基于證據理論的特征值之比協作頻譜感知算法*

石 新，劉順蘭，張無際

(杭州電子科技大學 電子信息學院，浙江 杭州 310018)

0 引言

在實際的無線通信環境中，單節點的頻譜感知技術容易受到多徑效應、隱蔽終端、路徑損等因素的影響[1]，無法得出正確的感知結果。傳統的單節點頻譜感方法有能量檢測[2]、匹配濾波器檢測[3]以及循環平穩特征檢測[4]等。傳統的數據融合方式有“OR”準則、“AND”準則等硬判決，但這些數據融合方式都忽視了單個節點所處感知環境的差異。文獻[5]第一次將D-S 證據理論應用于頻譜感知中，其結果優于傳統的硬判決規則。文獻[6]提出了一種基于證據理論的噪聲不確定性檢測，通過把噪聲信號建模成具有已知分布的隨機變量，利用D-S 證據理論規則，對前后置信值進行組合，得到全局決策。但他們所采用的本地檢測都是能量檢測，其感知性能容易受到噪聲干擾。近年來，一些學者提出了兩種新型的頻譜感知算法：最大最小特征值之比算法(MME)[7]以及最大最小特征值之差算法(DMM)[8]，具有良好的頻譜感知性能，受噪聲影響較小，但該算法服從Tracy-Wisdom 分布，沒有固定的分布函數。針對上述問題，本文提出了一種基于D-S 證據理論的特征值之比協作頻譜感知算法(TROIET)，該算法避免了噪聲的干擾，具有較高安全性。TROIET 算法以改進的特征值之比算法作為本地檢測，然后通過D-S 證據理論，結合路徑損耗，計算出合適的加權系數，對數據進行融合。仿真結果表明，該算法具有較高的檢測性能和安全性。

1 TROIET 頻譜感知系統模型

TROIET 頻譜感知系統模型由N 次級用戶(SUi)和一個主用戶(PU)組成。

根據統計學中的二元假設模型，SUi對PU 進行檢測的情況可以表示為：

其中，i=1，2，3，4，…，N，yi(k)表示SUi接收到信號，xi(k)表示待測的PU 信號，hi(k)表示SUi接收信號的路徑損耗因子；wi(k)表示為一個加性高斯白噪聲，其均值為0，方差為σ2。判決為H1，表示頻譜繁忙，主用戶使用該頻譜；判決為H0，表示頻譜空閑，主用戶未使用該頻譜。

本文中次級用戶SUi采用的是改進特征值之比頻譜感知算法進行本地頻譜感知。根據式(1)，L 個連續抽樣信號向量可表示為：

其中，L 為平滑指數，yk為SU 接收的樣本信號，xk為PU發送的樣本信號。對SUi按照采樣數N 進行采樣，則得到矩陣Yk的維度為L×N：

接收信號的采樣協方差矩陣RY(N)的維度為L×L：

其中，RX=E，σ2為加性高斯白噪聲的方差，IL是維度L×L的單位矩陣。

利用SUi的采樣協方差矩陣，分別計算出各自協方差矩陣的平均特征值和最大特征值λimax。每個SUi檢測接收信號的特征值之比ψ：

由M-P 定理可知，對于一個L×N的矩陣B 且其中元素滿足獨立同分[10]。當L→∞，N→∞時，→α(0<α<1)，則矩陣B的最大特征值可以表示為：

由式(6)～式(8)可得，每個SUi檢測接收信號的特征值之比ψ 服從正態分布，即：

2 D-S 證據理論

D-S 證據理論[11-12]于1967 年被Dempster 提出，并于1976 年由Shafer 進行完善，是一種能夠有效處理不確定信息的數學理論。假設Θ 是一個識別框架，它是由有限個相互互斥的基本假設組成的。如果集合函數m：2Θ→[0，1]滿足式(10)，則稱集合函數m 是識別框架Θ 上的基礎概率分配(BPA)函數，又稱mass 函數。

其中，使得m(A)>0的A 稱為焦元。φ 代表空集；m(A)代表假設A的基本概率賦值函數或者基本可信任度。

在識別框架Θ 上基于BPA，m的信任函數為：

在識別框架Θ 上基于BPA，m的似然函數為：

所以信任函數Bel(A)和似然函數Pl(A)組成的信任區間[Bel(A)，Pl(A)]，用以表示對某個假設的確認程度，如圖1 所示。

圖1 信息的不確定表示

D-S 證據理論合成規則也稱證據合成公式，其定義如下：

對于?A?Θ，Θ 上的兩個mass 函數為m1和m2的D-S 證據理論合成規則為：

其中，K 為歸一化常數：

按照上述規則，可以將有限個獨立的證據組合在一起。

3 TROIET 頻譜感知算法

為了在融合中未知先驗信息的情況下提高協作頻譜感知性能，本文基于D-S 理論，以改進的特征值比檢測作為本地檢測，提出了一種新的頻譜感知算法——TROIET。該算法的具體實現流程如下：

