙特卡洛仿真技術需要大量的仿真，耗時較長，并且電網中的不確定因素主要是負荷波動、元件隨機停運和風電場出力不確定性，其模型的概率分布比較簡單，因此本文采用三點估計法求解ATC的概率分布。

三點估計法基本原理是對于有N維隨機變量的函數，只需在每個隨機變量取3個點，即3×N次確定性計算即可得到所需的概率分布，具體的三點估計原理可參考文[16]，利用三點估計求解各個區域ATC的概率分布步驟如下：

1）根據電力系統各元件的隨機啟停概率分布P（Xq=xj）和負荷波動分布ΔS～N（μS，i，σS，i）以及風電場的輸出功率PWi，確定三類不確定因素的四階矩。

2）在每一個變量ΔSi、Xq、PWi處，取3個估計點，即選取每個變量的均值點和左、右鄰域內的兩個點，并計算每個點對應的權重系數。

3）假設該電力系統有N個節點，M個輸電元件，K個風電場，需要進行3（M+N+K）次確定性最優潮流計算，當每個隨機變量都取均值點時，只需要進行一次計算，所以最終只需進行2（M+N+K）+1次潮流計算，便能獲得每個區域的ATC概率密度分布fpd。

3 改進非支配排序精英遺傳算法

由于目前的NSGA-Ⅱ算法采取單種群遺傳操作，容易出現早熟現象且收斂性低等問題，本文對NSGA-Ⅱ進行改進，采用多種群遺傳操作增強種群之間的競爭力保留更多優勢個體，多交叉算子提高局部搜索能力，自適應調整種群規模避免過早成熟。將改進后的NSGA-Ⅱ算法應用在多區域ATC協調優化決策中具有較好的效果。下圖1為改進的NSGA-Ⅱ算法的操作過程。

3.1 多種群構建與EXS解集初始化

為了增強種群中個體的多樣性，將傳統NSGA-Ⅱ中的單一種群，隨機劃分為兩個子種群，每個子種群使用一個不同的交叉算子，從而增強其收斂性能。

由于不同的交叉算子決定了子代個體的性能，因此，對每個種群分配一個獨特的交叉算子以保證不同種群間個體的多樣性。其中，交叉算子SBX[17]（the simulated binary crossover）可以從2個父代中交叉出任意子代，子代個體逼近父代，具有較好的局部尋優能力。交叉算子SPX[18]（the simplex crossover）從生成的2個子代中選擇最好的那個作為最后的子代，能夠協調好種群的開發和探索性能，善于求解多模態函數。

以SBX為例模擬EXS解集個體間的交叉操作過程，其中，Q1，i、Q2，i為父代通過交叉產生的子代個體，參數α通過式（14）生成，β為（0，1）之間的任意隨機數。

種群的初始狀態直接影響優化結果的準確性，EXS解集的初始化過程如下：

1）將種群平均分為2個個體數為NP/2的子種群;

2）各子種群內部分別進行遺傳操作產生子代Q1，i、Q2，i;

3）父代和子代合并后的子種群中進行非劣排序得到R1，i;

4）選擇每個子種群中的優勢個體，即前l層作為EXS解集中的初始化個體。

3.2 外部最優解集的更新過程

最優解的收斂速度是評價多目標優化算法的一個性能指標，為了使EXS解集中的個體逼近所求目標的實際最優解，在每次迭代過程保留更多優勢個體的種群，采用不同的交叉算子對EXS解集的交替迭代更新，以保證其快速收斂至全局最優解。

EXS解集間的迭代更新過程分為兩個階段，第一階段是通過交叉操作實現EXS解集的全局更新;第二階段是根據每個子種群中最優個體占EXS解集的比例，也即是每個子種群對EXS解集的貢獻量來選擇交叉算子進行局部搜索，當貢獻量大的子種群所選的交叉算子為SBX時，EXS解集中的個體兩兩交叉更新，當貢獻量大的子種群所選的交叉算子為SBX時，EXS解集中的個體3個個體之間交叉更新，由此完成一次迭代過程，當迭代次數到達上限時所產生的Pareto前沿解即為最優的多目標優化解，此種更新過程可以使最優解集在全局和局部2個層次進行覆蓋性搜索，使其收斂性能大大增強。

