低噪聲低功耗3 階復數濾波器的設計

張旭東 ，雷倩倩 ，張芳玲 ，李 弦 ，李連碧

(1.西安工程大學 理學院，陜西 西安 710000；2.深圳市紐瑞芯科技有限公司，廣東 深圳 518000)

0 引言

在低中頻接收機中，常采用復數濾波器來抑制混頻過程中產生的鏡像信號[1-3]。復數濾波器一般以低通濾波器為基礎，通過交叉通路，使得對稱軸頻移jω0，由原先以j 軸為對稱的低通濾波器，變為以ω0為中心頻率的帶通濾波器，形成了以j 軸非對稱濾波的效果，達到選擇有用信號而抑制鏡像信號的目的[4-5]。

復數濾波器的性能指標除了最基本的鏡像抑制比(Image Rejection Ratio，IRR)之外，還需要考慮帶寬、噪聲以及必不可少的功耗等性能指標。考慮到不同的應用需求以及無源器件受工藝的影響，常采用電容陣列來達到帶寬可調的目的[6-7]。而噪聲的優化可以通過在濾波器第二級輸入端加上前饋回路，通過減小回路上的噪聲來減小電路噪聲，在0.6 MHz的帶寬下實現的輸入參考噪聲[8]；也可以采用FLFB 結構，通過設計使截止頻率遠大于信號頻段，10 MHz的截止頻率下輸出噪聲達到了87 μV[9]。在功耗方面，文獻[10]采用超低功耗反相器所構成的運放，實現3 階1 MHz 帶寬的復數濾波器，功耗65.6 μW；或采用電流放大類型的運放，在1 mW 功耗下實現了一款4 階帶寬1 MHz的復數濾波器[11]；也可以采用多重反饋結構，以單階濾波器為基礎，通過多個環路綜合成高階濾波器，減小了功耗[12-13]。

本文設計了一款3 階FLFB 結構的復數濾波器，在優化噪聲的同時，從運放本身出發，以相位裕度(Phase Margin，PM)小于60°的運放來作為濾波器的有源模塊，以勞斯-霍爾維茨(Routh-Hurwitz，RH)穩定性判據為理論依據，在保證系統穩定的前提下減小功耗。本文首先推導出復數濾波器的傳輸函數，在此基礎上對濾波器的噪聲進行理論分析，并以勞斯-霍爾維茨穩定性判據為基準，對系統穩定性以及功耗進行了理論推導，最后給出了電路的仿真結果及分析。

1 3 階復數濾波器電路設計

3 階復數濾波器電路如圖1 所示，分為I、Q 兩條通路，inp、inn為濾波器輸入端，outn、outp為濾波器輸出端，通過電阻RC對每一級的輸入輸出進行交叉連接，得到復數濾波器。Q、R、C 分別為濾波器品質因子、電阻、電容，其中電容C 為5 位控制字的電容陣列。對濾波器進行傳輸函數TF(s-jω0)的推導，從式(1)中可以繼續推導濾波器的帶寬ω和中心頻率ω0的表達式式(2)。

圖1 3 階復數濾波器電路圖

對復數濾波器的噪聲進行分析，如果在輸入端inn存在噪聲源，那么在輸出端outn 所產生的輸出噪聲可以表示為式(3)；而如果在第一級的輸出端outn1 存在一噪聲源，那么該噪聲源對輸出端outn的貢獻可以表示為式(4)。從式(4)中可以看到，在濾波器的中心頻率ω0處outn1 對輸出端的噪聲貢獻為零，此時整個電路的噪聲只由第一級以及環路電阻提供，抑制了后級電路噪聲，從而達到噪聲優化的目的。

對復數濾波器的穩定性進行分析，由于采用的FLFB低通濾波器為多重環路結構，無法用單一環路的穩定性來判定整個系統的穩定狀態，故而以勞斯-霍爾維茨穩定性判據為理論依據，判定系統處于穩定臨界狀態時，濾波器不同的設計參數與運放參數的關系[14-15]，利用MATLAB擬合數據，得到最小可接受的相位裕度圖(Minimum Acceptable Phase Margin，MAPM)，如圖2 所示。為了保證濾波器的穩定工作狀態，在設計時使運放的單位增益帶寬(unit Gain Bandwidth，GBW)、PM 在臨界狀態以上。比如當Q 取0.5，此時若ω/2GBW 等于0.1，那么運放的PM只需大于15°便可以保證濾波器的穩定。

圖2 最小可接受相位裕度圖

對復數濾波器的功耗進行分析，圖3 為本文采用的Class AB 兩級運放電路圖，由兩級放大電路、共模反饋電路(The Common-mode Feedback)以及偏置電路(The Reference Circuit)三部分組成。穩定性分析得出了濾波器參數與運放GBW、PM的關系，繼而可以通過式(5)計算運放的第二級跨導Gm2，其中gm、CC、Cload分別表示MOS管的跨導、密勒電容以及負載電容[16]。通過設計合適的GBW，此時較小的PM 便可保證系統的穩定，相比于傳統PM 取60°的設計，減小了對Gm2的需求，從而達到減小功耗的目的。本文設計的運放在典型工藝角下，GBW為130 MHz，PM=36.8°，功耗220 μA。

圖3 Class AB 兩級運放電路圖

2 仿真驗證

采用UMC 40 nm CMOS 工藝，設計了一款3 階FLFB結構的復數濾波器。在電源電壓1.0 V、負載電容0.5 pF、Q 取0.5 時，常溫下當控制字從00 101 變化到11 111，中心頻率ω0可調范圍為0.68～1.34 MHz，帶寬ω 變化范圍為0.98～1.92 MHz，如圖4 所示；圖5 是控制字為01 101時濾波器的輸出波形，此時，ω0=1.04 MHz，截止頻率0.29～1.79 MHz，在ω0+2.2 MHz 處IRR=28.4 dB，在ω0+4.4 MHz 處IRR=46.4 dB。為了說明本次設計的帶寬可調能力，在不同的工藝角下通過改變控制字，對其進行調諧，結果如表1 所示，調諧誤差不超過1.9%。

表1 不同工藝角下調諧控制字

圖4 濾波器可調諧曲線

圖5 濾波器幅頻響應曲線

在典型工藝角下，選取控制字01 101，對濾波器進行噪聲仿真，如圖6 所示。從圖中可以看到在通帶內1.04 MHz 附近，噪聲達到了最小值2.45 fV2/Hz，對應了噪聲的理論分析。

圖6 濾波器輸出噪聲曲線

表2 為3 階FLFB 復數濾波器與其他參考文獻的性能指標對比。本次設計的復數濾波器在總功耗為1.33 mW的情況下達到了帶寬可調，中心頻率可調，并且帶內噪聲積分為90.6 μV，IRR達到28.4 dB。仿真結果與理論分析相對應，達到了減小功耗、降低噪聲的目的。并且為了客觀對比，進行品質因子的計算，計算表達式見式(6)、式(7)。

表2 性能指標對比

3 結論

本文設計了一款低噪聲低功耗的3 階復數濾波器，采用FLFB 結構，減小后級電路在輸出端的噪聲貢獻，以此來優化噪聲；并根據勞斯-霍爾維茨穩定性判據，保證濾波器穩定工作的前提下，減小運放的PM，以此來減小運放第二級放大電路的電流，進而減小功耗。對電路進行仿真驗證，仿真結果與理論推導相吻合。