(1)次級用戶SUi以改進的特征值比檢測作為本地檢測，得出基本可信任度mi(H0)和mi(H1)；

(2)計算出各自加權系數wi；

(3)根據加權系數wi，重新計算基本可信任度；

(4)次級用戶SUi發送基本可信任度給融合中心FC；

(5)融合中心根據證據理論合成規則，進行數據融合；

(6)融合中心FC 根據判決策略進行判決，得出最終判決結果。

算法流程圖如圖2 所示。

圖2 TROIET 頻譜感知算法流程圖

根據D-S 證據理論，TROIET 頻譜感知模型下識別框架可定義為Φ={H1，H0，Ω}，其中Ω 表示次級用戶檢測結果對H1或H0假設為的不確定度。根據式(9)，可得次級用戶SUi的基本概率賦值函數為：

由于SUi用戶到主用戶的距離位置不一樣，在傳輸過程會受到不同程度的干擾，定義基本可信任度的加權系數wi為：

其中，di為SUi到PU的 距離。

則：

在融合中心FC，根據D-S 證據理論合成規則可得：

融合中心根據最大概率分配函數法作為判決準則，將m(H1)、m(H0)與判決因子γ 進行對比，得出最終結果，判決規則如下：

在實際的應用中，判決因子γ 根據實際的認知無線電系統的Pf和Pd的要求，設定合適值。

4 能效分析

TROIET算法的能量消耗用能效有性[13]μ表示。能效有效性定義為系統的平均吞吐量(信號傳輸的比特數)與平均能耗(感知過程和本地數據傳輸中消耗的平均能量)的比值，單位為bit/J。由文獻[14]中的能耗和吞吐量計算公式，可得TROIET 算法的能效為：

其中，P0為PU未占用頻譜的概率，Pf為虛警概率，Pd為PU占用頻譜的概率，R和T分別是數據傳輸速率和時間，es和et分別是SU在感知過程中和本地數據傳輸過程中的能耗。

5 仿真結果與分析

本節將從信噪比、虛警概率兩個方面，將TROIET 算法與以“AND”準則的特征值之比算法、以“OR”準則的特征值之比算法、文獻[6]算法進行對比，同時將4種算法的仿真環境進行對比，進行1 000 次Monte Carlo 仿真。仿真環境由兩個次級用戶和一個主用戶組成，采樣點數為512，信號采用BPSK調制。設SU1 到PU的距離為0.5，SU2 到PU的距離為0.9。

圖3 是在采樣點數為2 048，虛警概率為Pf=0.01，判決因子γ=2.5，信噪比為-15 dB～0 dB 情況下，TROIET算法與以“AND”準則的特征值之比算法、以“OR”準則的特征值之比算法、文獻[6]算法的對比。從圖3 可知，TROIET 算法的感知性能遠遠優于文獻[6]的算法，并且隨著信噪比的增大，感知性能效果越明顯；TROIET 算法整體上優于以“AND”準則的特征值之比算法和以“OR”準則的特征值之比算法，在低信噪比的情況下，感知性能更好。

圖3 不同信噪比下，4種算法的檢測概率

圖4 是在信噪比為-15 dB 時，不同虛警概率在0.01～1之間以0.1的速率變化，TROIET 算法設置對應的判決因子γ={2.5 1 0.6 0.3 0.2 0.16 0.09 0.04 0.03 0，03}情況下，TROIET 算法與以“AND”準則的特征值之比算法、“OR”準則的特征值之比算法、文獻[6]算法的對比。從圖4 可知，TROIET 算法的感知性能遠遠優于以“AND”準則的特征值之比算法。TROIET 算法整體上優于以“OR”準則的特征值之比算法、文獻[6]算法，在虛警概率低于0.6 時，TROIET 算法相比于兩種算法的感知性能大約提升了5%左右，當虛警概率大于0.6 時，相對其他兩種算法，TROIET 算法的感知性能越來越好。

圖4 不同虛警概率下，4種算法的檢測概率

圖5 是在信噪比為-15 dB、不同虛警概率在0.01～1之間以0.1的速率變化時，次級用戶SUi將以30%的概率，遭受攻擊強度為2的惡意攻擊[15]的情況下，TROIET算法與以“AND”準則的特征值之比算法、“OR”準則的特征值之比算法、文獻[6]算法的對比。從圖可知，TROIET算法的檢測概率高于其他3種算法，并且隨著虛警概率的增加，對比于其他算法，TROIET 算法的感知性能越來越好。由此可知，TROIET 算法具有較高的安全性能。

圖5 不同虛警概率下，4種算法的受到惡意攻擊的檢測概率

圖6 給出了不同虛警概率和信噪比下，采樣點數為2048時，TROIET算法能效比較。由圖6可知，能效隨著信噪比的增大而增大，達到最大值后不變，隨著虛警概率Pf增大而減小。當虛警概率Pf為0.01時，TROIET算法能效可得到最大能效，為8.584×104bit/J。

圖6 不同虛警概率和信噪比下，TROIET 算法能效比較

6 結論

本文提出了基于證據理論的特征值之比協作頻譜感知算法。經過仿真分析，該算法與以傳統的數據融合AND、OR 準則頻譜感知算法、文獻[6]相比，具有良好的感知性能。在低信噪比、高虛警概率的環境下，有著明顯的優勢。該算法的融合中心是未知先驗信息，進行數據融合，在一定程度上避免了用戶惡意攻擊，具有較高的安全性，同時具有較好的感知性能和較高能效，更加適合未來復雜無線的通信環境。