3.3 子種群的自適應調整

由于不同的交叉算子迭代產生的個體分布數量不同，因此，隨著種群迭代過程的推進，需要動態調整各個子種群的數量，種群的調整規則為個體總數NP不變，自適應調整子種群大小，增加Pareto前沿分布密集合理的子種群數量，減少分布不合理的子種群數量，具體的子種群數量調整規則：

隨著迭代次數的增加，種群中優勢個體的數量會激增，為了防止早熟現象發生，當某一子種群Subi的個體數目小于其最小限制nmin時，需要調整優勢種群的數目，即從優勢種群中剔除掉nmin-Subi個體以保證最小子種群數量和維持種群總數NP不變。

3.4 可用輸電容量優化決策的求解流程

根據以上對NSGA-Ⅱ算法的改進，將其應用至多區域可用輸電容量協調決策的求解中，具體計算流程如下：

1）輸入原始數據，并設置算法的最大迭代次數tmax、種群規模NP、變異步長F、交叉算子SBX、SPX的參數;

2）隨機生成初始種群，并利用圖2所示的外部最優解的初始化過程，對多區域可用輸電容量決策模型的目標函數進行種群初始化操作;

3）對于各個子種群中的每個個體，改變電源和負荷的樣本數據，并根據2.2節三點估計法得到各子區域的ATC概率密度分布fpd，計算各子區域目標函數Wm，檢驗每個個體是否滿足約束以及不滿足的程度;

4）參照文[19]對各子種群進行遺傳操作，得到第t代子種群;

5）根據第t代子種群中個體負荷水平、風電出力，對機組出力和負荷水平進行調整，然后按照第3）步計算目標函數值并效驗約束條件;

6）對各子種群中生成的子代個體與父代一同進行非劣排序和擁擠距離排序;

7）為了防止早熟，調整子種群規模保證子種群個體的最低數量，挑選出NP個個體作為t+1代父種群，并更新外部最優解;

8）若t≥tmax，迭代結束，否則，轉入步驟4）;

9）輸出分布合理、Pareto前沿密集的最優解。

4 算例驗證

假設該地區盈余電力允許外送的前提下，研究該地區通過500kV聯絡線對省內和省外區域輸送電力情況，拓撲接線如下圖4所示。主要經濟參數的取值為：該地區至省內區域的單位時間、單位容量的ATC價值為560元/MW·h，輸電中斷時所需支付的單位ATC賠償系數為1120元/MW·h，該地區至省外區域的單位ATC價值為500元/MW·h，輸電中斷時所需支付的單位ATC賠償系數為1000元/MW·h。假設該地區用S簡稱，省內區域用Q簡稱，省外區域用K簡稱。

4.1 收斂性能指標和參數設置

多目標優化算法目的是所求得的最優解逼近真實最優解，該算法的收斂性能基本是通過求最優解和真實解之間的距離進行評價，因此，本文采用GD指標來評價算法收斂性能。

1）評價指標。

式中di為求得的外部最優解至真實最優解之間的歐氏距離。

為了對比改進后的NSGA-Ⅱ算法的性能，采用文[15]中基于傳統NSGA-Ⅱ的方法同步計算本文所求解的多區域ATC協調決策模型。

2）參數設置。

種群中個體的數量NP=100，外部最優解個數NEXS=100，傳統NSGA-Ⅱ和改進后的NSGA-Ⅱ各迭代求解5000次，交叉算子SBX和SPX的參數設置為：η=20、ε=1，變異步長F=20。

4.2 子區域ATC概率分布

為了驗證三點估計法求取可用輸電容量時更加精準高效，采用文[15]的蒙特卡洛仿真技術求取區域S至Q的ATC概率密度分布作為基準數據，其中蒙特卡洛仿真次數5 000次，采用文[9]基于稀疏多項式展開的概率ATC計算方法作為對比方法，以上3種方法得到的可用輸電容量的均值、相對誤差和耗時如表1所示。

從表1中3種方法求取的結果可以看出，三點估計法的計算效率遠高于蒙特卡羅仿真法和稀疏多項式混沌展開法，并且相對誤差很小可忽略不計，因此采用三點估計法所得的結果更加高效精準。

圖5和圖6分別展示了由三點估計法求取的區域S至Q和區域S至K的ATC概率密度分布。

根據三點估計法得到的該地區至省內和該地區至省外的ATC的概率密度分布后，采用改進的NSGA-Ⅱ算法對多區域ATC協調決策模型進行求解。

4.3 算法仿真結果

為了對比改進后的NSGA-Ⅱ算法的收斂性能，將兩種算法分別在ZDT-2[20]測試問題中計算100次，統計GD指標的中位數Xm和四分位數IRQ評價結果如下表2所示。

通過比較表2的結果可知，采用改進后的NSGA-Ⅱ算法所得最優解的中位數和四分位的GD距離均優于傳統的NSGA-Ⅱ，表明本文所采用改進后的NSGA-Ⅱ方法求解多區域可用輸電容量決策模型時具有較好的收斂性能。

采用兩種優化方法分別迭代5000次后，得到本區域至省內及省外的可用輸電容量協調優化結果如圖7所示。

從圖7兩種算法的優化結果可以表明，改進的NSGA-Ⅱ的Pareto前沿解均勻、密集，且最優解集范圍更大，有利于決策者按照不同的要求選擇合適的輸電容量。

采用分布合理密集的Pareto前沿解得到極端情況下不考慮多區域協調限制的兩種方案以及折中最優方案，3種方案的收益如下表3所示。

對Pareto解集的幾種組合方式進行風險收益計算，得到最大風險收益為497310元的ATC決策組合為：該區域至省內的最優傳輸容量是800MW、該區域至省外的最優傳輸容量是104.6MW。

5 結 論

針對目前NSGA-Ⅱ算法存在的種群單一導致的早熟和收斂性能差的問題，本文對其進行改進并應用到多區域可用輸電容量的協調優化決策，得到如下結果：

1）相比蒙特卡羅仿真技術和稀疏多項式混沌展開法，采用三點估計法得到多區域ATC的概率密度分布高效精準。

2）通過仿真結果的GD距離指標表明所構建的多種群、多交叉算子、自適應調整優勢種群的改進NSGA-Ⅱ算法，其收斂性優于傳統NSGA-Ⅱ。

3）與NSGA-Ⅱ相比，改進后的NSGA-Ⅱ算法所求得的多區域可用輸電容量協調優化結果的Pareto前沿分布均勻、密集和更接近最優解。

參 考 文 獻：

[1] 鮑顏紅，張金龍，江葉峰，等.考慮新能源出力不確定性的可用輸電能力在線評估方法[J].電力自動化設備，2020，40（4）：71.

BAO Yanhong， ZHANG Jinlong， JIANG Yefeng， et al. Online Evaluation Method of Available Transmission Capacity Considering Uncertainty of New Energy Output [J]. Electric Power Automation Equipment， 2020，40（4）：71.

[2] 李鍇，黨杰，孫鑫，等.計及風電功率不確定性的電力系統輸電可靠性裕度快速評估[J].電網技術，2019，43（9）：3337.

LI Kai， DANG Jie， SUN Xin， et al. Rapid Assessment of Power System Transmission Reliability Margin Considering Wind Power Uncertainty [J]. Power System Technology， 2019，43（9）：3337.

[3] DU P， LI W， KE X， et al. Probabilistic-Based Available Transfer Capability Assessment Considering Existing and Future Wind Generation Resources[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy， 2015， 6（4）：1.

[4] 王成山，王興剛，孫瑋.含大型風電場的電力系統概率最大輸電能力快速計算[J].中國電機工程學報，2008（10）：56.

WANG Chengshan， WANG Xinggang， SUN Wei. Fast Calculation of Probability Maximum Transmission Capacity of Power System with Large Wind Farms [J]. Proceedings of THE CSEE， 2008（10）：56.

[5] 羅鋼，石東源，蔡德福，等.計及相關性的含風電場電力系統概率可用輸電能力快速計算[J].中國電機工程學報，2014，34（7）：1024.

LUO Gang， SHI Dongyuan， CAI Defu， et al. Fast Calculation of Probability Available Transmission Capacity of Power System Including Wind Farm Considering Correlation [J]. Proceedings of THE CSEE， 2014，34（7）：1024.

[6] 閆炯程，李常剛，劉玉田.基于SDAE特征提取的含風電電網可用輸電能力計算[J].電力系統自動化，2019，43（1）：32.

YAN Jiongcheng， LI Changgang， LIU Yutian. Calculation of Available Transmission Capacity of Power Grid with Wind Power based on SDAE Feature Extraction [J]. Automation of Electric Power Systems， 2019，43（1）：32.

[7] RODRIGUES A B， SILVA M G D. Chronological Simulation for Transmission Reliability Margin Evaluation with Time Varying Loads[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems， 2011， 33（4）：1054.

[8] 陳金富，孫鑫，段獻忠，等.基于機會約束規劃的含風電場電力系統可用輸電能力計算[J].中國電機工程學報，2019，39（23）：6804.

CHEN Jinfu， SUN Xin， DUAN Xianzhong， et al. Calculation of Available Transmission Capacity of Power System with Wind Farms based on Chance Constrained Planning [J]. Proceedings of THE CSEE， 2019，39（23）：6804.

[9] 孫鑫，王博，陳金富，等.基于稀疏多項式混沌展開的可用輸電能力不確定性量化分析[J].中國電機工程學報，2019，39（10）：2904.

SUN Xin， WANG Bo， CHEN Jinfu， et al. Quantitative Analysis of Available Transmission Capacity Uncertainty based on Sparse Polynomial Chaos Expansion [J]. Proceedings of THE CSEE， 2019，39（10）：2904.

[10]OTHMAN M M ， RAHMAN N A ， SASI D S ， et al. Inter-area Transfer Capability Assessment Considering Optimal Flexible Solutions of Capacity Benefit Margin[C]// IEEE International Power Engineering & Optimization Conference Melaka. IEEE， 2012.

[11]KHATIR A A ， ETARD V ， CHERKAOUI R. Assessment of Total Transfer Capability for Simultaneous Transactions in Decentralized Multi-areas Power Systems[C]// IEEE Power & Energy Society General Meeting. IEEE， 2012.

[12]李巖，張光武.混合NSGA-Ⅱ和DE的優化算法及應用[J].哈爾濱理工大學學報，2018，23（5）：75.

LI Yan， ZHANG Guangwu. Optimization Algorithm and Application of Mixed NSGA-Ⅱ and DE [J]. Journal of Harbin University of Science and Technology， 2018，23（5）：75.

[13]畢曉君， 王朝. 一種基于參照點約束支配的NSGA-III 算法 [J]. 控制與決策， 2019， 34（2）：1.

BI Xiaojun， WANG Chao. A Reference Point Constrained Dominance-based NSGA-III Algorithm [J]. Control and Decision， 2019， 34（2）：1.

[14]CHEN F ， ZHOU J ， WANG C ， et al. A Modified Gravitational Search Algorithm based on A Non-dominated Sorting Genetic Approach for Hydro-thermal-wind Economic Emission Dispatching[J]. Energy， 2017， 121：276.

[15]黃裕春，楊燕，文福拴，等.計及風險控制的多區域ATC概率優化協調決策模型與方法[J].電力自動化設備，2013，33（3）：84.

HUANG Yuchun， YANG Yan， WEN Fushuan， et al. Model and Method of Probability Optimization Coordination Decision for Multi Regional ATC Considering Risk Control [J]. Electric Power Automation Equipment， 2013，33（3）：84.

[16]潘煒，劉文穎，楊以涵.概率最優潮流的點估計算法[J].中國電機工程學報，2008（16）：28.

PAN Wei， LIU Wenying， YANG Yihan. Point Estimation Algorithm of Probabilistic Optimal Power Flow [J]. Proceedings of THE CSEE， 2008（16）：28.

[17]DEB K， PRATAP A， AGARWAL S， et al. A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm：NSGA-II[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation， 2002， 6（2）：182.

[18]TSUTSUI S. Multi-parent Recombination with Simplex Crossover in Real Coded Genetic Algorithms[J]. Gecco，1999：657.

[19]S. DAS， P. N. Suganthan. Differential Evolution：A Survey of the State-of-the-Art[M]. IEEE Press， 2011.

[20]ZITZLER E， ?DEB K， THIELE L. Comparison of Multiobjective Evolutionary Algorithms：Empirical Results[J]. Evolutionary Computation， 2000， 8（2）：173.

（編輯：溫澤宇）